GRICE ITALO A-Z P PA (2025)

Luigi Speranza --Grice e Paccio: la ragione conversazionale e l’accademia e l’implicaturaconversazionale nella Roma antica – filosofia italiana – Luigi Speranza (Roma). Filosofo italiano. An orator and firned of Plutarco. Amember of the Accademia.

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Pace:la ragione conversazionale e l’implicatura conversazionale di Boezio – lascuola di Berga – filosofia piemontese -- filosofia italiana – Luigi Speranza (Berga). Filosofo piemontese. Filosofo italiano. Berga, CarregaLigure, Alessandria, Piemonte. Grice: “I love the fact that Pace, like me, is aProtestant, and married one! This should deduce the defeasibility ofnon-monotonicity: ‘all Italians are Catholic;’ he surely wasn’t --- and neitheris Speranza, or Ghersi, two other fervent ‘protestanti’!” Grice: “I love Pace – in a way he reminds meof myself when I was teaching Aristotle’s Categoriae at Oxford! – A good thingabout Pace is that he stopped saying that he was commenting on Aristotle – hisCasaubon edition is still very readable – and tried to compose his own‘Institutiones logicae,’ as he did – As Kneale once told me, ‘This made Pace alogician, and not just a commentator!” -- Italian essential philosopher. Studia a Padova, dove fu allievo di Menochio ePanciroli. Aderì alla religione riformata e intimorito dagli ammonimenti delleautorità religiose patavine, si rifugiò a Ginevra, il principale centro delCalvinismo. Divenne professore. Traduce Aristotele – “In Porphyrii Isagogen etAristotelis Organum: Commentarius analyticus.” Ottenne la cattedra a Heidelberg. Pronuncia una famosaprolusione, De iuris civilis difficultate ac docendi method, È coinvolto in unapolemica con Gentili. Gentili, non avendo ottenuto la cattedra di Istituzionialla quale aspira, accusa Pace di averlo boicottato e gli rivolse delle offesein un componimento poetico indirizzato a Colli. Offeso, lo denuncia davanti al senatoaccademico, costringendolo infine a lasciare Heidelberg per Altdorf. Haanch'egli fastidi con le autorità accademiche di Heidelberg per le sue simpatieper il Ramismo. Insegna a Sedan, Ginevra, Montpellier, Nîmes, Aiax, e Valence.Rese pubblica la sua abiuria al protestantesimo. Ha la cattedra a Padova e scriveDe Dominio maris Adriatici, un saggio a favore della repubblica di Venezia chegli valse anche il cavalierato. La sua edizione dell’Organon d’Aristotele LIZIOe inclusa in un'edizione delle opere d’Aristoteleedita da Casaubon ed ha ampia diffusione. Pubblica a Sedan le Institutioneslogicae e a Francoforte il suo importante commento In Porphyrii Isagogen etAristotelis Organum, Commentarius Analyticus. Altri sggi: Imp. Caes. IustinianiInstitutionum libri IV, Adnotationibus ac notis doctiss. scriptorum illustratiet adaucti. Quibus adiunximus appendicis loco, leges XII tab. explicatas.Vlpiani tit. XXIX adnotatos; Caii libros II Institut. Studio et opera IoannisCrispini At. In ac postrema editione accesserunt” Ginevra, Vignon. Ἐναντιόφαν.seu Legum conciliatarum centuriae III, Spirae, Albini; De rebus creditis, seuDe obligationibus qua re contrahuntur, et earum accessionibus, ad quartumlibrum Iustinianei Codicis, Commentarius; accesserunt tres indices, SpiraeNemetum, Albinum; Tractatus de contractibus et rebus creditis, seu deobligationibus quae re contrahuntur et earum accessionibus, ad quartum librumIustinianei Codicis, doctissimi cuiusdam I.C. commentarius. Accesserunt tresindices, vnus titulorum, eo quo explicantur ordine descriptorum, alter eorundemtitulorum ordine alphabetico, tertius rerum et verborum in toto operememorabilium, Parigi: Lepreo; Isagogica in Institutiones imperiales, Lyon, Vincent, Oeconomia iuris utriusque, tamcivilis quam canonici, Lyon, Vincent, Methodicorumad iustinianeum Codicem libri, Lyon,Vincent, Analysis Codicis, Lyon, Vincent, Artis Lullianae emendatae libri IVQuibus docetur methodus, ad inueniendum sermonem de quacumque re, Valentiae:Pinellum, De dominio maris Hadriatici, Lyon, Vincent. Benedictis, «Gentili,Scipione, Dizionario Biografico degli Italiani,Roma: Istituto della Enciclopedia Italiana, C. Vasoli, Scienza,dimostrazione e metodo in un maestro aristotelico dell'età di Galilei: “Profeziae ragione” (Napoli, Morano); Aristotelis Stagiritae peripateticorum principisOrganum, Morges, Operum Aristotelis. Dizionario biografico degli italiani, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana,. G.Acquaviva e TuScovazzi, Il dominio di Venezia sul mare Adriatico, Milano: Giuffrè;Franceschini, Giurisprudenza, Venezia:Ferrari, Larroque, P., compte-rendu du mémoire de Revilloutavec documents inédits, Paris: V. Palmé,Marine Bohar, P. et sa De iuris civilis difficultate ac docendi methodooratio, Revue d'Histoire des Facultés de Droit. Treccani Enciclopedie on line,Istituto dell'Enciclopedia Italiana. hls-dhs-dss.ch,Dizionario storico della Svizzera. Opere open MLOL, Horizons Unlimited srl. Grice: “Avery systematic logician, and especially interesting being from Vicenza. Infact, he came from Berga, the centre of Vicenza. Quite unlike our Occam whocame from Surrey! My special interest is in the particular treatment of‘interpretatio’ in general. He is one of the licei, i. e. peripatetics, whichis nice. By interpretatio in general he means ‘hermeneia’. And he distinguishesthen between the MATERIA – of the vehicle of expression, say, the physicalsound – ‘vox’ – or any other physical channel one uses to signify something –and the FORM, the signatum itself. The term he uses is “NOTA”, so a particularbit of something – say, a tear – is a SIGN or NOTA of some affection (pathos)in the soul. On this he builds his whole system of communication. There are twotypes of NOTA, in terms of subject-predicate terministic logic – conjoined bythe copula. He is a practical logician and does not much dwell on the topic ofwhat relation this “NOTARE” is. But he does make the usual point that while aTHING (res) gets ‘notated’ by an idea (or passion) in the soul – this notatiois ‘naturalis’. Whereas the notatio between a particular physical bit (say, atear) and some idea or passio of the soul is artificial, as any cocrodileknows!” Grice: “Lizio is a nice Italian way to avoid theproper-name reference to Aristotle: it’s only his Lycaeum that matters, thuscalled because of that infamous statue of Apollo Lizio in riposo!” CATEGORIA w I. V m Prolegometui. lOciCit partes tres sunt.De dictionibus. De enuntiationibus, qua: exdictionibus, constant. De syllogismis, qui ex enuntia- .; • sunt, vt Socrates. At ^jdc^ univeriaha,qu de Tubipnojdifr, yp album, nigrum. Accidentia particularia, qua: dchubicdonon dicuntur, in subiecto autem stint, vt hoc album, hoc nigrum. H Ex ditiis collige, aliud efle fu breplum. de,quo, id cllTubitilum attributionis j:raUpd:fyJne$H|« jinqqp, lineyihfC" rentiajullo mpjcloparti ailafie^iftcr/aij ; Kpcprodo lublbn}7 tu accidentibus subiictum,, .j\ :;q‘,,,fK..tr f Quoniamigitur 'in flfxfq^ja folum apeidens dicitur esse in subieclouctlc LIZIO,sin lubip^o esse inquq, qpod ita in subiectoeft, vt ne, « At cius pars, ppc po$qqfle liqc co.c-rtenim accidens non est pars substantix, qua: cil ^in^fTubiqjftum:nccpor?ftd^c^W^^eot>^Vjtfn- f Indiuiduuro afchy4^fi^5ljqjjiifu^q..vaSum. &: hTgnatum i quorumilludpjfppri^yaca^urgulare.Particiilare vagum cli quodnomine viuucrsali signi - heaturadicSa notaparripuiari, vtaiiquisthomo. nam homo,cft nomen vn.iuerfaleiaUqqjs^iVnotapafficularis^cl eft,q{lp74it hominem hicn^ccip j ynii^ahtj iarc; feu lignatu eft, qnod proprio nomfuqnpwc^,yt,SqffaT tesvei C TUT E',G O H 13E. u tcsrvd^rortominc dcrrianftcatiuo, aliavcccfaatidcmuftratio-nc-iodicacur, vt iduisSophromfci, ii' folusSocrates fit So-ptecaiifcufillus. j.riinc.^bij rj.;;{ «u. ?!«u.uik;; L c i I d *h, i . ao:;.'- . it.r/• a. j : ;fl vw»r r.i &«nr.n • 11 /'^XYicquid.fimplici vocabulofignificatur, ad vnarrt cx .is^^occra categoriis refertur; r,-Sf Categoria est generum, spcciefum, &Cindividuorum oomptchenfioiciorumque apta dispositio, ica vt indiuidua lub. sua speciespecies sub suo genere, Sc omnia sub vno gc»0rcgOBCraliftimc» contincantun0^3 dJarfidnb » -- flf. GatcgOrixfunt. decfcmivt dii^lumifuit K4gpgcs.:, tubdantia.vt homo,lapi&:quantita$ivt decem: qualitas, vp ai-vborardata, vt fpatxrii£fihus:vb»,Ycim ifo fq quando} vt hcri:fi tas, vcilcercdwbcx^ytjvcftitumeficiagcrc, vtfecarerpati vt. fccari. ..nr .mdi.; n,-; ita-s 1F De categoriisitria fantrtQt«ld«h.; IrVnanijtffccajq- g®riainfubftitix,fdiqMXpmini^(rq acewb? ntift,U, orji b 1 SIGNIFICATIONEM subftatia dicitur ^uod. pcr fc fubfiftit,vthonK>;accide«svci^quod in fuhftanriata quam in fubicdo inhærct, vt albura.Ciim autem per relationem ad alterum accipiuntun fubftantia vocatur, qux ad reiessentiam pertinet: vt animal pertinet ad subftantiam siue essentiam hominis,color ad subftantiam sive essentiam albh accidens vero appellatur, quod alteripræter eius essentiam accidit, vt homo accidit animali, et album eoiori, et colorcorpori. Itaquc ii homo periifpcdetur, eft fhbftantia: fi cum animaliconferatur, cft accidcns. conrra color fi per fe coniiderctur, eft accidcnsrfiad album referatur, eft fubftantia. Ad eandem categoriam referri concretum et abstractum:vt homo et humanitas HORSENESS HIIPPOTES funt in categoria fubftatix: albor&C album in categoria qualitatis SC quahs.vna cft enim categoria qualitatis, U qualis:ite quantitatisquantitfimiliter rclationis, & relatorum,eadem cft ratio cqtcrarum categoriarum. Hxc,cum accipiunturper fc,nec aftirinare,ncc negare,vthomo, vel currit:fcd horu compoiitioncfieri affirmationem et negationem, vt homo currit, homo non currit. Scd dcaffirmatione et negatione poftenus diffcremusuninc ipfx categorie diftindiusSicnucleatius funt cxplicandx. .igO substantia dividitur in primam Sc fecundam.Prima substantia hoc loco appellatur, qux neque de subiecto dicitur, neque in subiectoest, id eft, subftantia mdimdua, vt Socraresj Bucephalus. Secnnda subftantiavocatur ea, cui prima fubiicitur: id eft, fpecies, vt homo, equus: et genus, vt animal. Prima substantia est omnium aliarutnrerum fubicdum: fed refpedu fecund^eftffubie6tum! awrrbutiariis, te^c- ftu autem accidemiseft fubieduminhxrennx. naorfecun- dxfiibftantix defubiedisfprirors dicuntur, vt animal et homo dc Socrate: accidentia verbm futrkdisprimis fubftatiisinfunt, vt albor in cycno. x8 ^Species est magis substantia, quhm genus: cum quia eft propinquior primæ subftantia,tc magis eius naturam -SC dfentiam dcdatatittOveciM» qufctipecies-gcnwijaon-genus iij on tamen foli, quia coacnit etiam quantis, vt duobus $tribus.Subftantianecdo- L-.A b 3 i .-> teditur nec remittitur, hocexcepto, quod fu psJfc dixi, speciem. dTo magis fubstantia quam genus,. 8c. minus essefubtkuuiam quam indiuiduum. Hxc proprietas non conuenit foli fubilan tix, fcd etiam quantitatn non dicitur enim magis vel minis rricubitum, nec magisvel minus duo. Substantia, ciim una ficcade numero sit, potestcontrariafufcipere.vt idem homo modo estindodus indoctus. modb dodus doctus. Hxc proprietas coucniri omni fltfojilubltatix. Siobiicias liahc proprietatem tantum coucnire primæ substatix>quxsola videtur dici posse una numero: respondcbo, etiam secundam fubftantiavnamnumero dici polfe, vt homo, et animalrationale, sunt unum numero:i-»tem vestimentum, 8£ indumentum. Poster. particjj.Sc Topic. partic.i. Rurfus fi obiicias, orationem et o- i • qjiiklGlAnPa VI. I tf. j >, atut ) i', t De quanto. jt \r jjTJfXpolica eft categoria subftantix rfcquuntur accidentias riguorum aliapriora, alia pofteriora dici poliunt. Priora voco ea qux cx lola iiibftatiaorruntur. poftcriora autem, quas a. substantia cum aliquo ex prioiib accidentibuscoiunda ortum ducut. Prio Eis generis fune, quatitas, qualitas, rclatio. Cur» enim fubftantia ex materia, et forma confter:cx materia naf-eitur quantitas, cx formaquahcas,ex refpcdu materiartc for-» mrrelata. Ad pofteriusgenus reducuntur c^terxcategorix. Nacx fohftantiaSfi quantitate oriuntur duq categori^,Vbi Quado:iiquidc Vbiiumitur ex locojin quo est subltatu: Quando, cx tempore, quo est eadem subftantia.Sed ex subllalitia &S qualitate proficifountur actio et passio: quia subftariaper qua-i litatcm aginemc dicatur dominiseruus rctiam reciproce dicetur servi dominus. Sunt cnim duo relationistcrmini: quorum primus, a quo incipit ac denominatur relatio, vocaturfundamentum relationis, alter, in quem definit relatio, appellatur correlativum,vt cum servus dicitur domini servus: tunc servus est fundamentum relationis, quxnominatur seruitus rd ominus autem est correlatiuum. at si dominus dicatur servidominus itunc dominus efir fundamentum relationis, qus vocatur dominium: servusautem eft correlatiuum. Omne igitur relatum, ad suum correlativum referridebet. Sed correlatiuum interdu habet nomen diucrfura a fundameto relationis;vt pater refertur ad filium, dominus ad servum – la dialettica --, scientia ad scibile:ffttcrdum habet idem nomen; vt cum socius refertur ad socium – I DEDICATE THISPIECE TO MY FORMER COLLABORATOR STRAWSON --, frater ad fratrem, arqualc adaquale, fimile ad fimile iintcrdum nomine caret, vt »d ad qnod refertur caplit. Na si referatur caput ad hominem, & dicatufhominis caput – what do you mean ‘of’ --, nulla erit reciprocatio, necdicetur capitis homo. Hoc autem casu, quo correlatiuum nomineca- ret,nomen fingendortteft, fumpta appellatione abipfo rcla- tiohisfondam?td.vc a capite dicendtfmcapitatu. Fic reciprocabitur, 8t:dicetur caput efiecapitati caput,8c capitatumefle cadite dipitatura.1‘VvSiintfimul haturkVt duplUtn et dirmdium. Hxc proprietas non convenit Tolis relatis, sed etiam iis, qux in eadem divisioncTibi invicem opponuntur, id eft, duabus differentiis oppofitis, qu^ dividunt idem genus, vt rationali et irrationali,vt volucri e terrestri e: aquatih. inf. partic.j. Rurfus non convenitomnibus relatis, vt ex J ' •'ty,|;i fl|1rj34,¥ Actio est, secundum quam agens dicitur in subicdamCap materiam agerervt calefacere, refrigerare. Adionis divisiones dux nocentur.Velcftimmancns, quq in externam materiam non tranfir, vt contemplari: vel transiensin externam materiam, vt lecarc. Aut cftnaturalis, vt ciim lapis descendit: aut violenta, vt cum lapis adscendit:aut voluntaria, vt differere: aut fortuita, vt fodien - tem terram invenire thesaurum.Proprietates adionis sunt quatuor. Recipit contrarietatem, vt calefacere et refrigerare.Intenditur, 6C remittitur dicituremmaliquid magis, vel miniis calefacere, vel refrigerare. Has proprietates etiamqualibus, Sc nonnullis relatis supratribui, & passioni mox tribuam. Non sinemotu sic, qui ab agente procedit. Hxc proprietas conuenit etiam paflioni. Infertpaflionem velutifi quid calefacit, neccflc cft aliquid calefieri. Hxcproprietas omni 8cfoli adioni conuenit. Passio eft, fecundum quam fubicdumdicitur pati. Paflionis duplexdiuifio notetur. Aliaeft animi, vt triftari, lxtari: alia corporis, vt calefieri, refrigerari. Aliacft corruptiua, qux fubicdum de fuo statu dimouct, vt calcfieri: aliapcrfediua, qux fubiedum non corrumpit, fed omnino perficit, quantacumque lit, vtdifcere. Proprietates paflionis funt quatuor. Recipit con- trarietatcmrvt caleficri, &: refrigerari. Intenditur, et remittitur.dicitur enim aliquidmagis, vel minus calefiet#,aut refrigerari. INonfit fine aliquomotu. Has pro-prietates non conuenire folipaflioni, eonftat ex hisqux di- dafuntpartic. Infert adionem.velutifi quid calefit, neccfle eft aliquid calefacere.Hxc proprietas omni 8t foli passioni conuenit. Quando eft, fecundum quodaliquid dicitur esse in cemporezvt cras, hcri, nudiuftcrtius. Proprietateshuius categorix funt tres. Nihil habet contrarium. Nec intcnditur, necremittitur. Hx proprictates conueniunt ctia aliis categoriis, vt fubftantix, quantitati,& vbi. Ad cas tantum res pertinet,quæ ortui 8c interitui funt obnoxiæ. Nam Deus non eft in tcmpore,quod fluit,fcd in xuo permanente, idcirco omnia dicutur esse Deo praesentia, nihil praeteritum, nihil fururum. Hxc proprietas convenit omni&: ioli quando. 5TVbi cft, fecundum quod aliquid dicitur esse in loco. Accipitur autem tribus modis: circumscriptive, definitive,et repletive. Pimus modus est physicus: reliqui duo thcologici. Primo modocorpus est in loco: secundo modo aangeli ehumanus intellectus a corpore separatu s:tcrtio modo Deus. nam corpus aloco circumscribitur: angelus a loco definitur, ac terminatur, quia non cftinfinitus: Deus, cum sit infinitus, nec circumfcribitur, nec terminatur, sedomnia replet sua virtute omnipotente. Loci phyfici proprium cft. Non intendi, nec remitti. Nihil habere contrarium. Cireunfcnbere corpus locatum. Hxc poftrcma eft vera proprietas,qux convenit omni et foli nam duas priores convenire etiam aliis categoriis,patet ex supra notatis. Situs est partium corporis apta dispositio: vt stare, sedere, iaccre. Proprietatessitus sunt tres. Non habet contrarium. Non contenditur, nec remittitur. Exdidis conftat, has proprietates conuenirc etiam aliis categoriis. Partiumcorporis inter se respectum significat a positione fumptum: vt cum aliquis stat, caput –strictly, the top -- est superius caeteris partibus: cum iacet, caput non est superius,fed xquo loco. Habere, eft circa corpus vel partem corporis aliquid adiaccrc. Eft igitur duplex: alterum inparte, vt habere annulum in digito: alterum in toto, vt togatum efle, armatuefle. Proprietates huius categorix sunt tres. Nihil contrarium habet. Non intenditur, nec remittitur.Has proprictatcs iam fcimus etiam aliiscategoriis coucnirc. Significat relationem corporis habentis erga externumcorpus quod habetur. Hxc significatio eft huius categorix propria, nec viliali; competit. Oppositorum genera sunt quatuor. Rdata: vt pater, etfilius. Contraria: vt album, S>cnigrum. PRIVANTIA, vt videns, et cæcus. Contradicentia:vt, omnis homo eft iuftus, non omnis homo eft iuftus. De relatis supra dictumfuit prolixe: Se intercqtera dictum eft, relata id ipfum quod funt, ad fuacorrelatiua referri: vt pater dicitur relatione habita ad filium, &! duplumdicitur refpcdu dimidij. Contraria duobus modis dividuntur. Aut sunt firaplicia,vt album et nigrum: aut in oratione spedantur, vt, omnis homo est iuftus,nullus homo eft iuftus. Aliafunt immediata, aliamediata. Immediata funt,quorum alterum neccffe eft ineftein subiedo ad ea recipienda apto: vt omnis numerus neceffario est par velimpar. Mediata sunt, quorum utrumque a subiedo ad recipiendum apto abeftepoteft. verbi gratia, non eft neceffe vt omne corpus sit album, aut nigrum:quia potest esse rubrum, aut viride: hi namque funt medij colores inter album etnigrum. f Poirb quæ media funt inter duo contraria, partim funt nominata, vtrubrum et viride albo 8 C nigro interieda: partim innominata, vtinter iuftum e iniuftum est id quod nec iustum nec inisttum est. Atque hxcdicuntur media per negationem extremorum: illa verb, media per participationemextremorum. Vt PRIVAZIONE rede attribuatur, Primo debet attribui fubiedo, quodpoflit habitum recipere: idedque excitas retbh tribuitur homini, non lapidi.Secundo debet eo tempore attnbui, quo secundum naturam habitus inefte poteft. itaquevir, fi careat dentibus, dicitur edentulus: infans ver nequaquam. Aliud est PRIVAZIONE,aliud eft, PRIVATVM: item aliud efthabitus, aliud eft habere habitum, fiue habitu prxditura effe: fed idem eftoppofitionis modus inter PRIVATVM ESSE U habere habitum, qui eft inter PRIVAZIONE' c 4 i4 categoria: Sc habitum. Similiteraliud est affirmatio et NEGAZIONE – GRICE NEGATION AND PRIVATION --, aliud resaffirmata vel negata: fcd eadem oppofitio cft inter rem affirmatam ic rem negatam, quæ cft interaffirmationem et negationem. Notetur duplex diferimem inter contraria et PRIVANTIA.Contrariorum immediatorum semper neceflc est alterum in subietto ad recipiendumapto inefte; vt semper necesse est hominem vel bene valerc, vel ægrotare.mediatoruntautem vel vtrumque poteft abesse, vt aliquod corpus nec cft album, ncc nigrum, led rubrum aut viride – GRICE EXAMPLE NEGATIONAND PRIVATION IT IS NOT GREEN BUT IT MUST BE SOME COLOUR; vel definite vnumfemper ineft, vt ignis femper calefacit, numquam' rcffigcratrpriuantium autemaliquando vtrumque abeft,aliquando alterutrum inelTcncceflc cft; vt homo recens natus, nec habet dentes, nec est edentulus –STRICTLY, IT IS TRUE THAT A BABY IS THOOTHLESS? --; quando autem naturacomparatum eft vt dentes habeat, tunc vel habet dentes, vel cft edentulus. Incontrariis cft regreflus, vt idem homo poteftex fano fieri argrotus, et ex ægroto fanus: a PRIVAZIONE GRICE autem adhabitum non datur regreflus, vt videns poteft afpectum pcrderc, fcd oculiscaptus non poteft aspectum reciperc. Hoc intellige de PRIVAZIONE, quse nonfolum aiftum, fed etiam poteftatem tollit.alioqui multa exempla obftabut: vttenebræ funt PRIVAZIONE luminis, &Cin acre lumen &c tcncbrx libiinuiccm fuccedunt. Contradicentium proprium eft, omnimod6 alterumc(Te verum, alterumfalfum:vt omnis homocft albus, non o-mnis homo eftalbus: item Socratcscftiuftus, Socrates non eftiuftus.Nam oppofitis fimplicibus,vt patri8 C filio, videnti &: cæco, alboSc nigro, nequeveritas neque falfitas conucnit:contrariæ vero orationes poliunt esse ambæ falsæ, vt omnis homo est albus,nullus homo eft albus. itcm mortuo Socrate, vtræque hæ orationes contrariæ suntfalsæ, Socrates valet (SOCRATES IS HEALTHY), Socrates ægrotat (SOCRATES AIN’THEALTHY, SINCE SOCRATES IS DEAD). C A v. De eontrurijs. 8irV( Ufiu kVod estbono contrarium, ut iustitiae iniustitia, ncccf- [farib est malum. Quod autemmalo est contrarium, modo est bonum, ut iniustitiæ contraria est iuftitiar modd-malum, ut profufioni contrarii est avaritia. 8x11 Vnum i 1S 8a IT Unum contrarium sine altero clTc potest, utfanitas sine morbo. nam si omnes fintfani, nemo argrotat: Sc fi Socrates bene valeat, Socrates non a,grotat. 8$ f Subiectum contrariorum vel est unum specie,ut iustitia &C miullitia spe&antur in homine: vel unum genere, ut SANITASSc morbus spe&antur in animali, albori nigror in corpore. Contraria vel suntin eodem genere, ut albor et nigror sunt species coloris: vel in contrariisgeneribus, ut iustitia est speciesvirtutis, iniustitia est species vitij: vel contraria genera, ut bonum etmalum. De priori. 8fT) Rius diciturtribus modisi tempore, natura, ordine. Tempore prius est, quod est vetustius, utbellum Troianum bello Carthaginensi. Naturi prius accipitur tribus modis. E Idquod non reciprocatur secundum existendi consecutionem: ut unum est priusduobus: quia si duo sint, unum quoque est – URMSON SCALE – HE HAS ONE BALL – HEHAS TWO BALLS; THEREFORE, HE HAS ONE BALL --: at si est unum, nonpropterca sunt duo. Hoc modo genus est prius specie: quiasi sit, exempli gratia,homo, neccflarib est animah sed si sit animal, non continui) est homo, ciim possitcite equus, vel asinus. URMSON: THERE IS AN ANIMAL IN THEBACKYARD; NOT MY AUNT. Quod estprarftantius. qua: quidem SIGNIFICATIO est maxime impropria. Causa est priorcf- feiftu, ut sol lumine. Ordine prius est, quod priori loco collocatur, utproemium narratione, narratio probatione, probatio epilogo. De modi» Simul.SpC^Imul dicitur duobus modis. Tempore: vtCa’far &: jjPompcius. INatura: ut relata, vcluti pateret filius: SC qua: in eadem divisione sibiinvicem opponuntur, ut in animalis divisione rationale et irrationale. Motus estaftus, quem mobile, quatenus mobilc, ha-bctil movente. Motus genera quatuor sunt rquia spe&aturin quatuor categoriis. In subttantiaortus etC interitus. Ortus est motus’°ME, a no cfic ad dTc. Inccricus est motus ab esse ad non esse.In quantitate audio deminutio. Audio est motus a minori quantitate ad maiorem Deminutio est motus amaiori quantitate ad minorem. In qualitate variatio, qua: est motus incontrariam qualitatem, ut ex albo in nigrum, et ex nigro in album. In categoriaubi, motus localis: qui est h loco ad locum, ut adscensus, 8c descensus. No estnecesse id quod variatur, augeri vel minuirneque id quod augetur vel minuitur,variari e lf vt quadratum abde, addito gnomone cbg, fit maius, non tamenvariatur, quia figura eadem manet. ea e d g 9} Motui opponitur quies, ut habitui PRIVATIO– GRICE NEGAZIONE E PRIVAZIONE --. Sd spcciali motui opponitur specialis quies,ut motui locali quies in loco. Præterea motus motui contrarius est: ut ortuiinteritus, audioni deminutio, dealbationi denigracio, adscensui descensus. De modishabendi. Habere – GRICE IZZING HAZZING -- dicitur septem modis.Qualitatem, ut albo- JnLrcm, vel scientiam.Quantitatem, ut magnitudinem duorum, vel trium cubitorum. Circa corpus, ut vestimentumjvel circa partem corporis, ut annulum. Partem,ut manum, vel pedem. Rem contenta, ut vas aquam. Rempofleffam, ut domum, vel agrum. Coniugem, ut virum, aut uxorem – GRICE ORSECOND THE BEDROOM OR THE KITCHEN. Hacc SIGNIFICATIO secundum LIZIOimpropria est, Sc tantum cohabitationem notat. Ex Ilis sola tertia SIGNIFICATIOcategoriam habendi constituit. DOCTRINA LIZIO LOGICORVM DE INTERPRETATIONE.Vatvor subordinata funtrres, mentis CONCEPTVS – GRICE POTCH COTCH --, vocabula,3c litera: fcu scriptura. Res est, ut £apu' equus. MENTIS CONCEPTVS, sunt RERVMSIMVLACRA -- vt equi intellectio –GRICE: HE IS USING SAUSSURE EXAMPLE --.vocabula sunt conceptuum norx: ut c£im ALIQVIS PROFERT HOC NOMEN “EQVVS,”AVDITOR EQVVM MENTE CONCIPT [SHAGGY]-- literæ sunt NOTA: vocabulorum: namquibufeum loqui propter absentiam no possumus,erga cos scriptura utimur. i IT RES ETCONCEPTVS SVNT h NATVRA, IDEMQVE PRO GENTIVMijj varietate NON VARIANT. Sed vocabula et scripturq sunt ex hominum INSTITUTO,proinde apud alios alia sunt -- ut idem ab hebræis vocatur tn«. Adam, i Graecis “anthropos,” A Latinis“homo”. Loquor enim DE VOCIBVS ARTICVLATIS, qualia sunt nomina 8C vefrba, qux feribi possunt. nambelluarum VOCES INARTICVLATAS Scilliteratx, vt: latratus canu – GRICE GROAN NATURALLY MEANING – THE MYTH --, &:ululatus luporn, SVNT A NATVRA – GRICE: WHAT IS MEANT NATURALLY. Cum vocabulainterpretentur conceptus animi nostri, merit6a LIZIO vocantur interpretationes.Et ex divisione conceptuu fumiturdivisio interpretarionis -- vr.n conccptuu alij sunt simplices, veritatis &c falsitatis experteSjVt intellectioequi, aut SIGNI; alij coniuncti, qui in compositione vel divisione spedatur, etneccesarie sQt veri aut falsii, vthomine currere, homine no currcrerita – is shaggy, is not shaggy -- etia aliasut simplicia vocabula, nec veru nec falsu SIGNIFICANTIA, ut nome “homo”, et verbu a/rroiUiiconiuda, in quibus veritas aut falsitas cer- d i L» nitur, quia velaffirmant – ut: “currit-, vel negant – ut: “homo non currit.” – is shagy,is not shaggy -- Hinc apparet aliam elTe simplicem interpretationem, veri et fasliexpertfm; aliam coniunctam, qur est vera aut falsa. Simplex interpretatio innomen Sc verbum subdividitur. NOMEN – SHAGGY -- est vox significans – NOTSIGNIFICATIVA, but MEANING – EX INSTITVTO, sine tempore, 1 \| cui9nulla pars feorfum aliquid significat. vel brevius. Nomen est interpretatio, sine adsignificationetemporis, cuius nulla pars separata significac. Nam vox SIGNIFICANS – voxsignificans, or is it the UTTERER who signifies by uttering the ‘vox’? GRICE cf.the earlier reference to the utterer’s intention in influencing his addressee’sby forming the concept of a horse -- EXINSTITVTO, nihil aliud est, quam interpretatio. Hæc definitio sumitur amateria, forma, &: efficiente. Nam interpretationis MATERIA est VOX – theutterer’s utterance, utteratum --.y.de generatione animalium. SIGNIFICATIO esteius FORMA: hominum – utterer’s -- institutum est efficiens. Notandum est, proprieloquendo, aliud elTe SIGNIFICATIO, aliud AD-SIGNIFICATIO, aliud CON-SIGNIFICATIO– No way to express that with ‘meaning,’ but cf. adsignification,co-signification. SIGNIFICATIO est principalis. Adsignificati significationiaccedit. Consignificatio in oratione spectatur. Nomen significat aliquem CONCEPTVM,ut cursus. verbu significat conceptum, Seadsignificat tempus – vt: “currit” significatcursum in tempore præsenti: et præterea confignificat, quatenus connectitpartes orationis -- ut enim dicojiotno connecto curium cum homine. SINcategoremataneque significant, neque adsignificant sed tantum CONsignificant – THEREFORE,GRICE’S “OR” SIGNIFIES THIS OR THAT IS A STRETCH -- ut præpositiones et coniunctiones– “e,” – coniuctio copulativa “o,” coniuctio disiunctio disiunctiva “se” – coniuctiosubordinans causativa -- proinde non sunt interpretationes. Quod igitur innominis definitione dictum est, SINE tempore, non ita debet accipi, qualinullum nomen significat tempus: hæc enimi\omina, temp/a, annrusnenJis, dies, significant tempus, sed nullumnomen adsignificat tempus rquia itarem aliquam significat, ut non adsignificatquando illa res iit -- ut hoc nomen, curfta, non significat quando currat :etempta, vel p™ significat, quando tempus, vel “nox” Iit."JriTFars nominis nCH significat separatim. necrefcrr. vtrum lit nomen simplex,an compositum -- ut syllaba «5qu$ est pars simplicis nominis “homo”, per senihil significat: &ni-.apii coniundi cumverbo est, nec verum nec falsum significant. Verbum est vox quæ significatex instituto, Se adfignificat tempus, et constat ex partibus nihil per se significantibus,et CONSIGNIFICAT nexum attributi cum subiedo vel breviiis, verbum estinterpretatio simplex quæ ADSIGNIFICAT tempus, 8c vim habet nededi attributumcum subiedo. Tres igitur sunt verbi vires: significatioalicuius rei seu conceptus: adfignificatiotemporis, Se confignificatio illius nexus, qui est inter subiectum etattributum. prima est illi communis cum nomine. Reliqux dux sunt eius proprix. sedpostrema vis in oratione non apparet -- ut in hac oratione, “homo currit,” -- verbum “currit”,connectit cursum cum homine: sed hic nexus non apparet in solo verbo “currit”,ut in oratione: “bomo currit.” Qux differentia est inter nomen finitum -- ut “homo”, et nomen infinitum -- ut “non-homo”-- eadem est inter verbum finitum – ut: “currit,” et verbum infinitum -- ut “non-currit.” Et ut ex nominis declinatione sitcasus nominis, ita ex verbi inflexione sit casus verbi, dicitur enim propriiverbum, quod est indicativi modi, ac præsentis temporis, non habita ratione personæ,aut numeri – vt: “curro, curris, currit,currimus, curritis, currunt. Casus autem verbi appellantur, quicunque sunt inaliis temporibus et modis, ut: “currebam”, curre, curreret, currere. Verbumfum, et, e ytf. Quandoque non habet aliam VIM, quhm confignificandi, id est, nedcndipartes enuntiationis – ut: “Deus est iustus” quandocpic praeter eum nexum, sigriificattempus -- ut Socrates e fi domi: quandoque etiam significat esse in rerumnatura, sive esse ens, ut: “motus est.Deus est.Centaurus non est. Chimaera non est. GRICE:STRICTLY A FLYING HORSE IS, IN THE CONTEXT OF MYTHOLOGICAL BELIEFS – VACUOUSNAMES. Primo, aut secundo modo acceptum, non sit propriium verbum – SED MERACOPVLA verbalis – EXISTENCE AIN’T A PREDICATE – PEARS THOMSON --. Tertio modo sumptum,est veri proprie verbum. ORATIO [Grice,“Sentence meaning”] – Fido is shaggy -- est vox significans ex instituto, cuiusaliqua pari V_y significat separatim, vel breviiis, estinterpretatio composita – GRICE COMPOSITIONALITY, word-meaning sentence meaning– ut: “homo currit.” Partes orationis suntdictiones, et: syllabæ ex quibus dictiones– DICTIO DICTIVE CONTENT GRICE -- Thegood thing about DICTIO is that it does not refer to the material vehicle, asVOX dos -- constant, et: interdum orationes, nam ex pluribus orationibus unaoratio componi potest, exempli cauia, huius orationis, guales sunt in republicaprincipes, tales reliqui cives esse solent,\ arix partes spedari possunt -- utputi hxc pars, quales sunt in republicaprincipes, est oratio: hæc pars sunt, est verbum: hæc pars, principes, estnomcn: hæc pars,^m est syllaba. Cum autem estoratio simplex, ut: “principes sunt honorandi” -- tunc eius partes sunt syllabædictiones, non orationes. Commune igitur omni orationi est, habere aliquaspartes nihil significantes, nempe syllabas, Sc. aliquas per se significantes,nempe dictiones. Enunciationis species VIIIsunt. Enuntiativa – ut: Deus nobis hac otia fecit. Vocativa – ut: 9 pater, b hominum, di~ uuq-, aterna potestas. Imperativa, vel postulatiua– GRICE CONVERSATIONAL IMPERATIVE, CONVERSATIONAL POSTULATE LAKOFF--: ut: \Musamihi causas memor; Interrogativa ivr,^#* te Moeri pedes? Admirativa -- ut, 6 secula,o moresi Optativa – ut:, b mihiprateritos referat si Iuppiter annos. Coniunctiua: vt, S/ fxturagregemfuppleuerit. Infinitiva: vt, /o/ volvere casus. Sed ceteris o- millisjdc enuntiativa,quæ sola ad logicu – cf. LEECH GRICE CONVERSATIONAL RHETORIC HARE PEARS -- pertinet,dicedu est. 2i ^FEnun- . 31xi IT Enuntiatio est oratio, quæ verum aut falsumsignificat – vt: “horno est iustus”; homonon est iniustus. Fido is not shaggy. Fido is shaggy.Enuntiationum tres sunt gradus, in primo ponitur simplex affirmatio: ut, et posteriorisclassis non comparantur cum enuntationibus prioris classis. In priori classecollocantur, qux habent subiectum finitum. In posteriori. qux habent subiectuminfinitumnn vtraque autem prior locus iis tribuitur, qux habent attributumfinitumr posterioriis quæ habent attributum infinitum – NON-SHAGGY. Utraqueclalssis vel ex indefinitis, vel ex definitis – GRICE DEFINITE DESCRIPTOR -- enunciationibusdescribi potest, ut in subiectis exemplis. Prima classis ex enuntiationibusindefinitis – INDEFINITE DESCRIPTOR – some, at least one -- i• x homo est iustus; homo non est iustus;homo non est non-iustus; homo est non-iustus. Prima classis ex enuntiationibusdefinitis – GRICE DEFINITE ARTICLE, the. Omnis [GRICE EVERY] homo est iustus; non omnishomo est iustus; non omnis homo est non-iustus; omni homo est non-iuftus.Secunda classis ex enuntiationibus indefinitis. non I z znon-homo est iustus. non-homo non est isftus. non-homo non estnon-iuftus. non-homo est non-iustus No dog is non-shaggy. It is not the casethat every non-dog is non-shaggy. Secunda classis ex enuntiationibus definitis.Omnis [EVERY, OGNI] non- homo est iustus; non omnis non-homo est iustus; noomnis non-homo est non iustus; omnis non-homo est non-iustus. Ut hxplafTes intelligantur, notanda sunt, qux sequuntur.Enuntiationes prima et tertia affirmant. secunda et quarta negant. Primaet secunda sibi invicem contradicunt – GRICE SQUARE OF OPPOSITION --: itemtertia et quarta fibi invicem contradicunt. Quarta sequitur primam, sefecundatertiam: non e contrario prima quartam, aut tertia secundarn,id eft,concefla prima necesse est concedere quartam, Si concessa tertianecesse est concedere secundam, sed nequecoccfla quarta necesse estconcedere primam, neque concessasecunda necesse est concedere tertiam. Secunda Se quartapofTunt esse simulverr. Prima Sc tertiaindefinitæ possunt efTefimul verx. Prima Sctertia definitæ nonpofTunt efTe fimul verx. V Cum subiectum definitum constat ex nomine, Senota, quam Græci «® appellant, quantitatem eius; nominis definiente: sunt autem notx, vt: “omnis” (x), “aliquis” (Ex),“nullus”) si velis ex subiecto finitofacere infinitum, debes NEGANDI ADVERBIVM apponere nomini, nonnotx; verbi gratia, fitoratio definita acfinita, omnis homo currit, sivis eam reddere infinitam; non debesdicere “non omnis homo currit,” sed, “omnis nonhomo currit.” Hoc enim modo estaffirmatio infinita. Illo modo estnegatio finita. 4+ % Affirmatio et negatio, qux subiecto nondifferunt. si altera attributum finitum habet, altera infinitum, æquipollent: vt,w altera falsa. Quod si quis contradidioncm ponat IN DICTO, NON IN MODO, sequeturevidens ABSVRDITAS, enuntiationcs contradicentes simul veras esse posse: vcluti, possibile esse hominemcurrere, possibile esse hominem *non* currere.Apparet igitur, quam rationem in superioribusenuntiationibus habet verbum, eandem hic clTc in modo. $ IN^TOn est ignorandumqupmodo ha: modificatx enuntiationes, quas exposuise invicem consequantur. Id facileapparebit in sequenti deferiptione, in qua enuniationes æquipollentescollocantur in eademcellula, contradicentes autem sunt e regione pofitx. Nece jfe efi e jfe. Non possibile efi non esse. Non contingit non esse.Impossibile ess non esse. Necejjie efi non esse. Non possibile efi esse. Noncontingit esse. lmpossibile est esse. Non neceesse efi esse. Possibile esse nonesse. Contingit non esse. Non impossiibile efi non ess. Non necejfe ess non esse.Possibile efi esse. Contingit esse. Non impossibile efi esse. In his exemplisverbum esse, habet rajeipnem dicti, Se subaudiendumest aliquid, ut oratio perfecta sit: verbi gratia, necesse est hominem esseiustum, non necesse est hominem esse iustum. Se ita de ceteris sentiendum.«tv.y sint enuntiationes contraria. Enuntiationumoppositio spettatur potius in affirmatione et negatione eiusdem attributi deeodem subiecto, quam in duabus affirmationibus contrariorum attributorum.Exempli gratia, huic affirmationi, omnis homo est iustus, magis contraria esthæc negatio, nullus homo est iustus, quam hæc affirmatio, omnis homo estiniustus. Similiter huic affirmationi, CICERONE est iustus, magis contradicithæc negatio, CICERONES non est iustus, quamhæc affirmatio, CICERONE est iniustus. Ratio est: quia negatio eiusdemattributi opponitur per se, affirmatio verb contrarij attributi non opponiturper se, sed quatenus includir negationem eiusdem attributi, verbi gratia, cum per se verum sit, bonum essebonum per se falsum est bonum non esse bonum: per accidens autem falsum est,bonum esse malum jquia si est malum, non est bonum: unde qui opinatur, veldicit esse malum jfirou.l opinatur vel dicit non esse bonum, Si hac rationeadversatur ei, qui dicit vel opinatur esse bonum quoniam igitur magis opponiturea quque per se opponitur, quam ea qux opponitur per accidens: id- circoaffirmationi magis opponitur negatio eiusdem attributi, quam affirmatioattributi contrarij. Opere. Giulio Pace. Pace. Keywords: dialettica,Aristotele, Porfirio, Boezio, categoria, prædicamentum, lizio. Giulio Pace.Pace. Keywords. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Pace” – The Swimming-PoolLibrary.

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Paci: laragione conversazionale e l’implicatura conversazionale e la relazione – lascuola di Monterado -- filosofia marchese -- filosofia italiana – LuigiSperanza -- (Monterado). Filosofo italiano. Monterado,Trescastelli, Ancona, Marche. Grice: “Paci’s essay on Vico by far exceedsanything that Hampshire wrote about him – magnificent title, too, “ingenssylva.” -- “There are many things I love about Paci: first, he adoredJabberwocky, as he states in his “Il senso delle parole.” Second, he lovedRussell’s theory of relations, as he states it in “Relazione e significati.”Third, he agrees with me that Heidegger is the greatest philosopher of alltime, as he states in his masterpiece, “Il nulla.” Grice: “Paci used to say,with a smile, that it was ironic that he was born in Monterado and that he hadwritten an essay on ‘Il nulla,’ seeing that “Monterado is, today, well, ilnulla.”” Italian essential philosopher «Avevo ben presto compreso che ilcostume di Paci era quello di discutere liberamente con chiunque di tutto,senza alcuna prevenzione o pregiudizio.» (Carlo Sini). Tra i piùespressivi rappresentanti della fenomenologia e dell'esistenzialismo inItalia.Nato a Monterado (provincia di Ancona), intraprese gli studielementari e medi a Firenze e Cuneo. Nel 1930 si iscrisse al corso di filosofiadell'Università degli Studi di Pavia, seguendo soprattutto le lezioni di AdolfoLevi. Nel frattempo collaborò con Anceschi alla rivista Orpheus. Si trasferìdopo due anni all'Università degli Studi di Milano dove divenne allievo diAntonio Banfi, con il quale si laureò nel novembre del 1934 discutendo una tesidal titolo Il significato del Parmenide nella filosofia di Platone. Collaboraalla rivista Il Cantiere. Nel 1935 iniziò il servizio militarenell'esercito, ma nell'ottobre del 1937 viene congedato. Richiamato nel 1943come ufficiale allo scoppio della seconda guerra mondiale, venne catturato inGrecia dopo l'8 settembre 1943 e inviato presso il campo di prigionia diSandbostel. Trasferito successivamente nella struttura di Wietzendorf, qui ebbemodo di conoscere Paul Ricœur, con il quale riuscì in quella sede a leggere Ideeper una fenomenologia pura e per una filosofia fenomenologica di Edmund Husserle a costruire un rapporto di amicizia. Incominciò la sua carriera didocente insegnando filosofia teoretica all'Pavia, mentre successe a Barié a Milano.Dopo aver inizialmente collaborato con la rivista Filosofia, fondò la rivistaaut aut, che diresse fino al 1976; il periodico costituisce una testimonianzadei suoi variegati interessi letterari e culturali. Il nome della rivistarichiama dei testi più famosi del filosofo danese Søren Kierkegaard, precursoredell'esistenzialismo nel suo proposito di accogliere l'irriducibileparadossalità dell'esistenza e l'ostacolo che questa impone al sapere.Tra i suoi allievi più famosi ricordiamo Piana, Sini, Veca, Rovatti, Vegetti,Neri.Sini individua l'inizio dell'intera speculazione filosofica di P. a partire da un saggio In alcune frasi della prefazionevediamo il filosofo marchigiano, esprimere una specifica interpretazione dellafilosofia dell'esistenza, dimostrandoun grado elevato di comprensione delproprio tempo e delle proprie inclinazioni. P. giunge perciò all'esistenzialismo attraversolo studio dell’Accademia. Base dell'esistenzialismo di P. è la relazione,intesa come condizione di esistenza di tutti gl’vvenimenti che costituiscono ilmondo. Evento è anche l'io, che si conosce come esistenza finita ed empirica inrapporto ad altre esistenze. Dalla pura condizione esistenziale del fatto,attraverso la conoscenza, P. define la condizione dell'uomo come persona morale.L'io conoscente è la chiara forma della legge morale che fa sì che ogni io, inquanto conosciuto e molteplice e in quanto esistenza, possa diventare soggettosingolo come soggetto di scelta etica. Poiché in virtù del principio diirreversibilità che, insieme al principio di indeterminazione impossibilità cheil conoscente si conosca a un tempo come conosciuto e come conoscente, è unodei punti di riferimento del sistema di P. la forma non è mai definitiva, e alcontempo ogni questione risolta pone sempre nuovi problemi, ne deriva che ilrealizzarsi dell'esistente uomo nella forma significa un continuo progresso cheva dal passato, il quale non si può ripetere e non è annullato dal presente,verso il futuro. Il non realizzarsi in questa forma, non seguendo il progressoe arrestandosi a una forma di ordine più basso, costituisce l'immoralità, ilmale.Il negativo come risorsa La riflessione filosofica di P. parte dallaconsapevolezza del negativo, della mancanza come base e nucleo inizialedell'esistenza umana. Un negativo che si fonda soprattutto sulla base del tempoe della sua irreversibilità, che ci costringe a fare i conti perennemente conun passato irreversibile, con un futuro sconosciuto e con un presenteinesistente perché continuamente in fuga. Ma il negativo si riflette anchenella soggettività e nella limitazione del nostro punto di vista: non possiamoavere nessuna visione della realtà che non sia filtrata dalla nostra"singolarità", dal nostro essere un io. Tuttavia questa mancanza eterna,questo limite, è nello stesso tempo una risorsa: il tempo, quindi, non è unacondanna per l'uomo, ma è ciò che permette la sua esistenza come temporalità;d'altra parte l'alterità è risorsa proprio in quanto altro da sé. L'io infattisi riconosce solo in quanto confrontato con un altro, e sono quindi gli altri adare conformazione e identità al nostro io, e questo processo è fruttuoso,forte e orientato se il soggetto sa e si impegna a stringere relazioni.Da qui si possono capire le due definizioni date alla filosofia paciana: l'unadello stesso filosofo che define la sua filosofia come relazionismo, e l'altrainvece di ABBAGNANO (si veda) che lo define esistenzialismo positivo: positivoproprio perché cerca di capovolgere l'insensatezza e la mancanza alla basedell'esistenza in una possibilità, una risorsa di riflessione e progettualità.La vita umana per P. si fonda infatti su un bisogno -- bisogno di senso neltempo, bisogno di altro. Questo bisogno si traduce in un lavoro esistenziale,che implica un consumo: di tempo, di vita, di riflessione. Questo sistemabisogno-consumo-lavoro sta alla base di ogni vita umana. Tuttavia l'uomo ha unapossibilità, una possibilità di salvarsi dall'insensatezza -- o di provarci,quantomeno -- e tale possibilità si trovanel lavoro. Il lavoro esistenziale -- inteso come l'impegno che si investe nelcondurre la propria vita -- può infatti essere orientato dalla consapevolezza edal continuo impegno intellettuale di ricerca di senso anche e soprattuttomediante la relazione. Questa ricerca di senso si traduce, alla base,nell'esercizio dell'epoché. L'epoché Termine fondamentale della filosofiadi Husserl, filosofo che P. ha come punto di riferimento, l'epoché si traducein una ricerca di senso continua e inesausta che presuppone un abbandono ditutte le categorie di pensiero che siamo abituati ad utilizzare. In questosenso è emblematico l'episodio che P. stesso racconta riguardo al suo approccioall'epoché. Studente di filosofia, si reca nell'ufficio di BANFI, il suo"maestro" per eccellenza, per chiedere spiegazionisul concettodi epoché. Banfi gli chiede di descrivere un vaso che si trova lì vicino aloro. Tuttavia, qualunque definizione P. prova a dare -- colore, formageometrica, uso -- cade in una categoria di giudizio posteriore all'oggettostesso, o comunque soggettiva -- il colore dipende dalla luce, la formageometrica si rifà a categorie astratte che l'uomo ha inventato, l'uso èindipendente dall'oggetto stesso.L'epoché, quindi, si costituisce comericerca di una visione originaria. Compito difficilissimo -- Husserl lo defineimpossibile ed inevitabile -- l'esercizio dell'epoché non si deve tradurre inun'impossibilità di giudizio, ma nella consapevolezza che qualunque giudizio èparziale, soggettivo. Se applicata alla vita, all'esistenza, l'epoché sitraduce in una continua ricerca dell'originario, della verità, di una veritàulteriore che si annida nel mondo, negl’altri, negl’oggetti, nei luoghi, intutto ciò che forgia la nostra esistenza. Una verità che l'uomo può cercare, eche si annida nel percorso stesso di ricerca e riflessione, e soprattutto nellacapacità di creare relazioni autentiche. In “Tempo e verità” P. individuanell'epoché quasi un carattere religioso, criticando la ridotta disamina delconcetto da parte di Heidegger ed Lévinas, che lo considerarono come se sitrattasse di un metodo puramente gnoseologico. Relazione e riflessione Larelazione è per P. qualcosa di fondamentale e ulteriore dotato di un profondosignificato esistenziale. P. scrive che la relazione prescinde i due soggettiche la intrecciano. È un concetto nuovo, terzo, che è tanto più significativoquanto più i soggetti sono disposti a farsi mutare consapevolmente da essa edal lavoro di riflessione che ne segue. La relazione va cercata, coltivata,resa e mantenuta continuamente autentica, anche se conflittuale. La riflessioneinfine, come salvezza dall'irreversibilità del tempo, ricrea e analizza ilpassato per ricercarne ancora il senso, e proiettare questa ricerca nel futurodi un progetto. Epoché, riflessione e relazione costituiscono, riassumendo, illavoro esistenziale di ricerca di senso. La filosofia di P. si traducedunque in una continua, consapevole e dolorosa ricerca di un senso che possacapovolgere la situazione tragica dell'esistenza mediante il lavoro, l'impegno.In questo P. si distanzia da Sartre e dalle conclusioni del filosofo francese cheP. ammira e considera uno stimolo continuo per la sua riflessione. Il negativo,infine, sempre presente nell'investigazione filosofica di P. rimane puntoessenziale della ricerca umana, laica e faticosa di un senso, di una veritàulteriore. Altri saggi: “Il Parmenide di VELIA di Platone” -- Milano_ (cf. L.Speranza, “Grice, Wiggins, e il Parmenide di Platone” – Principato; Principiidi una filosofia dell'essere, Modena, Guanda; Pensiero, esistenza e valore, MilanoPrincipato; L'esistenzialismo, Padova, MILANI; Esistenza ed immagine, Milano,Tarantola; Socialità, Firenze, Monnier, Ingens Sylva: saggio sulla filosofia diVICO (si veda), Milano, Mondadori; Filosofia antica, Torino, Paravia, “ Ilnulla” Torino, Taylor, “Esistenzialismo e storicismo, Milano, Mondadori, “Ilpensiero scientifico” Firenze, Sansoni, L'esistenzialismo” in Rognoni e P.,L'espressionismo e l'esistenzialismo, Torino, Edizioni Radio Italiana, “Tempo erelazione” (Torino, Taylor, Dostoevskij, Torino, Edizioni Radio Italiana, “Ancorasull'esistenzialismo” Torino, Edizioni Radio Italiana, Dall'esistenzialismo alrelazionismo, Messina-Firenze, D'Anna, Storia del pensiero presocratico,Torino, Edizioni Radio Italiana, La filosofia contemporanea, Milano, Garzanti, Diariofenomenologico, Milano, Il Saggiatore, Breve dizionario dei termini greci, inAndrea Biraghi, “Dizionario di filosofia,” Milano, Edizioni di Comunità, Tempoe verità nella fenomenologia, Bari, Laterza, “Funzione delle scienze esignificato dell'uomo, Milano, Il Saggiatore, Relazioni e significati, Milano,Lampugnani Nigri, Idee per una enciclopedia fenomenologica, Milano, Bompiani, EnzoPaci, Fenomenologia e dialettica, Milano, Feltrinelli, Il senso delle parole, PierAldo Rovatti, Milano, Bompiani. Sini. Civita. Sini. Pecora Storia, aut aut; Vigorelli. P..Civita, degli saggi di P.i,Firenze, La Nuova Italia, Miele, La cifra nel tappeto: note su P. interprete diVICO (si veda), Bollettino del Centro di studi vichiani. Roma, Edizioni distoria e letteratura, Ercolani, P., il caldo romanzo di una prassi teorica, inIl manifesto, Costantino Esposito, Esistenzialismo e fenomenologia. La crisidell'idealismo e l'arrivo dell'esistenzialismo in Italia, in Il contributoitaliano alla storia del Pensiero Filosofia, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana,Tempo e verità nella fenomenologia di Husserl, Bari, Laterza, Pecora, Lacultura filosofica italiana attraverso le riviste, in Rivista di storia dellafilosofia, Giovanni Piana, Una ricerca ininterrotta. La lezione di P., in L'Unità,Semerari, L'opera e il pensiero, in Rivista Critica di Storia della Filosofia, Sini,P. Il filosofo e la vita, Milano, Feltrinelli, C. Sini, Enciclopedia ItalianaIV Appendice, Roma,Istituto dell'Enciclopedia Italiana, Vigorelli, L'esistenzialismo positivo Milano,Angeli, Vigorelli, La fenomenologia husserliana Milano, Angeli, aut aut HusserlEsistenzialismo Scuola di Milano, P., in Enciclopedia Italiana, Istitutodell'Enciclopedia. Dizionario biografico degli italiani, Istitutodell'Enciclopedia. Contributo per una nuova cultura, Saggiatore; Cenni per unnostro clima, Orpheus, Problema dei giovani. Orpheus, In margine aun'inchiesta, « Orpheus, Appunti per la definizione di un atteggiamento,Orpheus, Croce, Poesia popolare e poesia d'arte, Bari, Orpheus, Il nostrorealismo storico, Il cantiere, Valore della polemica per il realismo, Ilcantiere, Dialettica, metodo diairetico e rettorica nel Fedro di Platone,Archivio di storia della filosofia, Arte e decadentismo, Libro e moschetto, Nota sull'ultimo Mann, «Nuova Italia, ósi - Nota sull'Etica dScheler, Nuova Italia, La filosofia deldolore, Meridiano di Roma, La filosofia della vita, Meridiano di Roma, La vitacontro lo spirito, Meridiano di Roma,Filosofia dell'immanenza, Meridiano di Roma, Il mondo come induzionenemica, Torino, Meridiano di Roma, Il significato del Parmenide di VELIA nellafilosofia di Platone, Messina- Milano, Principato, I dialoghi giovanili fino alCratilo; Il Fedone, il Simposio, il Fedro; La Repubblica, Il Par­menide; IlTeeteto. Il Sofista; Politico, Filebo, Timeo e le idee numeri. Filosofia della natura e filosofia dellascienza, Rivista di filo­sofia, Una metafisica dell'individualità a priori delpensiero, Logos, Nota sull'Etica di Scheler, Nuova Ita­ lia, Disegno di unaproblematica del trascendentale anteriore al pen­siero moderno, Archivio distoria della filosofia, La scuola di Marburgo, Meridiano di Roma, Appunti, Vitagiovanile, Orientamenti del pensiero contemporaneo, Vita giovanile, La logicadel tuono, Vita giovanile’ L'idealismo di Banfi, « Vita giovanile », Marconi genio latino, in Liceo scientificoMarconi di Parma. Annuario, Parma.Spinoza, Ethica, passi scelti, collegati e tradotti, introdu­zione enote, Milano, Principato. Ree. di Lombardi, Kierkegaard, Firenze, Nuova Ita­lia; Principi di una filosofia dell'essere, Modena, Guanda, La dialetticadell'essere; Il pro­blema della fenomenologia; Il mondo ideale e la deduzionedell'unità e del molteplice; Filosofia della natura e filosofia della scienza.La natura come esistenza; L'esistenza dell'uomo, La scelta e la vita degl’altri.L'essere spirituale; La filosofia e le forme dello spirito) La vita morale; Lavita dell'arte; La vita religiosa; Orientamenti del pensiero contemporaneo, DOTTRINADELLA FILOSOFIA FASCISTA, II senso della storia, « Corrente di vitagiovanile, -Parole di Antonio Pozzi, «Corrente di vita giovanile », Pensiero, esistenza e valore, Milano, Principato,L'atto come problema; Idea e fenomeno­ logia della ragione; Temi fondamentalidel pensiero di Husserl; La filosofia dei valori; Il pensiero di Lask; Schelere il problema dei valori; Personalità ed esi­ stenza nel pensiero diKierkegaard; Il problema dell'e­sistenza; Introduzione all'esistenzialismo diJaspers; X - Umgreifende e comunicazione nel pensiero di Jaspers; Jaspers e loscacco del pensiero; Esteriorità ed interio­rità - La vita come ricerca; Valori ed opere;Concretezza e dialettica dell'essere; Lastruttura dell'esi­stenza. Introduzione all'esistenzialismo di Jaspers:, Lacoscienza infelice, Logos, L'Umgreifende, Logos; LA COMUNICAZIONE, Logos, Ilproblema dell'esistenza, Studi filosofici, Studi su Kierkegaard, Studifilosofici, L'atto come problema, « Studi filosofici, Arte, esistenza e formedello spirito, Studi filosofici, Gli studi di filosofia, Meridiano di Roma,Spirito e la filosofia dell'esistenza, Meridiano di Roma, - Esistenzialismognoseologico, « Corrente di vita giovanile, Presentazione di K. Jaspers, «Corrente di vita giovanile; Nietzsche, Antologia, introduzione e scelta di E.Paci, Milano, Garzanti. Platone, Teeteto, introduzione, traduzione e note di P.,Milano, Mondadori. Ree. di A. Guzzo, Sic vos non vobis, Napoli, Studifilosofici, Ree. Di Volpe, Critica dei principi logici, Messina, Studifilosofici; Ree. di Abbagnano, La struttura dell'esistenza, Torino, Studifilosofici, Ree. di Sciacca, La metafisica di Platone, Napoli, Studi filosofici,Il significato storico dell'esistenzialismo, Studi filosofici », n. 1, pp.L'uomo qualunque, Meridiano di Roma, Difesa della filosofia, Congresso di StudiFilosofici, a cura del Centro Didattico di Padova, Padova, Provveditorato.Romanticismo e antiromanticismo, Architrave, Platone, Fedro, introduzione ecommento di P., Torino, Paravia; Fenomenologia e metafisica nel pensiero diHegel, Studi filosofici, Personalità e forme dello spirito, Studi critici,Milano, Bocca, L'attualità di Platone, L'attualità dei filosofi classici,Milano, Bocca, Il significato pedagogico dell'esistenzialismo, Tempo di scuola,Ancora sull'esistenzialismo, « Gazzetta del popolo, Heidegger, Che cosa è lametafisica, introduzione e traduzione, Milano, Bocca; Jaspers, Ragione edesistenza, prefazione e traduzione di P., Milano, Bocca. Ree. di Pellegrini,Novecento tedesco, Milano, « Pri mato », Ree. di U. Spirito, La vita come arte,Firenze, Primato, Ree. di P. Carabellese, Che cosa è la filosofia, Milano «Primato, L'esistenzialismo, Padova, Milani, Kierkegaard; Nietzsche; Heidegger; Jaspers; ABBAGNANO; Conclusione;Nota bibliografica. 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La storia come arte, Il problematicismo, Firenze,Sansoni, La responsabilità e il problema della storia, Studi filosofici, Unitàed esistenza, in « Atti del Congresso Internazionale di Filosofia, Roma, Milano,Castellani. Huxley, Scienza, libertà e pace, introduzione di E. Paci, Milano,Istituto Editoriale Italiano. Novalis, Frammenti, introduzione di E. Paci,Milano, Istituto Editoriale Italiano. Ingens Sylva, Saggio sulla filosofia diVICO, Milano, Mondadori, L'esistenza e l'opera; Crisi giovanile e dualismo;Medium te mundi posui; Esistenza e immagine; Natura e pensiero; Ada integervere sapiens; Mito e arte; Mito e filosofia; Storia e metodologia della storia.Studi di filosofia antica e moderna, Torino, Paravia, Mito e logos; Eraclito;Sul Fedro; Lo Stato come idea dell'Uomo nella ' Repubblica ' di Platone;Democrito, Platone, Aristotele; Sulle opere di Vico anteriori alla 'ScienzaNuova; Sulla 'Scienza Nuova; La malinconia di Kant’ Il ' Preisschrift ' diKant; Negativo finito e fenomenico in Kant; I Frammenti ' di Novalis e il lorosignificato nella storia della filosofia; Fenomenologia e metafisica nelpensiero di Hegel; L'eredità di Hegel.Filosofia e storiografia, Rassegnad'Italia, L'altro volto di Goethe,Rassegna d'Italia, La concezione mitologico-filosofica del logos di Eraclito,Acme; Esistenzialismo trascendentale,Rivista di Filosofia; Ree. di Wilder, THE IDES OF MARCH, Londra, Rasse­ gnad'Italia » Ree. di M. Grene, Dreadful Freedom, Chicago Rasse­gna d'Italia, Ree. di Lowith, Da Hegela Nietzsche, Torino, Rassegna d'Italia; Esistenzialismo e storicismo, Milano,Mondadori, Il significato storico dell'esistenzialismo; L'esi­stenza e laaurora dello spirito; L'esistenza e la forma; Poesia e COMUNICAZIONE;L'esistenzialismo di Heideg­ger e lo storicismo; Il metodo e l'esistenza; Giudi­zioe valore; La politica e il demoniaco; Pensiero e azione; La responsabilità e lastoria; Filosofia e sto­riografia; Eros e natura; Il problema morale; Le formedello spirito e il valore; Il problema critico re­ligioso. Il nulla e ilproblema dell'uomo, Torino, Taylor, Introduzione all'esistenzialismo; Forme eproblemi dell'esistenzialismo; Neokantismo ed esistenzialismo; Mito edesistenza; Il nulla e il problemamorale; Esistenzialismo positivo. LINGUAGGIO, comportamento e filosofia,Archivio di filosofia, Filosofia e LINGUAGGIO, Antologia del pensieroscientifico contemporaneo, cur. P., Firenze, Sansoni, Il significatodell'irreversibile, Aut Aut, ILSIGNIFICATO DEL SIGNIFICATO, Aut Aut, Marxismo e cultura, Aut Aut; Sulsignificato del mito, Aut Aut; Ripenessis ali, Aut Aut », Moby Dick e la filosofia americana, Aut Aut, Umanesimo etecnica, Aut Aut, Possibilità della critica e della storia dell'arte, Aut Aut, Problemifilosofici della biologìa, Aut Aut, Il nostro giardino, Aut Aut, Fondamenti di una sintesi filosofica, Aut Aut,Arte e metamorfosi, Aut Aut, Dialogo e cultura, Aut Aut, Empirismo e relazionein Whitehead, Atti del Congresso Filosofico di Bologna, Milano Ree. di Lion,Cartesio, Rousseau, Bergson, Milano, Aut Aut, . 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Tagliabue, Le strutture deltrascendentale, Milano, Aut Aut, Ree. di Hegel, Propedeutica filosofica,Firenze, Aut Aut, Ree. di GENTILE, La vita e il pensiero, Firenze, Aut Aut, Ree. di Durkheim, Hubert, Mauss, Leorigini dei poteri magici, Torino, Aut Aut, Ree. di S. Freud, Inibizione,sintomo e angoscia, Torino; Aut Aut », Ree. di Sweezy, La teoria dello sviluppocapitalistico, To­rino; Aut Aut; Ree. di Visalberghi, John Dewey, Firenze, AutAut, Ree. di L. Borghi, /. Dewey e il pensiero pedagogico contem­ poraneo negliStati Uniti, Firenze, Aut Aut », Ree. di G. Corallo, La pedagogia di Dewey,Torino; Aut Aut; Ree. di J. 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Berenson, Piero della Francesca o dell'arte non elo­quente, Firenze; Aut Aut, Ree. di Jensen, Come una cultura primitiva haconcepito il mondo, Torino, Aut Aut, Ree. di Catalogo generale edizioniLaterza, Bari, Aut Aut, Ree. di Castelli, Il demoniaco nell'arte, Milano; AutAut Ree. di C. Diano, Forma ed evento,Venezia Aut Aut, Ree. di M. Bense, DieTheorie Kafkas, Witsche, Aut Aut; Recc. di Renato Cirell Czerne, Natureza eEspirito, San Paulo: idem, Filosofia corno concetto e corno historia, San Paulo;Aut Aut », Ree. di R. Mondolfo, Il materialismo storico di Engels, Fi­renze AutAut, Ree. di Cassirer, Storia dellafilosofia moderna, voi. I, Torino, Aut Aut, Ree. di Kelsen, La dottrina puradel diritto, Torino, Aut Aut, Ree. di E. 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La miaprospettiva estetica, in La mia prospettiva estetica, Brescia, Morcelliana, Lacriticità della filosofia, « Aut Aut », La relazione, Aut Aut, La vita comeamore, Aut Aut; Relazione e tempo, Aut Aut, Un convegno di filosofia, Aut Aut,Prospettive empiristiche e relazionistiche in Whitehead, Aut Aut Semantica efilosofia, Aut Aut, Valéry precursore della semantica, Aut Aut, IMPLICAZIONE formalee relazione temporale, Aut Aut, Sul problema della persona, Aut Aut,Definizione e funzione della filosofia speculativa in Whitehead, Giornalecritico della filosofia italiana », nArte e comunicazione, « Galleria, Quantitàe qualità, Civiltà delle macchine, Sul primo periodo della filosofia diWhitehead, Rivista di filo­sofia, Kierkegaard e la dialettica della fede, «Archivio di filosofia», n. 2 (Kierkegaard e Nietzsche), Ironia, demoniaco ederos in Kierkegaard, « Archivio di filoso­fia, Kierkegaard e Nietzsche), Sulprincipio logico del processo, « Atti dell'XI Congresso in­ ternazionale diFilosofia, Bruxelles voi. 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Pa­dovani, Milano, Marzorati, Appunti peri rapporti tra filosofia, scienza empirica e sociolo­gia, Filosofia esociologia, Bologna, Il Mulino, pp. Interpretazione del teatro, « Aut Aut », Ilcammino della vita, Aut Aut; Appunti sul neopositivismo, « Aut Aut, Kierkegaardcontro Kierkegaard, Aut Aut, Angoscia e relazione in Kierkegaard, Aut Aut; Angosciae fenomenologia dell'EROS, Aut Aut; Il cuore della vita, Casabella,Ripetizione, ripresa e rinascita in Kierkegaard, Giornale critico dellafilosofìa italiana; Unità e pluralità del personaggio, in Teatro, mito eindividuo, Milano, Laboratorio, Whitehead e Russell, «Rivista di filosofìa», Ilsignificato dell'introduzione kierkegaardiana al concetto della angoscia, «Rivista di filosofia », Storia e apocalisse in Kierkegaard, Archivio difilosofia, Apocalisse e insecuritas; La tecnica e la libertà dell'uomo, «Civiltà delle macchine », Ritorno alla sociologia, Civiltà delle macchine, Nota sul « Congressointemazionale di filosofia di San Paolo », Aut Aut, Kierkegaard, Il concettodell'angoscia, a cura di E. Paci, To- rino, Paravia. Ree. di Dilthey, Criticadella ragione storica, Torino, Aut Aut, Arte e linguaggio, in AA. VV., Il problemadella conoscenza storica, Napoli, Libreria Scientifica Editrice; Esistenzanatura e storia, Aut Aut, Esperienza conoscenza storica e filosofia, Aut Aut; Sulsignificato dell'opera di Einstein, Aut Aut, L'ironia di Mann, Aut Aut, Duemomenti fondamentali dell'opera di Th. Mann, Aut Aut, Su due significati delconcetto dell'angoscia in Kierkegaard, Orbis litterarum; Critica delloschematismo trascendentale, Rivista di filosofia; Silenzio e libertà dellinguaggio nel neopositivismo, Archivio di filosofia (SEMANTICA), L'appello diEinstein, « Civiltà delle macchine; Ree. di P. Romanelli, Verso un naturalismocritico, Torino, Aut Aut », Ree. di Rogers, Perret, Milano, Aut Aut », Ree. diH. Mayer, Thomas Mann, Torino, Aut Aut », Ree. di C. Cases, Mann e lo spiritodel racconto, « No­ tiziario Einaudi », Aut Aut », Ree. di Omaggio a Th. Mann,in «Il Ponte, Aut Aut, Dostoevskij, Torino, Edizioni Radio Italiana,La nottebianca; La vita vivente; Un nomade a Pietroburgo; IV - Il puro folle; V -Satira ed epica del demoniaco; VI - Voci di fanciulli sulle tombe dei padri;Viva i Karamàzov! Ancora sull'esistenzialismo, Torino, Edizioni Radio Italiana:ntroduzione all'esistenzialismo; Heideg­ger; Jaspers; Marcel, Lavelle, LeSenne; Esisten­ zialismo teologico; Aspetti letterari; L'esistenza negativa inSartre; L'esistenza diabolica in Mann; La positivizzazionedell'esistenzialismo; ABBAGNANO; Sartre e il problema del teatro;L'esistenzialismo nella filosofia contemporanea; L'eredità di Husserl el'esistenzialismo di Merleau-Ponty. Hegel e il problema della storia dellafilosofia, Ve­rità e storia: Un dibattito sul metodo della storia dellafilosofia, Asti, Arethusa, Nota su «Altezza reale», Aut Aut; Sul senso esull'essenza, Aut Aut, La natura e il culto dell'Io, Aut Aut, Appunti su unconvegno, Aut Aut; Filosofia e antifilosofia, Aut Aut; Filosofia e linguaggioperfetto (risposta a una lettera di Vedaldi), Aut Aut, Funzione e significatodel mito, « Giornale critico della filosofia italiana, Processo, relazione earchitettura, «Rivista di estetica», Sul concetto di 1 precorrimene ' in storiadella filosofia, « Ri­ vista critica di storia della filosofia, Problematicadell'architettura contemporanea, « Casabella », Critica dello schematismotrascendentale (II parte), Rivista di filosofia, Immanenza e trascendenza(Convegno promosso dall'Istituto di filosofia dell'Università di Milano), Il Pensiero, Inter­venti di P.: Sulla relazione Dal Pra;Sulla rela­zione Antoni, Sulla relazione Guzzo; Sulla relazione Allmayer; Sullarelazione Spirito, Processo esistenziale, processo naturale, processo storico,Anais de Congresso Internacional de Filosofia de Sào Paulo », San Paolo, La scienza e l’enciclopediafilosofica, Civiltà delle macchine, Vivere nel tempo, Civiltà delle macchine,IF. Woodridge, Saggio sulla natura, introduzione di P., Mi­lano, Bompiani; Dall'esistenzialismoal relazionismo, Firenze, Anna: Prospettive relazionistiche; Il fonda­mentostoricistico del relazionismo; Il consumo dell'esi­stenza e la relazione; Lastruttura relazionale dell'esperien­za; Whitehead e il relazionismo;Relazionismo e rela­tività; Relazionismoe schematismo trascendentale; La verificazione nel neopositivismo; Relazionismoe natu­ralismo; Orientamento estetico relazionistico; Perma­nenza ed emergenzanel LINGUAGGIO; Sul significato del mito; Senso essenza e natura; Tempo enatura.Storia del pensiero presocratico, Torino, Radio, La filosofiagreca e i suoi rapporti con l'oriente; Le origini autonome della filosofiagreca; La scuola di Mileto o i primi pitagorici; Eraclito di Efeso; Senofane eParmenide di VELIA; Zenone di VELIA e Melisso di Samo; Il pitagorismo nell'etàdi FILOLAO; EMPEDOCLE di GIRGENTI; Anassagora di Clazomeno; La scuo­la diAbdera; Protagora di Abdera; Gorgia di LEONZIO; Prodico di Ceo; Antifontesofista; Ippia di Elide; Logos e natura; Letteratura e pensiero filosofico;Eschilo e la polis; Pensiero e poesia in Sofocle; La visione filosofica inEuripide; Antifilosofia e filosofia in Aristofane; Scienza, tecnica e mito;Natura e cultura; Medicina e filosofia; Filosofia, arte e musica;Filosofia estoriografia; La filosofia contemporanea, Milano, Garzanti, L'eredità di Kant;Spiritualismo, positivismo e neocri­ticismo; Le conclusioni dell'idealismo;Storicismo e filosofia dei valori; Pragmatismo e realismo; Processo eorganicità; La fenomenologia e il mondo della vita; Esistenzialismo eontologismo; Empirismo logico e fenomenologia della percezione; Fenomenologiadei processi in relazione, « Aut Aut », Giallo e nero, Aut Aut, Schematismotrascendentale, Aut Aut, Hartmann e la tradizione ?netafisica, Aut Aut, Banfi,« Aut Aut », n. 42, pp. 499-501. 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Rossi, Bacone, dalla magia allascienza, Bari Aut Aut, Ree. di R. Pettazzoni, L'essere supremo nelle religioniprimi­ tive, Aut Aut, Ree. Di Mumford, La condizione dell'uomo, Milano, AutAut», Ree. di G. Friedmann, Le travail en miettes, Paris, Aut Aut, Dizionariodi filosofia, cur. Biraghi, Milano, Edizioni di Comunità. Voci: Eleati;Eraclito; Atomismo; GIRGENTI; Anassagora; Socrate; Cinici; Cirenaici; Megarici;Platone; Aristotele; Romanticismo; Neopositivismo; Relazione; Etica; Libertà;Arbitrio; Bene; Determinismo-indeterminismo; Dovere; Responsabilità;Eudemonismo; Virtù; Saggezza; Azione; Violenza; Estetica; Forma; Sublime;Catarsi. In appendice a cura di P.: Breve dizionario dei termini greci,Alexander, in Les grands courants de la pensée mondiale contemporaine, a curadi M. F. Sciacca, Milano, Marzorati; Sul mio comportamento filosofico, Lafilosofia con- temporanea in Italia, Asti, Arethusa, La dialettica in Platone,in Studi sulla dialettica, Torino, Taylor, e in « Rivista di filosofia, Vita eragione in Antonio Banfi, « Aut Aut », In margine ad Heidegger, Aut Aut, Meditazioni fenomenologiche, Aut Aut »,Schelling e noi, Aut Aut », n. Tempo e percezione, Archivio di filosofi, Iltempo, Ungaretti e l'esperienza della poesia, Letteratura, Fenomenologia earchitettura contemporanea, « La casa », Roma, ed. De Luca, Sul significato deiMaestri Cantori di Wagner, « L'approdo mu- sicale », La concezionerelazionistica della libertà e del valore, in « Atti del XII CongressoNazionale di Filosofia, Venezia, Merleau-Ponty, Elogio della filosofia,traduzione, introduzione e note di P., Torino, Paravia. Neopositivismo e unitàdella scienza, introduzione di P., Milano, Bompiani. R. Sanesi, Frammentidall'Isola Athikte, prefazione di P., Milano, Schwarz. Ree. di Pedroli, Lafenomenologia di Husserl, Torino, Aut Aut, Il nulla e il problema dell'uomo, Torino,Taylor, Tempo, esistenza e relazione. Filosofia e antifilosofia (unadiscussione con P.), GARIN, La filosofia come sapere storico, Bari, Laterza,Sulla fenomenologia, Aut Aut, Sartre e noi, Aut Aut, Sulla relazione lo-tu, «Aut Aut », n. Esercizio sulla evidenza fenomenologica, Aut Aut, Sulsignificato dello spirito in Husserl, Aut Aut; Pagine da un diario, « Archiviodi filosofia, La diaristica filosofica), Filosofia e storia della filosofia,Giornale critico della filosofia italiana », Wright e lo « spazio vissuto », «Casabella; Imbarazzi di B. Russell, « Inventario, Tempo e riduzione in Husserl, « Rivista difilosofia », Per una fenomenologia della musica contemporanea, Il Verri, Lacrisi della cultura e la fenomenologia dell'architettura contemporanea, « Lacasa, Roma, ed. De Luca, Whitehead, La scienza e il mondo moderno, introduzionedi E. Paci, Milano, Bompiani. L. Actis Perinetti, Dialettica della relazione,prefazione di P., Milano, ed. di Comunità. Husserl sempre di nuovo, Omaggio aHusserl, a cura di P. Milano, Il Saggiatore, Garin, P., Prini, Bilancio dellafenomenologìa e del- l'esistenzialismo, Padova, Liviana. I testi di P. sono:Bilancio della fenomenologia; Risposte e chiarimenti; Commemorazione diHusserl, Wright e lo spazio vissuto, in Saggi italiani (scelti da Moravia eZolla), Milano, Bompiani, Aspetti di una problematica filosofica, Aut Aut, Lafenomenologia come scienza del mondo della vita, « Aut Aut, Sullo stile dellafenomenologia, Aut Aut, La scienza e il mondo in A. N. Whitehead, Aut Aut,Sulla presenza come centro relazionale in Husserl, Aut Aut, Il problemadell'occultamento della « Lebenswelt » e del tra­ scendentale in Husserl, AutAut, La fenomenologia come scienza nuova, Aut Aut, Indicazioni elementari sulla« analisi esistenziale », Aut Aut; Tempo e relazione intenzionale in Husserl,Archivio di filo­sofia, Tempo e intenzionalità, Coscienza fenomenologica ecoscienza idealistica, Il Verri, Ricordo di Stefanini, Scritti in onore diStefanini, Padova, Liviana; Tempo e relazione nella fenomenologia, « Giornalecritico della filosofia italiana; Scienza, tecnica e mondo della vita inHusserl, Il pensiero critico; Doxa e individuazione nella fenomenologia diHusserl, Rivista di filosofia; Nulla di nuovo tutto di nuovo, in Saggiatore.Catalogo Il problema dell'intersoggettività, Il pensiero; Tre paragrafi per unafenomenologia del linguaggio, Il pen­siero, Indicazioni fenomenologiche per ilromanzo, Quaderni mila­nesi, G. Brand, Mondo, io e tempo nei manoscrittiinediti di Hus­ serl, introduzione di E. Paci, Milano, Bompiani. E. Husserl,Teleologia universale (manoscritto), tradu­zione di P., Archivio di filosofia; Ree.di Hocke, Die Welt als Labyrinth; Manierismus in der Literatur, Hamburg, AutAut, Tempo e verità nella fenomenologia di Husserl, Bari, Laterza: Il sensodella fenomenologia; Il signi­ ficato dell'intenzionalità; Tempo e riduzione;Tempo e dialettica; Tempo e intersoggettività; Mondo della vita e scienza delmondo della vita; Il tempo e il senso dell'essere; La fenomenologia cometeleologia universale della ragione. Husserl, Teleologia universale(manoscritto E III 5) trad. P.; La concezione relazionistica della libertà edel valore. Diario fenomenologico, Mi­lano, Il Saggiatore, La phénoménologie,in Les grands courants de la pensée mon­ diale contemporaine, cur. Sciacca,Milano, Marzorati, Qualche osservazione filosofica sulla critica e sullapoesia, Aut Aut; ESPRESSIONE E SIGNIFICATO; Aut Aut, Fenomenologia psicologia eunità della scienza, Aut Aut, La psicologia fenomenologica e il problema dellarelazione tra inconscio e mondo esterno, Aut Aut, Guenther Anders el'intenzionalità della scienza, Aut Aut, n. Merleau-Ponty, Lukàcs e il problemadella dialettica, « Aut Aut », I paradossi della fenomenologia e l'ideale diuna società razio­ nale, « Giornale critico della filosofia italiana, Fenomenologiae obbiettivazione, «Giornale critico della filo­ sofia italiana », Ueber einigeVerwandtschaften der Philosophie Whiteheads und der Phànomenologie Husserls, «Revue internationale de philosophie; Relazionismo e significato fenomenologicodel mondo, Il pen­siero, Tecnica feticizzata e linguaggio, «Europa letteraria»,Per una fenomenologia dell'eros, « Nuovi argomenti, A Fhenomenology of Eros, inFacets of Eros, The Hague, Husserl, La crisi delle scienze europee e lafenomenologia trascendentale, avvertenza e prefazione di E. Paci, Milano, IlSaggiatore. Gellner, Parole e cose, introduzione di P., Milano, Il Saggiatore.Ree. di S. Freud, Lettere, Torino, Aut Aut, Ree. di S. Freud, Le origini dellapsicoanalisi, Torino, Aut Aut, Ree. di W. Jensen, Gradiva, Torino, Aut Aut, Ree. di F. Fornari, Problemi delprimo sviluppo psichico, in « Rivista di Psicologia, Aut Aut, L'ultimoSartre e il problema della soggettività, Aut Aut, Nuove ricerchefenomenologiche, Aut Aut, Nota su Robbe-Grillet, Butor e la fenomenologia, AutAut, Problemi di antropologia, Aut Aut, Per una sociologia intenzionale, AutAut, Struttura e lavoro vivente, Aut Aut, A proposito di sociologia efenomenologia (risposta a una let­ tera di F. Ferrarotti), Aut Aut, Acominciare dal presente, Questo e altro; In un rapporto intenzionale, « Questoe altro, Banfi, GELLNER [cited by H. P. GRICE] e Merleau-Ponty, Saggiatore.Catalogo Fenomenologia e antropologia in Hegel, « Il pensiero », Bomba atomicae significato di verità, Il Verri, In Merleau-Ponty, Senso e non senso,introduzione di E. Paci, Milano, Il Saggiatore. Funzione delle scienze esignificato dell'uomo, Milano, Il saggiatore: Crisi della scienza come crisidel significato della scienza per l'uomo; L'oblio del mondo della vita e ilsignificato del trascendentale. La fenomenologia come scienza nuova; Lacorrelazione universale e la filosofia come trasformazione dell'essere insignificato di verità; La fenomenologia e l'ideale di una società razionale; Ilparadosso estremo della fenomenologia; La psicologia e la unità delle scienze;Materia vita e persona nella teleologia della storia; La psicologiafenomenologica e la fondazione della psicologia come scienza; La crisidell'Europa e la storia dell'umanità; La dialettica del linguaggio e ilfondamento della storia; Il fondamento fenomenologico della storia dellafilosofia; Esperienza e ragione; Scienza, morale e realtà economica nella lottadella filosofia per il significato dell'uomo; L'unità dell'uomo el'autocomprensione filosofica. Natura e storia; Soggettività e situazione;Ambiguità e verità; Prassi pratico-inerte e irreversibilità; Uomo natura estoria in Marx; Il rovesciamento del soggetto nell'oggetto; La dialettica delconcreto e dell'astratto. Piccolo dizionario fenomenologico. Il significatodell'uomo in Marx e Husserl, Aut Aut, Il senso delle parole: Lebenswelt;Struttura, « Aut Aut », nLa psicologia fenomenologica e la fondazione dellapsicologia come scienza, « Aut Aut, Il senso delle parole: Epoche;trascendentale, Aut Aut, Il senso delle parole: Alienazione e oggettivazione, «Aut Aut », Sociologia e condizione umana, Aut Aut, Il senso delle parole:Riconsiderazione; senso; causa; il cogito e la monade, « Aut Aut, Fenomenologiae antropologia culturale, Aut Aut, Il senso delle parole: Sprachleib;soggettività linguistica; lan- gue et parole; strutturalismo, fonologia eantropologia, « Aut Aut », Memoria e presenza dei Buddenbrook, Aut Aut, Ilsenso delle parole: Gradi della alienazione; strumentammo; il corpo proprioinorganico; informale e nuova figurazione; tra­ dizione e avanguardia, Aut Aut,Follia e verità in Santayana, Revue internationale de philoso­phie, Problemi diunificazione del sapere, De Homine, DiePositive Bedeutung des Menschen in Kierkegaard, Schweitzer Monatshefte, Alcuniparagrafi sul romanzo contemporaneo, «Europa lettera­ ria, Omaggio a Mondolfo,Omaggio a Mondolfo, Città di Senigallia, Atti del Consiglio Comunale, Urbino,S.T.E.U., Problemi di unificazione del sapere, in L'unificazione del sapere,Firenze, Sansoni, A. N. Whitehead, in Les grands courants de la pensée mondia­le contemporaine, cur. Sciacca, Milano, Marzorati, Annotazioni per unafenomenologia della musica, « Aut Aut, Il senso delle parole: Scientificità;irreversibilità; entropia e informazione; operazionismo; musica e modalitàtemporali, « Aut Aut, nn. Teatro, funzione delle scienze e riflessione, AutAut, Il senso delle parole: Prima persona; fenomenologia e fisiologia; dualismoteatro e personaggi, Aut Aut Le parole, Aut Aut Il senso delle parole:linguaggio oggettivato; soggetto e com­ portamento; la scienza e la vita, AutAut, Fenomenologia e cibernetica, Aut Aut, Il senso delle parole: introduzione;cose e problemi; forme ca­ tegoriali, « Aut Aut », Whitehead e Husserl, AutAut, Il senso delle parole: Percezione e conoscenza diretta; struttura,traduzione, e unificazione del sapere; il simbolismo e la possi­ bilitàdell'errore, Aut Aut, Mann, Le Opere, introduzione di P., Torino, Pomba.Relazioni e significati l (Filosofia e fenomenologia della cultu­ ra), Milano,Lampugnani Nigri, Filosofia e fenomenologia della cultura; Fenomenologia dellavita e ragione in Banfi; Il significato di Whitehead; Logica e filosofiain Whitehead; Empirismo e relazioni in White­head; Whitehead e Husserl; Nota suRussell; Neopositivismo, fenomenologia e letteratura; Ca­duta dellaintenzionalità e linguaggio; Follia e verità in Santayana; Scienza e umanesimoitaliano; Fenomeno­logia e letteratura; Fenomenologia e narrativa;Fenomenologia, psichiatria e romanzo; Robbe-Grillet, Butor e la fenomenologia;XVI - Problemi di antropologia; Struttura e lavoro vivente; Sul concetto distruttura. Relazioni e significati (Kierkegaard e Mann), Milano, LampugnaniNigri: Ironia, demoniaco ed eros; Estetica ed etica; La dialettica della fede;Ripetizione e ripresa: il teatro e la sua funzione catartica; Storia edapocalisse; La psicologia e il pro­blemadell'angoscia; Angoscia e relazione; Ango­scia e fenomenologia dello eros;L'intenzionalità e l'amo­re; Kierkegaarde il significato della storia. Musica mito e psicologia in Mann; Mann e lafilosofia; Due momenti fondamentalinell'opera di Mann; L'ironia di Mann; Su « Altezza reale »; Ricordo e presenzadei « Buddenbrook ». Tempo e relazione, Milano, Il Saggiatore; Significato delsignificato; Seman­tica e filosofia; Fenomenologia e cibernetica. L'infanzia diSartre, in Le conferenze dell'associazione cul­turale italiana, Cuneo, Sasto,Sull'orizzonte di verità della scienza, Aut Aut, Il senso delle parole:Processo; percezione non sensoriale; il tessuto della esperienza, « Aut Aut »,Sulla struttura della scienza, Aut Aut, Il senso delle parole: Pubblico eprivato; genesi, « Aut Aut », Struttura temporale e orizzonte storico, Aut Aut,Il senso delle parole: Logica forinole e linguaggio ordinario; metafisicadescrittiva, Aut Aut, Antropologia strutturale e fenomenologia, «Aut Aut»,Condizione dell'esperienza e fondazione della psicologia, Aut Aut », Il sensodelle parole: i due volti della psicologia; sul principio della economia delpensiero, Aut Aut, Una breve sintesi della filosofia di Whitehead, « Aut Aut »,Il senso delle parole: Sul problema dei fondamenti; esperienza eneopositivismo, « Aut Aut », La voce Sul problema dei fondamenti; Funzione esignificato nella letteratura e nella scienza, in La cultura dimezzata, a curadi A. Vitelli, Milano, Giordano, Sul concetto di struttura in Lévi-Strauss, «Giornale critico del- la filosofia italiana, Attualità di Husserl, « Revueinternationale de philosophie, Sul problema della fondazione delle scienze, «Il pensiero », Il senso delle strutture in Lévi-Strauss, Paragone, Revueinternationale de philosophie, Nota su De Saussure, in « Casa editrice IISaggiatore: Catalogo generale Preceduto da un'inchiesta su ' Strutturalismo ecritica ' cur. di Segre, Ideologia, parola negativa, in Saggiatore: supplementoa l catalogo generale aggiornato; Husserl, Esperienza e Giudizio, notaintroduttiva di P., Milano, Silva. G. Piana, Esistenza e storia negli ineditidi Husserl, prefazione di E . Paci, Milano, Lampugnani Nigri. C. Sini,Whitehead e la funzione della filosofia, prefazione di E. Paci, Padova,Marsilio. Relazioni e significati (Critica e dialettica), Milano, Lampu- gnaniNigri: Sulla poesia di Rilke; Sul senso della poesia di Eliot; L'uomo diProust; Valéry o della costruzione; Sulla musica contemporanea; Per unafenomenologia della musica; Interpretazione d e l teatro; Teatro, funzionedelle scien- ze è riflessione; Sull'architettura contemporanea; -L'architetturae il mondo della vita; Il metodo industriale, l'edilizia e il problemaestetico; Fenomenologia e architet- tura contemporanea; Wright e « lo spaziovissuto ». Il significato della dialettica platonica; Dialettica, fenomenologiae antropologia in Hegel; Paragrafi per una fenomenologia del linguaggio; Sulla FENOMENOLOGIADEL LINGUAGGIO; Dialettica e nalità nella critica e nella poesia; A cominciaredal presente; In un rapporto intenzionale; L'alienazione delle parole. Perun'analisi fenomenologica del sonno e del sogno, Il sogno e le civiltà umane,Bari, Laterza, Kierkegaard vivant et la véritable signification de l'histoire,in Kierkegaard vivant, Unesco, Paris, Gallimard, Il senso delle parole: Sulproblema della fondazione, Aut Aut, n. Ancora intenzio-Psicanalisi efenomenologia, Aut Aut, Il senso delle parole: L'archeologia del soggetto;psicologia e problematica della scienza, Aut Aut, Ayer e il concetto dipersona, Aut Aut, Il senso delle parole: Primitività della persona e azioneumana; linguaggio e realtà, « Aut Aut »,Per lo studio della logica in Husserl,Aut Aut, Il senso delle parole: Ricerca trascendentale e metafisica; espe­rienza temporale e riconoscimento, Aut Aut, Tema e svolgimento in Husserl, AutAut, Il senso delle parole: Morfologia universale; prima persona e linguaggio,Aut Aut, Fondazione e costruzione logica del mondo di Carnap, « Archi­ vio difilosofia, Logica e analisi, Modalità, coscienza empirica e fondazione in Kant,« Il pensie­ro, Husserl, Logica formale e trascendentale, prefazione di E.Paci, Bari, Laterza. Ricordo di E. De Martino, colloquio tra E. Paci, C. D.Levi Carpitella, G. Jervis, « Quaderni dellTSSE », Filosofia e scienza,discussione tra P., Caldirola, Arcais, Panikkar, « Civiltà delle macchine », Ilnulla e il problema dell'uomo, in E. De Martino, Il mondo magico, Torino,Boringhieri, Il significato di GALILEI filosofo per la filosofia, in AA. VV.,Studi Gali- leiani, Firenze, Barberi, Fondazione fenomenologicadell'antropologia e antropologia del- le scienze, Aut Aut, Il senso delleparole: Fenomenologia della prassi e realtà obiet- tiva, Aut Aut, Il ritorno a Freud, Aut Aut, Ilsenso delle parole: Autoanalisi e intersoggettività, « Aut Aut », Fondazione echiarificazione in Husserl, Aut Aut, Ilsenso delle parole: Fenomenologia ed enciclopedia, « Aut Aut », Perun'interpretazione della natura materiale in Husserl, Aut Aut, Il senso delleparole: Decezione conflitto e significato, Aut Aut, Natura animale, uomoconcreto e comportamento reale in Hus- serl, Aut Aut, Il senso delle parole:Struttura e contemporaneità al nostro pre-sente, Aut Aut, Il senso delleparole: La motivazione, Aut Aut,Informazione e significato, « Archivio di filosofia [Filosofia einformazione), Kafka e la sfida del teatro di Oklahoma, « Studi germanici Per una semplificazione dei temi husserlianifino al primo vo­ lume delle « Idee », Studi urbinati, Inversione e significatodella cultura, Aut Aut, Il senso delle parole: L'altro, « Aut Aut », Per unanuova antropologia e una nuova dialettica, « Aut Aut », Il senso delle parole:L'uomo e la struttura, « Aut Aut », Motivazione, ragione, enciclopediafenomenologica, Aut Aut, P., Rovatti, Persona, mondo circostante, motivazione,« Aut Aut », Il senso delle parole: Alienazione, « Aut Aut, Keynes, lafondazione dell'economia e l'enciclopedia fenomeno­ logica, Aut Aut, Il sensodelle parole: L'uomo stesso, Aut Aut, Vita e verità dei movimenti studenteschi,« Aut Aut, Il senso delle parole: Razionalità irrazionale, Aut Aut, Vico, lestructuralisme et l'encyclopédie phénoménologique des sciences, Les étudesphilosophiques, Domanda, risposta e significato, Archivio difilosofia, Ilproblema della domanda, La presa di coscienza della biologia in Cassirer, Ilpensiero, The Phenomenological Encyclopedia and the « Telos » of the Humanity,« Telos », Ri Hegel: Enciclopedia delle scienze filosofiche, in Orien­ tamentifilosofici e pedagogici, Milano, Marzorati, voi. Antonio Banfi e il pensierocontemporaneo, in Antonio anfi vivente, Firenze, La Nuova Italia, II sensodelle parole: Sviluppo e sottosviluppo, Aut Aut, Aldilà,«AutAut», Il sensodelle parole: Soggetto ed oggetto dell'economia, Aut Aut » L'enciclopediafenomenologica e il Telos dell'umanità, Aut Aut, Il senso delle parole:Violenza e diritto, « Aut Aut», Il senso delle parole: Istituzione totale, AutAut, L'architettura come vita, Aut Aut, Dialectic of the Concrete and of theAbstract, Telos, Barbarie e civiltà, Atti del Convegno Internazionale sul tema:CAMPANELLA e VICO, Roma, Accademia nazionale dei Lincei, Quaderno, Ladialettica del processo. Milano, Mondadori. Veca, Fondazione e modalità inKant, prefazione di P., Milano, Mondadori. Il senso delle parole: Ancora sulmarxismo e sulla fenomenologia, Aut Aut, Due temi fenomenologici: Fenomenologiae dialettica, La fenomenologia e la fondazione dell'economia politica, Aut Aut,Il senso delle parole: La ripetizione, Aut Aut, L'ora di CATTANEO, Aut Aut, Ilsenso delle parole: Ontico e ontologico,Aut Aut », Il senso delle parole: Barbarie e civiltà, Aut Aut, Il sensodelle parole: La figura, Aut Aut, Vita quotidiana ed eternità, « Archivio difilosofia, Il senso comune, Intersoggettività del potere, Praxis, Fenomenologiae dialettica marxista, « Praxis; Sui rapporti tra fenomenologia e marxismo, inDesanti, Fe­nomenologia e prassi, Milano, Lampugnani Nigri, Astratto e concretoin Althusser, Aut Aut, n. Il senso delle parole: Sostanza e soggetto, « Aut Aut», La « Einleitung » nella fenomenologia hegeliana e l'esperienzafenomenologica, Aut Aut, Il senso delle parole: La fenomenologia come scienzadell'appa­ renza e della esperienza della coscienza, Aut Aut, Hegel e lacertezza sensibile, Aut Aut, Il senso delle parole: Storia e verità, « Aut Aut,nn. Considerazioni attuali su Bloch, « Aut Aut » Il senso delle parole:Speranza e carità: l'uomo nuovo, Aut Aut, Per un'analisi del momento attuale edel suo limite dialettico, Aut Aut, Il senso delle parole: L'homme nu diLévi-Strauss, Aut Aut, La phénoménologie et l'histoire dans la pensée de Hegel,Praxis, History and Fhenomenology in Hegel's Thought, Telos, Bergson, Le Opere,introduzione di P., Torino, Pomba. E. Minkowski, 17 tempo vissuto, prefazionedi P>, Torino, Einaudi, Scarduelli, L'analisi strutturale dei miti,prefazione di E. Paci, Milano, Celuc. P. A. Rovatti, R. Tomassini, Veca, Per unafenomenologia del bisogno, Aut Aut, Life-World, Time, and Liberty in Husserl,Life- World and Consciousness. Essaysfor Gurwitsch, cur. Embree, Evanston, Northwestern Univ. Press, Ungaretti el'esperienza della poesia, in G. Ungaretti, Lettere a un fenomenologo, premessadi P., Milano, Vanni Scheiwiller, pIl senso della religione in MaxHorkheimer,in Max Horkheimer, Guerreschi, An Maidom e zum Schicksal der Religion, Milano,Arte Edizioni, due pagine non numerate. A proposito di fenomenologia emarxismo. Considerazioni sul Dialogo di Vajda, Aut Aut, Il senso delle parole: Lavoro e teologia, Aut Aut, Lapresenza nella « Fenomenologia dello spirito » di Hegel, Aut Aut Variazioni suCattaneo, « Aut Aut, Il senso delle parole: Il federalismo, Aut Aut, Spontaneità, ragione e modalità della praxis,« Praxis, Che cosa ha taciuto Croce, Tempo, Ci sono strutture di strutture distrutture..., « Tempo, B. Russell, Le Opere, introduzione di E. Paci, Torino, Pomba.Wahl, La coscienza infelice nella filosofia di Hegel, prefazione di E. Paci,Milano, Istituto Librario Internazionale; Zecchi, Fenomenologiadell'esperienza, presentazione di P. Firenze, La Nuova Italia. Intervista conP., in Parlano i filosofi italiani, Terzo programma, fase. Ili, Idee per unaenciclopedia fenomenologica, Milano, Bompiani, Attualità di Husserl; L'ereditàdi Banfi; L'enciclopedia fenomenologica e il telos dell'umanità. Vico, lostrutturalismo e l'en­ciclopedia fenomenologica delle scienze; Il significatodi GALILEI (si veda) per la filosofia; Modalità, coscienza empirica e fonda­zione in Kant; Hegel e la fenomenologia. I temi husserliani fino al primovolume di Idee; Sul pro­blema dell'INTERSOGGETIVITÀ; Per lo studio della logicain Husserl; Per una interpretazione della natura materiale in Husserl; Naturaanimale, uomo concreto e comportamento reale in Husserl; Fondazione echiarificazione in Husserl; Cultura e dialettica; Motivazione, ragione, enciclo­pedia fenomenologica. Il senso delle strutture in Lévi-Strauss; Sul concetto distruttura in Lévi-Strauss; Antropologia strutturale e fenomenologia; Fondazionefenomenologica dell'antropologia ed enciclopedia delle scienze; Il ritorno aFreud; Psicanalisi e fenomenologia; Keynes, la fondazione della economia el'enciclopedia fenomeno­ logica; Fenomenologia e fondazione dell'economiapolitica; La presa di coscienza della biologia in Cassirer. Parte quinta: I -Problemi di unificazione del sapere; Sul pro­blema dei fondamenti; Lafondazione delle scienze; La struttura della scienza; Il significato di veritàdella scien­za; Struttura temporale e orizzonte storico; Infor­mazione esignificato; Whitehead in sintesi; Una sintesi di Ayer sul concetto di persona;Astratto e concreto in Althusser; Modalità e novità in Bloch. Diario fenomenologico Milano, Bompiani,Marxismo e fenomenologia, Aut Aut, IL senso delle parole: Attualità dellafenomenologia di Hegel, « Aut Aut » Bisogni, paradossi e trasformazioni delmondo, Aut Aut, Il senso delle parole: Filosofia analitica e fenomenologia, AutAut, Il senso delle parole: I limiti dell'empirismo, Aut Aut, La negazione inSartre, Aut Aut, Il senso delle parole: L'istante, Aut Aut, Il senso delle parole:Sul relazionismo, Aut Aut, Cancellare lascrittura morta per trovare la verità viva, «Tem­ po », L'uomo deve imparare aservirsi della scienza, Tempo, La pelle di leopardo ideologica, Tempo, Cosivedo Sartre, Tempo, Amore e morte. Freud e la rivoluzione dell'uomo, Tempo,L'enigma Ludwig: Visconti e Thomas Mann, Tempo, L'uomo e la semioticauniversale, Tempo, Ateismo nel cristianesimo e cristianesimo nell'ateismo,Tempo, Letteratura e reazione, Tempo, La presa di coscienza dell'eros e la trasformazionedella società, tempo, Il Capitale tra Shakespeare e Kafka, Tempo, Un congressodi filosofi che riscoprono la dialettica, Tempo, Linguaggio e silenzio inWittgenstein, Tempo, Quel superstizioso di Freud, Tempo,Filosofia Arte eLetteratura, Tempo, Quando la volontà è malata, Tempo, Colloqui con Sartre,Tempo, Un messaggio contro il male, Tempo, La realtà si ritrova nella continuadialettica tra realismo e sur- realismo, « Tempo, Husserl e Marx a Praga,Tempo, Mito e vacanza della vita, Tempo,Eclisse e rinascita della ragione in Horkheimer, Tempo, Lukàcs tra lavita e lo spirito, Tempo, La situazione limite di Bataille, « Tempo, Ilprogresso economico distruggerà la specie umana, Tempo, La filosofia della vitae della cultura di Simmel e di Banfi, Tempo, Trovare l'uomo partendo dallasolitudine, Tempo, La musica come mediazione tra la vita e il suo significato,Tempo, Ter Marcuse la rivoluzione continuerà con l'estetica, Tempo, Il filosofodel senso comune, Tempo, Il fallimento dell'uomo e la religione, Tempo, La veraneutralità della scienza, Tempo, La nuova via tra Pitagora e Darwin, Tempo,L'idiota di famiglia e la guarigione dell'uomo, Tempo, L'eredità di G. Marcel èanticapitalista?, Tempo, n. Lukàcs inedito scoperto a Budapest, Tempo, Icervelli avranno un futuro, Tempo, Forse una nuova dialettica con la vittoriadel proletariato, Tempo, L'uomo tra Tolomeo e Copernico, Tempo, Minkowski:psicopatologia e vita vissuta, Tempo, La costruzione logica del mondo, Tempo, Lenine la filosofia, Tempo, Jaspers e l'armonia di una nuova storia, Tempo,Fenomenologia e dialettica, Milano, Feltrinelli, Marxismo e fenomenologia; Lanuova fenomenologia; Fenomenologia dell'economia e della psicologia; Latrasformazione del mondo attuale; Fenomenologia e costituente mondiale;Per un'analisi del momento attuale e del suo limite dialettico. La filosofiacontemporanea, Milano, Garzanti: L'eredità kantiana e il marxismo; Lenin e lafilosofia; Sul marxismo italiano; Lukàcs; Sociologia e scuola di Francoforte;Sullo strutturalismo; Moore e la filosofia analitica inglese. Vérificationempirique et trascendance de la vérité, Vérité et Vérification, La Haye, M.Nijhoff, Considerazioni attuali sul problema dell'utile e del vitale inCroce, Croce, cur. Bruno, Catania,Giannotto; Il senso delle parole: Sullafenomenologia del negativo, Aut Aut, Il senso delle parole: Husserl e ilcristianesimo, Aut Aut, Undici studiosi alla scoperta degli Evangeli, Tempo, Osculati,Fare la verità. Analisi fenomenologica di un linguaggio religioso, Nota finaledi Enzo Paci, Milano, Bompiani. Intervista con P., in La filosofia dal '45 adoggi, a cura di Valerio Verrà, Roma, ERI, Dizionario di filosofia, Milano,Rizzoli. Voce: Esistenzialismo. Enzo Paci. Paci. Keywords: relazione,significato del significato, fenomenologia del linguaggio, comunicazione eintersoggetivita. Refs: Luigi Speranza, “Grice e Paci: i principi metafisici diVico” --. Luigi Speranza, “Grice e Paci: significato e significati” – TheSwimming-Pool Library. Biraghi, andrea – “Dizionario di filosofia,” Milano.

Luigi Speranza – GRICE ITALO!; ossia, Grice e Pacioli– la scuola del Borgo Sansepolcro – filosofia toscana -- filosofia italiana –Luigi Speranza (Borgo Sansepolcro). Filosofo toscano. Filosofo italiano.Luca Pacioli Voce Discussione Leggi Modifica Modifica wikitestoCronologia Strumenti Ritratto di Luca Pacioli (1495), attribuito aJacopo de' Barbari, museo nazionale di Capodimonte Fra Luca Bartolomeo dePacioli, o anche Paciolo (Borgo Sansepolcro, 1445 circa – Borgo Sansepolcro, 19giugno 1517), è stato un religioso, matematico ed economista italiano, autoredella Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita e dellaDivina Proportione. Egli è riconosciuto come il fondatore dellaragioneria. Biografia Studiò e avviò la sua formazione a Sansepolcro,città natale, completandola poi a Venezia. Entrò nell'Ordine francescano nel1470, probabilmente nel convento di Sansepolcro. Fu insegnante di matematica aPerugia, Firenze, Venezia, Milano, Pisa, Bologna e Roma e viaggiò molto. Nel1497 accettò l'invito di Ludovico il Moro a lavorare a Milano, dove collaboròcon Leonardo da Vinci. Nel 1499 abbandonò Milano insieme a Leonardo daVinci. Andò prima a Mantova poi a Venezia. Per Isabella d'Este scrisse iltrattato De ludo scachorum, prezioso manoscritto sul gioco degli scacchi,introvabile per 500 anni e riconosciuto dal bibliofilo Duilio Contin tra ilibri della Fondazione Coronini Cronberg di Gorizia, ospitati dalla Bibliotecastatale Isontina, nel dicembre del 2006. La sua memoria è molto radicata,sia in Italia sia all'estero. A Sansepolcro sono stati celebrati il quintocentenario della pubblicazione della Summa de arithmetica, geometria,proportioni et proportionalita nel 1994 e il quinto centenario della morte il19 giugno 2017. Tra i vari monumenti eretti in suo onore si ricordano quelli diSansepolcro (Piazza San Francesco) e Perugia (atrio della Facoltà di Economia eCommercio). Le opere Leonardo da Vinci (1509) Illustrazione per ilDe Divina Proportione Nel 1494 pubblicò a Venezia una vera e propriaenciclopedia matematica, dal titolo Summa de arithmetica, geometria,proportioni et proportionalita (stampata e pubblicata con Paganino Paganini),scritta in volgare, come egli stesso dichiara (in realtà utilizza un miscugliodi termini latini, italiani e greci), contenente un trattato generale diaritmetica e di algebra, elementi di aritmetica utilizzata dai mercanti (conriferimento alle monete, pesi e misure utilizzate nei diversi stati italiani).Uno dei capitoli della Summa è intitolato Tractatus de computis et scripturis;in esso viene presentato in modo più strutturato il concetto di partita doppia,già noto e divulgato nell'ambiente mercantile[1][2], (e quindi:"Dare" e "Avere", bilancio, inventario) che poi si diffuseper tutta Europa col nome di "metodo veneziano", perché usato daimercanti di Venezia. Tra il 1496 e il 1508 si occupò della stesura del Deviribus quantitatis. Il trattato inizia con l'indice e una lettera dedicatoria,illuminante per la conoscenza di altre opere dell'autore. Il testo principaleche segue è diviso in tre parti. La prima parte ("Delle forze naturali cioède Aritmetica") è certamente quella più importante per la storia dellamatematica, perché costituisce una delle prime grandi collezioni di giochimatematici e problemi dilettevoli. Nella seconda parte ("Della virtù etforza lineare et geometria") Pacioli descrive una decina di giochi topologiciche fino a poco tempo fa si credevano invenzioni più recenti (1550–1750).L'opera si conclude con la terza parte, intitolata "De documenti moraliutilissimi". Nel 1509 pubblicò una traduzione latina degli Elementidi Euclide e un testo che aveva già concepito alla corte di Ludovico il Moro,il De Divina Proportione (1497), anch'esso stampato e pubblicato da Paganini,con le celebri incisioni dovute a Leonardo da Vinci raffiguranti suggestivefigure poliedriche. Sono le questioni attinenti al rapporto aureo chedanno il titolo al libro, che si estende poi a questioni cosmologiche ematematiche connesse ai solidi platonici e ad altre tipologie di poliedri; eancora a temi di architettura (presi a prestito da Vitruvio e da Leon BattistaAlberti), a questioni relative alla prospettiva (campo in cui attinge moltodall'opera del suo concittadino Piero della Francesca e cita fra i grandimaestri Melozzo da Forlì e Marco Palmezzano) e altro ancora. Profiloculturale È stato messo in evidenza come Luca Pacioli oscilli tra dueconcezioni antitetiche della matematica: una di natura pratica e l'altra dinatura speculativa, in rapporto alla quale egli non esita ad aderire allesuggestioni mistico-magiche del platonismo umanistico. In realtà l'operadi Luca Pacioli va vista nel contesto culturale del Rinascimento italiano.Pacioli non è - come vistosamente non lo è il suo contemporaneo GirolamoCardano e come non lo sarà, più tardi, neppure Keplero - un matematico in sensostretto; egli stesso dichiara che per scienza matematica si deve intendere lasomma di aritmetica, geometria, astrologia, musica, prospettiva, architettura ecosmografia. È questa summa di saperi e di rimandi concettuali tra essiche lo incuriosisce e lo affascina. I rapporti con la nascente classe mercantilea Venezia, a Firenze, a Milano, a Roma, a Perugia e nelle molte altre cittàitaliane dove ebbe modo di insegnare, ma anche la frequentazione di famosiartisti del tempo che lo mettono al corrente della pratica della pittura edell'architettura, lo sollecitano ad esplorare - con la stessa curiosità esenza avvertire alcuna frattura concettuale - i rapporti tra matematicaapplicata e matematica teorica. Rapporti con gli artistirinascimentali Lapide commemorativa (1878) nel Palazzo delle Laudi aSansepolcro Luca Pacioli venne in contatto con numerosi artisti del tempo:oltre ai già ricordati Leonardo, Leon Battista Alberti, Piero della Francesca,Melozzo da Forlì e Marco Palmezzano, vanno citati il Bramante, Francesco diGiorgio Martini, Giovanni Antonio Amadeo e forse Albrecht Dürer. Il DeDivina Proportione ebbe influenza su più di un artista dell'epoca. Esiste unritratto di Luca Pacioli attribuito a Jacopo de' Barbari e conservato al museonazionale di Capodimonte, in cui il matematico di Sansepolcro è raffiguratomentre indica su una lavagna alcune proprietà geometriche; alla sua destrapende dal soffitto un poliedro archimedeo, mentre alla sua sinistra sta unpersonaggio da alcuni identificato con Dürer (più probabilmente si tratta diGuidobaldo da Montefeltro). L'attribuzione è controversa e basata sullainterpretazione del cartiglio inserito nel dipinto recante la scritta"Iaco Bar Vigennis". L'artista non poteva essere un ventenne e il de'Barbari era ultracinquantenne. All'epoca della esecuzione del dipinto ilmatematico Pacioli era in sodalizio con Leonardo da Vinci per la stesura del DeDivina Proportione. Le illustrazioni del De Divina Proportione, eseguiteda Leonardo, vengono riprese con sorprendente maestria da fra Giovanni da Verona(1457-1525) nella realizzazione delle tarsie della chiesa di Santa Maria inOrgano a Verona. Nella cultura di massa L'attore Giovanni Scifoniinterpreta il frate matematico Luca Pacioli nella serie tv internazionaleLeonardo dedicata al famoso Leonardo da Vinci. Nel 1994, cinquecentesimoanniversario della pubblicazione della Summa de arithmetica, geometria,proportioni et proportionalita, gli è stata dedicata una moneta da 500 lire conla sua effigie e la dicitura «1494 - LUCA PACIOLI - 1994». Note ^ FraLuca Paciolo: origine e sviluppo della partita doppia. Origini della linguadell'economia in Italia.Dal XIII al XVI secolo, p. 87. Bibliografia Summade arithmetica geometria, 1523 Parte di questo testo proviene dalla relativavoce del progetto Mille anni di scienza in Italia, pubblicata sotto licenzaCreative Commons CC-BY-3.0, opera del Museo Galileo - Istituto e Museo diStoria della Scienza (home page) (LA) Luca Pacioli, Summa de arithmeticageometria, (In Tusculano ...), Paganino Paganini, 1523. URL consultato il 1ºaprile 2015. Luca Pacioli, De viribus quantitatis. Ristampa anastatica, Aboca,Sansepolcro 2009 Luca Pacioli, De divina proportione. Ristampa anastatica,Aragno, Torino 1999 De divina proportione / di Luca Pacioli. - Milano:Biblioteca Ambrosiana. : ill. color. ; 29 cm. Ed. di 280 esemplari numerati, dicui 30 num. I-XXX e 250 num. 1-250. Stampato da Mediobanca. Collana: FontesAmbrosiani, n. 31. Bibliografia secondaria F. Saporetti, Fra Luca Paciolo:origine e sviluppo della partita doppia, Livorno, S. Belforte et C., 1898. C.Maccagni et E. Giusti, Luca Pacioli e la matematica del Rinascimento, Giunti,Firenze Luca Pacioli e la matematica delRinascimento. Atti del Convegno Internazionale di Studi, Sansepolcro 13-16aprile 1994, a cura di E. Giusti, Petruzzi, Città di Castello 1998 E. Giusti,Lucia Pacioli: Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità,Istituto Poligrafico e Zecca dello Stato, Roma 1994 A. Ciocci, Luca Pacioli ela matematizzazione del sapere nel Rinascimento, Cacucci, Bari 2003 R.Sosnowski, Origini della lingua dell'economia in Italia.Dal XIII al XVI secolo,Milano, Franco Angeli, 2006. F. Rocco, Leonardo da Vinci: i pezzi per il giocodegli scacchi rappresentati nel manoscritto sul gioco recentemente riconosciutoquale autografo di Luca Pacioli, Milano 2011 G.C. Maggi, Luca Pacioli: unfrancescano ragioniere e maestro delle matematiche. Edizione straordinaria initaliano e in inglese, Centro studi Mario Pancrazi, Sansepolcro 2012 M.Martelli, Luca Pacioli a Milano, Centro Studi Mario Pancrazi, Sansepolcro 2014M. Martelli, Luca Pacioli e i grandi artisti del Rinascimento italiano, Digitaleditor, Umbertide (PG) 2016 A. Ciocci, Luca Pacioli: la vita e le opere,versione in lingua inglese a cura di K. Pennau Fronduti, Digital editor,Umbertide (PG) 2017 S. Zuffi, Luca Pacioli tra Piero della Francesca eLeonardo, Marsilio, Venezia 2017 A. Ciocci, Ritratto di Luca Pacioli, Firenze2017 S. Coronella et G. Risaliti, Il Rinascimento della ragioneria: da LucaPacioli ad Angelo Pietra, Rirea, Roma 2018 G. E. Piñeiro, Pacioli: ildivulgatore della matematica, RBA Italia, Milano L. Bucciarelli et V. Zorzetto, Lucia Paciolitra matematica, contabilità e filosofia della natura, Biblioteca del CentroStudi Mario Pancrazi, Sansepolcro 2018 D. Bressanini et S. Tonato, Giochimatematici di fra' Luca Pacioli: trucchi, enigmi e passatempi di fineQuattrocento, con una presentazione di E. Ioli, Dedalo, Bari 2018 E. HernàndezEsteve et M. Martelli, Luca Pacioli: maestro di contabilità, matematico,filosofo, Digital editor, Umbertide (PG) 2018 Voci correlate SansepolcroRitratto di Luca Pacioli Leonardo da Vinci Sezione aurea Altri progettiCollabora a Wikisource Wikisource contiene una pagina dedicata a Luca PacioliCollabora a Wikiquote Wikiquote contiene citazioni di o su Luca PacioliCollabora a Wikimedia Commons Wikimedia Commons contiene immagini o altri filesu Luca Pacioli Collegamenti esterni Paciòli, Luca, su Treccani.it –Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana. Modifica su WikidataAmedeo Agostini, PACIOLI, Luca, in Enciclopedia Italiana, Istitutodell'Enciclopedia Italiana, P. detto Luca da Bórgo, su sapere.it, De Agostini.Modifica su Wikidata Pacioli, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'EnciclopediaItaliana, 2013. Modifica su Wikidata (EN) Luca Pacioli, su EnciclopediaBritannica, Encyclopædia Britannica, Inc. Modifica su Wikidata Francesco PaoloDi Teodoro, PACIOLI, Luca, in Dizionario biografico degli italiani, vol. 80,Istituto dell'Enciclopedia Italiana, P., su MacTutor, University of St Andrews,Scotland. Modifica su Wikidata (EN) Luca Pacioli, su Mathematics GenealogyProject, North Dakota State University. Modifica su Wikidata Opere di LucaPacioli, su Liber Liber. Modifica su Wikidata (EN) Opere di Luca Pacioli, suOpen Library, Internet Archive. P., su Goodreads. Modifica su Wikidata (EN)Luca Pacioli, in Catholic Encyclopedia, Robert Appleton Company. Modifica suWikidata Note critiche sul De Divina Proportione, su ac-poitiers.fr. URLconsultato l'8 marzo 2005 (archiviato dall'url originale il 7 marzo 2005). Ilritratto di Luca Pacioli, su uriland.it. Le tarsie della chiesa di Santa Mariain Organo, su arengario.net. Un contributo alla soluzione della questioneattributiva del dipinto De Divina Proportione, su ritrattopacioli.it. Iprogetti di ricerca su Luca Pacioli e la sua opera, sucentrostudimariopancrazi.it. Portale BiografiePortaleCattolicesimoPortale Matematica Categorie: Religiosi italiani Matematiciitaliani Matematici italiani Economisti italiani Economisti italiani Nati aSansepolcro Francescani italiani Matematici alla corte del Gonzaga. I vi^i bilofopbia: p zofbectiual* icturaQculpm ra: B[ rebitectura: HI ufica: eakrcCH atbematicetftia/ uiffima:fattile: e admirabile doctrina confequira:et>e toaraffttcóva 9 riequeftione fcefecretifìt maicientia. M. AntonioCapella er uditifT.tecenfente: A Paganus Paganinus Chara&eri bus elegantissimis accuratifsi me imprimebatv )Danieli Caietanì Cremonenfì; Epigràma Natura omniparem produxitcorpora quinque.Simpkciàhtec certo nominedifta mancnt Compofito in numcmmCccurrutadditacuiqj.Atque inter |c (è C cnfrciata V tgent.Condita principio pura conccditmane. Ci n calo g Mando dixit LIZIO) Quodq, unump fé positum e; C arct atcj; figura. Nulla fwbefroculi Snppofitolpccief.Sonetto etti auétore Cinque corpi innatura fon produffi. Da naturali (empiici chiamati. Perche aciafeun compofitoadunati. Per ordine e ncorran fra lor tutti. I mmixtimetthe puri fùrconffrucTi. Quattro elementi eciel cosi nomati Quali ACCADEMIA voi chefigurati. Leflcrdicn a infiniti frucìi. Ma perche il vacuo la natuta abborre –GRICE VACUOUS NAMES --. A rifiorii in quel de celo et mundo. Per |é non figurati volflepgp^. D ero l ingeg" ° gc ° f^rra pr^TT teio Fropterea Eudid^fubtÌMiuJf atque Platonir. Di piato edèuclide piacqueexporrc. Ingenium excujjìtSpbtquamvoluptati;infit princep;patria iffocteriffima Digniffinjeiquodtbi qui ea; in primi; calle» quedfì'atri cardinali fàpiétiffimo. Et patrono singulari.mcoiquodroani VictorioI»V.eximiofratrioptimo!quodTbom«troani baptijf donatu; muneribu;obtuleram, Fecerantq, donationem illam nostram lucundio rem Duo Romaniecclefìx-tuinajqui teffe;aderàtt Eftenfu.S-g f tretuo oratore Clarijfimorem probante.Hunc verotibiipr fiim quodab omnibus expetiturafiequereteum affiuam pirtemipfjtm in vniuerfum attingerit.Qui tibi feio tanto iucuridipr eritiquo t| (ebemata ipf*Domiin duff riano(fra babeai. Sedf| rei ip)àingenti piena cómendatiorem|èje ipfà redclet.Nec verovemacula bportionemmeamcognofca; quamcbalcograpbi nuepremut» Gauifu;fùmilico mirimi inmodumquod tanti tamq,rari atque incognitajrcani tbenftturo Seculumnfmdortetur inquofàrnaquidemautborfe-fèd Scintanon minuf CrefcìtalienaJadeo fideliterSubriliter acute re;alta; atque alioj*Captuló geSepofìta; tracìatenucleati vt quodnullu; in idgenu;,pfr{Jìone ad bancv|q, die autcompr«cbéderepotuit aurIciuinbicSoluffiiialtiflimiintellecIrujindagine Co quiritatq,veftigat.Dicitdilpofitemagna acrimonia maximadisciplina ad bancrnateriarmVtg in ea'dtuti)fimeyerfdtifunrnó eant inficia;Lucam paciòlum effealtej? nreetatis Nicomacbugnumerig méfur^discipliam difìifijfime scripfit. Ita que vt primumpotui p occupationù meaj« |èqueftramremi jfionem deliberaui i'p^tum incredibili; l««iti9Abscifùm folidum. Abscifùm vacuum. Eleuatum folidum.ji Eleuatum vacuum. Ab; afum eleuatumfolidum. Abscifùm Eleuatumvacuum. Vigintijèx bafium. Planumfolidum. Planum vacuum. itAbcifum eleuatum folidum. 38 Abcifum eleuatumvacuum. Septuaginta duaj> bafiufolidum. Septuagintaduaj>bafwvacuum. 41 Colunalateratatriàgula folidaJèu corDusferatile, •UColunalateratatriàgulavacua.. 43 Pyramislaterata triagula folida.44 Pyrami* lateratatriangula vacua 45Colùna laterata quadràgulajblida 46C oluna lacerataqdragula vacua. 4T'Pyramislaterata qdragula folida.48 Pyrami* laterataqdragula vacua. Collinalateratapétbagona folida. ETNVMERVS TtT§«£^gOV.rorst^oviuvov. «• o-rtT/uxjutir 0v aiv e v, f5TH§jUEV0Var£§£0|r. t-STHg/Utl'OVK.tVOV., ef«t«k)v.«•370T£TiWHJU£V0fy£§£«HJU3VOV£'EfH§/U£V0V?£§E0y«•25-0T£TM»M£l'('l'farHg)U£K0VX.EV0K£/3^8MHH.orTa«fl(;c,a£^gofr£§£ov.£/3VT3-AiUgOJVH?e|aty(«)l'0?REVOC. usrvgaiAic,TFAeu?&i(TKC, Tg lyuv oc. «viSOTffAEUgOf ff§£«. •srugajuig•srAEugaxfNC.Tgiycovoc.nmco-zrAfugoijREi'H. Riur fgoyyuAoc ftgto?. TirugotjuKj-goy y uAhf £§ e«. Cuom™*atbcmanci. PPtQUEtfeio magiffralede matbematici: etufcg» 'xS f /tinte rmededicli.5.corpi regulaiifùron atribuiteali.5.corpi (empiici.tTpeladigniffimacómé^atóedcqffafAnttaedininaflportiò'e.C.V'r.P'C^mmolcncàlrnc^itiadeditaproportionemoitecolcdeadmiratio nedìgtuffimeinpbylofopbianeinalcuna altra fciajépoterieno bauere.CDel primoeffitìo de vnalinea .diuifÀ secondo la dieta divina proportione. PX omoditta fportione fra le quantitàfé babia intédereeinterporre. P"Cómo lifdpiétiflìrrii dittap portóebào vfitato cbiamarla i lorvolui P"C omo|é intenda diuiderevna qtita fecondoqueffa tale proportione.P"Cómofra.3.terminidcmedefunogenere deneceffita fetrouanodot proportion iouero babitudini ofìntili o diffimili .PX'ommoqueffa proportione fèmpreinuariabilmcnte fraò-termini a vnmodo fcritroua. P"Commolaltreproportionicontinueo difeontinuein infiniti modifra.3-termini demedefimo generepoffano variare. P"Commoqueffa proportione nondegrada anci magnificatutte laltre proportioniconlordiffinirioni.P"C omo queffapropoi rione maipoeffererationale nel fuomendie ex', tremoemedio mai penniniero rsriccinato fipofpnoaf gnare. 1TQuello [è intendaa diuidere alcunaquantità fecondo laproporrlo ' nébauenteelmeejo edoiextremC. YComo fé ffèrefcano vulgarméte lirefidui e qlloebe p_ lorofé in tenda.CTcJiejaìlÀfa.odicijejuimeroo de chealtra qtita (èvoglia, . P"Quali fiennole quantità ràtionalieirrationali» If Sequelkdelprimo propoff o effejKj, .P"Cómoin tutto elprocc) (ò dequeffo libro fèmprefé f fupone Euclide.jTpet lieorido eflentlalet ffettode qttejfa proportionc. r»; CDetter^ofuo finguTare effetto.. ^TDelgutrto Inoineffabile effetto. JTDcrquintofuo miraDÌIeeffetto III.jTpèl fuo fatoirinoTabile"effetto.Córneniunatftita róale Jépodiutdère fecondo quejtaproportione che leparti fienno rationali.JTDelféptimoftioinextimabileeffetto.. P"Cómoloexago fioedecagono traloro fannovna quantità diuifàfécódo qfla fportióe.€Tpelo ottauo effefloconue rfo del precedente.. CTDeifuofopragllaltrieycéfjiuonono cffetto'.Ca.XV III.P"Cbeco fa. fieno cordedelagolo petagonico-^ Comole doi corde pétagonali ppinque fé diuidanofraloro Jémpre fécódoqffa p pontone.P" C omofémp vna pattede ditte cordefia denecefjlta latodel medtfimo pentagono.TDelòftimoftioflipremo efjFctto.. P"Como tutti lieffetti e coditionide vna qtitadiuifà fecondo queffapportione rfidano atutti ti effettie conditioni dequaluncaltra quantità coftdiuifà. àfTnelftiovridedoexceUétifjtmo effetto^ra.XX.P"Cómodeladiui- ftoe dellato deloexagono j>o qffappor'.fècaellato del decagono «fiate.fTPèlfuo duodecimo q(itncomprebenfibile effetto. prC'beco]cedron.'~III» / 4DTDelmodo a [ormare el tetracejUroRne!o ycocedron. / €T^g^e^cbcdl3ein)"cripttoiu non poftlnoeffcrpiu. » / CDelmodo in ctajcuodedlcti.s.TegKlari afuper{ormare el corpo regulari]) imo ctoe (pera. .fTÓcla forma edif'pofjtione deltetraccdron piano fclidoo ver. va-fcuo73eloab|ct|opìàbjolidoover vacuo edelodettato folidoo vervaf cuo. Capitulo.XLVI'ir. ^TPela qlitadelo exacedró pianofolido o % vaaioeabfcifo piano folido over vacuoedelo eleu3to folidooTP, vacuo. «C^Pela di) pofttionedcìoff ocedron pianofolido o vervacuo e abjcifofolidcTo ver vacuocdélo eleuato soìido o ver vacuo. ffrìfla tlpffTiprin^ed''1" ycnrfdronpiano folido over vacuoeabfci' fofolido o vervacuo edelo eleuatofolido o vervacuo. Dela qualitàeforma del duodecedron pianofolido o vervacuò eab' f cijofoìido over vacuo edeloeleuato folido over vacuo efua orìgine edcpendtntia. L 1 1. ^nfhjnrmattone e origtnejipl corpodel.Jó.bafi piano folidoove? vtcuò edeloeleuato folido over vacuo. III. jfcóm^jéjbrmi el corpode.y.bàuT'" . f^Commodela{brm3dequej!o molto )éne jèruano liarcbitbecìi in lev ro bedifitii.P"Cómo molti moderniper abufione fonnochiamati arcbitbefiriper laloro ignoranza deuiandodati antichi auftorimaxime da vifltruitio.P"Motiuo ducale de(uà celfttudine aconfusone deiignoranti. P"Letitia grande depyftagora quando trouo Iaproportióedeli doi laticótinenti langol retto.fTpel modo aftperfermare più corpimateriali olirà liprèdiSi e com'mo'Ior forme procedanom infinito» fP'PercberagióePlatoneatributleJbrmedeli.s.corpiregulariali.S.corpi /empiicicioè aterra aquaaieri fuoco ecielo* P"Calcidio ApuleioAlcinouo emacrobio. P"Como la (peranon Jé excludedata regularita-autga'che inlei non (ierinolatieangtjlu iTPel corpo )perico la fuafbrmatione. JTCommo inla(pera]e collochino tuttitt.s.corpi regulari. C. P"CómoeUapirida bauejfeafàre depietra o altra materia diflicorpi re' gulari.P"Hone}loefcientificofolaccoeargnmentocontra^lfi millantatori., P"Piuerfrt aparentiain longhejja dedoi linee rccTeequali pojre innatiJ cegliocbi. P"Cafodelauéfore in romaapiacere deh felicememoria delo Illufrre conte Gironinjo alla presentia de Magiaro mellofto pictore nellafabrica del suo pallaio. Pargumento exernplarecontra diclifà'fi millantatoride Hierone eSì monide poeta.jTDeti corpi òblorigbicioè più' tanghió ver attiche larghi còrnofon' nò Colonee loro pyramidT -f' . FDeledcJjòr^rincipdldecofoririein genere.P"Cl)elìe7Tnoc^Qg£là*rept?eche rotonde. biCruelecolone laterale quadrilatere.Dela diucrfitadetor bifiequaiifienno teprincipali figure quadrilatereregularicióè quadrato tetragonolongo etmubaym fimileelmuhaym e altreelmuariffè o vero? irregulari oftennoequilatere o inequilatere.^TPelc colonne lateratepentagone cioè de.j.fàcceofienno equilatere oinequilatere; . PComino le fpetiedele colonne lateratepoffano in infinitoaccre) cere ficommSle figure reòTiliheedelor bafuf[Deltnoào amefurare tuttejbrte colonne eprima dele rotondecon ecciri.pti. *" .P"Percbe ala quadraturadel cerchio fiprèda li.^i. cioèli vndici quatuordecimi del quadratodel fuo diametro. IQjcl modoamefrrare tutte fortecolonne laterate Vloroexcmpli. I lì.fTpele pyramidt etutte loro diflÈrentiej1 1 1» FCbeeo]dJkpyr«witcie rotonda'.dJDete pyraHiidi laterate e fucdifftrentie.FCommodejpetiedelepyramidilaterate pò jfanoproculere ininfitti' co ficomm e» leU r colonne.P"C be cofa.fiennò pyramidi covteouer troncate. g"pelmòdo cuia afopermcllrare ogm pyramide.f. PCommo ognipyramide fìael tercodel ji;o chylindroouer colonna. g"c omodele laterate apertofé moffra cadaunaeffer fùfctripla alafua colonna» p"Commetaffete colonnelaterate in tanticorfi ftratìli fé rifeiuar o inquandi trianguli Jéposino le lorbafi difhinguere. fTpelmodo afaper^nefùrare tuttele j ortidele pjramldi corteroton- de e lateratein tutti modi. »érDela mefùra detutti li altricorpi regnlari edepcnHenti.Ca. LX1X. Confidmttadeli perigrtniingegni ma^èxcellentia decjllo de fiia.d.cel.Condegna cómendatione euera laudeccriexcellentiffime couditioni ti:'C«:\,(èuereepiedefua.D.cel. * Comofùa.D'cel.non cómenor convenientia et tempio dele gratie in Milano haOTTAVIANO in Roma quel «'.eia pacifrffe. Cóme nonmanco de inuidiaeliuore a fua.D»cel.firia conuétochi ledi") fielaude p adulafione giudicaleche latt6forc de epjàadulatiohe. Como tuttala fua ferapbicareligionede fànffo jrancefeoe fùo capo.Ce Aerale jvia.francejco fanfcnedabrefeta deb fuaimenei largita bun V^f^1 *> nicaPerptndiculare CatbttoDyametroParalellogramo Diagonale,Centro jaet. jfTabula deftraffato.de farchìreffuraguai (equità 1mediate doppo Wto cTcómpendio deladiuina proportiohe diflinctoper capitolidicen' do.«t. -fc. fTPiuifione delarcbiteffura in treparti principali deliluocbi public! fcte priri»; ~f[Dekmefwa epraportionidet corpobuano Dela teffaealtrifùoimé bri fimlflàcrodéTarcbiteflura» Deladiftantia delftfilo alcotoc^o dediófatefUcioealpóto.a.glchia mào cotojcoede le ptiche 1 qlla(elterpongao. Ocbio eorecbia. Dela frporttonedetuttoelcorpo bumào cbe fia ben dispoffo alla suateflaealmmembrijécondopiaTofigbejjaelargbe^a.TDele colonne rotondeconfile baft capitelliepilajTrellio v ero ftilo>'bate. ': De^Xongbegaegrogegadelecolónetonde.CDe lordine de! flilobata over piTajJro o ver bafàmétodela colonna cómeìe^cTa.€Tl ngito fieno dijferénle tre fpeciede diete coionefra loro. .iTDoueora fé trpumoColone più debitamentefnffe per italiaper ami' cbieancor modèrnu Cpriecolónelaterate. T.fèr nel coree altri nelcerebro altri nelfàngue aducédo ragióieargornti affli alorocororboratióe.SicBnóemai bonolajciorele cofècerte p ledubiecóciofracofrtcBqf!edalifrtuiifienocbiamateranevn')tfuf.Nódént certa|>uanif reling tfc« C óhuilta |èmp edebita reueréria de.V.D . celfitudi e alaqlefumarntedecótinuomcrecomado.Quefèliciffimead votavaleat.Ì[R euendi. P . MiL uce P. de Burgo. S. S.Ordini JMino. Et fiere tbeologieprofrsfor in compendium de diurna proportione ex matbematicit difeiplin»prefetto., R opttradmirari cepcrfftpKarUVole Excelfo.D-la j>pojfaaucTorita del marffro de colorcB fino chedal vedere |aucjfc initio elfipe. Si cornoel mede) ioi vn altroluogo afferma dicendo.Q uod nibileftin intellefru omniaconfifhmtin numeroponderegmenfura cioè chetutto cioebe perlo vniuerjb inferioree fùperiore fi| quaterna quellode necesfì' taal numero pefoe menfura fiafoflopofto . E inquejte tre cofélaureilo Augurino indeci.dei dici elfummoopeficifummamente eyferlaudato per che in quellefreit (fare eaque non erant.Perla cui amoreuileexhorta tione comprédomolti de talfruflo fuauisfimo devtilita ignari douerf!daltoporeementalfonnoexuegbiaree con ogniftudto e folieitudineinquirer qudleal tuttodarfé.e fia cagionein cj féel frculo alfiotenv' pò renouarfé.E con piùrealita e prefle^ain cadun lorffudio de qualuncfìJcientiaala perfèffion venire.Eoltralafamae degna cómendationeaV D.cel(ìtudineinfùo excelfodominio acrefeera probitanonpocain fùoi carifimiliariedile£titubditi|émpreala defènfion dequelloal tutto paratinon manco ehper lapropria patriael nobile ingegnofogeometra e dtgnijfimoarchitetto Archimede fa fé. Elqual C cottimoe ("cripto )con file noue e varieinuentioni de macbineperlongo tpo lacita fìracuf* na contra(impeto ebelicofo fixceffode romani finche apertamente perAtarcoMarcello 4 espugnarla cercare salvo icolume. E p qotidiana experiéria a. V-Dcelfitudienó e afcofto.C auenga cheper molti ànigiala da rijfìmafiiaparema memoriaali taliatuttaealuna elaltragaliarranfal pina ed)alpina ne fòffeauftore precettore enorma;cheladeffenfione delegràdi e piccolerepubliebeper altro nomearte militare appettatanon e porfibile (énja lanotitia de GeometraArithmetica e Proporrteneegregiamente poterfecon honoreevttle exercitare. Emainiundegno exercito finalmentea obfidione odefènfionedeputato detutio prouedu toft pò direfé in quellonon fé trouiigfgmeri enouo macbinatoreparti cularordinatoeommo pocoinaile deigran geometraArcbimenideafcracufÀdicTobabiamp'Sebenfégurada generalmente tuttefiie arte' gliarireprendile qual volgilacommo baftiottie altrirepari bombarde briccoletrabochi Mangani RobonfèeBalille Catapulte ArittiTef!u' deni GrelliGattùcon tutte altreinumerabili machineingmgni e infrninienti fémpre confòr$adenumeri menfura e lor propoitioni férrouaran no fàbricatiefbrmari. che altfofonnoRoccbe.TorriReuelini.Muri-j Antemuri»Fosfi •TurionieMerli.Manfclcctt .e altretortele nelle taricita e caflelli che tuttagtometria e prortioni condebiti lineili carchi - pendolilibrati eafértati ?Non per altrofi victoriofi fùronli antichi ternanicottimo Vegetto pontinoe altri egregiiattctori fcriuan© tii / cy I, Jièhój? la grancura e diligenteprc£atione de ingegnieriealtri arming'i daterra eda marequali |cnci lermtbematici difcipline cioèAritbmeti ca Geometria e f portionilorfuflìcienrianonepojftbile te qualicojca pieno leanticheyfforie de Lituo Dioaifio PLINIO ealtri le rendano( chiare emàifrjTc. Da lequali. Rjibertq valtorripjtiffìmo arimenej'eq.le 1chein la degnoperafuade inffm bellici*intirulataealoIllufTre.S.Sigi) mòdo pandolfodicata tutte rraffe .£ de diftemachine e infìrumétiadIramcómoifuolibrodicltoarimMefeponeedemolte altrepiuafai. La fèlicijjtma memoria del cógionto e (frettoaffine de v.celffttudie Federico fèltré|èIl!ujtri(fimo Ducade vrbino tuttoel fTupendo edificiodel (uo nobilee admiràdo palaloin vrbino circucircada piede ivn fregio deviua e bellapietra per mande d igni(fimi lapicidi e(cultori ordinata mentefeci difporre . ^Sicommofraglialtri de IulioCefarodelar > tificiofoponte in fùoìcommentarti filegi. Ecomò fin queftodinella degna citatudertìna de vinbrianellacbicfia de fimflo(brtunato nro fa'ero cemento delaclariff ma voffrapatema memoria ancoragran mut titudinedegrofjìfloini canapi publicepédenti qìi£ vnpotè al teucrea fùafàmo(Àc5jcquutaviftoriadebitamétediJpo(f.p"Nonf altri me^cianco raale grandifpeculationi de (aeratheologta el noffro fubttli(fimoScoto „ puene)ènonpJanotitiadeIematfoematicidifcipline cómeptutteìùTfa ereopere apare. Maxi mefé ben figuarda la queftionedel firo |cdolibro dele |cntentiequado inqrendodomanda fé langelobabia /uo^prioede^_ terminatoluogo a fùaexiftetia i laqle ben demoftrabauereinte(o tutto ~elfublime volume delnoflro perfpicacifjìmo megarenfépfio Euclide. Nò J? altrofimilméte lì teffitutti del principodicolor ebe fannophycà metbafific ìpolTeriora eglialtri (èmoffrào diffìcili jé no pia ignoratiadéte già dici e discipline. Non p altroe penuria de buoni astronomi Je nonpeldefèclo de arijhjTietica geometria ipportionie^portionalita» E deli10.li.9an lo;- Iudicii|è regano pfatile tacuini ealtrecofé catcùlate perPto lomep Albumafttr. Aliai fraganoGebe. Alfbnfo BiancboProdocino. e altriTeqlif? la pocaaduertenca de lifcriptori pojfono efferemaculate enit iate. Ep cófèquen te inqlle fidandole ingrandiffi mi {£euidéti errori p~uengano no copoco d.ino epreiudicio de chiin loro fé fidano.La fùtili 'ta fuprema ancorade tutte lelegimunicipali confifte(écódopiu volteda in loroperiti me expoffonel giudicare delaluuioniecirculuuioni deb' queplaexccffiualoroinundatione. Cómodeqlleelloro eximiocapo Bartolo da foroferralo particutar traftato cópojé eqlloTiberina in tititToc nel fuo,pbemiomolto geometria cóaritbmeticaextol|é.A/fèrman' do quelle (imilméredavn noffro fratteper nome Guidochiamato e dìfàcratbcologiaffi'jforebauerle aprefé inqualtraflato del daree torre ebeale volte jiiel teticrep. fuainundatione in quelleptimaximedepero fa verfbderuta |ccótene.Douefèmpre cofigure giometriebe rettilineee curuilineedeptein£teel noffroJ?|picacif]tmopf5o. Euclide alegadoferejfe e qlioco grandiffìma fubtilitacóclujé . Non dicode la dolcefiiaue armonia muficalene dela fommavagherà e intellecTualcófbrto prof pe'ffiuo e delajolertifjìma difpofitionedearebitecrura coladefciirionede luniuerfo maritimoe tereflre edocTrina de corpie celestiali a)petti p efidìlor quel chefraor |é dettochiaro apare.La|ciot> mentedio al lettoref eie akreafdipratiche e fpeculatiuecon tutte lartimecanrche in lecofehu manenecefaric.ckle qlii(én^a el fuffragiod qffe noepoffibileloro aqfto nedebito ordie inqili jéruare. E£0 non edi prédereadmiratióefépothi fonoa noff ritépi buoni matbematicip che lararitade buonif ceptorine fa cagióeco la golafonno e otiofépiume e i pte ladebilita de ftrecétiori igegni- Onde frali faui j>comu,{>uerbio rnagefttalmte|è cof&atoadire. Au^fbafigni ft igeniùmathematica cioè labontà de lorodemojtraet fiioco e la peregrinecadel ingegno lematbematiòdi/cipline.Cbe in fèn.tata voi 4recbdbuono, igegrw alematkmaticifiaapsifjìmoacadat i chele fieno degrandifJìmaabftrac~tione e (ùbtiglie^aiperche fèniprefàà ra delamateria fènfibile fé banoaconfiderare.Everamente fon quelleco' mo perTu) co fuerbiofècoffuma che fpaccanoel pelo ilaire.Per la qualcofk lamico ediuinpf5oPlatonenonimmeritamente Uditodel fùo ce'leberrimo Gy mnafioali de geometriainex£ti denegaua quandovn brc Beaifommodela fùa principal por ua lettere magne tntelligibili pojédequefle formali parolle.videltcet. Nemo buegeometrie ejcperr ingredtat.Cioè cbihon erabuon geometra linonintraffe. Elcbefeci perche inlei •gnaltra(cientiaoccultajéretroua.Delacuifuauiffimadolce^i innacelui repieno elfolertiflìmo dela naturacontemptatore.Py tagora perla m uentionede langolo reftocorno di luifi legi.e Vitruuioel recita cogran dijfima fèfEae giubilo de.ioo.buoiali dei fmfrtcrificio.cómo defottofé dira.E queffoalpre|èntedelematbematiaalorcómendatione.Delequa li già el numeroin queffa vofrrainclita cita alagiornata comèta pergra ria de.v.D.celfunon poco acrefeereperlajfidua publica delor lefiiura nouellamen te perlei introducila colproficert deli egregiiaudienti fécódolagrafia in quellea me dalaltiffimo concefla chiaramentee con tuttadiligentia(aloriudicio)elfublimevolume del prefàroEuclide in lefeientie de AritbmeticaeGeometria, proportioni efportipnalita exponédoli. Xgiaalifùoi.x.libri.digniffimofineimpofrointerponevo fémprea fùatbeorica an corala pratica noffraa più vtilitae ampia intelligétiade qlli» eala pnte expeditionde quejfo elrefiduo del tépodeputando. 4K Finitoel $ bemio(equità chiarire quelloche per quefro nome Mathematico fàbia intendere. UT. Veffo vocabulo JUathematicoexcelfo.D. ria grecoderi' uatoda ebe in nostra lingua fonaquanto adiredifciplinabile.ealfpoflto nostro per feientie e difei plinematbematicifèitédano. Aritmetica. Geometria.Astrologia Musica.Prospecìiva Architecura. E Coffnògrapbia Ve qualàcaltra daqueffe dependéte. Nodimeno '" cómunamente perli fnui.le quatroprimefeprédano»cioeAritmetica. Geometria» Afrronomia.eJV!ufica.elaltrefienno dettefùbalternate cioè daqueffe quatro dependenti.Cofi volPlatoneeArifto.eyfidoroi lefùe etbimologte. BOEZIO in sua Arithmetica. Ma elnostro iudicio benché imbecille (t baffo fìao tre o cinque ne cóffregni. cioèAiitbmetica Geometria e Afirronornia excludendo la musica da dicTe pertantera gioniquante loro dale.s.Laprofpe&iua e pertanteragioni quella agio'gendoalediéfe quatro perquante quelliale diSenofrre.3.la mufica . Sequefti dicano lamufica contentare luditovno ài /énfinaturali. E quellaelvedere.qualetantoepiudegnoquantoeglieprima porta alintelleiTofé dichina quellafatende al numero{onoro eala mefùraimportata nel tepò de fìieprolationi'E quellaalnumero naturalefécódo ogni fùadiffini' tione eala mefùra delalinea vifùale. Sequella recrea lanimoperlarmo' nia . Equefla per debitadiflantia e varietàde colori moUodelecta S eql la fùoiarmoniche fportioni confiderà.E queffa learitmetici e geome'trici.E breuiter excel.D.fmorae già fonpiù anni chequefto nel capome té$ona.E danullo ciò mefàffo chiaro]? cbepiuquatrocbetreo cinque.Pur exiftimo tantifàui non errare.EJ? lor diflila mia ignorantinon fi fùelle.Oimecbie quello che vedendovnaligiadra figura confuoidebi' riliniamentiben difpofla.acuifoto el fiatoparche manchi, non la giù'dJchicofàpiupreffo diurna chehumana? E tatola piSura immitalanatura quanto cofàdir fé poflfa.Elcheagliochi noffri euidtntementeapare nel prelibatofimulacro de lardentedefiderio de nofirafalute nel qualno epojfbilecon magioreatentioneviuiliapofloli immaginareal fùono delavocedelinfàllibil verità quandodiffe.vnuf yejfrum metradituruj efl.Doue conaéfiegeffiluno alaltro elaltroa luno coviua e afflilaad' mistione parche parlino fidegnamentecon fialigiacf ramanoelnò B HiPARS flro LìonardoIo difpofè. Comode Zeufb eParrafio|e leggi iPlìniode pitturi* cbefiando a contraffodel mede/imo exercitiocon parra|io Jfida do)é depenelosquello feci vnaeeftaduuacon ftioipàpaneinferra epofra inpublicogliucelli vinjc còrnoauera aJégetarfc.E (altro fecivn velo alora Zolfo dijfeaparrbafio auédolo ancorlui poffo inpublico ecredendo fòfjevelo cbe coprileioperafua fatta acòtraffolena via elvelo elajcia vederela tua aognuno comò fòla mia eco|ì rimajé vinffo. Pache (elui (i vcellianimali imtionali equello vno rationalee maeffro inganno .(è fòrjé'el grandilettoci|umamoreaquella.(benchedileiignaro)nò min ganna. Evniuerjalmente non e gentile jpiYitoacbila pittura nòdiletta. Q lundoancor luno elaltro animai renale§ irrationali afé alice. On'. de conqueflo ancor mi(laro faltro nòvene cbe lefien tre principalie 1 al tre fiibalternateouer cinque féquelli lamuftcacónumerano epernienremi pare laJ»| pettina dapoffergare conciona cbellanon fia d*men laude dtgna.Efon certo pernon eflere articolode fède mefura tolerataE queffo quanto alditto nomeajpetì. €TDequelle cofécbel leffore alaintelltgentia dequejfo debtaobjcrua' re. Capitufo» 1 1 1I . Prejfo permen briga neloquente e danotare quando (èallegare alcuolte laprima del primola quarta delfècódo la decimadel qnto.la.'o.deU.ccofi fcorrédJbfinal qui 'todecimo (èmpre fédebia intendere pla prima cotationcelnumaodclc conelufioni.E p la)é còda cotatione elni» mero delilibri del nfo pbilofopho Euclidequale al tutto mitamocòrno arebimandritta de queffeficulta. Cioè dicendofclaqn' ta delprimo voi direperla quinta concluonedel fùo primolibroìe co fideglialtri libri partialidelfuohbrotoraledelielemenrieprimiprìnci'pii de Aritbmeticae Geometria. Maquando lauflorita pnoi adufta fòffédaltra fùa operaodaltroauff ore quellatalee quel taleauflore nomi' ruremo.CAncbora per moltivani caratberi eabreuiaturecbe in fimilifàcultaJécoffnmano vfitare maximepernoicòrno fé recbiede etiamdioa eia) cunaltra.Onde la medicinavfa li fuoiper jcropolitoncetdragmet emanipoli. Li argentierie gioilieri pgrani dinari ecaratti -li fuoi liafiro logiper Ioue MercurioSaturno Sole Lunaeglialtrifimilrnenteliloro,Elimercantiperlirefoldigroffi edenari parimétediucrfi con breuita.E queff ofoto per euitareiaprolixtta del )criuere e ancodel leggere cbealt» mente facendo empirebono de incbioffo molta carta. Ajimili ancora noi inle matbematici peralgebra cioè prafticafpeculatiua altre cbedino tano cofdcenfo e cuboegliatri termini commoin la predittaopera no- (trafé contene.Del numerodeliquali ancora inqueflo alcuninevfàre' mo.efon quelli cbedinasnte in latauola ponemmo. Similmentequefìì nomi-cioe multiplicatione prodottorettangolo importano vnamede fima cofkE ancora quefhcioè quadrato devna quantità epotentia dal ranaquaritafonnovnamedefimacofa tretermini, e mai ne inpiù nein manco(e pò retrouarecómofé dira. portionefira lequatitàla fabia intéderee interporre ecorno dali fàpiéti)'fimi in lorvolumi fia chiamata.Onde dico leieffer detta Proportioliaben f mediumg duo extremacioè pportione bauéteel mecco edoi extre mitqualfiaf>priapajJionedognitemario.Peiocbequalvoiternarioa(è gnatoquello (émpie barael mcfcp coli doi fuoiextremi.pche mai el meg fo(ènea lor jéintende. E intal modo féinfégna diuidere vnaquantità nel a.i>?.del.6.banendo primade) cripto nella,3.difjinitione del.6.corno cofidiuiderlafedebiatntédere.Benchenelfùo.i.perla.ii.demoJrri diuide-re la linei [ottola medeftma virtùe forca nòaltramente noiando proportione fin cheUs.nonpafjpijfe.edal Campanofé aduci frali numeri nellai6.dcl.9. E queffo quanto alafùa denominatione. flTCóme|é intendino elftio mecco elifuoi extremi. §["I ntefo commela nofrra,pportic5e perjuopartteutar nome fuchiama ta.reffa achiarire cóme dicromecco eanco extremiin qual voiqualità fé bafcinoa intédere ecorno bifognafTenno conditionari.acio fra loro,fé habia aretrouare dififa ditiina'fporrione.Per laqualcofa e dafàpere co 'mo net quinto|è afégna chefempre fi-a tretermini de vnmedefimo gene rede neceffita formodoi babitudini ovogliam diref portionicioè vna fra!primo termino el)c códo.lal trafràl fecondo citcrcp. verbi grafia.Sic no trequantità de medefimo genereCcl>ealframente non féhuédeeffer'ui fra loro£portione).la prima |ìa.a.efta.9. per numero»la feconda . b.eJìa.ó.la terca eefia.4.Dicocbefralorofonnodoi,p portioni.lunadal.a.al.b,cioedal.9-at-6.laqualefì'alecomniune iloperanoffra cbiamamo (éxqìialtera e fiaquando el magiortermino coirtene elmenore vruuol* taemcga.Perocbel.g.conten.ó.eancor.j.qualfia mira deL6*eper que' fiofia detta |éxquialtera»Ma perchequi non intendiamodiredele^por-- tioni ingenere perbaueme diffufarnenteapienotraclato echiarito infìe micon feproportionalitanetla preaducraopera nofFra.pero quide loro nonmecuroattramenteextendere,ma|émpretutto quello incommune de lordtcro fé habiacon loro diflìnitionie diuifioni a perfuporre. E fotode quefra vnica alprejénte fia noftro di)corfoper non trouarfe dilei cor, talee tanto vtili)fimo proceffo peralcuno efferne inancetraelato . Ora tornandoalo incepto propojjtodeletre quantita.e fiaancora dala féconda.b.alaterca.c.cioedal,b.al.4.vnaltraproportionefimilmente féxquìaltera.Delequali ofienno fimilio dijfimili alpféntenon curiamo. Ma foIo lo intentofia per cbiarirecommofra tretermini de medefimogene' re féhabia de neceffitaretrouare doi proportionnDìco fimilmentelano (Ira diuinaobféi trare lemedefìme conditionl .cioè che Jémprefrali fìioi tretermini. cioè mecco edoi extremi inuariabilmente contenedoi jpor rioni|émpre de vnamedefima denominatione . Laqualcofa de laltreo pernio continueouer difeontinue pòin infiniti variimodi aduenire.P erò che aleuottefra lor tretermini (ira duplaalcuna volta tripla,(tfic in ceterijdifeorrendo pertutte le communi)pecie..Mafralmec$oeU extre- mi dequeffa nofTra none poffibile poterfeuariare commo )èdira.Dicbe meritamente fola quarta connenientiacol fummo opefici.eche la fiaco numerata fralaltre proportioni (èneaf pecie oaltra differentia fcruadoleconditionidetorodiffinitioniinqueftolapoffiamo afémigliarealno jfro fftluatorequat venne nonper foìuere lalegi anerper adempirlae con gliominiconuerfò facendole fubditoe obedientea Marà eIo)épb. C ofi quefranofrra proportione dalciet mandata confaltre fÀco mpagna1 dif *finitione econdiérioni enonte degrada ancile magnifica piùamplamf te tenendoel principato delunita fra tuttele quantità indiffèrei.temete e maimutandole commo delgrande idio dicielnoflro fonilo Seuerino.videlicet Stabiftfq, manenrdatcuntf a moucri.Per la qualcofde da fi')>ere per poterlafra le occuirentiquantacogno)cereche)émprefralifuoi tre, terminiinuariabilmente la féri tr ouadi] pofta inla con tinuafportia nalita in queffomo So>doeohel$ duflo delmenoreextremonel cógìon tq del tnenoree medio fiaequaleal quadrato delmedio . E percon jequéteperla,to»diffinitionedeleìntodiflocongiontode neceffitafirael^io magiore e xtremo.equando cojì fétrouino ordinate trequantità in qualvoigenereque[|efondifle/écondola,pportione bauenteel nu$o edoi extremi.el /uo magiorextremo jtmprefia elcongionto del rnenoree me dio.cbepojfiamo dire diflomagiore extremo efleretutta la quantitàdiuifd. in quelledoi tal particioè menorextremoemedio aquellacódu' ff ione,El perche eda notare diflaproportione non potereflere rationa le.nemai porerjè elmenoreextremo net medioper alcun numerodeno minare /landòel magior extremoraìrionale.Pero ebe Jémpre(iranno ir' rationali.commo defolto aperto (èdira«Equejfoal tergo modoconuen conidiovtfùpra. fTCommejè intendi laquantità dìuìfà Jécondola proportione.b.el.m. edoi extremis Cap»Vili» Obtamo JÀperecbequeffeco/è bé notatea diuidere vnaquantità fecondo lafportioné bauente elmecfo edoi e*tremi.vol dir diquella far doital parti inequalicbelprò duflo delamenorein tutta diflaquanta indiuifà (laqua toel quadratodela magior parte.cómepla,j.dtffinitióe del.6.decbiara elnojrro pHo. Epero quado mainel cafò nòfé noia jfe deuidere diflaquantità. S .la$.b.l, m. edot extrem i ma Jolo dicefje elca(b farne dotparti co/i conditionatecbel fduflo deluna in tuttadiflaquantità fàguagfi alquadrato de laitraparteacbi bettintendere in larte/iaexperto deue elppofito a diflafioffra £portione redure,pero cbealtramérenó (èpòiterpretare.verbrgratia»Cbidiceffefòmmede.io. dottai partiebe muttiplicata luna p.torcia quàto (altramultiplicata in fémedefima.Quefto ca|ó ealtri (imiti operandofecondo li documétidanoi dati nellapratica fpecutatiua dettaalgebra§ almucabala paltro no mela regola delacofàpofta in lapalegata,opa' no/fra fétrouaua foluto. lunaparte cioè farnenore efleMS*rfì^'.iij.e laltramagiore fra-fl?. Ps,rn.s.Lequali parti cofideferipte fònno irrationalie nellarte fécbiamano re/V dui.DeliqualileJpéa(égnaetnfopKonella,79-deI.io»efJir.6. Evulgaf méte difleparti (e pftre) canecofi fa rnenoreejndici meno radicede ceto uinricinque,Evoi dir talpari arcPrefà la.5s.de.n5.qual Sa pocopiù de ir.E qlla traflade.ij.cbe re/tarapoco più de«5,O vogitam direpoco me de.4»E famagiore fé pfofirefci.g?.de.rij.m«io,c. E voidire prefà laradi> ce de.nj.quate poco piùde.n«como e difloe di quellafraflo.s. ebe reffaria poco piùde.6.0 vogliam direpoco meno dt.%.perdifla magior parte.MafìmiliaflidemultiplicaretfùmmaretfotraretepartiredereJIduibì nomiie Radici etutte altre quàtitarenali e irrationalifimi e rottiin tue timodi pbauerli nellapfntaopa nojfra apienodimoffri in queffonon atro replicarli-efola Jéatédeadirecòfènoueenó legiadìfleareiterare* E cofidiui/i ogni quatitaJémpre haremo tretermini ordinati inla con tinuafportióalita ebe luno/Ira tutta faquitta co/i diuifa,cioeel magio reextremo.commo qui netpropofto cajo.ro.E faitro fia famagior parte cioèermedio. C óme.e«{$Mij.m.s.et terjomeri or fra.is.m.£>.B$. frali qualifialamede(imaproportione'Cioedalprimoal(écondotcómodal(écodoalter{o.eco(igladuer(bcioedaltercoalfècódo cornodaffécódo al primo.Etanto fa multiplicareel rnenore cioe,r>.rn.p?.ns. viael magiorecb2e,io.quatoamuftiplicareefmcdioi(é,cioe.5?«ri5.rrì*s,cbefunoelal' tro;pduflo fiaaso.rn.^.ojoo.JT commoreeerebala no/fra proportione»E per queffo,to.fia difloef^rdiuifò (ècondofaproportione bauente eltnefto e doiextremi eia framagtorparte fia.#.r^.rn.5. eiarnenore fia.tj. m.&.ii$.chelunaela!ttadenece. la quantitàdiui {i fécódola nf adiuina f poi rione cbeluna p tecioè la magiorefira«p?.»5'rn.s.elamenor.is,rn.£2. 1*5. Dicofé fò' pra.15.rn.jv.1t5.cbe e lamenore fàgióga lamita dc.fJMi5.rri s-cbee la ma'giore el cógiótopoi dela menoree de diflamita in fémoltiplicato fira.$. ritodel qdrato delamita de dicTamagiore e coftapare, Perocbe la mita'de.52 .ns.m.5.e.pj.}ii.rn.i%giotaco.1s.tn.fv.n5.cbe e laméore fn.tti.rn.f». 3'ì.Onmeiton^m-p.^. via.n^.m.fv,5r;.fì.i8t;..m.£> i9S3«i»E qfa fiadco el qdratodelcógióto. Poi qdrijeàcora la mitade dtff amagiore cioè mcà.^.jii.m,z%via.^.3iJ.m.^^ra.37^.m{S«7Sii.Eqjlo fiadettoci qua dratodela mita delamagiore quale apótofia el.f .delqdrato del cógion.to. E pcóféquéte difto qdratodel cógióto eqncuplo al qdratodela mita dediffa pte magiorede.io.cofi diuifò.La qlfbt$i molto conlaltrefia da {rimare,còrno tutto geometricefi prouap laterjadel.is.delnfoauflore.porrione|e a tuttadiffa qtita (èagionga la fuamagior parte firapoi di docongióto e diclamagiorparte parade vnalttaqtita co|ìdiuifportióecliuifrt'iO'cbelamagior|ùapte pra.je.n$.m.s»ela mmore.is>rn.rv.ns.Ofi féf»pra.io.p*ma qtita lèpóga.p{ v$.rn.5. magiorparte fate vnafécóda.rioe.fV.ns.piu.s-Eqfta jècódaqtita cioe.fv i*5.piu.s-dico eflerfimilméte diuijdJécódo la nfaf portióe ile di fledoipartii cioè in.jV.ii>.rn.s.magior delaprima ein.10 qualfb la j5ma§tita e fiaI3 magior ptede qfra fécódaqtita. E qffoapare cofi.P ero cbeel jpduéTode.P$.m.5.(cbe era lamagior pte delap"ma eora fiata menore deq|ta jécóda) ituttaqflafécóda.cioein.fV.KS.piu.s-fàquàtoel qdratodela mediao vogliam diremagiore pte deqfta jécóda cbee.io.cbe luno etal tro fannoapóto ioo.cómo férecbiedeala dififo proporttone.>Laqualfbr faancora ci manifrflageometrice la quartadel terjodecimov CTDelquinto fuo mirabileefjefio. E vnaquititajia diuifà jécódola nf adièta $ portióe|èm pre elcógionto del qdratodela menorptecol qdratode tutta laqtita integra firatriplo al qdratodeb magiorejr (te.fTVerbi.g« Sia.io.laqtita diuifktcommo babiamài #0 cbeluna ptefia.is.rn.fSMj5.ci0e lamenoree taltra.fv» ws,rn.5.cioela magior.Dico cbelqdrato io.tutta qtitae lor cógiótofira triplo cioètre tato delqdram dela magior pte.cioede.p:.tt5.m.s.Onelqdratode.i5,rn.pj.tt5.e350.m.pf.iii50o,eloqdrode.io.e.ioo.cbgiótocó.55o.m.f5.iK50o -fanno450.mfV.n1500.pdcocógióto.Elo qdrato 3lV-ns-m.s.«.iso.m.5?.iisoo ql fiael.{.de dielo cógiótocòrno apare.Pero cbemcato.150-rn.IV.Rsoo».p.5.fàraapóro,4so.m.pMR«>o.Donca dicìo cógiótofia triplo aldiftoqdrato fi còrnodicémo.Elqleejfeflo geometricecóclude la qnta del. 13»la'qua~ tifa rónale.qualftbabia a diraderemola Aporrióe bauen^I te elmejjo e doiextremi,Dico denecesfitaciafeunadefe parti douereff ererejìduo Oh lunaJìra.is.m.fV.ns.lcioela menoreefaltra magiorfia. {V. nj.rfi. s. Elperche apare cadaunaefférerefidup t checofi mm fécbiamono nellarte fecondola.^.del.io.E queffo ta1eeflf;£fobabiamo da lafata dd.13. CX>el imprimo fùo ìnextimabileefluf o. Ellatodeioesagono equilatero fagiogniallato del de'cagono equilatero qualiambcdoi jdntendino invn medefimo cerchio'cie| criti . Elor congionto fémpre(ira vna quantitàdiuifa fécódo ladiéla noff raproportio ' ne.Elamagiorfua partefira filato deloexagono.Verbi grafia. Siael lato devno exagono equilateronel cerchio egnato.p.DS.in.j. Eil lato deldecagono eqlateron timedeftmo cerchio ia.iS,rn.^.n$.Del qualcerchio ti diametrofira.fì>.$oo. m. io-Dico chelcorigiontode.pj.tt$.rn.s.con.i$.m.^'.iis.qu3lr!a.io.eflerdiuifo)écódola noffraproportione.ela magiorjùa parte na.pj.us.m.j.elamenore.is.m. p.nj.commopiù volte (édiclodiuider.io. Equeffo fia manifrffoperla 9.del.i3.geometrice. jETDel-s. effetto conuerfodtl precedente. Evna linea fiadiuifa fecondo tejpportióebauéteelmeg'coedoiextremifemprede quel cerchiodelqualelama' gior partefia lato deloesagono del medefimolameno' rene fialato del decagono.^!Verbi gfa.Selalieadiuifàfbfle.io.lafua magior partecbee.p:.us.rn.5.(émprefiiael >**aìaiH| latodelo esagono devn cercbio.dtlquale cidiametro fi raeldoppio de.{S.B$.m.s cioè.$.'.500 m.io.Dico che de quelmedefimocerclno.ij.m.p'.iis.menorparte nefia latodel decagono equilateroin ep focollocato.É de queffoconuerfo molto féne (érue Ptolomeonel. 9. ca'pitulo dela primadirezione deifuoalmegiffoa demoffrarelaquàtita dele corde degliarchidel cerchio. Como ftmilmente apertofé demoftra.fopralaprediéta-9del.i5geometrice. " C^Delfùo.o.efftcrofcpraglialtriexctfl'iuo. Enel cerchio |èformi el pentagonoequilatero e ali/ùoidoifpinquiangulifefubtédadoi lineerete moffedati termini delifloilati de necejfitaqutllefra loroKdiuide ràno fecondola noffrafportióe.E cadaunadele lor ma'gior parti fempfira el latodel diclo pétagono .f Verbigra'Siaelpentagono.a.b.c.d.e.edaliextremi.c.g.a.fttiriacorda.a.c.laquilfubtcdealangolo.b.Edaliextremi,b.tt.e.fe.tirilaItra corda.b.e.qlfubtcdaa langolo.a.Dico cbcqftedoilinee.a.c.{t.b. fèdiui danofraloronelpóto.f-f'olapportóe.b.el.m.edoiextrcmi.e lamagior parte decadauna fia latode dicTo pétagonoa poto. OndedelaIinea.a.c. la magiorpartefta.cf-e la magiordela linea. b.e.fia.e.f. ognunadecjfteJémpfia.c f.E lamagior dela linea.b.e.fia* c.f. Eognunadeqfrefcmpfia eqleallato del pétagonodetto. Edali iMathéaticiditte doi linee(? altro nomejècbiamanocorde delangolopentagonico.cómo fèledicìtecorde ognuna fòffe.iopercbe firannoequali fiando ellor pentagono nelcer chio equilatero.cf.jtria.lS'nS.rrus.a.f.is.m.^.BSeia parte.e.f. fèria (imelméte.pj.PS.m.5,elo.b.f.|èria.K.m.iV.ii5.Elo lato del pétagono jéru/ìmilméte.p? rì5.rn.$-edflo tuttocobelmuododemoffrala.'i.del.y.geomerrice.EpqffotaleefftcJfopojfamoper lanolina dellatoperuenirealano" titiader-ittelefuecordeedetutte lelorparti.Ecofiploaduerfo pianoriti3 dele cordepofltamo peruenire alanotitiadel lato edelegarti de di'flecorde. OperadoarithmeticeegcometricecómobabiamonellopeMnoffra fopraaducla ifegnatode manegiatle contutta diligentia debinomiiealtrelineeirrarióali.delequaUelnfopfrotracTintlfuo.io. eplinealuieldcmof1ranella.n.del.t.einla.K?.del.6.S'che)ì'.cilméte/èpueneala notitiade luna ede laltro intutti modi chefia cofd degrandijf ima vti' lita nellenoftre j cientifiebee fpeculatiueoccurrtntie. QTDel.io.fuofupremoejfecTo. E vna cftitafia dimfà fccódola f dittap porrtene futtlì ejfeffti chedi lei eiejtic pti pofjìno puentre qìlimi de)]i- miin habirudinenuero jpetieegenerep uengano deqlucbe altra qtitacofi diuifa. pTerbigraSiennodciUnee co/i diuijicioeluna.a.b. diuifa in,c.ela fùamagior pte jfia.a.ce laftra.de.e lafùa magior ptefia.d.f*£ comò di'ciamodeqftedoicofiintendiamodeinfinitealtreleqli (ncil métefepof' fànop viadearithmeticaafegnarleponédo.a.b.rcua.c.fèria f?Mis.m.s.e laltra'i5.m.|3?,BS.E ponédo-d.e»B.d.f.)èria 92.iso.m.6. elaltra |éria.ig. rn.j3M8o.Dico chetutto qllo cbemai pò auenirea vna dediète liee copairate mcàte partitee in tuttialtri modi trauagliate»El fimile aduenefèmp a lattracioè da cadùaala fùa magiorpte fia lamedefima jpportióe eco fi dacaduna ala fùarnenor parte fiala medefima £portione E cofip cóuer^ fodacadunadelelorptiaejfetutte»ecofielfducio delunanelle fùepti € ecóuerfoale diffe partie cofinel partiree fonare acade.Onde la jppor' tion ecbe e da.ro.alafua magior pte{jj.us.m.s.fia qlla medesimacd e daB.ala fùajnagior parte{8.i3o.m.6.e la fiportione che dalcógionto deio, ajV.fc5.m.s.a5?.tt-;.m,-:.qllamedefimaftadelcógioto de cej32.r8o»rri.6. a fJ>.rsom 6.E cofibreuiterin Sfinito prefèereuoltatequocuq,f qlitercuq,perla pmutataconuerfàcógiontadifgiontaeiierfàfequa ^portiortìlita fèmpre conuirra avna medefima denoiationee ali medefjìmieffetti in' tenfiuela qual cofàfèn^a fallo demoffragràdiffima armonia intutte gtì.' tacofi diui|i.cómo defoftoaparera nellicorpi regulariedepédétì,e tuttoquefto cócludeinfubftàtia la.t.del.i4,geometrice. €TDelftgMi.excellentijfinioeffetto,Elfediuideraellatodevnoexagonoeqlatero fecondo lanoffradiuinafportionefèmprelafùamagiorpartede neceffita firaellato deldecagono circufaifto dal medefimocercbiocbetoexagono.fVerbigra.Sei lato defa exagono fbfè.io.deuifo amodo ditto la (mi magiorpte ftra5?.nj.m.s.qldico aponto effere ellatodeldecagono dal cerchiomedeffi mo circu|cripto.Del qleeldiam/ttro verria ejfer.zo.e quefto fiacóclufo per la-s-del.^. Ondep eutdétiaauuto ellato de vnofàcilmente fé trouaet lato delaltro e cofiauutoel diametro delcerbio© vero fiiacircuftrentia oTèo la fùa areaodeqluncbe altra partefùa fèmpre£ quellepoffiamo peruenire alanotitia de lunoe laltro perInno e cofiper cóuerfo Itutti li modide cerchio exagonodecagono e ancortriagulo ope randoaritbmeticeftgeometricecbevtiliffimacofà fia ficorno difopra nel,9,effetfodelpentagonofòdettoJdeogc» Elfé diuide vnagtita fecondo lanofrradittai portione femprela 5?. delcógionto del qdratode tutta lacftica edel qdratode la fùamagior parte firain fportione ala{J.def congtontodel quadratode ditta cftitae quadrato delafùa menor paitecorno ellato delcuboal lato deltriagulo del corpode.io.baft pVerbigra.Sia.10.la qtitadiuifàji condola fportione bauenteel mejco edoiex tremi cbelana parte cioèla madore firacommo più volte|i detto f£.B5.m.$.e la menore.1s.rn.52.us, Orquadnfècioemultiplicbijéin fémedefimaia dimagritaadutfacióe io-fnra.ioo.e ancoraquadrifé la fùamagior parte cioe.^.as.m.s.la qualmeata in (èfàra.fso.m.pj.nsoo.equadrife ancora lamenor parte cioè.tj» m.j3?.«s-cbe meatai fé fu.5So.rn,$.msoo. Orafopra el quadratodela ma giorpartecioefopra.ico.m.pj.ftsoo.pongafeel quadrato detuttala qtitarioede.io.crJe.ioo,fàra.iSO.m.g,\ti?oo.etmedefimoqdrato dedicaqtr tacioepur.joo.pógajé foprael quadrato delamenore pte qualtrouamoejfere.Jso.m,^.iK5oo.foprael quale gionto.ioo.fnra,4So,m. pj.ftisoo,Cfedicocbdafj«^óed- portione còrnoapare per la.?diftìnitione del,6.e pla-J9.del diflo ean* cora noidifrpra in queffodicémo quando fbdecbiarito còrno féinteri' da elm e^o elifùoi extremi circaal primo fuoejf ecìo adufto. fJfCommoper reuerentia denoffra falute terminanodifli effefft. On me pareexcelfo Duca rnpiufùoiinfinitiefftftialpre fenteextendtrmeptrocbela cartanon fùpliriaalnegro a exprini crii tuttima fc loqfli.15.babi amo fiaglialrrieleflì a reueréti ade la turbaduodeni e delfuo fanaiffimo caponoffro redemptorc XpoYfiu .pero chebauendoliatiibui . toelnomediuino ancorapel nuerode noffrafalutedeli «.articoli .eai.apoffolicol noffro fruitorefabion a terminaredel qua! PARS3 collegio cóprebcdo.V.D» eelfitudine hàuerefmgutardeuotionefc ha' ufinon fia poffibilepoter formare neimaginarelarmonta e degnacóuenic tia fraloro de tuttili corpi regulari eloro dependéti.al cuifine li giàdifli ha fc-iamo propo friacio lor fequelapin chiara |érenda. fTGómo lidifli eff efli cócorinoala compofitione detutti licorpi regu'lari e lordependenti, Ora excelfo.D.lavirtù e potétiade lantedifla noff ra fi' pontone cofuoi fingulari effeflimaxime corno defopradicémo |è manifèftain la fòrmarionee cópofitione deli corpi firegulari còrno dependenti.De li qliacio meglio fa.prenda qui |èquéteordinatamele ne diremo*E prima deli«j.efl"entiali qualif? altro nomefono chiamati regi»ari»£ poifiiccefl'iuamentedealquatiabafranfaloroegregii dependenfìMa prima edachiarire p chefieno ditti corpiregulari, S ecódariamentee da fuare cornoin natura nonfia poffibile formarnevn,6. Onde lidifri fonno chiamatiregulari p. efifbnno de latie anguli ebafi equali eluo dalaltro apoeto fé contienecorno |é mofrraraecórejpondeno ali S-cor'pi (empiici innatura cioè terra.aqua.airi fìicoeqnta ejfen ria cioèvirtù ce ìefreche tutti glialtrifiifrenta in fùoejfcre. E ficòrno queffi.5. (empiicifon no bafrantie fùfjìcienti innatura altraméte fèriaarguire. I diofuperfìuo ouero diminutoal bifògno naturale, L aqlcofk e aSfiirdacorno afferma clpfiocheIdioelanaturanonoJ?anoinvanoeioenonmàeanoalbifò gno enon excedeno quellocoft armili leforme de queffi.$.corpi deliqìlt fxadire a poetofonno, j^d decoremvniuerfi e nopojfàno es |ér piùper quel chefequtra. E f?onon (meritamente cornofedirà difoffo lanticoPlatonenelfuotbymeolefigurededictiregulari atribuialf.s. corpifirn plicicómo inla gnta cóuenientiadeldiuin nomeala "noffrafportione atribuira defbpra pi deci oe queff 0quanto a laloro denominatione, ^TCómononposfmo et ferepiu.$.corpi regulari.- Cap..XXV, Onuien|éora moffrarecòrno nópo$fmo «fèrepiude^.tali corpi inatura cioè tuttelor bafi fieno'equalli fra loroede angoli folidiepiani equali efimrlmente de latiequ3lilaquaTcofkco/iapareperocbealaccmftitutione devno angulofblidoalmaco enecejfàrio eleòcorfo de.3.anguli ft'perftcialipercbefolode doianguli fi fficialinon(tpo finire vnangol folido Onde p cheli.j.anguli decaduno exagono eqU'terofonnoeqlia,4.agulirecri,Eacoradeloeptagono cioè figurade. t> Iatie generalméte decadilafigura de piùlati eglatm eanco egangula li3,fuoi anguli féraprefonno magiori de.4.reflrfi corno pla.31.del prima euidenteméteapare e cadunoangulo folido emenore de,4»anguli reflicorno tefhfica la.1i.dtl.1r.E pero fiaimposfibi!eche-5.anguli de loexag» fio edeloeptagono e genetalmenredequalun chefigura de piùlati equi laterae ancora equiangolaformino vn angolfolido. E perqgo|è manifè frache niuna figurafolida equilatera edeanguli equali nonfi poforma' rede fiipcracie exagonalio veraméte depiulati.Pero che (èli.;, angoli delo exagono eglateroeanco equiàgulo fonnomagiori ebevn angolifolido.fequira cbe,4,e.piu moltorvagiormenteexcederano ditto angu lofolido..Mali.3,angoli del pentagonoequilatero e ancocquiangolo emanifèffo che fennomcnori de,4, angoliu&u E Irquatro fonno magioride. 4, refliOnde de li.3. anguli devn pentagono equila> fero eanco equiangulo fépò formare:langulo folido.JViadelifLoi.4» anguli odepiunon e posfiBileaformare angulo folido.E pero fola*"mente vn corpode pentagoni equilaterie anco equiangulifia for- malo,el qiial ediflo duodecedron altramentecorpo de.e.pentagonfc h-i i- 9 c c d e £ pero follmentevrt corpo depentagoni equilateri eanco cquiàgolifia fbmatoel quale diéìoduodecedron altramente corpo de.n. pentagoni dalipm. Nel qualeli angui i,deli pentagoni a.;.a.3.fbrmano e contengano tutti lianguli folidt dediclo corpo. Lamedefima ragióe ftain le figu're quadrilatere delati e anguli eqli ;còrno in li pétagoni |cdiflo. P eroebeogni figura qdrilaterafé la (traeqlatera e ancode angoli eqliqlla p ladifjt nitióeftraqdrata.fcbe tuttili(tioiangolifirannoreclt.cómo)émo(tia^la.51.del primo. Ondede.j.angoli adóca detal figura (inficialefia pò] ftbi'efbrmireunàgolfolido.Made.4.fuoiodepiueipojfibile Perlaqualcofà de talifiguri, fnpficiali leqìicóciofiacofct ebe lefièno qdrilattt eeqla' tere ede angoli eqli(ine pò formarevn (elido el qle noicbiamame o:bo elqleevn corpo cótenuto da.6.fupficieqdrateeba.n,latt.e,s.angolifolidi- £ deli triagolielateri li.6-angoli fonnoeqli a. 4-reclip difta. $*. delj5rno. Adóca màcode.6 .fonno menori de.4.refri.epiù de.6. fonnoma ' gloride.4.recTi. E pòde.&.angolio de piùde fimili triagolino fé pòfòr mare vnagolofolido.ma de.s.ede.4.e de^.fépoformare, E cóciofiaebe ^angoli d dtriàgolo cqlatcro cótégbinovnagol folido pòde triagoli ec|lateri fé formael corpo de-4.bafitriagulari delati eqlidifto tetracedron. E qn cócorgano.4. tali triangoli(è forma elcorpo de.s.bafidetto oflo- cedro.E|é.5.triàgolieqlatcricótéganovnagol folidoalor féforma elcol pòdetto ycocedró de.io.bafitriagulari e delati eqli. Ondepebe fienna tatie tali licorpi regulari epebe ancora nonfiennopiup quclcbedifto babiamoa pieno ftamanifrff o fe. |[Dc fàbricafcufbrmationeeo3del primoeperla decima delo vndecimo »Ecofi ancora perla quarta delditto vndecimo |émaniféfra tutti liIati de diffocubo jfare ortbogonalmentefbprale fue dotfuperficie oppofite.Equeffotale aport todala (pera delpropoffo diametro Cracircum|cripto. Ondefcmpre diflo diametrofira triploin potentia allatodel ditto cubòcioè cbelqua' dratóde ditto diametrofira tretanto delquadrato dellàto delcubo.Có mo féldiametro fbjfe.li'^oo.ellato delcubo conueria ejfere.io.aponto. Lacuinotttia a molticafi neceflariifta oporrunaffc. CTCommo fé formilooffocedron in fperaapontocollocabile cfùa proportioneala fprea.UT. El ter$oluogo fucedein fnbricael corpo de»8'tafitriagu lari dettooftocedron ql fimilmentedavna £ poftafpbera fia apontorìrcumdato delaqualfpera fblo eldiametro anoi fianoto. Efnfle inqueflo modo.Prenda|é eldiame- tfo dela jpbera qual (la lalinea.a.b-la qualefé diuida per eqnali nelponto,c.E'fopra tutta lalinea |éfàcia elfémicirculo.a.d.b.etiri|é-c.d. perpendiculare alalinea.a.b» edapoi fégtongael pontcd.con leextremita del dittodiametrocioe.cori.a,e con.b . Da-poi fàciaffe vn quadratodel qual tuttili lati fiennoequali a lalinea.b.d.Efiaqueffoquadrato.e.f.g.b.Emqueffo quadrato fetiridoi diame' trideli quali lunofia.e.g«elaltro . f • b. Liquali fraloro (édiuidino nel ponto.K.Onde per laquarta del primofia manifrfro checadauno de quejtidiametri e equaleala unea-a.b.ta qualefb poffa diametrodelafpberaconciofìacbelangulo.d.fìarefifoperla prima partedelarrigefì- ma delterjo.E ancora cadaunodeli anguli.e.f.g.b.fia reeToper la difjwnirióne del quadrato.Eancora fia manift|foebe quefji doidiamerri.e» g-f •ftb.fralorofé diuidano perequalinel ponto»fc.E apareper la quin-ta e trigefimafecunda efexta del primofàcilmente deduccndo . Oralenì fé fopra-fc.lalinea K4.perpendiculare alafuperficie del quadrato .laqual perpendiculare fépongaequàle ala mitadel diametro.e.g.o vero.f.b*E poifé lafcinolcypotomiffe.l.e.l.f.l.g.l.b. Etutte queffe ypotemifleperle cofédiffe eprofùpoff e mediante lapenultima del primoreplicataquantevoltefiabifognofraloro (iranno equali- Eancora equali alitatidel quadrato Adoncaftnquab3biamovrtapiramidede.4.bafitriangM C laride lati equaliconfante [opra eldici o quadratola qua! piramidefu la mitadel corpo de.s.bafiquale intendemo. Dapoifotto diclo quadrato faremo vnalira piramide fimileaqucftain queffomuodo cioè. YTirarcmo la dietalinea.l.K.fbrando cpcnetrando eldiffo quadrato final ponto-m.inWdo chela linea.K.m.laqual ftafcttoel quadratola equaìealalinea.l.K.laqualftadefopradicìo quadrato Eda poi gtogneroelponto.m. contutti liangulidclquadrato tirando .4.altre linee ypowmiglile quali fonnomi.e.m.f.m.g.m.b.EqucJTeancora féprouanoef. fer equalitiraloro e ancoraali lati deditto quadrato perla penultima deiprimoelaltrefepraaduffecommofòprouatode laltreypotumiffe fopra alquadrato Ecoft fempre condiligentia obfcruate le("opra dicìe co' fé(ira finitoci corpode.s.bafi triangulari deIati equali elquale apunto (iradalaj pera circum)aiptoLa proportione frala fperaeldicìo corpo{te cbel quadratodtl diametro dela) pera alquadrato dellato dedicto corpo ftadopio,aponto cioè fddiclo diametro fbfle .8.el lato dcloclobaft feria . # • 3». lecui potentie fialoro fonnoin dupla proportione cioècbel quadrato deldiametro fta dopioalquadrato dellato deldififo cor' pòecofi babiamo la fàbricaeia proportione re(pe£rola(pera f e.^D[De la fnbrica efbrmatione del corpodetto ycocedron. A perfare el corpode. 10. bafitriangulari equilateri cheapontoda vnadata (peraebebabia el diametroratio' nalefiacircundato.E (ira euidentemente ellatodeldi'- tlo corpovna linea irrarionalecioè quella ebefiadicla linea méoreC Verbi grafiaSia ancora quiel diametro deladata (pera.a-b.qual (èponga eflerrationale oin lori gbeccao folo inla potenca. Ediuidajénel ponto.c. In modo ebe.a.c . fia quadrupladel.c,b.efàcia)èfopta leiel (cmicirculo.a.d . b . etirijé.cd.per' pendiculare.al.a.b.etiri|clalinea.d.b. P"Dapoifecondo la quantitàde la linea.d.b.fèfncia el cerchio.e.f.g.b.fc.fopra el centro.l.al quale (èiti fcriua vnptntagonoequità erode lemedefime anotato. Aliangulidel qua edal centro.l. fémeninole linee.l.e.l f.l-g.l.b.l.k. Eancora nel medefimocerchio fé (àriavndecagono equilatero . P"Diuidin(éadon' catutti li archiper equali deliquali le cordefonno li latidel pentagono Edati ponti mediialextremitade futili lati.delo injcripto pentagonofé dericino lelinee recle. Eancora fopra tuttili anguli deldiflo pentagO' no fé dericiel cateto commoinfègna la duodecimadel vndecimode liquali cadauno ancoralaequateala linea.b.d.E congiongbinféle extremita dequef!i.$.cateticon.5.coraufti E firannoper la.Jocta delvn' decimo li.5.cateticoft deridati fraloroequidiffanti E conciofiaebe loro fiennoequali firanno ancoraper la tregefimaterca delprimo li.s.corau' (liquali congiongano leloroextremita equali alilati del pentagono.Lajcia cadere adócadacadaiia fumita detutti li catetidoi edoi ypotomtfé'ali doi angulicircunftanti del decagàoifcripto.E.le extremitade que (federiypotomiffequali de(cendano dale.s.extremita de li catetiali.J. ponti qualifonno cadaunianguli mediidel decagono in(cripto cógùì giformando vnoaltro pentagononeldicto cerchio Elqualeancora (ira equilatero perla vigeftmaterca delterco E quandoarai fatilo queffovederai ebe araifàffo.io.triàguli de liquali li latifonno Icio. ypotemiféeli.5.coraufti.eli,s«latidequefto pentagono injcripto.Ecbequeffi trian guli(ienno equilateri cofilo aprenderai . Conciofiache tanto el(émidia metro delcerchio decripto quantoche cadauno deli cateti deridatifta equale alalinea b.d.per Laypotbefi fira perlo corelariode la.15.deL4.cadauno de licateti equale allatodeb cxagono equilaterofàflo nel cer/cbio del qualeel diametro fia equale alalinea.b.d. E percheperla penul' timadel primo cadaunadele.io. y potbcrmjètanto e piùpoten te delcate.- to quantopò elUto deldecagono ancora perla decima deltergodeci' !0 mo citatodèi pentagono etanto più potentedel medefirno quantopò el niedeftmolato del decagonofira perla comunafeientia cadauna dequejte y potomi|éequale allato delpentagon o. Edeli coraufìi gtae flato moffro che lorofienno e qualiali lati delpentagono .Onde tuttili lati dequejri.io.trianguli overamétefonno lati delpentagono cgjatero la(ccunda volta alcerebioinfaiptoo veramente aquelliequali. Sonuo adoncalidifititrianguli equilateri.Ancora più ("oprael centro delcer? cbio qualfia el ponto»!,derida vnaltro catbetoequaleali primi qual(lal.m.Elafùafuperioreextremitaqualfiaelponto.m.giongni concada/ una extremitadeli primi con.s.coraujK. Efiraperla |e?tta del vndecimo queflocatbeto centrale ci oe chefia derivato nelcentro equiff anteacadaunodelicatbetiangulari-E perop. latrigefimater$adel primoquefrùs. caraujlifiranno equalialfémidiainetro delcerchio e per lo correlarlode ladecimaquintadel quartocadauno fia commolatodelo exagpno Aduncaal diflo catbetocentrale da lunaelaltra parte fagiongbivnalinea equale allatodel decagono cioede.foprain fu lifàgionga.m.n. El giufottoal cerebio lifi gionga dalcentro del cercbio.l.p> Dapoi féla' |cino caderedalponto.ms.ypotomiféali.s.angulifuperiori deliio.tri' anguliquali fonno intornoalarcuito, E dalponto.p.altre.j.ali altri,?,• anguli infèriori.EfirannoqueJte.io.7potbomi)é equalifraloro ali latidelo ifcripto pentagonoper la penultimadel primo e,perla decima delrer$ odecimo fi commodele alrre.io.fb demopratoprinta . Hai adoncael corpo de.zo.bafitriangulari fiequilatere del qualetutti li latifonno equali alilati del pentagono.E lo fùodiametro fia lalinea.n»p. E deq.ffi.io.trianguli.io.nefmnonel circuito foprael cercbio.E.s.fé elcuanoin fu concurrential ponto.n. Eli altri.s.concorrano defotto al cerebionel póto.p. Equeflo corpo chiamatoicocedron cofi formatoebe la datafpe ra apótoelcircundi cofi (Iramaniftfro.Conriofiacbelalinea.l.m.fiaeq le allatodelo exagono.E lalinea>m.n.allato del decagonoquali fien /noequilatericircumfcriptiambedoidal medefimo cercbio.e.f.g.tutta Ln.firaper la nonadel tereodecimo diuifàfècundo la proporrtenebaué te elmego e doiextremi nel ponto.m.e la fùamagior parte firala linea l.m.diuidifèadonca.l.m.pereqttali nelponto.q-e (ira J>la comune fcì-tia.p.q.equale al.q.n. perocbe.p.l.fia pofla equaleal lato deldecagonoftcommo.m.n.Onde.q.n.fiala.j.de.n.p.ficommo.q, m.fia mitade m.l.Conciofiaadoncba cbelquadrato.n.q. fia perla terga, delterjodeci* «ìo.quincuplo alquadrafo.qm.fira ancora perlaquintadecima del qn'roelquadrato.p.n.quincuploalquadrato.l.m.Perocbeper la qrtadelfecondo el quadrato.p.m.fìa quadruploal quadrato.q,n«Elo quadratoancora.!, m.quadruplo alquadrato.q.m.per lamedefima, E loquadru ' pio al quadruplofia commo elfimplo t alfimplo commo afèrmala qui tadecimadel quinto. Elo quadrato.a.b.fia quincuploal quadrato.b.d perla fécunda partedel cordano delaotìaua del féxto.E£ lo correlarrodeladecimaféptimadelmedefimo.Perocb&a.b.ancoraequicupla al.b.C.Perocbe,a.c.fbalamedefimaquadrupla.Percbeadonca.l.m.fiaperla ypotbefiequale a', b.d.fira per laeoe f cia.a.b.equaleal.n.p. Ondefé fo' prala linea.n.p.fé fàriael fèmicirculo.El qualfé mene intomofinche tor rialprimo luogo dondefé conmejo amouerequella fpera chefirafà'fla pel fùomoto fira (perladifjtnitione dele fpereequalij equale al*fpera propofla.E perchela ttnea.l.m.ftanel medioluogo proportiona-' le in f*a.l.n.g.n.m. Eperoinfra.l.n.f.p.1. P"Sira ancora cadaunofé' midiametro delcerebio nel medioluogo proportionale infra.l.n.f.1. p-Econcioflacbe.l.rmfia equaleal fémediametro delcerchio . Ondeel|émicirculodefcriptofopra.p.n.paflaraper ruttili ponti dclacircwt'jtTentiadekercbio.e.f.g.Eperoancorapertuttilianguli delfnbricato folido quali flanno in quellacircumfèremia. E perebe perla mcd.efivma ragione tuttili comuJJìC qualicongiongano le exfremitadel!» C i»PARS eatbeti angularico la extremitadel centrale) forinone! medio luogoprò portionali infra.p'm.fjm.n» Impcro che cadaunodepfifia equale.al i.nvSeguitacbelmedefimo (émicirculopa|Jì ancora perli alti iangoli dela figuraycocedra cofi fàbricataFia adunca quejtotal corpo in(cri''ptibilein la (peradela quale el diametrofta.p.n» E peroaticora ala]pe' radela quale eldiametro fia.a.b- Elolato de queffafolida figura dicoeffere lalincamenore.Perocbe gliemanifrftocbe la linea.b.d.fta ratio^ naiein potenza concioftacbel fuo quadratofiael quinto delquadrato de lalinea.a . b . laqual fò pojtarationale o inlongbecca o verofolo in potenza.Onde el (émidiametroeli |émidiametri delcercbio.e.f.g.fta ari corarationale in potenza.Perocbelfuo (émidiametro fiaequale.al. b. d Adoncaper laduociecima deldecimotertio ellato delpentago-' no equilateroa qucfto cerchioin(aiptoftalalinea menore Eancora fi commonel proceffo dequeffa demonftratione fbmojrro ellato deque' ffa figuraequanto ellato deipentagono. Adócba ellatode queffa figu' ra de'io.bafi«ligulari eqlatere fiala linea méoreficorno fé ffupóe.Ca» xxx. JTSaperfare el corpode. u.bafi pentagonalieqlatere tf eqangule.ebe de pontola) pera propoffalo circondi* Efira ellato delditto corpo. manifc(famenteirrationalequellocbefia difloreftduo . ITFaciajfe vncubo (ècondo ebeinfégna el modo dato ebela (pera augnatalo circondi aponto.Efrenno dequefto cuboledoifuperftcie.a.bf .a.c.E ymagina' moadeffo cbca.b.fia la fupficit fupmade queflo E la (tip.ficie.a.c.fia vna delelaterali'Efialalineava-d.comunaa queftedoi fuptrftcie. P"Diui-din|èadoncainlafuperfrcie.a.b.li.doi lati oppofitiper equali cioe.d.b*elolato alui oppofiro.E li pontide la diuifion-e(e continuino perla linea e.f.Elio lato ancorala. d,equello ebe aluie oppofito inla fuperftcie.a.a P"Diuidinfe perequali eli pontidela diuifióe (éconrtnuinoper vnalinea re£ra delaquale la.i.fia g.b.eftael ponto.b.el pontomedio dela linea.a»d. PSimelrnente lalinea-e'f.d'.uicujèperequali nel ponto»!; .Etirifè.b. k.P"cadaunatdoncadele trelinee.e-k.fc.f.flg.b.diniderai fecondo laproportione bauenteel mecro edoiextremi in li.3. pontul.m.q, E fien-no le loroparti magiori.l.K.fc.m ft . g. q» Le qualifia nunifÈJto eflereeqtiali conciofiacbc tuttele linee dinijcfienno equalt cioècadauna depfé ala.£.dellatodel cubo. P"Dapoidalidoipóti.l fi- m, deridale perpendi culariCcommo infegna laduodecima del vndecimo)alafuperficie.a. b . delequali cadauna porraiequale . ala linea.W .E fieno 'Un.f.m.p. {^Similmente dalponto.q.derigaperpendicularmente.q.r.alafuper ficie.ac.la qualeporrai equale.al'g.q.r7'Tiraaduncalelinee-a>l3>n.a.m a»p.dm.dp.d.l.d-n.3.r.a,q.d.r.d.q*PTiamaniftffo adonca perla. quinta delter^decimocbeledoilmie.fc.e'fi.e.l-inpotentia fonnotri' ploala linea.K.l.Epero ancoraalalinea.l.n^onciofia-cbe.S.l.if.l.n.fien'noequali.Eancora.hu;.fta equale al.e.a .Adonca le doilinee.ae.f.e.U fonno inpotenca triplo alalinea.l.n. Onde perla penultima delprimo al.fia inpotenca tripla al.l.n. Epero perlamedefima.a.n. fia in potencaquadrupla al.l«n . Econciofia ebe ognilinea in potencaquadruptaala fua mitaJéquita per laeomune(cicntia cbe.a.n.fia duplain longbecca.at i.n.Epercb-'.l.nt, fiadupla al.l.K- £ancora.K.lfil.n, fonno equali firaadequale al.lni . Perocbele lormirafonno equali,Epercbe per latri'gefìma terca delprimo.!.m,fia equale aWn.p.fira.a.n.equale al.n.p. Eperl omedtfimomuodopiouarai«le.3.1inee.p.d.dr,fi.r.a ejferea'o fr roequali ealedoi predicfe. PHabiamo adoncap qffe.UiMee elpentago no equiatero elquale.a.n.p.dr. Maforfè indirai cbelnon fia pentagono.Percbe fbr|ènon etutto in vnamtdefimafuperftcie la qualcofà e ne-ceflartaaciocbel fia pentagono .E cbel fiatutto in vnamcdefimafjj -perfide cofi loaprenderai efea dalponto . fc . lalinea . K . f•perpendi- eutarealafuperficie. a.b . la qualfia equale, al .I.K .,£ firaper queffo eguale«cadauna, dek 4oU,n,fj . m..p..Econciofia cbelafiacquidifran/ PRIMAif te acadauadepfe per lafexta del vndedmo.Eperocon ambedoi inU me dcfinia(liperficie per ladifànitione dele lineeegdijtari fia neceflariocbel ponto.) .Jiain la linea.n.p.E.cbe ladiuida per equali .Tirinfe adonca leduoi linee. r.b.é-b.|. Ondeli doi tri4nguli.K.f.h.^q.r-b. fonnofopra vnanguloCcioe.K.bq.) conftiruti.Efia la fportionedel'R.b.al.q«r.co'mo del.fc.f .al.q-b»Perocbeficómo.g.b.at.q.r.cofi.l%.b.ai.q.r.perla.t. del-S'Ecómo-r-q.al.q.bcofi.K»f.al.q,b.perlamedefima.Ma.gb.al.q»f.cómo,q.r.al.qb,lmperoche.q.pfiaequaleal.g.q.Adócaperla.50 del 6.lalinea.r.b.f .fia lineavna. Ondeper la«x.del-n,tutto elpentagono dd qualdefputamofia in vnamedtftmafuperrrcif.Dicoancoraepfoefjere equiangulocbecofiaparera Perocbeconciona cbel.e.K fiadiuif*.f«p.b.m.d.q,.ex.Ela.h.m.riaequalealafuamagiorptefiraancoraperla.4.del i3.etutta.e.mdiuif nea.e.fc.Eperoperla.$.ledoilinee«e.m.fonnoinporen$aqitadruploala linea.a.e,Fiacbia' ro ancoraper la penultimadel pri modoi volte replicatacbe la lineala,p.fia in potentiaequale ale.j.linee.a-e.e.mf,m«p. Onde.ap.fia in potètia quadrupla alalinea.a.e. Elo lato-deicubo conciofia cbelfia dopio alaUnea«a,e.fta ancora inpotentia quadruplo aepfd peria.4.de.i. Adoncaper la eòa/ida.a p.fia equa'eallatodel cubo.Econciofia cbe.a.d.fia vnodeli lati delcubofira.a p.equaleal.a.d.E peroper la.S-del primolangulo a.r.d.fta equaleahngulo.a.n*p . Al medefimo modoprouerai langulo d.n.p.ejfere equale alangulo.d.r.a.Percbetu prouerai lalinea d.n.eflerein potentia quadruplaala^dellato del cubo.Conriofia adoncacbe per queftecofe diete elpentagono fia equilateroe habia^.anguli eqli epfo fì-raequiangulo perla.^.del s.Seadoncaperquefla viacconfimileragiO' nefopra cadauno delialtri lati delcubo {nbricaremo vnpentagono ct[' laterofequiangulo fé finiràvn folido de.n.fu^ficiepentagone equilate reeancoraequiangulecótenuto.Perocbelcubo.ba»o.lati«Re(ra orade moftrare cbequeflo tal folidofia apontocircundato datafpera data cbecofi aparera cioe.Tìrinjèadonca dala linea- J.fc.doi(Infide quali diuidi'no el cubodeli qli luna eldiuida fcprala linea.b,K.elaltra foprala linea.e fvEfirapla«40.del'ii.cbelac5eduiifionedequeffedoifi4perftcie diuidael diametro delcubo e cofiper conuerfo cbeep(i fia diuifàdal dieTo dia'metro per eqii.Sia adonca laloroeòe diuifione final diametro delcubo la linea.K.o Unmodo cbel ponto.o»fia cétrodelcubo . Emenlféle linee o.a.o.n.o.p.o.d.o.r.Efia chiarocbecadauadele doiliee-o.a.fto.d.fia fé midiametrodel cubo eperofonno eqli. E de lalinea»o»fc.fia chiaro perla«4o.del.n.cbe lei fiaequale al.e.K.cioeala-i-dellato del cubo»E perche fc.f.ftaequaleal.fc.m.ftra.o.f.diuifànelponto.lvfp.b.m,d.q.ex.ela fiia magiorpartefia la Imea.o.lUaquale fia equaleal, e-k.Ondeper laj.ddrj.firannoledoilinee.o.f.f.|.K« Epero ancora.o.f.g.f-P- Perocbef.p.Cale'qualiqfrademoftrationenoniéextende) fia equaleal.K.f.trìplo in potétiaala iinea.o.fc.Epero ala«i.dellatodel cubo. On p lapenultia del *.lalinea.op.fia i potétiatripla ala.j dettatodel cubo.E pelcordano de Ia.i4»del.i3.|èmanifèffa cbeljémediametro dela fperae triplo inpotentia ala.ì.dellato delcubo el qualfia circumferipto dalamedefima fpera. Onde.o. p.fia quanto elJèmidiametro dela fperache circunda apontoel co- bo propofto.Perlamedefimaragionerutte letmeetiratedal ponto o.acadauno deli angulide tutti lipentagoni formati foprali lati delcubo, cioè a tuttili anguliqli fonno ppriiali pentagoni.E nona quelli cbefon nocóialoro ealefupficiedelcubodoepropriide pontofi cònio fonnoli.;. anguli.n.p.r.nelformato pentagono. E dequt Ilelinee cbe vengàodal ponto.o.a tuttili anguli delipentagoni li qualifonno coi alipétago ni calediffide del cubofi corno fonnonel prefénre pentagonoli doi ariguli.a.f.cWiadjiarg cbe loroforino equali alfémidiarnetro la difftnirione epjb fiacircùdatoap>onto dala ]pera a',cgnata.Dico ancoracbtl 1 atode qfta figurafia linea irrónalecioè qlla che(è chiama rcfiduo|t! dia merrodtla) pera cheaponto locircéda furenale in Icngbeaao"£oin potentia checofì aparc. Cócicfia cbtl diametrodela [pera pla.14.del.15. fia triplain pollato delcibo (ira ellatodel cubo róaiein potiéria |cldia metro dela1 pera firarenale in lógbeccao "£o inpò". £ perla.n.del.is. fia chiaroebela linea.r.p.diuide lalinea.a.d.La quale latodel mbo.J.p.h. m.dq,. ex. E che lafia magior partefia equale allatodel pétagono. Eperche la fuamagior parte fiartfiduo pla.6-del.13 fémanififraellato dela figura dieta duodecedróefjere rtfiduo laq l co jcorpircgulari. . 1hrideii.5. corpi andicrickeu) criptirutti apóto davnamedefima [pera dclaqle | peraa noiel diametro folamétefufpofroeperdiclodiametrofiperttrouaf.pY'erbi.g. fia.a.b.el diametrode alcua (peraa noif poftoper lo qleanoi bifogni lilatideli s.édicri corpiritrouare quali tutti/è intédino invna medcftma fpera collocati deliquali to cadovno de lijuoianguli tochino tutticioè che apótodieta (pera nitriii circudi. Laqua! cofa cofi fnréocioè .Diuidianìo adócaqfTo diametro nelpucìo.c.I mmodocbe.a.c.fiadcpia al.c.b.E p equali r.elpóro.d.Efnremofopraepfrtelfémicirculo.a.f.b.alacircufrrenriadel qualefé Tirino doilinee perpmdiculari alalinea.a.b-Iequalifiéno.c.e.fì.d.f. Egiognéo e.con.a.gcon. b.ft.f.có.b. Egliemanififfo adóca perlademonjtrarione dela.15.del.13.che. a.e.fia lato dtlafigura de,4.baji triigulcfjequilatere. E perlademof!rarionedela.i4deldicroebe.e-b.fia lato delcubo.Eper' la dernonftrarionedela.rs.che.f.b.fialatodela figura dr.s-bafirriangu' lari f|cquilatere-E fia adoncadal ponto.a.Ulinta.a.g.perpendiculare ala.b.e ancora equalea!amedtfima.a-b.£gionga(é.g.con.d-e fia.b.el pontonelquale.g-d.diuideiacircumfrrmriadcl|tmicirculo.Emenife.b.k.pcrpcndiculareal-a.b.Epercbe.g.a.fia dupla al.a.d.firaperla. 4>del.6*b.fc.dopiaalfc.d.Perecbefonnolidoitrianguli,g.a.d.ri.b.K.d.equiangu liperlarregefimafécundadel primo.Imperocbelangulo.a dtlmagiorefia equale alaugulo.K-deltnonoreperoche cadaunoe recto elangulo.d.fiacommune aluno elalrro .Adonca perla quartadel fécundo.n.fc.fia quadruplain potentiaal-K.d.Adoncaperla penultimadelprimo.h.d. fia in pot erniaquincupla al.K.d . Econciofiacbe-d.b fiaequale.al.b.d. CPerocbe.d fiacentro del |èmicircu!o,firaancora.d.b-inpotentiaquin cuplaal.K-d Econciofiachemrta.a.b.fiadopia atutto.b-d.fi cémo-a.Ct cauatadtlaprima.a-b.>adupla.al.c.b.rracradela fé ainda.b.d. Efra per- la decimanonadc^quinto.b.c.remantntedtla prima dcpiaal.c.drtfu- diu delalécunda. Epero tutta. b.d.fu tripla.al.d.c. Adoncael quadrato .t.d.fianonuplo cioè nouetanto del quadrato.cd.Eptrche epfo erafola- .mente quintuploal quadrato.K-d.fira perlafccunda parte deladecima de! quintoel quadrato. d.c.menore delquadrato.K.d.cperquefro-d-c. rnenoredel.K.d. Siaadona.d.ni. equale al.K.d. Evada. m.n.fin ala cir-' OKifomriala qual fuperpendiaiiareal.a.b.egiongafe.n.con.b.p7"^ e nciofia adonca cbe.d.K.fx.d.m. fi enno equalif ranno perla diff.m'tionede quelloche alcuna lineadal Centro ejfcrequidijrantelc doi litueAlJ.gm.n.eqiulmqjte dijUntid* cé|rp.tp«oeguali fuloro fia.:,parte de nla.i5,del.^eperla.:.parte'dela.3.deldififo.Onde.m,n.fiaeqUakat.m,K.Perocbe.l^.eraequaleald.Epercbe.ab.fiadopiaal.b.d.fLK»m.diipia al-d.k.£lo quadrato. b.d, quincuploalquadrato.d.K.firaperla.rj.dcl quinto, elquadrato .a.b.fimelmente quincuploal quadraro.fc.m.poche gliecofi cbel quadratodel duplo alqdrato del duplo,cornino el quadrato del fimploal quadrato delfimplo. E pla demojtratione dela,io. fia manifrffocrii dyametro dela(pera ftain potétia^ncuplo cofialiato de loexagono del cerchiodela figurade. jo.bafi.Adóca.fc.m.fta equale allato delo exagonodel cerchio delaftgurade.so. bafi.Pero cbel dyame'tro dela speraqualfta.a-b.fta in potériaquincuplo cofiallatodetoexa' gonodel cerchio deqila figura conioal.K. m . Eancora p lademoftratóe dela medefimafia mamfrflo cbeldyametro dela fperaria cópoff odel la to delo exagonoe de doilati del decagonodel cerchio delafigura de.io bafi.Cóciofiaadoncacbe.l\.m.fìa cornoellato delo exagono. Eancora a.K.fia equaleal.m.b.Perocbe loro lónojirefiduio voi dirremati èri de-kequali.leuatone le equalifira.m.b.cómo el latodel decagono.Percbe- adonca.m.n.ftacómo latodelo exagono pocheepfa. fia equaleal.K.n> (ira pla penultima delp'mo e pla.io.del.rj.n.b.cómo el latodelpétago" no delafigura del cerchiode.io-bafi.E perche pla demoffratióedela.ré. deldiflo apare chellato del paragonodel cerchio delafigura de. io.bafi fia latodela medefima figurade.zo.bafi fia chiarola linea.n.b.effer latode qfta figura.Diuidifé adóca.cb.Cqual fialato del cubodala fpoffa jperaapótocircódato).f.p.b.m.d.q;extranelpóto.p.efialafua magiorpartt.p.b.fia chiaro adoncaplademoffratióedelapcedétecbe.p, b.fialato dela figurade.12.bafi. Sonno adócatrouatili latideli,?, corpi anteponi:mediate el dyametrodela (pera folamenteanoifpofto.li quali latifonnoquefft.cioe.a,e,de!apyramidede»4.bafie,b. lato delcubo, f.b, latodel.8.baft,elo.n.b.latodeUo.bafi.e la linea.p.b.lato.del.u. bafi.Equali /ienomagiori deqjli lati deglialtrifra loro cofiapare.Pero cheglùrcbiaro cbe.ae.fiamagioredel.f.b.perocbelarco«a.e.fiamagioredelarco.f, b»eancora.f.b.fia magiore del.e.b.elo.e.b.magiore del.n.b.Eancora di co.n.b.effermagiorecbe.p.b.Perocbe cóaofiaebe.a.c.fia dopia al.cb. (ira p la quartadeU.el quadrato.a.c. quadruploal quadrato- c.b . Ep la jecucfa ptedel correlano dela.s-del.6.ep lo correlanodela. i%. deldiflo | fiachiaro cbel qdrato. a.b.fia triploal quadrato.b.e.Ma p la. n.del.6.el quadrato.a, b.alquadrato.b. e>fia cSmoel qdrato, b.c.al quadrato.c.b, p^chela fportìóedel.a.b.al.b.e.fia cornodel.b.e.al.b.c.p la /ècóda par rede!correlariodeta.s.del.6.0nde£la.rt.deI,$.el quadrato b.e.fiatri' pio alquadrato.cb.Epcbeel quadrato.a.c. fiaquadruplo al mede/imoquadrato conio e ffatomoffrato firap la pmaparte dela,io.del.5. elqua drato.a cmenoredel quadrato b.e.Eperolalinea.a.c.fiamagioredelalinea.b.e.Eperoa.m.moltopiumagioreegiaemanifÉffo perla nonadeltergodecimo.cbefélalinea.a.m.pra'diuifd.f.p.h.m.d.qj.extremafì' ralajìiamagior parte(alinea, fc *m'.laqual fia equaleal.m.n.e ancora quando.b.e.fediuide|ècondotamedeftmaproportione.cioe.h.m. d.q,extremà.la fiia magiorpartefialalinea.p.b.Conciofiaadoncache tutta a.m.fiamagiorecberutta.b.e.(lra.m.n.quale"fiaequaleala magiorparte a.m.magiorcbe.p.b.laqual fialamagiorpaitedeI,e.b E queffofia ma'nifè(!operla(ècódadel.i4.libro.laquale|£ncaaiuto dealcunade quelle che(équitano con fermademofrranone fé fòi rifica.Adonca per la.19.delprimo molto piùfòite.n.b. fiamagioreche.p.b. Onde apareli lati delicinque corpi antedififiquafi con quelmedefimo ordine chefraloroféfè quitanocon quellofi-aloro fé exccdinoSolamentequeffo halaìnflan' tia- cioènon fèobfèrua talordinenel cuboeneloffocedron.rioe inlo S.bafi.Perocbellato deloffo bafiancede allato delcubo.auengachel cu boafkedaaloérocedró i fàbricae fòrmationecómone'.n.aparee noneJénca miffiero. Ondeinlafbrmattóeelcubofèpponealofrocedró, pche ÈlamedefimadiMi/ionedel dyametrocjela fpera |»pojfafé troua ellato.C Un PARSdelapyramidede.4.bafirriagularteloIato del cubo.Fiaadonca.a.e.U' to dtlapiramide magioredelilati detutti li altricorpi. E dapoilui fia. f« b. Latodel.s* bafi . magioredtlilati de tuttili altri corpiche dappo luifé quitano.E nel.j.luogo(equità in grande%a.e.b.lato delcubo • Enel,4« luogo na.n-b.latodel.io.baJécioeycoceciron.Elo minimode tutti fia.p.b.lato del duodecedroncioè del.u.bafè pentagonali.tTDelafportione de difitiregulari fraloro elor depédéti- 11. Auédointefo lafufjìciétia delidifti.5.corpi regulari etuo ffrara laimpofjibilita aejfemepiu de.j.col modoin loro dependentiaprocedere in infinitojigue douerdar modoaloro proportioni fralunoe laltro elaltroeluno e quantoacapacita econtinétia equàtoa loro fup ficicE poi delein clufioni delùoi laltro e p conuerfoe prima de laloro aria corporale.fT Lef portionide luno alalatro(émpre firàno irrattonaliper rispetto dclanfa $ portione("opra adufta laqlei loro cópofitionie forma tioni|é interpone corno|è detto exceptodel tetracedron elocubo elofto Cedronpia precisone apontodeforofportionialdyametrodelaspera nel laqle(è inscriuào porraateuolte(òrje eéreróale maqlla deloycocedró e qlla delduodecedron aqri (ìuogliacóparati mai pòe)(ere reale p la ca*gione difta. Epero q nonmi pare ex.D-alt t odouerne dire perche(érebe crescere elvolùede infinite irróalitain le qlipiù preflolo itelleffo(éneria aconfòndere cbeaprcdernepiacenalcui fineeinfo ffudio (émpre fiaintc toequel tatoacto me paredoucr ejfer baffare che inlo pticular nfo tracia tode ditti corpicópoffo nellopcra nfa)édetto al qìperla multitudine aluiiurfocoicata tacile fiaelrecorfo.E mediati lorodiméfioni i quelluogopoffe)cdidolaperigrine«adeliigegni|émpre (ìneporra colutiltare portarne gràdiletto. Ecofifunilmcte dicode tutti lorodepédéti deli qliin quel luogoal quatt vene ) ónopoffi• Vero e.cbep la.io. del.i4*la$ por tionedel duodecedron aloycocedron qn ambedot 'fieno fatti ila mede (imaspera fé concludeeére aponto cornoqlLfde tutte lefue (ùperficie atutte le fupficiedi qilo ifiemigionte. Ela.i6.del dittodici lo ottocedroneér diuifibik in.r.piramidtde altera cqliche fia paraal fcmtdtametro delaspera doue (b)jèfàbricato eie lorbafi fonno qdrate.Elql qdrato fuperficiale fia fuiduplo alq'drato deldiametro dela spera.La ql notitiaa noi pftia mefura afitigioua cmcdiàterjlla amuoltealtre fèpo deuentre.€TDela,{)portione de tutteloro fuperficie lunealaltre. J- Eloro Superficie ex.D.fraloro (imelmente pojfiamo direatmedcJTmamodo eér fporttóalicòrno de lormajfa cor poreafé ditto cioèirróttali perla matitiadela figurapéta gonaebe i loduodecedró (e iterpone.Ala delaltre pojfàoaleuolteeére reali cornoqlte del tetracedroncubo offoce dron per eéretriàgule eqdrate enote ifportione cólodiametrode labro spai laqle fifbrmaocómo fèueduto difopra.Vero. e.cbe Ia.8.del.i4.cóclude tuttelefupficie del.u.bafr pétagóea tutte lefupficie di to.bìfitriàgule cioè delduodecedron aqlle delycocedró eére cornoqlla dellato delcuboaltatodel triagulo delcorpo de.io.bafi qntutti d'idi corpi fièno apótocót éuti cfr.circùscripti davna mede) iaspa. El pebefi me pecófilétiodapasfàrelarnìrabileconueniétiafraloro nel leloro bafi cioèet) le bafidel duodecedró eqlledelycocedró ognùafia apótoetreu scripta de vrrmedemo cerchio cornomoffra ta.sdel ditto.14laql copi fiade no tadegnaeqffo qfi i la medefima spa (iràfàbricati.E dele fupficietutte del terraecdróale fupficie tuttedeloffacedró fiala fportióenota p lavi4»delditto.14. cóciofta ebevnadele bafi deltetracedron fia vntato e vn terco devna dele bafidelottocedron cioè inféxgteififportionecbtfia qn elmagiorcóteneelméore vnauoltae vnterjoficómo.8-a.6.e ql!ade.n.a 9. Eia$ portionede tuttelefuperficiedel ott ocedronifiemi gic ratea tup teqlle del tetracedronifiemigiontefia féxqalteracioè votato eme^co cS «nofé rjlledelott ocecjrorr fòfjer,$.eqlle.4.che fiaqfiel magior coterieel PRIMA U méor vnauoltae mecca qrifieno de vnamedefìmajpera.T tutte qlledeltttracedron giontecon qlledelofifocedron cópongào vnafuf? fi eiedetta mediale comòvolela-i5.deidtcTo.i4.Etutte lefKperficiedelo exacedrócioè cubo féagualiao al duplodel q'drato deldiametro dcla jpera ebe h?eirciiferiue eia perpédiculareche dal cétrodela-f pera aciafeuna dele bafidel dicro cubo|è tira |empfia eqle alamita dellato dedifilo cubo plultia del.i4.cioe)édiclo diametrofb]fe.4, tutte di£refuperficiefcrtbono.3i.e(è deappédiculare fb|fe.i.ellato delcubo féria.i.Dele qlifportioni e ft^ficiep bauemeapiéoin loperanra trafilato aqffo ftenofupfeméto conqlle de lidepédéti in tuttimodi condiligétia operàdoper algebra» CEDeleicluftoni deli.5.regulari vnoin'laltro elaltro inluno equante fié*no in tuttoeperebe. Equità oracbiarirecómoluodeqfli.s.coipieffériahcioè regulariluo fia cótenutodalaltro eqli fi eqlinon eperebe. Oriprima deltetracedron parlàdo(e mofrra luiné potere peralcumodo i |creceuere altro ebelofifocedron cioè corpò dc.8»bafi triàguleede.6.anguli folidi.Perocbe inluinjónonelatinebajineangulinelliqlifepofjìnolilatidet cubone de |uoianguli nefuperficie apogiarei modo chetocbino eqlmé te (erodoche rechiede laloro Tèainfcriptióe cornola,fùa fórma malealo chio cidemojtrae p (eia iva nelta.i.de,i$.natnàifrffo-Ne àco de nitio deli altri doicioè ycocedró eduodecedró.Qfi adóca vorréoel dcó oclocedron i difito.4.bafio ivo tetracedronucriuere Cfio fbrmareiqffo muO' dolo faremo cioè.Pria fàbricaréodifiro tetracedroncorno de foprabaJbiamo ifegnato.El qlecofi fàfib poidiuideremocadauo fuo latopereqli eli lorponti medii tutticontinuaremo co lineerefire lù colaltro elaltro conluo.La ql cofafàfita ebefia (eneadubio difito corpoi qìlo apontoba' remo fituatoinmodod)elifuoi.6.angulifolidufuli,6.latideldifiro tetracedron firàno appogiati eqlméte.La qlcofà la experiétiamate rédera aperta ela.i.de.is.manifcfta. fTCommodifto tetracedro nfé fòrmi ecollochi nel cubo.C. L dettotetracedro nel cubofé eoltocara inqffo mó cioèPria faremo elcubo fécódoli modifopra dati pomai ca dauadele fùe.6.fuperftcie qdratetiraremo la dyoagonateo "ft.diaetro e/irael .ppo/Ito cóctiifocorno la priadel.ij» demoffraperoebedififo tetracedron cornofò detto ba.6»I lati córfidétial numero dele.è.fùperficie delcubo eqlli vigào a eérele jue.é.dyagonali i(ve fùperficie protrae?e,Eli.4. anguli de(3 pyramidefiuégano afrrmare.i.4.deli«8.deldififo cubo.Elche ancora lamaeffra de tuttele cofèfanfita experiétiain lor materialicbiaroel rende, CDelaiclufione delofifocedron netcubo. ì» Volédolofio bafi cioèo£f ocedron neloexacedróformare.Priabifognanelcubobauerelapyramidetriagulaeg laterafàbricara li cuilati comò fòdetto Jóno li.6.diàetridele jite bafi.Eperofi cadano dedi£fi diametri pereqli di uideremoeqlli poti mediico linee refilelu con laltrocon giongneremo {eneadubionetfpoffo cubo fraapontolo offocedron formatoe ogni fùoangulo folido apontofi fermerà neleba- fi dedicto cubo perla.j.del.ij. fQa fàbricadelo exacedron nelofiEocedron» O exacedrono "^«cubo nelloftocedron fifarai qff omocioe.Pria faremo dictoocftocedron fecondo lidocuenti dati difoprai qffo.Elqlcofi formatode ognuna delefùe bafi triagnlariperla.s.del.4.troua el cétro.Liqli»S-cétripoicógiongeremovno cólaltro mediàti-u.lineerecte.E baueréolo itéto cóclujb.E cadauo deliangoti folidi delcubovirra afèrmarfè in fu labufa, del dififooflocedró corno la,4-del-is» e4el tetweedrói.lotfocedrór CrXXXVIja 1,PARSfarai inqllo el cubocóme difopra.e nelcubo el.4.ba|écóme dififoe fid fafico. t["De!a fòrrn3tiòe delduodecedró nello ycocedró. .^["Loycoce.cómojé detto.ha.u.anguli folidi cadiùocótenutoda.j.an' gulifufjnciali de li.s.fuoitraguli. E£o auolerei epfo farel duodecedró couiéfèpria |ècódo bauéoi q|to i)egnatofare difito ycoecdróe qii coft delitarile e fudt| pò (Iode cadaùafiu bajatriàgulaf (ttroui elcétro £ la.s-del4-eqlli poi cótinuaremofj,5o.lieerecte tutti fraloroi nifi ehfi forniamo de neceffita.n.pétagói oguuooppoftto a «ritaglilo (blidodel difico yco'cedro. E ogniiodeli lati dedifiti pétagóiftaoppofito icroci acadaiio de'li lati dddifitoycocedró.E fi conionel dicìo ycocedró|òno.u.angulifo lidi cofine.duodecedró jóno.c.pétagoni. Eficòmeiepfo |óno.:o ba(itriàgule cofi i dificoduodecedró | óno.jo.angulifolidi caufAti idificc bafi mediatidifitelinee.Eficómeiep)o)óno.30.laticofii loduodecedró fon' no.50.tatia qlli'oppoitii crocicòrno e dicìoebe nino latorma loro màijrftacómoancola.&.del.tycódude.ITDdla collofiatione debyco Cedron nelduodecedron» #TQn |é vorrànel duodecedró loycocedró formare priaqllo rubricare inojecódo el documéto(opra i q'ffodato. E deli fuoi.u.pétagói cbeloco tégàoelcétrotrouerémofoi|ègn3la.i4-del.4.Eqllifratoro.có.3o.linee cógiogncréoimodo che iepjblécaufaràno.io.màguii e.u.angulifondiognuocontéutoda.5.angulifupncialidedifilitriàguli.Deliqlilelorpij' fifefiràno neli.n.cétri delifuoi.ri.pctagói. Efimilmtreqfte fuoi.30. linee féoppogào i crociale.30 del duodecedró/t còrno qlleaq|te(b detto cacop la.?.del difif0.r5.ape, fTDelafituatióe del cuboi lo duodecc.t .X LF. CTEl cuboancora fàréo idififo duodecedró fàcilméteatefe ebe luifi fori ifuli.u.tatidel cubo còrnoila.17.del 15, (écótene. Peroct?(cacadauo delijbi.u pétagóifolaexigétiadeldiclo|criri.n.corde (é^adubiofèformerà rjo 6,fu^ftcieqdràguleeqlateteeacadauadeqllifirà oppofitidoianguti folididedififo duodecedróe i.s-fuoifiràno jbrmati.sdelcuboiferipto i móche i fuciajcuabafadel cubo venearemancre la formaquafi del corpò (ératilecbe tuttofta chiaro perla.3-dd.15. CTDel offocedrónel duodecedron còrnofi formi. Cap.XLII. ITScnel duodecedronpria el cubo|èdi( póga còrnoi lapcedétefè dififofàcilméte i lodifito duodecedró fifòrmaraloctocedró.Perocbenoi dita deréoli, 6, lari opoiti delduodecedró ale. 6.fnffrcicdel albofjcqli cioè qllilaticbeqftfà)iocolmoallèratileq[ì.ipótojòno.6.Eqllilor.6-pótime diiconnuaremo^.c-ltncercfle tuttifraloro i inoche virano acaufàrc.6angoli folidi contenutoeia) dìo da.4,angiiltfupncialideli.4.triàgiilidelocrocedrò. E cadauo toccavno ddi difih.6.latidel duodecedró eJ? con fèquétefé manifrffa ej]ere el qfitocóciufo fi còrnoin la^.del.is.fecontene. CTDela indufione deltctracedronin difico duodecedró.Ca,X L III.flT El tetraecdròancora nel mede)io duodecedró |ècollocara fé priai lui féfori elcubo còrnofèdicf o epoi nel dififocubo (è collochi eltetracedrò còmoancora fémofrro.Leqlcoféfafilecbcfiéo chiaro aperaeére einfo fpofitocòdnfo i qfromò cioè. Cóc;ofiache li angulifolidi del cubofé pò finonelli anguli folididel duodecedró. Eli anguli folididel tetracedrò |iférmio i qllidel cubo jéqtael difico tetracedròdtbitaméte al,f pofloduo decedróeéreidufocbelanfaexpientiailiinàlitjnoicópofliealemàidev.cdfirudie oblati elfa màifc|ro cóla) ciériftea demoftratiòedela.10.del dtfico.15. C^dafabiicaddcuboinloycocedron. •^Formafeei albo nelloycocedró [cpria: qllofé faccia ciduodecedron cómodcnàcrdicémo epoi iepfo duodecedró|e (acci elaibo al módato. LeqTco)efafleaJ?era lointétoeéreexpeditopjecofédenàcedctte. Peroche liàguli folididel duodecedró tutticagiào nel cenodcle bafi deloyco cedrò. Eli anguli folididelcubo cagiào ili dififi folididel duodecedron etjcójèquéteo interno ftaexpedk'fo.cbe ancodala.ndel.K.cirudecbia rato. fTDelmòafòmiarecltetrjcedron nelloycocedron.Ca.XLV"» • |£Nóc4ubt0)èilo ditfo ycocedrófé fòrmi elcubo còrno cjefopraHijè- PRIMA i4.vacuo fia cótéutoda.is-lieeqlicau|ào.36.àguli jttpficiaU.e.ri.folidi.e.s.ba ibeirciidanodeleqli..4.fonnoe*agóee.4.rrigóeegla,terecioedesiati PARS mimateatocbio tiro rédechiaro e nafetdal peccete udìfìioi lati pterfo vnifòrmi tagliati,v. vi. gamète|óo dette bafi itutto fono.n.p niìerotutfetriàgule.E de qffono jepo palcu mó augnarelo eleuato ab)cifo pel defcclodeli exagói ebe nòfanoangutifolidi.fTDeloexacedrópiào folidoo evacuoabjcifo foli' doo ver vacuoeleuato piano feleuato ab) cifo- vii.viii.Ca.XLIX. Oexacedró o voliaodircubo piào folido oT*. vacuoba. ii .linee o "ft.latio coffe e.J4.anguli fupncialt.e-s*folidicsbafi o "fi .jipncieqli lo cótéganotutte qdrate elatereeancoegangulefimileala forma deldiabolico mftfoal tramétedettodadoo"^ taxillo.ix.x.CTLo exacedrófca pe^oo^.abfcifo piano fimilmétefoltdoo'ft' vacuo ba.t4.lmeeqli circa epfocaufdno.48.angulifupncialideliqli.i 4 fonoretti eli altriacuti. E bàe.u.folidie fia cótenutoda-i4.f«pftcte o "jè.baficioeda 6. qdrate e-s.triagule.E tuttele di£te linee| ónocóe aleqdratee ale frigonepcb" qlle .6.qdrategióteafiemi angulariterdenecejfitacaufàno.s.tna gulifi corno feceroli exagói nellotetracedró abfcifo. Enarci dal cubota gliato vnifbrmenella mita de cia?cufuo lato cornodemojtra alocbio lafaa.,p|5a fórma male,xi.xii. fTLo exacedróeleuato folido o#. vacuo afuacójlitutionedenecef]ìta cóairrano.36.lineeleqli fraloroaplicatecau fàno.p.angulifupnciali.e.ó.jblidi piramidalida.4-fupficiaìi cadauocó Cenuto.E fia ve(fitoda-i4,fupftcie triagulariqli p j5amétenófono dadir bafi.E de qllelinee.n.ne fon eoeatutti qlli tragulifupficiali ebe loconte gano ecircudano e fiacópofto difto corpode.6.pyramidi latcrar e qdri'latereextri| éciqlialocbiotuttef£ipfeutano) tcódolafituationedelcorpo. Eancora del cuboirrijèco fopra elqìedicTepyràidi|èpofino e fololitdle-fto lo ymagiapebealocbio tutto fuffcódfp la fuppofitionealui dediffe pyràidi edi ql cubole fue.ó.fupficie qdrate) óno bafidediffe,6 . pyràidi cH) óno tuttedemedtfima altera efono af coffedalocbio ecircudào ecui tamétedicìo cubo.xiii.xiiii. >vacuo, ba.linee.36.cbcfàno.p.angulift;pficialicioe.48.fónodeliexagoni e.i4deliqdratiecontene.z4.folidie.ba.i4.bafideleqli.s-)ónoexagonecioede.6.lati.e.6.neJóuotetragonccioeqdrate.jMadedicTe!iee.i4.nefóno eoecioè ali qdratie ali exagoni.E qlli taliqdratiféfbrmàodali exagoni qnvnifbrmirutti.s.fécontanginocbedi tutto locbionelafòrmaframaterìalecbiaroalintellec'iolaueritafri nota Edequeffoancora nonepojfibile fé fòrmici fuo eleuatoche vnifbrme fipreftntiperlo deffèclo fimilmétccitliexagoniqualicommodeltetracedronab/cifofb dettonoac i> lidoo ver vaeiio.ba,36.Uneede equallongheccae ba.jp.anguli fùperfi>ciati e.s.folidi pyramidali,E fia contenutoda.i4.fùperftcie tutte trigoneequilatere § equiangulelequali apontoelcircundano.Ma de quellelinee n.ne fonnocomune attuti iitriangulidelepyramidi.E queffotal corpoecópoffode.s.pyramidilareratet.iàgulee.qlatereg eqangulede medejì maalteccaqli tutte defòreapano.e ancora delottocedronitrinjccopfolaymaginationeda linttlletto pceptibiledel qleoctbcedron lebafi fonno bafide le die? e8-pyraidi. Como la(òr a /uà materialea noifa manifèsto. CTDelo ycocedron pianofolido o vervacuo e debabfcifo Jblido overvacuo e deloeleuato folido o vervacuo» Ca. LI.O ycocedron pianofolido o "#vacuo cotene.30.Unee over lati tuttep/aloro equali eqffo in luicaufàno«6o.angu li (inficialie.n.folidi. E ancoformano in epfo.jo.tafitut tetriangularicquilatereft eqanguleeciafcuode diftianguli folidi fonjàcti o vercórenuti da.j.angnli fuperficialìde ditte bafirriagufe-cbelafua figura fimilmétematerialetodimoffra.xxiiixxiiii.C"Loycoeedróabfcifo piào folidoo"f> vacuo ba.90.latio ver lieee fi ba.iso.angulifiiperficialt.De li qli.no.fonnode li triaguliala fiia cópofitioneeócurrenti e.6o.fonno delipentagoni che puraqllacóuengao quali tuttifonno equilateri; Eqffelinee firmano intomo diete» corpo.3i'bafidele quali.io.fonno exagonecioè desiati eqlie.B.nefonpéragóe cioè de^.lati eq li.E cadali ein fùo gradofonno fra lorocglatere e ancoegangule cioè ebetutti ii exagonifraloro fonno deanguli eqli ecofi li pentagonifraloro fonno deangoli equali. Mali lati tuttifi de pétagonicorno deli exagonirutti fraloro fonnoeqli.Solo in liangoli fono dtfjèiétti li pétagonieli exagoni.E'qffo fifàclo corpo najcidal pcedéte regulareqfi ciaf cunfuo lato nela fua tercapte vnifbrme |éta glino.Edi fattaglifé caufào.io.exagói e.n.pétagóicorno editto e^o.angoli corporei o verfolidt'Madele diete lmee.60.nefon eòe aliexagoniepétagonipcbedeli.io.exagoniinfiemivnifòrmamétegionridenecefflta càno.n.pétagoni ede qfr o ancorano jé pòdare lo eleuatop lo defè^ffo del dicto exagonocorno nel tetraecdróabfcifo e dclo ocrocedronab f cifodi fopra diSobabiào.xxv.xx vi.JFLo ycocedróeleuato folido o"frvacuo i fé.ba.90.liee e. ba-iso.angulifupficialt e- iO*folidi pyraidalie ba. eo-bafio "f! fùpficieebe lo circodanotutte triagufari eqlateree anco egangule.Ada dele 90.lmee-30.nefonno eoe acaduadele fùpficie delefuoi.ro pyramidi.Efia cópofTodicro corpo de-io.pyramidi lateratetriagulari elatere gegangulede eqlc alterae de loycocedron integro interioreJ> fola ymaginatióedalitellecTo pceptibileeie fue bafifono bafifim-lméte dedifle.io.pyramtdi- Cbe tutto ancoralappria fórma fuamale fnapto» fTDelduodecedron plano folidoo 15» vacuoedelo abf cifofolido o~f> vacuoedelo eleuato folidoo "# vacuoedelo abfcifo eleuatofolido o "fivacuo e fuaorigine o verdependétìa. xxvii.xxviii. Capitulo.LIT» L duodecedrópiào folido o"fc vacuo.ha.3o>linee eqlio ~f> latiqli in luicano.óo.anguli (inficiali eba.io-aguli jb lidie.ba.n.bafì o T&fùpficie ebe locotégano e qfre] óne» turtepentagóedelatieanguli fraloro "tuttieqli corno apexxix.xxx*. C"El duodecedrófcapecco o 1»ab) cifo piao fb lidoo "J& vacuoba.60.lmee tutte de eqllóggecca e ba.noagoli fùpftciali ebàe-3o.folidi» Ma deli.no-fùpficiaIt6o.f énode triaguli e,60.)Óno de pétagoni.Eqlli triaguli denecefjìta fé canoda diffi pétagóìjéangularmétefralorofécongbino.Cómoin la canòede qili delretracedrógocrocedróabfcifìfD detto qlida exagót eqdragolietriàgolifefbra aanoecofi i qllideloycocedróab] cifo daexagói e pétagóìcomò la figuramal demojtra Ecadano de dtéhangoli folidi fiafacto e cótenutoda.4» anguli fùpficialide li qli.i.fónode trianguli edoi) óno depétagono co*- currétìadvn medefwno puto.Etuttele jye lineeo *# lati) óno cóealima goti eali pétagói pche Ifio eglia! tri ifiemi debitaméieaplicati liio ed ck PARSlaltro cioè titriaguli deli perigonieli petagói cfelitri.iguli.Efi cómctt.u pétagóieqlatcriangularmctc cógiórifòrmio i dcócorpo.io.rriaguli co fiancora poff ia direcbe.:o.tiiàgulieqlattriangularméte fralor cógionticaufino.n.pétagóifimilméteeqlateri-Ep qfto apetuttedicielincefraloro eér eoecornoedifto.Elefupficiecbcqfìoriraidaofóno .ji.Dclequa.iJ. fonopétag 5e elatere{t eqagule.e.io.) ónotriagule pure eqlaterctutte fi'a lorocomò i>abii dettoreciprocamele caufdte. Eifui material formaape. E qftoderiua dal pcedétei la mitadecia) cti fuolato vnifbrme tagliato.xxxi.xxxii.fEElduodecedróeleuato folidoo",è. vacuoba.90.lieec.iso. anguli fupnciali.cdefolidi.ii.eleuati pyraidalipétagóali e bicàcora.io»bafi pur corporeiexagòi. E ba.óo.fupftcic tuttetriagule cqlateref eqangule.Madtdic1e.90.linee.K. (ónoeòe alc.ii. bafi delepyramidi pétagóe de le qlile bafi fimilmétecóuié fiènopétagóe. E )óno le bajedel duodecedró regulareStri |èco cheala fu 1cópofitióe cócorre qllin telleclo p fola ymaginatióe cópréde eqffe.jo. linee eoefoto córrào alacaufàtióe deli.io.anguli folididejiffi qli còrnoe difto 1 ónoexagóali.cioe ebe alorofòrmarióe co corrao.6. linee. Eforniate dicìo corpodal dudccedró regulare irrinjèco pdiclo eda.u.pyramiditaterate pctagone elatere§ ccjangule edealtec^aeqle.Eleloro bafi fonole mcdeftmc bafidelointrinfèco vtfupra.xxxiii* xxxiiiì.fliEl duodecedró abJcifoeletiatofolidooTè vacuo.ba.latio'ft.lìneenùero.iso.deleqli.éo.fónocleuatealacaufatióedelepyramidi pétagone.6o.f óno eleuatoala cóffitutióe delepyramidi triagulclaltre.óo. j5 no baffelati de cadauade diete pyraidicioè dele pctagoneede triagule . Eqfto fi fnflocorpo fé cópóedelduodecedró tagliato piaoin trilèco p fòla ymaginatióealinrellecio offtrto,Ede.51.pyramidi.Deleqli.11.fonopétagonati.dealtcc^a(i'aloro cqlf . Elaltre.io.f óno triagulepur de alterifraloroeqle Eie bafideqftepyramidi fónolcfùpnciedeldicTodLiodece drótrócato refrrédo ognùaale fuoi cioèle trigon eale p yramiditriagule de pétagóaliale pyramidi pétagóe.E cafeàdo inpiaoqffo femp fifi'rmai.é-póteoTv.conipyramidali.Ddiqliconi vnofia depyramidepétago na elialtri. $.|ónodele pyramiditriagule. L aql cofà iaie? fufpefo pealocbioabfùrdacbefimilpótefiénoavnpo.Eqfto tale.ex.D- ede gràdiffiaabffratióe ede ffbndaj eia checbi itéde fonò me la)ciara inerire. Ealafradiméfióe|èpumecófubtilijfimapraticamixiede algebra ftalmucabalaararinota e danoincllanra opa bédemoffracóuicpicilimeapottrlaapbédere.E fimilméte qlladelo ycocedró tagliatonel ql exagonie pétagót . féiterpongào ebe tuttele mefurea|p,fànno. CTDclcorpo de.t6.bafr ejiio origine piàojblido o vervacuo edclo eleuatofolido o vervacuo,Naltrocorpo.ex.D.daligiadicTiafdidirimile (étroua dettode.i6.bafi.Dap>icipio e origieligiadriffimoderi uate.Deli qli.is.)óno qdrate elatereereffàgulc el.3. fóno triagule eqlatcrefimilméte fteqangule. E qftotale.ba 4S.lati o"#o linee eba,96.angulifupnciali deli qU.^i.j 6 no tutti refti.E ) ónocjtli de lefue.s. bafi qdratee.i4.fon' no acuti. Efónoqllidelifùoi.s.triàgulieqlatcri.Eqfri 6.jraIorocóeor rèo alacópofitióeiepfodc.i4>anguli folidi. Deliqli ciaf cuoeóftadevno angulo fupficialedelmiglilo ede.3.anguli rec~ti.de.5.qdratL.E dele.4S. fue linee.i4fónocóealitrigoniealiqdraripocbedcqlli.is.qdratt afiéijécódo la debitaoportunitaagióti de neceflita nerefultào qlli.s . rriàguli fòrmafificómocbedeglialtriablcifidefoprafédetto.E(origine de qffofia dalo exacedróvnifbrmc |lcódo ognifuoi pti tagliatocòrno (imitine' tealocbiola fua materialfórma cidemojrn. E fia lafuafciaimolteconfì derationi vtilijfimaacbi brilaacomodaremaxime in arcbiteérurae que |toanotitiade fuo fplidopianoeuicuo. xxxvii,xxxviii.frEl Kj.bafifoli do o ver vacuodatato recaie in|é a fuafòrmatióe.i44.1ifiee le qlifrale» 10 Jicódo laoportuaexigétiaaplicateiepfocaufàno.jss-angulifujj fidali £,i6.foUduktwtipyrami4ali, Ddiquali,is.f«nno contenutida>4>an' PRIMA; 16 guliacuti fuperficialicioecadaun di!oro»E.8.fonnocótenutida.j.acuti £ftacópofìfodiffo corpo de.i6.pyramidilaterate.Delcq[i,is.jónoqdra gulee.s-triàgule qii tutte di fòie in tomoJépojfanodalocbio difcemere £ delprecedéte.ió.bafi folido piaointrinfeco p ymaginatióefohméte coprebefo.Ele fìie.i6.bafi |óno pariméte bafidele pditte.zó.pyramidicioe,Le,is.qdràgu[edele,is.pyramidilaterateqdraguleele.s.tnaguledele.s. pyramiditriagulari.E inqhìcbe modooff o fégetti in (patiopiao fcmp in]u.3.póteo#.cÓipyramidaliftf?rmacbelaexperiétia delfuo màìean' coraatocbiofatijfara. f^Del corpode.p.baft piano folidoe uacuo. Ra qfTicódecéteméte ExcD.fiadacoltocareel corpodet to dele.ti.bafi.Del qle einfomegaréfè pH0nella.14.del fiio.n.apiéodefcriue.Q uefro bécbebabia fùe bafipiàela' terate eàgulari e diformino e dadire che dakuodeli re^ gularibabia depédétia ne deriuatóemafolo fifòra e crea fécódo cbe indtfif o luogo etnropfio demolirà, mediatela figuraduodecagóacioede.n.latieqli.Edelefùoibafi pdi£re.43.fónocj dragulei elatere ei egangule. Efóto bào li doi latioppofiti ftrafH ^folùo e lalrropolo o vogliadir cono eqli fraloro.E lealtre )uoi.»4.bafi 1 5no triàgulari ineglatere fimilméte.E diqfie.u.ne}fàno atorno.Lu dicóic.K.dalaltro.Ecadauadepfèbadoi lati eqlicioeqlliche tendàoal poto delpolo ifèriore efùpiore.De qffo ancorafé porrà fcmpformare el fUoeie uato cornonegtialtri f« fcómapia difòfita delefuoibafi (èra difficilefùa fda quatuncaalocbio rédeffe nomediocra vagbecca.E caufiriéféin epfo p.pyramidifècódoelnumerodelefuoi.p.baft dele qlipyramidi le bafijeriéno lemedefime diq llo.E luidétro ymaginato lafòrmadel qle eleuato fi curaifra qffe màlmétededure p lafiarela ptefùa ancoraalleff ore delcui ingegno nomi diffido. Eqjfo.tx.bafi molto daliarcbitettì fiafi-equé tato i loro difpofuióide bedificii p eer ferma afài acomodata maxiedo uè occurrefèfiire tribue oaltre volte ovoliào dire cieli,E auéga cbenon (émpapóto fépredino in dettibedifitii tate fàccepure aqlla fimilitudineJéregano fquartàdolo jlercadolo1 tutti modi(icódo elluogo efitodoue tal bedinciointedan porre. Alacuicóueniéria afàiffiimiin diuerfipti fé' trouaodifpoJfiefàbricati.Cóinodelo inextimabileantico téplopàtbe on.E oggi dacrijriàinei capo delmódo.Larotóda chiamato fiatnanifè'Jto.Elql cotanta jòlertairidufrria ede^portioni objéruantiafò difpofto cbellue devn foloocbietto nel fùofàfligio apto reliffotutto et rédefplc dido eluminofoficientia de dittcs-fòrme fi conimo quella deli.j.eorpi (empiici nonpotè re peralcun modo efferpiu.eficommo elnumero dedicli |émplici nonfi pò innatura accrejcere.cofi queffe-s.regularinon e pofjtbileajégnarne più chede bafi ede lati ede anguli fiennocquali; e chein f peracollocati toccando vnangolotutti.toccbino. Perche fé in naturafé poteffe vnféx'to corpo femplicia|égnareel fummooperici verebbeaejferffatoile (uècofè diminuto eJén^a prudenza dagiudicarlo, non bauendoa principio tuttoel bifogno oportunoalei cognofciuto.E perqueffo certaméteenó peraltro mojfo comprendoP latone quejtetali commo ediélo a ciafcuno deli dicTifémpliciatribuiffe cofiargumentàdotcioe commobnonif' fimo geometrae pfòndiffimo mathcmatico.vedendo le. 5.varie forme dequefti non poterper alcun modoalcunaltra che alIperico tendadela ribafi e angolicornino e dictoequali ymaginarfè neformare commo inla penultima del,q.|émo|traepernoialoportunofàducinon immerita'mente argui leditte aduenire ali.5. femplici. Edaquelle ognaitra fbrmadependere.E auenga che queffi.s-fienno folichiamati regulari nonpero fé excludela f perache non fiafopra tutti regulari$fima«e ognaltro daquel la deriuarjècommo data caufidele cau|é piùfublimef e inlei non evarie ta aleuna ma vnifòrmitaper tutto ein ogni luogoha fuo principioe fine edextroe'fmifrro. La cui (òrmaonde|è caufi qui(èquente ponendo finea dicìi dependétilo diremojefùcceffiuamenre detutti glialtri corpioblò' gbucioecbe piulongbiche larghi fonno.Delcorpofpericolafuafòrmatione.xl. Cap.LVI* Er.moltilajfpera effatadiffinitachecofklafia. maximeda Dionyfio degnomathcmatico. Pure elnoflro autbo reconfiimmabreuitainlo fùo.rr.la def criuetequella tal de|criptiócda tutti pofteriorifé aduci} douelui dici cofi.Ci Spera fia quelchecóteneel vefttgio delarcodelacircu frrentiadel merco drcbioogni voltatein qualuncbemo do féprenda el (émicirculofermando la lineadel dyametro févolti atof noeldicloarco.fin tanto cheretomi al luogodonde fé comen^oa moue re.Cioè facto el(émicircu'o fopra qualvoi linea (irmàdoquella el diflo(émicirculo fé meniatomo con tuttafiia reuolutioe queltal corpo checo fi fiadefcripto (é chiama) pera.Del qualeel centro fiael centro deldiflo fémicirculo coficircondurrò. dCommo fiaelfcmicirculo .cfncTo foprala linea, a.b»fncTo centro elponto. e.e tutto larco(iio fia laparte dela circunfrrentia, a.d-b.Dtcocbe frrmàdo ladiSa linea a.b.qualfia dyametro dedifiro fémicirculo.eql" lofbpra lei circiiducendo.comécando dalponto.d.andando verfo lapar teinfèriore etornado verfo lafùpiore con fuoarco al di6fo ponto, d. on deprima (é moffe.ouerp loppofito andadoverfo la fùperioree tornado verfola fùperiore purcólarco al difiEoponto»d. quel talrotódo1(nero da; PARSditto fcmicirculo infua reuolutione fiaditto corpo (palco,e fpera ynuginando corno fédeue cbedifto fcmicirculografia exempli fiavn mc^ ptaglierimaterialecbealiternonformarla corpo.perocbefolo laicocir ciidutto notifa veftigio fiandolinea fmca ampiccaefjbnditaequeffo a jiianotitia e caufatione fia detto.Como in lafpera (è collochinotutti li.s.corpi regulari.In queffa fpera excelfo.D-feymaginano futi li.j.corpire gulari inqfto mó. prima deltetracedron fé foprala fua fapftcie.cioe la fùa )poglia ouer vefrefé féguino ouer ymaginano.4 poti ecjdiffàtip ogni verfoluno da laltro.e qlli p.6.linee rettefé cógiongbino leqli de neceffirapa jfa rànodétrodala) pera firaarmato apóto elcorpopdertoin epfrt.E cbitirajfe el tagliop ymaginatióe covna fupficie pianap ogni verfofécódo diete lineeretteprotratte remarebei-.udo apontoditto te' tracedron,Cómofacio p queflog'iatri meglio feaprédino)jéla difla )pe ra fbjfevna pietra debombarda e fopralei fbjfero dt£ti.4-ponttcon equi difhntialegnati fé vnolapicida ouer |carpellino co fuoiftrri la (tempiap fé ouer) fàciaffe la)riandò li ditti-4-ponna poto detutta chela pietraare be fnctoel tetracedron. Similmétefé in dittafap ficie fpericafé legni, s-póti equidiftanti fraloro lim dalaltroelalrrodaluno.E quellicon, u.linee rette fecongiongbino firap ymaginatione inditta fpera collocatoel fé" códocorpo regularedetto exacedróouero cubo.cioela figuradeldiabo' lieo in(frumento dittotaxillo. Liqualiponti finalmente legnatiin vna pretade bombarda amododitto. E quellicontinuati p vn lapicidaamo do ebedifopraararedutta dittabalotta a fórmaa cubica Efc in diQafup-ficie |énotino.6.'ponti,pur fecondoogni loro cqdifTantiacómofé dittocbiq1Ucotinuaraouoidircogiogneracon.il. linee rettefira aponto in di fiafpera fatto elterco corpo regularedetto ottocedron . C bel fimilefa- fio infui vna dettapietra ci lapicidaduna balotta arafatto el corpode S.bafi triangulari.Ecofi (el fi|égnino.u.ponri qlli continuatiper.3o.rette linee arafimiliter in dittafpera el quartocorpo detto ycocedroncollo" cato.el fimileel lapicida araredotta la pkrraalcorpo deoo-bafi triangalari.E lé.io.ponti fénotino a mododitto continuandoti purecon.;olù nee rettefira formato inditta ) pera.El quinto enobiliff imo corporegu lare dettoduodecedron cioè corpode.u.bafi pentagonali, Ecofi el lapi'cida de dittabalotta arebe factoli medefima forma.Onde cófimili ymaginationi rutti lérannoin l\ fperacollocati in modoebe lelor pontiarr gulari (irannoin la fuperficiefperica fttuart etoccando vno deliloro ari' golii»la fpera fubitonini toccano. e nonepojfibile per alcftmó eh' vnotocchi (enea laltio qfi dictocorpo in Jpera fia col!ocato«Ep e} (fa fria ifalli bile porràV.cel.ale volte Ccómo noihabiarno vfkto) con.dictilapicidibauerefolac^oinqueffomodoarguado loro ignoraca«Ordinàdoli che deque|Ìfe fimil pietrene(àcino qualche formade lati (àrieeanguli equa' li.ecbeniuna(la fimile ale.s.deliregulari.verbigratia obligàdolia farevn capitello obafit o cimafàaqualche colonna chefia de qnatroode )éi £ccecqualiamodo dicto eche quella dele.4,non fièno trianguleouero quelle dele.6.nonfienno quadrate. E cofide.s-e.io fàcce eniuna fia triangufa ouer de.n.eniuna (ia pentagona.lequali cofétutte fonno impoffibile.Ma lorocommo temerariimilantatori dirade far Romae toma maria fé monte* cbemoltiféne trottanoebenonfànonecurandeimparare» centra eldocumento morale chedici- Ne pudeatqueenefeiewte velie doceri.Elfimile quel carpentieridomandato che fàrebenonfi trouando pialla.repojéfame vna convnalrra. E laltromaràgonedifft la fua(qua dra cjfeietroppogrande per giullarevna piccola perfuponendogliango U rectifra loro variarjé»E quello chepojro li doivergbette equali in{or' PRIMA 18ma de'tau. cioècoji.T.m nance aliocchi fiiot- oravna ora lattrapitìI oga giudicaua.E altri affai(imili orpajfonii.Con unode quefti talial tempo delafnbricadelpalacco dela bonamemoria del conteGirolymo in Roma in fuapre|éncaconfabulando cornino acadedi] correndo lafibricafiandoui molti degniin |ua comiriuade diuerjè fncuttafraglialtti a queltempo nominato pifloreMeloe$oda Imiti perdar piacere alajpecula'tione exhortamo Meloccoe I oel conte ebefacejfe fare vnocerto capitel loin vna dequeffe |brm en on chiarendonoi al Contela difjìculta nia fo loche feda, degnacofà.Eaquefto afénrendoel Contechiamo a }eclmac (Irò e di jf etilefé lui lofàpefj e fnre.quelrifpojè quefb efl er piccolafncéda echenauiafàttepiuvoite.Dicbeel Contedubito nonfbjfecofrt degnacomtno li cómendauamo.Noi pur affermàdoel medefimo giognendoui apertamente chenon lo fnrebbeper la impojfibilitafopra aducla. E re 'chiamando a )èdifto lapicida Cchea quel tempoanco era denominati) lo redomando|èlo|ncej]~e.A!oraquafi(beffando furi|é brentaalfi e alnon femprefta fntolo impegnare ElConteli diflc fétu noi faiche voto perdere?E quello acortorcjpojè no maleSignore quel tantopiù cba.y» illufirifftmaSignoria pare dequel chio pojfoguadagnare e rima|èroco tenti alegnatoliterni cne>20-di e!ui chiedendo quatto.Acadccbeguaffo molti marmie feci vn.o.£-abaco.finaliter cie ute nolobligo )c noal da nodele pietre erimafe ) cornato.Ma no ceffomai che volfefape lorigine delafpofìa.Efeppe ej] ereel frate inmó che nòpoco racore dapoimepor to etrouandome me dixeme|ir mejérionon viperdono dela iniuriafa flajénon meinfégnateelmuodoafàrlaeio meli offcrflquanto valeuo eper più giornifopraffando in Rorna non li fili vilano.e aprieti deque/ ffeedaltrecoféalui pertinenti.Equelcortejè vol|è chevna degna cappaa fùo nomemate portaffe. Cofidico che alevolte fimili aVoffra celfitti dineforino cagione fareacorti altri deloro errore enon con tantemiliari tarie venirlialor confpeflo quaftognaltro ] pregiando.Cofi già feciHie rone conS imonide poeta.commorecita C iceronein quel denatura deo ritm.Elqual Simonide temerariamente (éobligoin termenede vnodia le jpario fdperli direapontoche cofÀ eradio ediceuanon efferquella dif iicultachaltri diciafaperlo. Alquale Hieronefinito eldicto termenc domando |ètaueffe trottatoquel ditfe ancora non e cheli concede jfealquà to più Ipacio-.Doppoelqualefimilmente li adiuennee brenta piùter-' miniinterpofri.quel con^ffomanco intenderne cheprima e rimajécon fi ifo confila' temcrira.Equeffo quantoin la /peraajlorolocatione. De licorpi oblonghi cioèpiù longhi oticralti che larghi .Equità excelfo.Dapiena notitiade q'ueffonoftro traciato douerjéalcuna cofddire alor notitiadeli corpi oblonghi cioè dequelli che fonnopiù longhi oueroalti che largbi. Si commofonno colónee loropyramidi.Dele qua- li piufortedeluneelaltre jè rrouano.Epero prima diremodele colonneefuoi origine,pof eia deleloro pyramidì.Le colonnefbnno dedoi fncife.cioe rotonde elaterate.fi commo lefigu-repiane.altrefonnocumilinee,e fonno quelleche dalinee cume ouertor tefonnocontenute- E altrefonno dette recTilinee.efonno quelle cheda li neereflefonnocontente.La colonnarotonda e vncorpo contenuto fradoi bafi circulariequali-e fonno fraloro equidiffanti laquale dal noffrophilofopho nel vndecimocofi fia diffinitacioè la figurarotonda corpo rea.delaqualle bafi fonnodoi cerchi pianiin la extremirae crajfitudine cioèa'tecca eqli fiael ueffigio delJ?ale!ogràmo rc6f àgolofermato el Latoche cor ene lagolrecto.Ela dea fupficiecirciiducla fin tatoche la tomial . luogo fuo.Ecbiamaléqfta figura cotonarotóda. Ori delacolóna rotóda «dela j J?aedel cerchio fiavn medefimo cétro.^bigfa. Sia elpalelograo D iiPARS a.b.c.d.cioefupcrrrae quadrangolade lari equidifranti edeangoli retti. Efermile ellato.a.b.el qualecofi firmato tuttoel paralelogramo fémeni atomo fintanto ebe retornial fiio luogoonde comeneo amouerfèlafi' gura adonca.corporea da]moto de qucftoparai clogrammo de) criptafé chiama colonnarotonda, dela qualele bafi jònnodoi.cercbi . elo centrofia el ponto.b.elaltro equello ebe fnla linea .d.a.nel fuo motoouer gira re.elofùocctrofiaelpóto.a.elaxedequefta colónaedicra lalinea.a.b. laqlfra ferma nelmouiméto del parale' ogramo, Efè.noivmaginaremfS crparalelogramo.a.b.cd.quàdo elpuéga co! fuogirarea! fìro.a.b.c.f. cofi'congiógaal ftto dondecomencoamouerfi fecondo lacontinuatione dclafuperficie piana;cioè che tuttofia vn paralelogramo. d.c.e.f. ft ebebabiamo n>enato in epfo el dyamctro.d.e. el qualdyametro ancora.d» «.firadyametrodelacolonna.Q uelloebe fé dicidela colóna edela jpe' ra e delcerchio eflerevnmedefimo centro:(è deue intenderequando de queftifiavno mcdefimo diametro;verbi gratta» bauemedicrocbe.d.e. fia dyametrode quefta colonna.A don calaJ pera elo cerchio deliquali el dyametroeia linea .d. e.fia neceffario chebabino vn medefimo cen' troconiocentrodelapropofTacolonna.Siaadoncache lalinea.d. e.ài'uida la linea.a.b.nel ponro-g. e.ftra. g- centrodela colonna . Perochel diuide laxedela colonna perequalie ancora eldiametro dela colonna{? equali che(è prona perlai6.del primo, pe.che li angoliebe fonno al.g, fonnoequali perla-K.delprimo. Eli angoliche fonno al.a.eal.b. fonno recìi perla ypotbefi, Eialinea.ad. fia ancora cquale.ilalinea. b. e. Onded.g.ftaequaleal.e.g.Ecofi.a.g,equale al.g.b. Econciona che liangoli c.g.f, fiènorecìi )é fopraalponto. g.fècondo ci jpacio.d g.e incora(opra la linea, d.e.jcfnciarvn cerchioepfopajfàra ptrlaconuerftdela primaparte dela trigefimadel terc;o perli ponti. c.f.f. Ondeel ponto. g.fia cen-tro del cerchiodel quale eldyametro e dyametrodela colóna. Epero an corae dela (pera.E per qucftofé manifèff ache a ogniparalelogramo re' ciangoloel cerchio »ea ogni colonnala ) pera(è pò circuii)criuere. E cofifia chiaro quelloche bavoluto'proponere anoi quefto tbeoreumadel nofrro philofopboin dieta diffinitióedela colonnarotonda. Delaqua le fin quafia fufficicnte e fequendodiremo delelatf ratecorno fò,pme)fo. Delecolonnelaterateeprimadeletrilatere. xlvi.xlvii.Cap. LI X. Naltra) pecie ouerforte de colónefonno detfe latcrate.delequali la primae triigula delaquale le fuebaficioè (ùpre maeifrriore;fonno doi triàguli eqdifrati fraloro faccio (altercadela colóna còrnola q figurata,Dela qle labalt fupma fiael triagulo.a.b.c.ela inferioreel triagulo.d.e.f. Equella fimil figuradici einfo aucToreefferdieta corpo sfratilee fiafimileal colmode vn tecrode vnacafach babia.4.fncceouer pareti chefoto da doicanti el fuotecro piouatcommo locbiodemo (tra epoffonoeffere le bafiequilatere e nonequilarere. E defimil colonne le3.fitce fonno fèmprepara!elogramecioede.4. lati erettangole; fi che di'cTo corpo fératilefia contenuto da-5.fuperficiedelequali,3, fonnoquadra gule eiedoi fonno triangule.Deleco'.onnelateratequadri'atere.x'iii.xlvi. Cap.LX. Eielaterate la, fecondaforte fonno quadri'ateree ) on"no quellecbe banoIcdoi bafi amododicto quadrangu leequatroaltrefuperfictc chela circundanofonno purq dri'atereequidiftati traforofecondo loro oppofitione.e quefte fìnnlméfe] onno alevolte eqrilatere aleuolre i Uequilatere |écondo la difpofltionedele lorbafi.peroche de'efigure piane qnadri'aterercfti'ineefà|ègnano. 4.fort>tluna dettaq> drato.e fiaquella cheli latirutti ha equalieli angoli reciticoturno qui dacantola figura. A. La' tradetta tetr.gon 'ongoe fia quellache bali la'ti opposti equalie li angolifimelnuote retili ;ma e più.longa ebe larga.tf le )peciedele colonne lateratepoflano in infinitoacre j cere fccódo le varietàdele figt»' rerectilineede piùe manco lati.Perochede ognicolonna laterata con'nengano le fuoidoi bafi.rioe fupremaeinferiore de neceffitaeffere doi figurereflilineefìmilt.cioechcconuégbinonel numero delatichenó fbf jevna triangola elairra tetragona.eancora elatere ftegangole fia loroala vnifbrmita delecolonne quatunca diuerfamétefneino varietàinep* fé formandolealeuolte equilatere ealeuolte inequilatere. Perlaqual cofà nonme pare indiele pia oltraextéderme ma fotoindure a meri.Oria che laloro denominarionefémprc derinadale bafi.cioe fecondo Jèrànole ba fi.cofifonno dette, verbigraria.féle bafi fonnotriangulc. commo fbdifo' pra nelcorpo |èratile fédirimo triagulc. E |é firànotetragone ouer quadri'laterefiran©dicIequadrangole.E|épentagonepentagone.Eléde.6,lari irannochiamate exagone §fic defingulif.JWa fiènole bafi diche qualità févoglino jémprele fàcceda cia|cuna firàno tetragonereclagoIe.E delu naedelaltrafinquale lorforme materiati alochiodemofbano quello fédiflo al numerop loro tautapofto. E ancoin queflo difettoin figura pianain ffpefliuaal medefimonumero corno porrà.v.celfu vedere. Delmodo a mefuraretutte fòrte colóneeprima delerotode«Ca.LXJ l.Onueniéteméte ormai elmoafdpere mefurare tuttefbc' tecolonneme parféponga.aucgacbeapieno decionelo peranfagràdenabiam traflato.purfuccincTeqf» vnceri no a.v.celfirudinelo induroe prima detutte te tondeperle quali q)Tafie regola generale.Prima fémefùri vna delefùoibafi recandola aquadratotjècondo e 1modo fxima nodal nobile GeometraArchimede tornato pofronel fùo volumefùt> rubrica dequadratura circuli.ein loperanofrra gràde aducToco fùa demo(trattone cioè cofi.Trouijée! dyametro delabafà.equello fé multiplkbiin |è delpredurtojè prenda linciceliyndeci cuotordicefimtouer quaD iti PARSter dedmi.e qnetlimultiplicati per ta'te$adela colonna queffulrimoprò duolo ftala nwjfa corporeade tutta lacolonna, verbi granaacio meglio(kprenda-Sialacolonnarotonda.a.b.c.d.lacuialttcfa.ac ouer.b.d.fiaio. Eli dyametri dele bafUuno.a.b.elaltro.cd.ognuo t- Dicoche a qua drare queftae ognaltra limilefé prenda vnode dtcli dyametriqual |é fiaa.b.ouer.cd.cbe non fa cafofiando equali.cioe, t,e queffo. t.|édeue mut tiplicaretn(émede(lmo fàra^.edequeffodico |èprèda li.j^.cbcfonno 38£.Equeffidicofémultiplicbicótra (alteraouer longbej^a detutta la colonna.cioecótra.b.d.ouer.a.c.có'ponemo.io.fnra,38S.e tantodiremo tutta lacapacita ouer ariacorporale de tuttadiclfa colonna. Evoi dire qJfo cafo excelfo.D.cbefé quelli numeriiportano braccia dicheforta fé vogUainep|AJirano.}ss.quadretinicubici.cioecómodadip ogni verjbvn braccio.cioe longbivn bracciolargbi vn braccio,e alti vnbra$o. corno lafigura 3 laterali demoffra.E coft|é difti numeriiportino piedi tatiqua' ti delibraccia fé detto.efé paflfa paffa.e palmipalmi.tt fic de fingulir .E re foluendodifta colóna incubi |é'ne fàrebe.3ss.E queffa bacialointéto p jénte.NÓdimeno ala quadraturae diméfione dediclc bafi,circulari motti altri modifé dàno chetutti in vnritomano.quali p ordinei di#a no(Ira babiamo adufli.Elpebefi prèda di&i.^.cioedele.H.partt dela mulriplicatióe del dyametroin fé inogni cerchio fifn.percbeglie trouatoco molta aproximatióe.p Archimedecbel cerchio incóparationc delqdra todel filo dyametrofia corno da.n.a.14. Cioè félqdrato del dyametro(0ffe.t4.el cerchio (érebe.n.bencbenóancora p alcunfauio co precifióe.ma poco variaicorno qui alocbioin la figuraapare cbel cerchiofia man coche diffo quadratoquatofónoti anguli dedtffoqdrato cbel Cerchiodelfuo fpacio pdeli quali angulide tutto elqdrato fon li.]vcioedele.r4. partile. j. Ele.ir,vegnano a cflerecóprefé dal fpaciocircularc.como apa 're nelqdrato.a.b.c.d.cbe lifuoi lati fàguaglianoaldyametro det cerchiocioè ala linea.c.f.cbepermeccolodiuidepaffmdop lo ponto,g.detto cétro del diffocerchio commonelpncipio delfuoprìmofinarrael pfio noffro.E quef!o delerotonde. fTDel móafÀpermefurare tutte colónelaterate.xlv.xl vi.Ca.LX III. Oftratoel mó aladiméfióe dele rotóde|ègue qllo delela terate.Perleqli fimilmétequeffa fia regolagenerale e co'pcifione.ciocche fempre féquadri vna delefuoibafi qual |évoglt3 e quelche fn poifé mulripliebi nellaltc^aouer longbcc^a dediftacolóna.Eqffo vltimofduelo apóto fiafua corporal maffaouer capacita. Efienno de quantefé voglino fàccee mai fnlla.Cómoverbi grafia, fiala cotona lateratate' tragona.a.b.laqualftaalta.io.defuoi baficadaunafia.6.p ogni verfo«Dico che féquadri p"ma vnadedicfebafi.cbeperejfereeqlaterefémcaravn dilati in(é.cioe.6,in.6.fà.36.equeffoapQtofia ci fpaciodela bafd. Oradico cbeqffo |émulripliebi nellaltefca ouertógbecja de tutta diilacolò' na.cioeinio.fnra.360. Etanti braccia ouerpiediaponto ftraquadra di' flacolóna.amodocbedifopradelarotódafédiflo.Ecofifè lefiioibafì fbffero inequilatereo altramente irregulari purefecondo le normedate p noinela difta opafétnpre fé quadrinoe in loraltera el fduclo|é multi plicbi.Earaffeelquefitoinfàllibelmenteinciafcuni.'Eperexpeditione detutte (altre queftamedefinn regola |édeue féruare.o fienotrigóe o pi'tagone o exagone.oneroeptagone.ft fic defingulif .cioè che|écódo la exlgentia dele lorbafi quelle fédebino prima mefurarc.Se fonno triangoleper la regoladeli triangoli.e fépentagone per leregole de pentagoni,e fé exagonefimtlmcte.Detequali forme efigure le regolediffufe in dietano ffra operafonno afjìgnate.alaquale pereffer fàcile loaceffo per lalor co' piofdmultinidine fhmpata eper lumuerfo ormaidiuulgata qui noairo altraméte adurlee cofi adifte colóne porremofine e (équedodiremo de lòrpyramidi.C^Delepyramidtettittelorodfie.lviit. wm Equitàinordineexcetfò.D.douerdiredelepyramide e lordiuerfita . E pinade cjlle chefonno dette pyramidi rotódeepoifucccjfiuedélaltretutte.Eapienanotìtia dire mocol noflro pbilofopbonelfuo-n. la pyramidetonda eflere vnafigura fetida efiati vejtigio devn triangolo reffangolo fermato vnodeli fuoì lariche contégano latijol reff oecirconduff o fintato che tomialluogo dóde fécoméjo a motierfé e |élIato férmo firaequale al latocircunduff o (irala figura reffango la.E|élfira piulongofiraacutiangola.efélfira piùcorto fira obtufiangola.Eloaxedediffafigura e illatofixo ouer férmo,eia fua bajéfira vtt cerchio.E chiamali q|tapiramide dela colónarotódo. Verbi gfaacio d diffomeglio fàpréda Siael triagulo.a.b.c.del quallàgol.b.fia reff o efiarilatochefifÉrma«a.b.elqualfèrmatovolti|éatorno difforriàgolofin tanto chetomi alluogo ondecoméjo a mouerjé.Quella tal figuraado' ca corporeala cjl fiadef criptaouer formatada! mouiméto deqfro trian'goloediffapiramiderotonda.Delaqlefonnoj.dneouerfpé, Ptrocbeaftraereffagola.altraacutiagola.Iaterjaobtufiigola. Eiap'ma fé formaqn etlato»a.b.fèfle eqleaIlato.b.c.Efi3cbe lalinea-b.c.qfi colo girare deltriàgolopuégaalfitodela linea.b.d.i mócbelpóto.c*cagiafòpra elpóto.d.e douéti vnamedefima linea.E qffpféitédecbe lei aloraje cógió ga alfito dal qlela coméjo amouerjé fécódo lareff itndine. Efira qjTa li'neaqfi lalinea.b.c.d.E pcbepIa.3z«delp'mo.epla.s.deldiffolagolo»c.a. b.fia mitade reff o.firalagolo.c.a.d.reff o.e peroqjf a tal piramidefira detta piramidereffagola. ma fellato.a.b-fia piti légodcllato.b.c.fira acu tiagola.pocbe alorap la..u-del p'mo.epla.19.del diffo firalangol.c.a.d. menore delamita del reffo.E pò tuttolagol.ca.d.fia menore dereffo eacuto.Ondiffapiramidefiaacutiigola.eféllato.a.b.fia menoredel la' to.b.c.firalàgol.ca.b.magiordela mitadereffo pla.ji. delp'mo.ep lat9.del diff o.etutto.ca.d.ql fia dopioa epfo.ca.b.magi orede reff oe ob tufo.Adóca la piramidealora cóueniéteméte fiadetta obtufiagota.'E lajcedecjffapiramidcfia dettala linea.a.b.ela fiia bafà etcerchio deferiptodalalinea.b.c.coficircuduffafopraelcétro.b. Efiadettaqffapiramide dela cotonarotóda.cioe de qllache {ària elparalelogramo che nafcejfe-rdeledoilinee.a.b.fE.b.c.ftaédofixoel lato.a.bcómo defopradela colon rnarotódafbdiffo.eqflo delapiramide tèda efùedrieal^pofitofdtiffà' ;cia.Edelattrefédica.ITDelepiramidilaterateefùediuerfita.xlui.xluit. Epiramidi laterate excel.D. fono de ifinitefortifi comò levarietà dele lorcotóne dóde banooriginecómo apqo cócluderemo.Map'ma delnro pBo poniamofua decbia ratióenelfùo.u.pofta.Doue dici lapiramide laterata ef|ér vna figuracorpeacótenuta date fiipftcieleqli davria in fòrefono eleuatei fua vn potooppofito . Elpcbe edanotare che inogniptramìde laterata tutteleftipficie che lacircudano ex ceptala fila bafeifé fu leuanoa vn pontoel qle fiadiffo cono delapirami de.e tutteqffetali fupficie lateralifonno triàgole.eal piùdele volte lalor bafànóetriagola.cómoqin lineaapare.Iapiramide.A.triangoladelaqleelcono.B.elapiramidcDqdrilateraelfùocono.E.ela piramide pétagona.F.el fùo cono.G.ecofi feqndo i tutte emeglio i fùafpria fórma mapoto affualmétein vnadele bafi delacolóna laterata oneroimagtnàdo lo.e qllocógiognédo p lineerette co cadauodeli angoli reffilinei de taltrabafi de diffa colóna oppofita.aloraaponto fira formatalapiramide de dietacolóna da tatefùpficie triagulari cótéutaqua te ebei la bafàde di ttacolóna furano lineeouer lati, efirano la colonnaeia fua piramideda mi medesiminumeri denoiate-cìoe fé tal colonnalaterata /Ira trilateraouer triàgula Lapiramideancora (ira dietatrigona ouer triagulare.e fé dietacoloni fta quadrilateraeia fua piramidefira dieta qdrilatera.e fé pétagòapétagòa.f fre dereli^r.El ebefe màifrffacònio dinace de dietecoiòne la teratefo detto lorj pé ii finito poterfemeàre |>o ladiuerfita e variatióedeleloro bafi recti lineecofidicumodouereaduéiredeleloropiramidilate rate.conciofucheaogni colónaouer cbilyndrorefpondalafìiapyrami de ofu rotonda ofui laterata, Equel ponto cofine!a fua bafa(rnnato no neeejfita.cbe de pontofìa nel megode dl£f abafà fituato purebe di quella non ejca non importa.pcrocbe condtfle linee protraciepur pyramide ficaufa.auengacbequclla tirate apótoal ponto mediofi cbia mipy rami derecla auuello.e laltrefé chiamino declinatiouer cbine, Sóno alcunal' tredettepyramidi curteouer trócate.e fonno qlieebe non ariuanode pò toal cono.ma limica la cimae ( ondette f capecceoner tagliate ede tate fortifonno quejf e(imiti quante leloro integre ecofi de nomio tonde ojateratecómo qui inlinee apare latonda tronca. A-La corta triangolaB.la tagliata quadrangola.CE queffomi pare/la alor notitiafufjiciéte. £féquendo aprefto diremode loro ligiadramefùra . ^Del modo e viaa fàper mefùrareogni pyramide. Ca. L X VI •A quantità e mefùra giufrae precifd. ExcelfcD.decad-iu na pyramideintegra o fiatonda o lateratafé bauera delaquantità dcle lorocolonne in quefromodo. Prima trouaremo larea ouerfpacio dela baffidela pyramide qualeintendemo mefurareper viadeleregole date difopraneltrouarcla majfa corporalede tutte le colónee tonde ela terate. Equella trottata multipli caremo nelaxecioealte^ade dieta pyramide.E quello chefarà fira lacapacita de tuttala fua colóna.E de que>(fa vltima multiplicatione fèmpreprederemo el.f'cioe lafua terca parte,e quel tantoaponto fia laquantità corporale deladetta pyramide emai (alla, verbigra.fia la pyramide rotonda.a.b.c.delaquatela baffifia et cercbio.b.c.el cui dyametroe *.el fuoaxe.a.d.qual fia.io.dico ebeprima fi quadrila baffi cornodifopra in lacolóna rotonda fòfn£ro. peroebe cortimo fé dicTodele colonnee dele pyramidifièno le medefimebafi eie me'defime altere. Aremop la fùperftcie delabafrt.jsi. qual multiplicatoperIaxe.a.d.cioep.io.fàra.js5.pIacapacita de rattala fua colóna.Ora de q>ffo dico chefi prèda el.f.ne uen usi-E qflo fiala quàtita dediffa pyrami deEl pebe edinotare p lapcifioneaducìa ebe nellerotonde a numerocóuengano refpódere fecondo lapportione finora trouata.fàractdyàme tro eiacircufrrenria' E p quella defopra detta Jra.u.e.14. Le qualicòrno in quelluogofé diffe nòfonno co precifionema poco variap Arcbimc detrouata.Ma nò reftaql'o ebe diclobabiamo ebe lapyramide rotóda inquàtita ito fiaapontoel.~ dela fuacolóna rotóda.Bécbe apontoanco ra pla ignoratia dfelaquadratura de! cerchiofe numero nòfi pò jfacon j> cifioneexprimere.ma el fuo.i.e.Ediffa colóna fiael fuo triplo.cioe.3,ta todela fuapyramide.cómofepua p la.g.del.n.Male altre tuttelaterate p numeroaponto fé pojfanoajcgnare pereflferlelor bafi refitilinee.Ecofi còrno delarotóda fé fnffoci fimile detutte laterate fédebia obfémare pòebe cofi decjffe in la-s.del.ii.fépua chele fonno triplecioe.3.tàto dela lo*ro pyramide. Equello a lorofùjf iciétediméfionc fia difro.f^c'ómo dele laterateaperto fé moffraeia/cuna efferefùbtripla alafùa Captalo. LXVII.Et!a.6.del.B.ejrce!fo.D.eln?òpf3oconclude el corpofé* ratileelqualeelaprimafpeciedelecolónelaterate-cómo defoprafo dettoqlIoe)ferediuifibilein»3.pyramidiecjlidefe quali lebaft cadauna fiatriangola. E pcóféquente el difr ocorpo fia triploa cadauna deqlle. E conqueffa eui dériafé mojfra ognipyramide efferfubtripla aljuo ebe' colonna.PRIMA ir lincfroouer eotonrta,E dequa nafci laregola (opra datacbedela quanti fa de tuttala cotona féprède el.flaqual cofdnelle colóne rettilineecbia^ ro appare.perocbe tuttequelle fonno refolubiliin tanti corpiCeratili i quati trianguli fépo)|ìno le lorbafi diff inguere*e de tantifémpre quelle .talifcnnó difteefj'ercópofte cornoila.s-del.tt.fiaipuato. Ondela colonnaquadrilatera.delaquale la bafaper ejfer quadrilatera|é re) oluein doi triangoli jptrabendo inqllalalineadyagonale.cioedavnàgolo oppo/ìto a laltro.Efopra quefti talitriangoli féymaginano eanco aftualmente Jéfe doi corpi(eratili . E pcbeognùo fia triploala fùa pyramidejèquita am' bedoiquelli ejfer tripliad ambe duele fùoi pyramidi.Ma ambedoi lifè> fatili fonnotutta la colónaquadrilatera.adóca le doi py ramidideli doi fératili[onno el,f,de tuttadiSaeolonna.Equefte doi pyramidifonno vnatotaleaponto detutta la colóna (icommo qllilortdoi{natili jbnno tuttala colóna.per ejfer quellile doi partiequali e integralide dieta co*lonna.Si che laregola data népò fàllirep. tuttele ragioni addufte. Efi' tnilméte elmedefimo ejfeff ofé manifèfra jicadaunaltra colóna lateratacomò anco dela. j .lor J periedetta pentagona delaqualela bafa fiarefo' tubile in^.rriangolieper quelloféditfo tutti lacolonna in,3.corpi fera*tili.deti quali ognunoe triplo alafùa pyramide. eperquejfo tutti, 3.fontripliatutte.;.lorpyramidi.equef!einfiemi vogliandire vna detutta la colóna.ficoturno li lor.3.(èratilirefàrtno tutta lacolóna.'E cofi elme defimo intutte laltre difcorrédo.Ela dicfarejblutionede bafiin triigoli inla.31.del primo fédemoffra . Doue féconclude ogni figurapoligonìa cioè depiù angoli elati effere Jémprerefòlubile intanti triangoli quantifonno li fùoiangoli ouer latimen doi. verbigra.la quadrilatera ba.4.angoli.eperconjéquente,4.latiepfÀfiare|blubile in doi triangolialmaco. cioè alamenore (ùa refolutióeebeapare fé inquella fé tirivna linea reffadavnodelifùoiangolioppofitialaitro.commoqui inlaftgurafi vede deltetragono.a.b.cd.elqualfiadiuifo inlidoi triangoli.a.b.d.£.b.cd. datalmea.b.d.laqualeinlartenadettalinea dyagonalee anco dyame'tro.E cofi lapentagona fé refolue almanco in.3.triangoli. cioeperrego'la generale indoi triangoli menocbenonfonno li fùoiangoli ouer latilaqualcofÀ aparera féda vno C qualfia) deli fiioiangoli ali doialtri oppo (iti fémenino doi linee reScCommo quinellafigura.a.b.cd.e. pétago Itadef cripta fia fnfito.Nella quale dalfùo angolo.a.ali doioppofiti.c, £ detraetelelinee fia refolutainli.5»triàgolt.a.b.c.a.c.d.ff,a.d.e.Eognaria de dictelineenellartefi cbiamacorda de [angolopentagonico» E cofileexagonejérefoluanoin.4.triangoli ffìc in reliquif.Si ebemolto ex' celfo .D.fiamo obligatiagli anriebi ebeco lor vigiliele menti nfe bano delucidatemaxime al noffroMegarenfè Euclideebeinfiemi ordinata' méterecoljè deli pajfatie dele fùoiagionfé in queffe excelléti jftmecAfci' plinee fciétiematbematici contante diligétifuoi demofTratiói.commo apareintutto fùo fùblimevolume. El cuiingegnonon fiumano madi'«mojé dimoffra. Maximenel fuodecimo nelquale veramente tantolo extoljèquantoalobumano fiapmeffoeuófo comprenderecbepiu altamétebauefle poffuto direde quelle lineeabffrachfjime irratióali la cui fcìentiae jfbndifjlma ) opra ognaltraal iuàicio dechi più ne(À. E delepyramidi integre quantoal propofito afpectiqui fia fine.CCommo (è mefurinole pyramidi corte. Erlepyramidicorteouer fcapecjelaloro mefùrafétro' uà mediantelelorointegre.alequalicommolo imperfè ctoal fùoperfrcto féreducanoin queffo modo.Primaladieta corta larcduremo alintera fina! fùo conocol muo dodato in lanoffra opa ptiblica.E quella taleintera me fùraremoperiimodidenanctdetti.earcmocbiarotutta fùa caparitaqualfaluaremo.Dapoiprenderemo la me/iiladeqtttltapyrajttideliacbejb a^iótaala [capevaperirla intera purco PARS limodi d3ti.ela quantitàde queffa pyramtdeflaeauaremodefa guarita detutta la grideche jcrbàmo. Elrimanete de neceffitaviene a eflerela bare nece;|é.Q h colfùo fol guardofana e alcgraogni vifla turbatae veraméte fiaql fole ebefcaU da elumina luno elaltro polo. Eebe più di lei dirfi pò oggifra mortali? féno che la fu folaqete e refrigerio.nóebe de Italia ma de tutto elxpia/ niftmo.Qu ella f ptédidaampia magnifica emagnanima a cadaunfé mo (fra.In qlla emi|èrirordiai quella e pietade.iqutlla magnificentia inql la fiduna quarnel-, Perofi cw macocóueniétia ebeOttauianoal fuo tépoi Roma delapace vniuerfil fifèjfe qlla elfuo f«icwti)Jìmo degre a memoriade tate ifaainclttacit» PRIMA- ^- Ai-de Milano ha cojmifto.Eqllo ala giornataf tutti modiacTomarlonó(é réde finae i ognifùa oportuna idigériafiiuenirlo.E qffo filantodifcorfo £goleftorecbealadulatióenó!atribuefca.dalaqlefip. naturacómoper la £ fèffioefo altutto aliéo»Perocbef? diete qdra'totetragonológoróboeróboideepaltronomeelniuaymefimlealel' muaym.E bcebeogni figurade lati paribabia lati oppofitieqdiffanti co molo cxagono.octagono.decagono.duodecagono. ealtreftmili . non dimenoque!lc-4.fe bano particularmente aintendere.€Tr>yagonalcp*ncipalméte(éintede vnaltnea rectatirata da vnanguloalaltro oppofito neltetragono lógo cbelo diuida indoi parti eqi a dfadel q\lrato>Eancoranel romboe romboide |cvfitarocofichiamarla» ■ CTCétropprìaméte fiadicto nel cerchioql poto medionel ql fermando fipede imobile del(éxto labro giràdoel cerchio féde| crine cola linea dietà circiifrrétia oueroperiferia. E daql ponto tuttelelinee ala dietacircu frrétia menatefra lorofonno eqli.JVIalevf* ancora inlaltre figure recrilinee dir cenoelpótomcdiodilorfupftcie.cómonelitriagoli qdrati pétagoni exagói ealtre eqlatere eanco eqagole cbeda cbadailo deli loro an'golial dicto potole rectef traete tuttefimilméte fra loro(iranno equali, flTSaettafia dieta qllalinea recta chedal poto mediodelarco dalciia portióe del cerchiofi moue ecade a (qdionel me^codila fiiacorda, edicifr flettarejpecto ala partedela circiìfvrétia cbefi chiama arcoa fiinilttudmedehrcomiterialecbeancbevfàdictiò.nomi-cioecorda.arco.e fretta.flCEbencbeakiffimialtrtvocabuli fièno vfitatideliqliapicnonela gridoperà nfa babiarno trac~f ato.nómi atro qadurli ma foloqf!i ncces|drii ahintelligétia del pntecompédioa. v.ccl.me parfoadure el qle(è con tato numero decarri nò fiacondufo.in i nonde mcnorefubffàtia ealrifft me fpeculatióiin epfo fétrattato- E veraméteExcclfo. D.non métédoa v.cel.dico lafpcculatóede'.i tnathematici nonpoterle più altovirtualmc te extéder|é.aucga cbe aloioltemagiori e menori acigino leqtita.E in q frielnrop'r3oMegaré|éconclu|éetermino tuttoci fuovolumede Aritb meticaGeometria .pportieu e fportióalita in»xv.libri pirtiali difrinctocòrno alo irelligétefia chiaro. Eperonópocagraedignitaacre]eera ala voffrapfàt idiguijfima bibliotbecac'mo dinifein lanra epistola dicemo.f eflferlui vnicoefoloditaleordieemàcópoffo.eaniunfinq(|àl> uoa.vcel.) ituttolovninerfonoto-E qui nelaiclita magna v?a citade Milanonó cornedioaiaff ani dóghe vigiliefottolóbradecjlfa.edel^»quanto figliuolo mìoimmeritameute peculiareefìngualrepatronclllu. S.Galeacco.StS.deAragoniaaniunonelemilitari pofponédo.E delc no|fredi| cipline fummoamatore! maxime alagiornata dela ajfiduajùateaionediquel[eguffandolutilifftmoe^iauefì'uc1fo,E(iapconclufionc delnoffro proceffo la burnii veniae debita, reuerétiadel ppetuo (cruode voftracelfifudineala qualeinfinitamente, in tutti modi/èrecomanda. Q uè ite£ atq, iterum advota félicilfime valete Finir adi.i4.decébrein Milanonel nofrro almoconuéto.M. ccccxcviu Sedete(ùmmopontificeAlexàdro.vi.delfuopontificato anno.vii. p7fT-A.li|uoi carij.difcipuli ealieuiCefàro dal fdxo.Cera delcera.R ainerì ' fràcefeodepippo.Bernardio eMarfilio damóte.e Hieronymo delfèccia / rinoecópagnidel borgo SanSepulcbro degni lapicididefcultura.e ar' cbiteftonicaacuitafolertijfimi)éctatori.Frate Luca paciuolofuoconte' *aneo ordini;Minorum € fiere tbeologieffrffor. S . P .D. S fendo da voi piùvolte pregato ebeoltrala pratbicade .Aritbmeticae Geometria datouiinfiemi ancora coquel le darviuoleffe alcuna normae modo apoter con jcquireel vofrro dijiatoeffeffó delarcbiteffura nonpoffo ( quatunqueoccupatif fimo p la communevtilita deli pientie i futuriin la expeditionedele noffreopeedijcipline Ma'tbematici quali (ocon ogni fblicitudin e in.pcinto de loroimp jf ióe) ebefé non intutto ma inparte non fati)fàcia ala voffrabumana preghiera» rnaximequantocognofeero al p pofito vofTro neceffario. Onde conprédojèneadubioCcommenellaltrecommédabiliparti femprevefetecon ogni fTudioexercitandot-e delegati) cofiin quefra conpiù ardente de/i-'derio fiati difpofTi.Perorecti flmdoogni altra impfimi fon mtffotutto fntijfimo volerueCcommeeditto) almàcoin partefatiffàrui. Non con intétoalp|èntedefimilearte;imofciétiaa pienotraétare reféruandomi colaiutodeloaltiffimoa piucómoditépi eociocbeatali difciplinefkfpeflano p ejfermateria da coturnoenó da (ioco.Si ebe vipgoebein' terim conqfto opando nonve (la tediolafpecìare del qual ((e pegiono aduiene) fperoinbreueJirete apieno damefeitiffaffij eanco con quellajpmttto dame pienanorttiadepfpeftiua mediamili documen ti ddnroconterraneo e contéporaledi tal (acuitaalt tempi nojrrimonareba Mae JTroPetra de fracefchi dela qualgià feci digniffimocópédio.e pnoibh apfo.Edel filo caroquato fratello MaeftroLoréfocanoco daLédenarat qlmedeftmaméte in diclfa(acuita fò alitipi fiioifupmocfól dimofTràoJ?tuttolefuefàmoféojjefiintarfìaneldegno'corodel Sàfloa Padua efua fàcrefria.e inVinecia ala Cagràde cóme inla picTura nelimedemi luo : ghie altroueafdi.E ancora alpfénte del'fùo figliuoloGiouanmarcomio tarocopare elqlefummamétepatricacómelopefue inRoico el degnocoro i nrocóuéto Venegia ein la Miradolade arebiteffura ladegna fbr teccaconruttaoportunitabeneintefAe decontinuoopandonel degno hedificioauitenel cauar canaliin Vinegia fémanifèfTa. Si ebeciafeuno di voine (Ira intu ttofitif factotbencbealprefèntenefciateafL'fJìcientia bémonitifc.Bencvaleteeavoi tuttimerecomando. Ex Venetiijfcal. Adaii.M.D.VII JJ.Er ordinedel vofTrodtfìderio tirolo infrafcripto modo vidilicet.Prima ditiideremo larcbitecTira5 tre partip*n' cipali delilucgbi publici ebe luna fiadeli templi ftcri.lal -.,trade quelli deputatiala fdlute edefrnfionc dele piccoleg j egradireprb'irbeedelilucgbi ancora prirati eparticula ri laferca deqnelliala fpriaoportunita necefjariideli p'priidomicilii quali cibano dalecojé contrariee ali corpiufi nociue fm' prea defrndere.Pero chein quefle ecirca, qnefredifta (acuitafu e fw^eex tendeftc.fT InlequabdilerTjfprm mei alpfénte volédo intraretroppo longofeKbbeelfcefiorejmiandomtcommeediflo.Conciofiacbedeli templinon fénepotria dirtanto cbe piùnon meritaffero perforo(aera'risfimoculto.Commeapimoelnoffro.V'.neparla.Delaltra parteala defènfionedeputatanoummorefarebeeldiretconciofia cbeinfinitequo'dammodoflmolemacbineedifpofitionimilitari. Maxime perli noni modi deartegliarie e belliciin (frumenti qualidalt antiqui maifòron ex' cogitari.Deliquali linoffri ftrenuiBorgbefi a pede ea cauallo alrutto fri risiimiC non cbea Italia tutta) ma fincbe dela terrael fuonovfci.com medeAntonello qual conlo bracio deVenitianiinfiemi conio Ducadurbino Federico ecòte Carlo damontone i romagna)é ritrouo aremec tere in Facjael.S. Galeotto. edoppolimprefddagrauefrbreopreffotor nando a cafàin Vrbmofini fila vita.apreffolui ffandoliel Reuerédo.P.M.Zinipero e frateAmbrogio miei carnalifratelli del medefimoordi' ne fèrapbico.Coftui nelreame al tépodel re Ferandonelimprefa dancoi nieRagoncfiportandofevirilmente da lufu fnclto. S,decafrcllicófùotde)cédenti.Po|ctanellepartideLombardia conduco dalDuca France feodeMilano done magnanimamente portandoledalli ne fbbéremu- ncrato.Dequeftonaque Alexandredegno condottieri conlo Ree Fiorentintealtrtpotentati.QueffoAntonello la feio perpetui*temporibus al conuentonoffro fùbricadedegna capellade. S. Francefcocon dignisfi madote qual fuoifucceffori de continuobano ampliata. DeBenedetto detto Baiardomioffrettoajfinealieuo de Baldacio dàgbtari fàmofìffi" tuopiù volte Generalecapitano de fanti. prima dclo reAlfònfo in lorea me.poi defan£ra cbiefà altempo de Nicola,poi de Fiorentinialimpre' fa deVolterra a expuguarlapoi de Venetianidoi ftade elultima Capita' nodetuttoLeiunte.EandandoalimprefddcScutaripreuenuto dalfta focon fuo emio nepote Francefcopaciuolo. I nragufa (ultimo dilor vi tala|ciaro.Coffui feci dedtétinoffri Borgefi moltivalenti contefìabili cioèGnagni dela pietracbe ala definfionide Scutari contraTurdri frri tonel bracio deveretone toficato inbreue mori. Queff o fòquello cri cofùa roneba avn colpo gettola tefta deTaripaucrin terra conmolti fuoi Jéquaciqualvenne con tradimentoa Spalato peramaeare ci contegen' tilbomo Venetianoetorla terraala.S.dc Venegia.DicofTui non baffaria li cartaadirne cS tantafrrenuita fempre|éadop:ro. Coftuineltépodel con teI acomo inromagna più voltede fé freiexperienca correre ape de pervn grosfo miglioa paro debarbari e velocigianetti folo con vn detotoccando la ffaffa.Dilui rimajé benputtiino. el degnooggi conte' ffabileFràcefcino fuo primogenitoqual jémprela SignoiiadeVinegia con diligentecura e protrinoneba ale uato.eal preféntela roceba deTrie }Ti liba data inlibera guardia. Ealtri fuoifnmofi alenatifunelmente la' f ciò.cioè mefer Francodal borgo . Todarodegni ffipendiari deVeni' tiani.e Marrinelloda Luca alpreferite ala guardiade Cipro. Nonman' co |èrebeda dire delfuo carnai riattiloAndrea . qual mancode fibre alftruigio delinoffri SignoriFiorentini, e primaCapitano dela fnntartadeli Signori Venetian icontra li Todej chialimprefit de Trentodonde a tortoacagionato la IlluffriflimaSignoria (éncaltre penedoppovnan' noecinquedicogno|ciutà fiiainnocentia eebeeratutto perinuidia lijò fatto loliberocredendoli amore econditionegradisfime. e al figliuolo Matbeo fuperftedebitamente |émpre prouedutoe al prefénteala guar' diade Afolo inBref ciana condegnacompagnia depurato. Elfìmifealalrrofiiofigliuol Giouannialaguardia deGorricca infi'iuolelafcio deldegnoalfro conciuenoftrofrrenuo armigero datutti amato . Vicodolci per cognométoappellato, ealtri afaainellarmivirilmente fémpre exercifatofie di queffa prefénte vitacon debito bonorealaltratranflara' ti .TomandoalnoffroBenedetto Baiardofimilmenteda lui fòron fàcK lidegni contefrabili noffriBorgbefi cincio de ) cucolacon tre fuoifi-ateiUBucumlodelapegioeCbiapinofnofì'ateUocbea LcpanfoalifTipen' dii Venetianimanco.Mancino elongo defèdelidigni cóteffabili. e Bar -PRIMA-^- 24telino ederrata li'arellideBartolmo.ealtriafài dalui fàfti.enon mancodealn-cnationi amoreuileafàijfimifrrenuiemagninefki. commeMClodaCortonacbefottoBagnacaualloaliffipendiiVenetianifb morto ejépulto a Rauenna.Lalbariofétto.Giouan grecodala guancia al prefèn'teala guardia deAriminoperli.S.Venctianideputatocondegnacódd ffa decaualli leg ieri efanti e capitanoin quel luogo.De quefto Benedet' to neviuevn figliuolo dettoBaldanconio dato alviuerciuile cólafùa degnamadre Helifàbetta. De viui alprefèrne pur nofìriegregii militari.in tutti modida diuerfi potentatioperati e conduci i.Elmagnifico caua' lierifperondoro mefèr Criacopalamide; e. S. doffato dalmio magna' mmoDuca de VrbinoGuido. V. qualcon linfégne militareli dono elcamello e fòrteccadetta Lametula pròfui; benemeriti;. Coftuiperii no' ftriSignori Fiorentini fèmprefùmmamente e inreame e interra de cbtefa e tomoPifa. e inPifroia per lefà&ioni depanciatiebi ecancelieri con tuttafrrenuita portandole daldifto dominio nefb de continuobenijji'mobonorato.Auengacbefùoiprimiexordii fòdero fottoloillufrrijjì' ino . S.dariminoMagnifico Ruberto demalarefti.Q ual fiandocapita' no deli.S. Veneriani mandatoda loro aladefènfione de (Ànciacbiefìt co trael Duca deCalabria e liberatolain breue morifèpulto bonoratamente inSanerò Pietro deRoma con lidoi ffendari publici.cioè de (inMar' coedefànfta cbiefà.delqual mefèrCriaco non pocola terra noffradelborgo. S.Scpulcbro nefiabonorata.laltro Marco armigeroe canalierìfperondoro me/èrMaftino catania cauallo fèquédoel mifriero delarmìhonoreajiiiealafùadegnacafrtdelaqualpiucaualieri fperódoro fonnojfati.cioepadre Zeo eAuolo.El magnifico caualieri.Ancora e.S. mefèrMartino de citadinimedefìmaméte data excelfàcafci Fetrre; ebabonora' to.edal plibatomio magnanimo Ducap fuoi brimemi fàfto caualierie S.de^cafrello dettola maffetta.hó detutto igegno aioegagliardia fèmp danri.S.Fiorétini benijfimo tra£fato.£lmagnifico mcfér Gnagnirigialtro cauaglieri fperódorofémp nelarmi a pede ga cauallo exercitado|èco bonore afàia fé e fiioi etutta la terramicio patronato» Orco difto duca ora connri. S.fiorétini.or colo illuff re.S .da Pefaro.ealpntecó li.S. Venetianiala guardia deCattaro con degnacódocTa capitano deputa'to del uromefèr Mario de(èrnardiconfuoi,4.degni'figliuoli. XpofànoPiero.Fracefco.e Troilo.tutti degniboi darmi elpadre fèmp* degnoco-' dufteri codiuerfi potéta ti fiHtrefcbi enfi,S.Fiorétini lonore in (èneéruteacafà e alaterra ne bareportato elfimileelfuocaroe vnitocófocioMar codagnilo.Trouafè ancora alpfénte de fèefuoiede tutta la priaGnagnì cognométopiconeco fiioidoi cari figliuoliAndrea e Bartolomeoqui ali flipédiiVenitiani co degnacódofira bó degride reputatióe aprfolo' rop bauerdifè^ffaegregia expienca nellaimprefàcótraTodefcbi apref foloIlluffre Duca f.S.Bartolomeodaluiano eMagnifici proueditori decapomefèr Giorgio cornaroe mefèr Andreagritti quali reportadoi fé natola fùa bonacóditióe ne fò co argumétode condocTa benremunera to. e alaguardia de fiumecapitano deputato codiffi fuoi figliuolie Giù' liancarnai nepote Paulomedefimamétedetano co li nfi.S. fiorétini in fiemico li altriréde la cafàe fiioi etutta la terraillufrre p lifuoi egregi ece lebri fàffiaLiuorno e altriluoghi oportunide diffodominio . Lafcio «lfrrenuoconteffabilepurnofrroconterraneo Broncbino cbealimprtfadecitema per liVitelli fb morto.eGoro fuo alefaciloni de Piffoiaeco' fìel/ùo Vitellolafciodemànocbeperlinof!ri.S. FiorentiniegregiamémenteportandofeaPifafottoroncbeelanjelafcio fùavita.Pauloda' pieiancorain Scutariperli Venitiani conIo prefàto GnagnidalBor' jo.e inla Caffellina periinoffri Signori Fiorentinialaguerradel Di»' cade Calabria fèmprecondigniffimi repari fàluofeel luogo bomoper re parieadefi^fdatempifùoifrafàntarianon fitrouauavna'.trofimtle.La' feio anco»che p*ma douiuodie Papia ePapo de PadolpboJùo nepote PARS /quali fra pedonie! padre degnoconteffabil e luicapo de badìeramai jó bifogno fnffer conli pigri epaurofi cópulfi. Orbrcuiter dileftisftmi mieidela parte prelibatadarcbiteitura a dtfénfionepublica comme demuri e antimurimerli mantelletti torrireu.cllini baffioni ealtri repari turrióicu fémittefc Contutti li giàviuiemortidijcorfi ale voltecommeconfà' bulandoacade.miffo o con lunoorcon laitro moltocon laexpcrientia oculatae palpabileaffatigato. Arguendooraa vnomodoeoraa laitrovdendo loro efue ragioni aprendédoe non manco.Conia Illuffre.'S. mi|èrGiouaniacomotraulcicon lo degnooratoredel Dominio Fiorentinoalora Pier vetori con p|èntiadel Pontano nelpalaccodel contede Samo inNapoli. E nonmanco con lo jMagnifico edegno condottiero S.Camillovitelli dela citade caftello legédoliIo per annitre el fublimevolume del noftroEudi.E in milanocon lo mioa quet tempopeculiar patrone me|èrGale ico San|éuerino;epiu voltecon lo excelétiffimo.D. L.M.SF.Finali ter trouamoqueffaparte dcladefmfionceffcr moltoprò fbnd ia'i tempiuofTri plenouc machine deai tegliarie.quali altcpo del noffro.V.nonfitrouauano $ eperoqueffa alpre|mtelajùaremoe con 5tuampio dire larejtruaremo fc, Veffatercaparte de dietaArcbiteclura ala oportunitaeneceflitaconinìedepalarciealtricafportioni fportionalita ellafiadi)po fra lequali cofe avoi e cadaunoin tale exercitando|éfummamente jon noneceffarie.Dela quale benchéa pieno explicitenon ne parlielnoffroV.commoalnittoffùpponendolapcroquidifhnetamcnte melforce^ rocon lui debitamenterendcruela chiara eafta quato albuon lapideo alpeffip fupofTo in epfoalquato de diléguoenotitia deli bellaecircinoouerfexto.)cncalicuiinffmmétinonfìpolooffcflocon|équire. Edel no ftrodi| corfo ^iremotre fuccite partifecondo el numerodeli tre excplip» (ti inprincipio de quefroperadetta deladininafportione.Cioepma di' remo delabumana .pportione re|pefroalfuo corpo emembri, pero chedal corpohumanoognimefuraconfuedenominattontderiuaein epfò tutteforti de proportionie,pportionalita|critrouaconlo detodelaltif fimo mediatiteliintrinjéci (cereri delanatura, E perqffo tutte noffreme fùre einffrumen ti adimenftoni deputatiperii publici eprillati corrimele diclofonnodenominate dal corpobumano.luna detta tracio(altra paf fo.laltrapede.palmo.cubito.digito.teffafe. E co/icomme dici cinoffroV\afua/imihtudinedobiampropoitionareognibedificio con tuttoel «orpo bena fùol membriproportionato . E perqHef!o prima diremode epf* mefiirahaitiana con fuoiproportioni a fiioi membrifecondo laqua Icvearetearegereinvoflreoperelapicidemaximede frontefpiciieal' tredegne Sciate detempli porti epallac^iquali femprefécofrumo ador-narli de colonne comicie arebitraui commeapieno ne diciel noffro. V.Ada perche lifuoi ditti alitempi noffri maleda molti fonnointefi per ef(ère in veroalquanto ffranii cornoepfo proprio lodiceche conffrettida- Ioeffètto deli artifitiifòro pojfi perla qual cofÀnel Juo librodici cofi . Idiaut in architetturecon) criprionibuf nonpoteff fieri q»vocabula ex arti»propria necefjitateconcepta incofùetofemioneadiiciuntfénfibufobfcu' ritatem. Cuea ergo perfé nonfint apertamecpateant in eorumconfueru dinenominagc Queffonel prohemio delfùo.s.libro delarcbitettura* Doueinfèrejcicbefelifforiogrannarranolorjtoriabano Ulorvocabti li acomodatieli poetiloro piediemefure con loroacenti terminatile. Mmoninteruen coft aliarchitetti quali bifognache | fòrjatamctevfino rocabuli ffraniiche alintelletto generano alquantode o) curita€c. E feomi | fòrjarolor fènfo aprirein modo quantoalointento afpeff ifia ba/ta te.E prima diremodele colonne tondecome in liedifitii le babiateco ti uofrrijcarpeli debitamétedi|ponerefì perlafòrtecaafùbffentationede'lobedifitio cóme perloro ornamento. E poi diremodelo epiffilio ove roarebitraue efuacompofitione. Deliquali babiando dettopoi lifitua remoi (opera devnaporta qua! fiaafimilitudie di quelladel tempio defiliamone in Hierufàlemprenunciata per lopropbeta ejechiei conlaltre di/pofitioni.E voipoi per voftroingegno potreri piùemanco farne* fl["Delia mefurae proportioni delcorpo bumano dellatejìae altnfìioi membri(imulJ.cro delarcbttettura. >biamconfiderarecóme dici piatonenel fùo tbimeotra arando delanaturade (uniuerfo. Idioplajmàdolbomo li pofè la tejtainlafLmita aftniilirudme delerochee fòrte jenele cita acio la fòffeguardia de tuttolo bedefttio cor'potale cioè detutti li altrimébri inferiori. Equella armo Jemunide tutte leoportunita nec^ariecómeaparecó.x.balefrnerccioe-t.bufiperliquaUlointelleftobauejfeaimprendere lecofèexterioriequefrefonnoledoiorecbielidoiochilidoi bufi alnajò ♦ Et £ptirno labocca • Perocbecommola maxima pbylofopbycacanta ni bileff. in intellettuquin pniw fitin fenfu. Ondeli (éntimenti humanifon no.j cioèvedere odire (éntire toccare eguffare.E di quanafei el prouer'bio literale qualdici. Q uandoCaput dolet ceteramembra languent a(ìmilitudinede ditte fòrtcjenclecita quando fonnovexate emolefrate dalinimicicrmacbin e militaridartegliarie briccole trabochicatapucie ba-lif!ebombardepaflauolantifcbiopettiarcbibuficortaldibafAli|cbi.Eal trinociui.Tuta tacita ne|éntepena con grandubitanza defilute. C oft advene atomo qfielfta moleftato eimpedttonella teffa ruttili altri mébrineuenganoapatire.Eperolanaturaminiffradetadiuinitafòrmandolo •>-.mo difpofé elfùocapo contutte debiteproportionicórefpondentiatut'tdaltrepartidelfùocorpo.Eperquef!o tiantichi confideratata debitadifpofitionedel corpo bumanotutte le loroopere maximeli templifi-crialafùaproportioneledifponiuano .Perocbein quello trouauanolcdoiprincipalifllme figure (èneale quali none pofjìtile alcunacof* ope- rare cioèla circular perfèttiffiiTia eoitute laltre yfoperometrarum capaciffima cómedici. Dionifioin quel defpherif.L altra la qdrataequilatera. E queffefonno quelle chefonno caivfcte datedoi linee principalicioè. Curua e reSa.Delacirculare fèmanifeffapendendole vno homofupino e adendobeh quanto fiapofjibile le gambee Imbraccia apontoel bellico fiacentro de tuttofuo pto inmodo che babiandovn filo longoabafran p ediquellofermando vn capo in dittobelico.Elaltro atomo circinandotrouarafle aponto cheequalmente toccare lafunata del capoeie poti EA ; Kdeli deti mediidele mani equelle deli detigrojp deli piediche fono Codicìióìregfitealaveradiffinitióedel cerchio poffadalnro Eudidenel p'neipiodel fiio primolibro. La qdrafaancora (è baueraIpanfi fimilmére lebracia eie gàbee dalecxtremita delideli groffide piediale ponti delideti medii delemani tirado lelinee re£f ein mó chetanto fta dalapota del detogroffo delii depiedi alaltra potadelalrro pede quàrodalacia de lidetimediidelemaniadiitepótidelideti graffidelipiedietaroanco n apontodala cima delidifli deti mediidele mani datuno a (altrotiri do lalinea qn adritoben fieno lebracia fpàfi e tato apótofra (altera o"ftlonge^de tutto !bomofiàdo ben formatoe nò móffruofoebe cofi fémpre|e profùpone cómediri ci nfo.V.elfuoriobilijfimomébro exteriore cioèteffa (è benfi guarda fétrouera formata infu la formadela p*ma figu-ra in lerefle lineectoetriagula eglateradifla yfopleurojpoffa per fóndamento e principiode ruttili altri|équéti libri dalnro Euclide nelprimo luogo deljùo pmo libro.JTQ fi dixe tnangulum eglatei>fùpra datam lineamrectà collocare. Laqual cofi qlocbionellapntefiguracbiaroveldimoffra.Seben ncótomi detutta difla teffa(e cófidera. cómevedeteeltriangulo.a.ro.tvdelatieqli formato. E(òpra ellato fiio.m.K.fntto elte tragono longo.fc-m.j .b.largo quàtoticatbeto.a.alabafA.m.fe.qualper non oflifcareel nafo cólertarala] ciai.Eqffo lato.m.K.quatf>a tutto elfio te) pitiode difta teffafia diuifo intre pti equalinel ponro.l. etermino de le naredel nafo. Inmó ebe tantofia.m.l.quanto dal.l.a diéfenare.E da dicrenareal.K.piano del mèrocbecadaiiafiahterjaptedel.m.k.Ondedalinfimo dela frontecauodctnafo.l.alceglio finale radici decapelli, m. cioè finalacimadela fronte fiael terco dediclo lato.m.fc.ftcbelafùa frontefia aponto altala terca pte detutta la teffael nafo fimilmétenefia laltro terco.Eda dimenare final pian delméto.bo ife.fc.ne fiavnaltro terco. E qff ovltimo terco ancora|é diuide intre altre ptiequali ebe lunane fia dalenare ala boccalaltra data boccaal cauo delrnéto la ter^ada di ciòcauo al piandel mento. fc. Immó ebe cadaunafta el nonode rutta m.rvrioeel terco devn terco bécbelrnéto alqto deuiidal $ filodela fncia m.k.cómevedi de|ègn3to indiflra figurala cuiquantità a noinóenota preci|é mafoto alla liegregii pictori lanodala natura referuataala gratia. ealbitrio delocfno. Equeffa fia vnafpé dele £porrioniirrationali qua! J>numero non epoff ibile anominare- Elfunile fediri deladiffantiadala radicedeli capelli 3lafine de langulo.m.quale ancoraal quanto dacjllo fé di)coffa cóme vediche altramente nòbauerebe gratia alocbio.Eia p» pendiculare.ao^».catbeto apontofia direte alatomba del nafoe taglia elpfilo.m.K.nel mec^o precifeneli bn .pportióatiedebitamete di fpoffie non monffruofi.E queffe ptinarrate finora alfiio £filo tuttevengano a effererationalieanoinote.Madoueinteruenelairrationalita dele pioportioni cioè ebepaldi mó nonfé poffono nominarepernumcro reffa Unoa! degno arbitriodel pfpecriuo qualcon fùa gratiale ba aterminare.v* Perocbe Iartei mita la naturaquanto li ftapoff i bile. E(è apóto lartcfiriofàcejje rjllo ebela natura bafncro non fécbiamariaarte ma vnaltranatii ra totalitcralaprima fimilecbeverebe aeffere lamedefima-Qu effodico acio nonvi dobiate marauegliarefé tutte coféaponto non rfidanoale mani delopeftceperocbe none poffibile.Ediquanafcicbe lifiuti dica nolefcieedifciplinematbematici effereabffracre e maiaéfualiternóepofflbileponerleineffeviftbili.Ondeelponto linea fùperficiee ognal' trafigura mai lamano la pòformare. E benebenoi cbiamamo pontoqt tal fegno ebe conla ponta delapéna o altro(filo fi fari»non e quellopò poto matbematicoda lui diffinitocómenclle prime parolledelifiioi eiementi ci nroEuclide d'.ffìni fri quado dice.flTpiictuf eff cuìujpar? non eff.Ecofi diciamo detutti li altrijprincipii matbemaricie figuredouer|c intenderleabffracìe dalamateria. E benebenoilidìciao pontolinearle. Lo fnciamoperche non babtamovocabuli piùproprii a exprimerlor co cepti et cetera.Equeffo baffi quantoalaproportionatediuifionedelpro'filo dela teffabutnana debitamente formatalaf dando cifupflHO ala gratiadelopeficecómela tomba delceglio e pomadel nafo benchédalena re adieta ponta comunamételi fé diael nono delprofilo pur apontono fèpo terminarecon proporrionc anoi nota cómede jópra delmento f» detto.Ideo ft e. f[Deia diflantia delprofilo al cotojeode dieta teffacioè al ponto.a.qtcbiamao cotono edclepri che inquella fé interponganoocbio e oregia, IL Etto delirilodela teffa bùanac'fuediuijioniinmaieffarequifite. Orafcquentediremodeleproportióidelocbio edeloregia. Onde acio|è in rendanro dire primadiuida' remo lalargej^a del propoffotetragono.) .K.fimilmente increparti equali cómedefila longcoja fofacto . E diuijòm.f.in tre eqli lunafia.m.o.laltrao.q.laterca.q.f.Epoi apiu chiaravoffranorittacadaua de queffeter^edivideremo in doiparti equali nelipenti. n.p.r.E eia) cunadepjéfia la fexta. partede rutta dietalargec^a.m.).Equeffeancoraporremojubdiuid^rein altre miraeférebono duodecime deltutto e queffe tali ancorai altre doiequali pti e ognu naferia. la vigefimaquarta del tutto.Ecofi ponemmo andar quàto cipiacidiuidendolo in partinote a noifecondo magiore eminorlargecja. Equante più partifi fa notetanto fia piùcomodo al .pfpeffiuopero ebe megliovene con locbioaprenhendere la quantitàdela cofi. ebevoi porreofuteffaofiacbealtracofàfévoliacómeanimali alboribedifiriife. E perqueffo lipiftori fébano formato certoquadro o verotetragono 15 gocommolti fotili filitiratide citerà 0jéta o neruigrandi e picolicom- me alorparemlopere chebano adifponereintela taulaomuro.Douc (òprala propria fórmaponendo detto tetragonoequello ben fa-maroefi non fipojfa per alcunmodo «oliare fraluieia cofa cheintende retrarela qualcofamedefimamentebifognacbelafiaben fermatafecondo elfito ebelavol(àre.Eluipoi|éaf£ttaalcdererittoingcnocbioni commeme glio lipare (fare acomodatoe col fuodiligente ocbio guardandoortj ^cjr laquella cofi confideràli termini dequelli fili commerefpondeno per longoe largo jópradieta copi . Ecofi loro conftio jfilo lauannofé' gnando infòglio o altroueproportionando liquadreti dediétotetra gono pernumeroequantitamagiorcomenore a quelloe [botando fbfmano lor figurequali poi veffanodela gratia vifiale,E queffo talein " finimentofiadietodaloro rete. Commevedite qui inla teffa delqua' lein|frumento quinon curo poneraltra forma peroebefàcil fia perle co fidette fuaaprehenfione. Oratornado al noffropropofìto delateffa tro uarete locbiocol defotto e[opra cilio delepalpetrecomunamtnteefferealtoel fexto detutto el profilo.m.K qualenó focurato con lineeofùjcar' lo mavoi con lovoffro fexto facilmentelo trouarete ealtre tanto largoLorecbia Jé benguardate trouarete ejferalta quanto lalongbecca del nafocioeeltercodedictoprofilo.ElargovnJéxtodela largheretedetto tetragono.m.f . eiamagior fùa ampioecafia diametraliterfral cotono egobba delnafo aponto fuperlo catbeto.a.terminata defottoala ponta delnafo e principiodela guancia.El collofia li doiterridela ditta lar-gbe^a.m.f.cioequanto.o.f.ecofirefponde la pontadel petto enodode la gola.Lo occipurto cioè amodonoffro lacicotola exeede dieta largbefi adrieto perdoi terri delfuo fexto cioèper vn nonode tutta.m.f .eluer lice cioèla cima delcapo excede laradice di capellipalo jéxto dedieta tn.).in alteracioè fin alponto . p, qualfia el jùomejjo . Laltre partipoi vanno degradandoproportionalmentealorcontorno dal.p.al.o. n.m»àgulodel tetragono dinàcee cofi drietodal di£fo.p.aLq.r.f.có qllaE ii gratta earbitrio che delméto e radijé'decappelli jb dettofcódo loro. Ilrationali proportioni cioèin nominabili peralcunnumero e fiioiparti integrali. Equefto volio baffiquanto a ruttatcffa o vercapo e fequendodiremodediftateflaatnttoelcorpoefuoialtri membri extetiori la fuadebita proportioneaciof>o quellapojf iati miglio formarevoffrilauori. €TDela pporrionede tutto elcorpo bumano cbefia ben difpoffoala fiia teffae altri mébrifecondo fra Iongbeccae larghe^, capi.IH. I fcorfoafùfpcienfia la pportióedela teffa alefue pti ej'fentiali de lafùa largherà enfiloora diremo depfkteffa fua babifudierefpecÌEoa tuttof ocorpo e altrimébri exterio riacio più fàcilmentefi poffa proportionareli voffri la'uori maxime dele colóne afcffcntaméto de U»r pcfte ve nuffadelor fito nellibedifitii poff ecóme defotto deloro fé diraabaffanca deb intentoauoi . E pòdiciamo cóli antichimaxime nro.Vlalongbec^a tuttadel homo cioèdalepiante de piedibafé depfà corporalmajja. Effer cóamentediecitanto cbe dalmentoala fimnta. dela fronte cioèdala radici decapelli ft cbedifto tefebio cioèloflb depfi alterafia la decimapartedefiia a'tecji fineab futilità deditìa fronte. 1quefTa altera comunaméttdati piftori eflatuarii antichi féprende per vnateffa in loroope cóme pffatue e altrefigurein roma laexpien^a |èm preciadimroedecórinuoliiiricótuttadiltgétiaelmedefimodemoffra no. Eie diftee mfure acio itofé equocbi fémp'fé intédio delpuro offo net"todale carni cofidel capo còrnodelaltreptialtramcntelecóerego!e|ére bono fàlfepoche deli bominialriiifónocorpuléti e bépieni de earnial" tri macriemaciulléti cómefivede. Ep qffo liantiq jé |óno tenti alojfo co meacofàpiufmnaemàco varyabile.Siche p teffacóamentenelnfo;p ceffo féhabia aintéder apótotutto elpfilo.rn.fc dirigeaduflo. Altre tatito apóto fiala palma dalamao dela giómracioè fin delcubito ala extre'mita del dettomedio ql fiavna tefta epte decia derutta la ffatttraamo" do diclo. L alteri detutto ei capodal pian delméto fine alacimadela te ftaeioealponto.p-fìaloclauTptedefurta fuaaltccc/i copiatoci laò'titadelaradicidi capelli finalfuol&ticefupremo.Dalafumitadel petto fine alarad ce difitoi capelli cioèdal.g.al.m. | .fiala féxta partedel tutto eda dieta fumitade petto finastice cioè al .p.fia laqrta pte detutta fua alteg$a.La|iia bocca cómedefoprafbdicro fia altala terca dalmentoalenare del naffi.Elnafo altre tato.El fpacio tuttodala fine delnafo ala radicedìcapelli fia difiEofróte cbe fia iltra elterjo de tuttofilo $>filo. Etutta la le»gbecja del pedecioè dal calcagnoala pota deldeto grò j|bfia l aféxta pte detutto el corpocioè quato dalafuminde' petto al ^fice delcapo. E tutto el petto fia laqrta pte. Eqffo tutto aflr? ael nro.V.douedice defiera rtìediu cópofìtìóeqfi dteii qffaguifdv5.Corpu?.n. boiatanàcópofiiit vtiot capititaméto ad frontefuma ftradic«ia?capilli eétdecime pti?. Ité manuf palmaab articulo adextremu mediu digìtutatù dcm. Caput améto adffimu "jeticé ofibuecu cernici busimi?. A )Omo peflore ad ias radice?capillo^ féxtead jììmumlóticem qrteipfiw autori?altitudini* tertia eflpf abimo mentoad ima" nìre;.Nafùjab imimaribuf adftnem medium fupciliommtarundem. Ab eafineadima? radice? capi'lifront efficit.Itemtertieptu.Pef ivoaltitudini? corpowjexte. Cubituq.quar' te.Peciuritem quarte.Reliquaquoq.mébra fuo-"hnt cómenfiir propor'tioni?quibu? étanriq pifloréfffratnarii nobile? vfi magai?f infinita* laude?flint affetuti. Similitervero fàcnv editimembra ad vniuerfiimtotui;étmagnitudini?fuiiiamexpirt'br?fingnli?cr!nuenient:frJmum debentbabere cómenftim reponfimi.I tem corpori?cétrum medium na'turaliter eflvmbeliowf ecómedefopradicémoaKgnandocóme lui an'corainqueffafncirculoequadrato in dicrocorpo bumano f?c.Quellicbeindiccipartidiuidinao diffa alteralacbia mattano efferduùfiifc' condo elnumero perfètto dicendoperfetto el numerodenario per lera -PRftMr 2*7 gtoni in.opera noffra grandeadufte in ladifftnff ione prima traffaM»fecondo quoniam numero denario omne*pbylofopbi fùnt cótenticioè del numerodeli.x. predicamenti inliqualitutti conuenganoal quali! grecidicano.Tbeleonperocbe video chelanaturainlemanie in lipie di bafìiSo.x.deta e perquejìb corri medici. V.noffro ancorapiaque. Al dittinpby lofopbo Platonenato date co/è {ingulari qualiapre jfo ligreci fónodifte.Monade* cioèamuodo noffro vnita.Equeffo fecondo lina turafi.Mali matbematicicbimano numero perfrffo.el Jcnario primoel »8«el fecondo gc.Cóme in difitanofTraopera dicémoeper le conditiói cbenellultima propofitione del.9.libroel nofrro. Euclide diciin queJTo mó,|]~cumcoaptatifùerintnumeri abvnitatecontinuedupliquicon'iunflifàciantnumemmprimumextremurcoram in agregatumexeif duftus producitnumerum perfrflum . Ondeper que|fa confideratione gionfénoin fiemiel .x.el.6.cbe fanno «té.cioeelperfèSo pbylofophicoelperfccìomatbematico.é.ditalconiunflionenerefultavn ter$onumcrocioe.tó.e queffo cómedici .V. locbiamanoperfèfitiffimo per cbelfiacompoffo e fnfifodeli doi predififi perfètti, La qual denominationeI o nonardefco biafimare mabenefccondonoi vnaltracaufà matbemati' ceprocedendo li aducocioè fé pòdire perfrfitijjimo rationequadrature per cbeepfo fia elquadrato del primoquadrato qual e.4,cbefia cenfo j5'mo fé ciuffila regina detutti li numerivnita.Elo»i6 .fiafuo quadrato cioècenfo de cenfocbe apreffo leloro non fiaabfùrda f e»bafàméto f o alcui.Dicocóme difopra douerfépportióareognimébrodecadaiiobedifitioajtuttodi' filo bedifitiocóme cadau mébrode ibó atutto Ibó fiafa ero elqual la naturanegliocbi per exemplociapoffo • Eacio li vocabuliffraniicómedenanceper.V.edifiFononvi generi nellamente obfcurì' taaleuoltechiamandoleIoròchealetiolte.Doricbe e CorintbcSapiate Eni' / et- -ir*feVtA Wv» Se8 - 5 ni 1 chequeff i nomili fòron datidati antichi 'fecondole patrie doueprima fòron trouateI onica daliionaci . Corinta dacorinti Dorica .fumi"mente. E aleuolfe(èderiua el vocabulodal nome delprimo inuentore. Or queffonon ve dieno noia, Perche Vi£fruuioapicno lo dechiara pe'ro qui tropponon curo (fenderme .Douete confiderai ficomme nella noftrareligione cbriffiana noi habiamo diuerfi fancìie finétete acadanno li damoeatribuimo fuoi fegnte infframenti fecondoli quali loroba no militatoper la fède.Cornino a fanGeorgioIanni lancia corafuelmo fpadaecauallo conftittaarmadura.Elfinùlea fan Mauritioeaftinclo Euffacbioeali Macbabeiffcetera.Eafanéra Catbcrinalifeda larotap.che con quellafb per lafède incoronata AfancìaBarbara latore douefoIncarcerata. E cofiin tutti fancìie fanéfe difcorrendolachiefia permettealormemoriacbenegliocbino|friainflamariÓedela fànftafède elfimiledobiam fnrenon curandode tiranni cofaalcuna quoniam verberacarnificum non timemntfdncHidei. Cofi apontofecondo loro errantiriti a loro.Idoliediilifàciuanootaa vnmodo ora alaltroqualche ornarne to|ècondo la fórmadel fuo cffe&ointrofèi Templi ecolonne cbiaman '. dolee babtijadoledalor nomiouer patrie douepmaebero origine. (come |è dicineiligefli deromani cbeFabiujfbdetto afnbi' e altridici che fabe fbró detteda fnbo.E cofifé leggi deapioche fòjfe dittoab apii jpoi cri fim in gianoe a Itrivogliano che aptecioè ditte pome fòjfcr dicie da 3'pio che primole'portaffé in quelle parti§ cererà. Ecofi acade inqueff i ra.li)efjiciuanotaleoperevnapiuadornade laltra fecondola probità diquel tale oquella tale inla qual ffrenuamentefera operato . Commea Hercolea Martea Cioue fcetera. A dianaa Mineruaa Cerare(fa fera. Commede tutte apienodici el noffro Vituurio. Ondetornando alo itttentonoffro li Antichicoffumauanodiniderc [altercadela colonna to' da contutta laltcc^a cheintendiuano fare confuo capitello inoclo parti equali.E da poiditta medefimaaltBJca ancorala diuidiuano indiccipar ti equali.Eluna de queffe cauauano delaotf aua cheli re franaaponto el quarentefimodetutta ditta alteracioè dele quarantaparte lua cqueffateniuano per abacodel fuo capitellocomme auete itilafigura poffain principiode tutto queffolibro notatadiefa alteradabato.l.n. onero, m. .o.qualealeuolte fia dittodamodemi cimacio. Edelaltera de tuttoel decimo fnciuanola campana ouertamburo o vogliamodir Caulicolo cbelmedefuno in porta fin alagola ouer contratturadela colonna fupe'rìore.Comme.t.g.ouero.m.b.cbetuttoquello fia dittocapitello con lo fuo abacoala fùmita deditta campana lifé dici volutoqual refponde in.4.angulidedictocapitelIo commevedete la ponta.Lelaponta.m. Dalun cornooueroangulo de labaroouer rimario alaltrofia dicrote* trantecioè quello jpatio che efra luno anguloe taltro cioè,n . o . chein cadauno abacofonno.4-tetranti. Nel cuimecro per ornamento|è coffu mafarli vn fioroneorofà o altrafòglia cioè vnaper rretantee cbimaféocbio del capitello.Queffi ferranti fiformano in queffomodo videUcet jéprendeel diametro delacontrattura defòtto cioède quella golache pòfdinfulabafàdefottoequellojèdopiaefnffediagonaledc vnquadrato fìtuato nelcerchio aponto. Equel tal quadratoaponto 'fia labacode di' cJocapitello, El fuo ferrante(è fa cauoverfe el centrode ditto quadroouer tondo curuandoloci nono delacoffa del dittoquadro cioè curuatofin al fètode lochio fuoin fronte, Equeff o féadoma or piùor manco |é'condo chi fae chi ordinalafpefa con vnoe doi abacbifoprapoffi conv memeglio li agradaalibito |éruando ledebìtepropoitioni de lorgra' damen ri qualifémpre féprofupongano féruatiinogni difpofirionedegra dandolicioè amenorireducendoli eaugumentandoli cioè credendoliamagiori fi cómein le difpufitionide tutti limodelli cheprima féfinno fecondo liquali de necefjìtabifogna che larcbitecfoel nitto inquelli con tenuto fdpiaala vera fàbricaapltcarcf cetera.Equeffo baffiquantoafuo «HMrV~5 7B'capitello qual fiadeta corinta. f^SequitadirdeUlongbc^egrojfccadedicTa colonna»Cap. V. Anfèdifle colonne rotondealte alibito lacuialtera (è dinidiin,6.equalipartiealeuoltein.8.e.t.cómedefctto in tenderete.elunaftadiametro delafùacontracìura infèriore cioe.e.f4a qualcontrafifura inferiore deuejfertanto più delaSuperiore quanto elfportodel trocbiloin lafùpcrùvreX'ioe che laconmififora deferto (èneifùo trocbilo de'ueffer le altretre fé diutdaoin doi ptieq'liche liìa fiael toro infèfiore. c-d.laltra la[cotica f.có lefueqdre da grecidiffa trocbilo . Auégaebetrocbiloancoraalcuolte/iacbiamatocjllulrimo deledoi cótracTure inferioree filatore delacolóna cioe.fc.p.E qponiamofineauoffra baffan fadedififa colóna rotudae (èquédo diréo delfùo pilaffro oueroStiloba tacóme fédebia fare. CTSequitalordine del jfilobataouero pilaffro ouerobaiamente dela colonna comme fifncia. Capitalo. VT.q ffilobata fiafùfr «amen to delacolóna qual noicbiama mopilaffrello ouerobafàméto dela colónacóme vedete ilafigura.cd.e.fqdritatera qlebaftmiln.éte fL'abafa.a. b.c.d.efuo capitello ouer cimafce.f.m.n.fàcfeeadema' te delov gradi plintotori f coticheqdre alib; to .Ada t pfoe limitato inla: gbccja precifèquato la longheejadel plinto delabafà. dela colónaalui fopra poffacóme vedete elplinto dela trócatab.g.eale ef?o ala largbtga del (filcbatae.f.fj.c.d.aliuello ebealtraméte no fjffirebeelpefo fiprapoffuliffadoobliquo.Eucdetecómemitalalafi dela colóna.b.g.k.l.fc praepfo fi pofà .E qto brirf de fiavagherà alo cbio.Ondelordinede dicfigradi ofieno quadreouer (coricherà ebeJèmpre le loroproieclfure ouer fportafòreda luna paree laltratanto efebino fare quantofono larghe oueroalreaciofèmprediefeproiefifuredex tre efìnifrrere;"pondino quadrate (èfbjfirobene.iccoo.in fua bafdeea' pitello. Ilcbeancora cóme defotto itéderete fédeue obflruarenelarcbitra ue.efuocornitióe, E fé nel dcóffi'obata vorrete farepiù vno ornamento che laltrocóme Jécoflua digitamio animali fatelidentro fra ft^feie£ iiii inmodo chejxon fàmorrinole(Ile equidiffanti.c.d.e.f.e ancora.e.e.fd. f. Edeue effere diftoftilobata alto doiftie larghete ovolete dire quito doi brighetedel plinto columnareaponto arto debitamentefia prò portionataaitino e alaltromodo cioè alafòrteccadel pefoevenufta delocbiocontefpondentealaltrepartidelobedtficio comme vedetein lo «empiodela figura delaporta detta. Speciofàpofla in principio,delli * brocompoffa delacolonna flilobata eptftilioe corninone aciove fia notalorconiunftione.Quefropilaftroconuenfia ben fermatode fon -damento fotto perepfo e pertutto el foprapoftoltcbe almanco fiaapon' to fottoterra fondato finaluiuo piano aliuelloda bon muraroaltramen tele voftreopere ruinarebono contuttoel difitio. Edeue|é almanco farefiia largherà quantoaponto prède labafa deloftilobata fénon più. Enotate bene chetanto vogliano (portateinfbre daluno latoedelaltrole proiefturedela fuabafa.a.b.cd.quanto quelle delfuo capitello.e.f.m.n. overo quelle delabafà aleuotte potretefar più Ipngbedequelle del/ira capitelloma non maipiù corte commevedete fn ladifla figura perexé pio ftcetera. El fuofondamento dalt antiebifia detto fteriobatae inten defèquanto aponto neocupala baffi delftilobata.a.b.Sicbe tuttoreca' tene amente.CTPcla ql cofàancora arete anotarep li gradie dela bafae del capitellodedicto flilobata qualialeuolte fecondo li locbidoue fono fituatibano diuerfì nomifoche porrete vnconcioa vna portae vnaltro fimilene porrete ala.fmeftrae camino qualimedefimatnentejèruano fìio nomecioè ffipiti cardinalefregio f cetera.f^Cofi quinel ffilobataiinbafa e capitellointeruene. Imperocbeljùpremo gradodel filo capitello|ècbia' tnadalianticbiacrotberio.Elfequente cimatioedali noftriin taulato.El terco fàffigioel quarto Echinoedali nofrrivouolo elquinto Baltbeo overo trocbilo linoffri li dicanoregolo al fèptimoTbeniali antiebi linoffri a quelloche in mediaree ("opra loffilobatali dicano intaulatura. E voiper voffro ingegnofon certo cbemeglio aprebendarete che io nodico. Coffumafe per,moltiin dic"to pilaftroponere lettere per diuerfiordinatecbe dicano e narrano loro intento belle antiche connittapro" portione ecofiinaltrifronte) picii e fregi e monumenti loro epitapbii quali senza dubio molto rendanovenuffo l’arteficio, E pero a quesso fine ho posto ancora in questo nostro volumedetto dela divina proporzione el modo e forma con tutte file proportìoni vno degnoalfabeto Anricho mediante il qualepotrete scrivere in vostri lavori quello ve acaderae firanoftnja dubio datutti commendati, Avisàndo uecbeper qnesso solo mi moff tadif ponerlo in dieta fòrmaacio li scriptori eminiatori cbe tanto fé rendano scarsi adcmoffrarle li soffe chiaro che senza lor pennae pennello, Le doi linee matematici 'cuma e recita o volino o non aperfèSfioneteconducano commeancora tutte laltrecoféfanno co ciofiacbefénc3ep)énonfiapof|ìbilealcuna cofaben formare . Commeapien in ledffpofitioni de tuttili corpi regulariedependenti di foprain queflo vedetequali fonno ffatifàcri dal degniamopifitore profpecti- uoarchitelo mufico.E detutte virtù dottato.Lionardo dauinci fioraitino nella citade Milano quandoali flipendii delloExcellentiffimo Duca diquello Ludouico MariaS forca. Anglociretrouauamo nellianni de noftraSalute.r496.fin al. pttuo.P.Soderino quali alprejèntein fuo palajofèritrouano» f[ In quello fienodifferenti le trefpé de diffecotóne fra loro.Ca.V 1 1. Ncoradouetenotarechedicìefortidecolonne cioèIo^ nica Doricae corinta.tutte quantoalor bafi. ejtilobata jè fannoa vn medefimomodo. Ma liloro capitelli fon'no diuerfi. Quellodela Ionica ovoi dire puluinafafia malenconico.pero che non leuainfu ardito cbereprefénta cofiimalenconicacflebile vidouilejeuadiclo capitello folo meejatefta.cioe rne^a grò ffcccadela colóna (énjaltroabaco e altra cimaji.Ma fcloba li voluticiraìcirca reuolti ingiù verfo lalógheja dela colonnaa fimilitudine deledonneaffUcìe jcapegliate.Ma la corin taba el jùocapitello eleuato eadorno de fogliamie uolutt cofuo abaco ecimafd cóme jédiflo a fimilitudiedele giouìne politealegre eadome coloro balci.a cuiin Jfantia fbrondicate. e aquefte tali ppiù legiadria féco-* fumato daliantichiloro alterca diuiderci .s-parti equalie luna fargrof fécfa.cioedyametrodefuainferiore cótraftura.cbe venganonel afpeffo darepiù vagbecca» Maquefte tali no(è vfdto ponerei diflicu troppogra' uumaaluocbiligiadri,cóme logge giardinibaladori ealtri locbideambulatorii. Le doricbe'banolor capitelli altiala già dietamefura e proportione. ma noncon tato ornamentoma puro e(empiici raburo ouerotim pano alafimililudine virilccóme MarteKerculef e. aliquali perbono' refòron dicate.Equifta forteCbccbe oggi pocofufi )£ ejferjcbietee Jém' plici.fonnopiu gagliardeche le corinteafuffenereelpefc.La cuiattica li antichibano coturnato diutderein.6.equali parti.Peroebe liIonici no bauendolorjymmctiiamaacafofriclone neltcmpiotrouado la fórma etraccia oucr veggiodel pedehumano.qual sporti onàdoafiiaffatura trouaro chegliera la jixtaparte ddaltecca delcorpo bumano.E atalprò' portion eprima cofkmaro fartaltecja e groffe-jade difte colonnerotori decorno diciel nro, V. inlo^:.libro al primocap.e ancora in.^.fecondoli lochi douelauianoa deputare.Ecofi ancorle Ioniche fcnnoaptifftmc alpefediui|éala fimilitudine deledoriche. Bencbe cóme ediflo deledo richeper nò renderealocbio venufla.poco al pjéntefène vfmto. lacuime moriaafcù vigiouera a farele co|é vtilepiù cbepompofè.bauédovoia libitoadilponerle.Altrarnéteobediteelpagatoreepiunonfia. €T Cómejè (iafuccedédo daindeinqua diuerfi ingegnienatiói fècoftu* matofnralibtto diete colóneeqllenoiarediuerfàmente elor capitelli eba-fi e ftilobitte.ecofi ogni lorparteeanebe in lialtri hedificii . Comedici.V.nelvltimodeiprimocap.de[jijo,4.libro.videlicet.Sijntautqbif' demcolunif iponuntur capitolo}.*genera variù vocabulùnotata. Quo rumnecfprietatef(ymmetriajrtneccoliina^genuf aliudnoiarepoffu- tnusfed ipfo^vocabulatraducìa (tcómutata excorintbiùf puluinatis (Fdoricif videmuf »Q uorum fymmetrie fùnt innovay fc.in modoche ora detutte |è fnc"tovn ciabaldone cbiamàdotealor modo. Ma pur lica' pitell'ite (anodiuerfe per lorvarietà. E avoflra conjblatione enojlra con firmatìonedelfucin to di)corfo facto quiladigniff ima autorità delno' Jtro. \T.apontovipongo tracladelfuo preallegatoqnto libro, videlicet*H* c-iuitatejcum Cara? flelegajeieciffentteam terne regionemaduce fiio Ioneappellauerunt Ioniam. I biq templadeomm immortaliucon ffituentesceperuntpbana rentefquibusrationibiu elicere poflfentjvti f adoniu fèrendum effentidonea g inaf peflu probatambabererit venuftaterm dimenfi(ùnt viri lijpeduveftigiunnft; iàìn altitudinerettulerunt,Cum inuenijfentpedc Jéxtampattern eé altitudini?in boietitc incolunàtrafluleriitifquacraf' fitudine fècerutbafim ) capitantarn fèx cumcapitulo in altitudinemextu Uruftt.jlta Doricacolumrw virili*corpori;propotfiorjem gfirmitatem E r PARS €venuffatem in virgine?propter «tati? teneritatemgracilioribw membri* figurata ejfefifu? recipiuntin omatu venuffiores.Eiu?autem capituliprì mainuentio ficmemoratur effefnfira»Virgo ciui? corintbiaiammani'ranuptii?implicatamorbodecejfìt tpoff fepulturam eiu? quibu?eavir' gopoculi? deleflabaturnutrixcolleffa'f compofttain calatbopertulit ad monumentum$ fin fummocollocauit,»tjvtieapermanerent diti' tiu?fub diuo tegulatexit. I ?calatbu? fortuito ftipraacbanti radicem file'rat collocatuttinterim ponderepreffa radix acbantimedia fblia ftcauli' culo? circavemumtempu?profiiditfcuiuscauliculi fècundum calatbi'lateraaefcente?tfIabangulijtegulccponderifneceffitateexprt'ffuflexu' ra? inextrema? parte? volutarumfhcere fùnt coa£ti. runeCatUmacbw g propterelegantiam f fiibtìlitatemarti? marmorea abAtbenienfibu?catbatecno?fùeratnominatu?{prieterien?boc monumentum animaduertiteum calarbunuft orcafòliorumnafcentem teneritatemJ dekétatufq, gencretffòrmafd.ma in fuvnocapitello rouerfb ealocbiorefponde co tuttavenujfa. quale aficora,nonfò fàfla cómecredo per parein quel luogo.Q uefra cariffimi miei equi nela citade Vinegia nelcapitolo deli fratimen ori connentonro detta laCagradedouefècofrumalegeredali fiat do9orinel JecÓdo dnoffro.Si cbe quandoqui capitale foné ve (iratedio landarea Vederlae con voffrofilo e infìrumentocóme a quepidi co alcunimiei difcipuli elfimile bo fàffotf e. CDele colonnelaterate. Cap. VIII.On Recinto difeorfoa vofTra bafTa$abauendo diffo dele colonnerotonde meparfocondecéte ancoradele laterati alcua cofa dire aciopaia la lorofàbrica fia (altrené eflere inutile. conciofia cbegradifjimavenuffaoltra el fuJfegno del pefoneli bedificii rédinonellaj'pecto, Dele qualiin vero nondiro altro fènonquello cbe deletonde inora habiamdetto conftdandomenelli vopriperegrini ingegni.econquellaparte.maximeaognioperanteneceffaria qualdamehauete condiligentiaintej^rioedenumeriemifureconia pratica deloro ppcrtio rjitconlegnali mi tendocertijfimo chefempre lefdperetef portióare colivoftri acomodati (frumenticircìno e libellacioè mediamela lineare* cìaecurua.con lequalicommefopra fbdetto ogni opcrationeadegno fi ne|é conduce.C ómein le letereantiche in que ffonoffro volume prtpo' ffeaperrofi vedesqualfcmpre cotondi e quadrifonno fnctequàdo mainon fbffe pennane penello. E benchéfé dica efftrdifficile el tódoal qua dro proportionarecon )cientia de quadraturacircuii fecondo tuttili pfi» fitfcibilijgdabilinquif nondumfit("cita neq, data, Forfè inqueffodi e natocbiladara.cómeameaogmvnocbelanegaffe meofferopalpa' biliter inoltrarla.Adoncaaltro non picofé non quelloche circa lorodi nanc^ inqffo fra licorpi regulari edependenti ho detto.Peroaquelluo' gove remetto eaperto trouarete» fTDelepyramidi tondeelarerate. Cap. X.E pyramidi ancoraper le lorcolonneftróderemmo fa' feraceve (iranno fncileaimprendere.cóciofia checada» na (empreaponto fia eltergo dela fùacolonna* cóme p' uà elnoffro Euclidee perodi loro /tmilméte la)cero lo' ro di) pofitioniquali non epoffibi'.e a preterirlafiadolorocommeedictoealpefoealame/ì;rain tutti limodi (émpre eltergo del fuocbelindroOmmcdefoprameiiccrdo baueniedificó.» Inqucfroafuo principiome parfo poi ere lalphabcto amico. Solo {> dcmoffrareacadauno che fingialtri in linimentico lai» nea recita ecurna 1 1 5 chequello mi tuttoapre jfp cadauna nationesofiaebrea greca caldeao latina cómepiuvoltc me foretrouatoa di ree con ejf celoa $ uame.bécbea me loroIdiomi non fienonoti-Perocbe in ognunopoti ia ejfcrvenduto e datomia bere delmercato che noifnpria cómequi iVinegiaacerto bar' barefeovndiin fii lapiaga de Sanmarco pre|cntifbrfi-$o.degni-gcntilo>. mini.Manonmutando el grecole figure geometiicbe.cioecbe néfhcef fé elquadro con-i'.cantoui meofmeiifttutroepcrmttolilorpafliinEu elidenoffro cbiaritome daloro.quid nomini* ciquid rei promiftdarlileIo.epiunonfb.eromafcel frate cornine[empre in queffainclita citaea' daunomi chiama eatefia flampar mieili bri alcui fine quicapitai con licentia eapogio del mioReucrédi jfimo Car. SanPiero m vincula vice càceliero deSanerà madre cbiefa enepotedelaSanttita de noffro.S-Papa Tulio.ii-qual memanco troppo preffo.emendico de quelloche me rachiefloedetuttc Idiolaudato§c Dicoa voidictoalpbabcto moltodouereffer pficuop. loperein (cultura nelequaltmolto (e coflumapor- ne.O perepitapbyoaltridicti|ècondo che vifbffe ordinato. Ecertame te rendanograndi ffima venufìa inogni opa.cóme neliarchi triumph* lie altri excelfihedificii in Romaealtrondeapare delequali lettercecofide cadaunaltra dicoloro inuenrioneeffer fiata alibitocommcnelli obi UJchi in Romae altre machineapare a Saninauro e inla (épultura porfìria nagc alarotonda guardata dalidoi Lioni.Doue pénerolteliianimi li foladefcarpe vcelli boccaliplorlettre a queltempo e cifrefé vfauano* Ondepoi più oltrajpeculando linomini (e fonnofermati in queffeche al pre|éntevfiamo.Perocbeli hano trouatoeldebito modo conlo circi noincurua e libellarefta debitamente fdperlefare. E féfòrjé qualcuna cola mano nonref póda debitamentealo j criptoe regola delorformatto' ne.non dimenovoi)équendo dicli canoni(émpie le faretecon grafia |u ma e piaceri delimeniatori ealtri [criptonfecjuendo laregola delordì taavnapervnafc., :3 5' fDDélordine dete cotonnerotonde come te fé debutonelli bedifitii frr *mare con lorbafì. Capitolo. XJI.Eduto edifcorf oafùjpcienga vh cóme(è babino perj cui turadi fponere lecotóne tonde alevoff re maniconuojfri inffrumenti. Oraper quelli cbelebarano amettere in opa quiféquéte diremo lanticoe mordemo modovfitato ba noti antichi co/fumatoderivarle aliuellodiffanti vnada laltraper vnafolafuagroffecca edequeftein atheneeale' randriadeegiptoperquellicbevifonnoffatiféfonno trouate.Ancoravfìtauanoponerleequidiffanti per vnaloro groffejja eme^a cbeafàijé'netrouàinroma.Altrefc'nno {tateleuatep doifuegroffege, Alrreperdoi e mega.Ortutteqfte dal nfo. V.fóno (fatealor fòrteca cómendate.Eauagbegapiucómendadadoigroffe^e e moltopiù de doiemecja auéga cbela ragione dittaquato più fialor difiatia più|iéo debili. Ma el degno.Architetto deue primananfe cbe lederidi fempre cófiderare .El peto cbe'banoatenere co loloro epiff ilio ecorona.Etbigrafi etetto.Ofi non fìandóel pejb in norme'a (Ài cóméda quelle ilcuitetràte fia dot grofjccceemeccaavenuf!a.ElperocbenotatealaintelIigétiadeqfto vocabu lo tbetràte cbep luifèmpre féitéde ogni fpatiocbe tèda aquadropur cbe fiafatto dali lineeecjdifìanti. Q uefìodico poche difopracbiamamo tbe tràtequello fpatio o"fto internatio cbee fra vnoangulo elaltro delcapi tello» Eancora tbetrati fonoditti li fpatiio "fio interuallicbe fono fra le cotónedritte quale. v.cofrumadirli-intercolunium f|c,. Emedefimamc tecjffo féintendedelifpatii einterualli p/alurigrafbelalrroqli cómeinmediate de fottodicédodelo epitelio intéderete.Ora a! ppo/ìtonfoDì co.V.tali interuallicómendareqfi cóme editto dali Architeliben (la etpefo cófiderato delqualnò fi pòapieno cópéna damenotitia fé nòcbi in fuifatto fé trouacóuiene cbe labiaper (ùa induffriaa fportionare cbetutto el.rende aperto.Vittruuio in lajèquéte auttorita.Perocbe cómedi ci» V.bifogna molto atafcbitetto ejferftiegbiato in fuifatto in cófidera're luoghi diftantiiepefi deli edefitiecóciofia che noi ogni luogojempre fé pò(èruare le fy rnmetriee £portioni plàgujtia del iluogiealtri impedi méti.Ori molti fonocófjfretti formarli attraméteche fuovolere«E pque |fo fiamifferi cito piùfi pò tenerleal qdro oft.tódo e lorptip qlcbe mónotelépojfibilfiapernueroalmàcbperlineanómacbi I lebetutto lui elcócbiudein queffa aureaaufforita nel gnfolibro poflafòrmalitetvj. PNectnin oibus rbeatri*fymmetrieadoér réne; feffettua pojfunttfédoporKtarcbitettumauduertereqbuyrationibufneceffefitfequi fymmetriàtf gbtjjpportionibur adloci naturam autmagnirudinem operi* té-peraritfunt.n.rey quafftin pufillofj in magnotbeatro necejfe é eadé magnitudine fieripropterv|umvtigradurdiaceumata«pluteofritiera{afcc faj.pulpitaitribunalia ftfi qua aliaintercurut; ex quibusneceffitay cogit dif cederea fymmetriane impediaturvfùf ♦ Nonmintu fi qua exiguitas copiarumIdejrmarmortfmateriereliquarumqrerumque paranturin operedefùerint Paulum demerefautadiceretdum id nenimiumimpro be fiat.S ed confinfùnonerit alienimi . Hocautem erit fiarcbittttuy erit vfùperitu) preterea ingenionobili folertiaq,. nonfùerit viduarus f|c,e 5 chiudebreuiter che oltralarteelbuono arebiteffo bifognahabiainge'gnoafùplireeldimenuroefmenuireelfuperf»uo fecondola oportunita edifpofitìone deli lochiacio non parinoloro edifitii monffraofi.E aq/ fioeffetto a voia qualumcbaltro mifon mejfo atrouareco grandiffimt afnnnie toghe vigiliele forme detutti li.s.corpi regulari,co altri lorode pendenti equelli po|f iin quefìa nojifraopera con fiioi canoniafàme più condebita lór proporrtene acio inepfi fpecbiandoue mirendoe erto efivoialivofrrippofitilifàpreteacomodare.Elialtri mecaniciefìentifici rieconlèquiranovtilitanon pocae fieno datiachearre mijtcri efeientrefivoglianocómenelfùoTbymeoeldiuinpHoPtatóeelrédemàifèflo. PARSITDeUnféruatlijraluntìgrafbclaltro.Capitufo XI TI. Vello chedel (ito delecolóne babià diccoel medefimodi codeli tigrapbi |èdtbia obfcruare. Auéga che lorobabio a eércfiatati in la(limita dtlibedifitiifcpra lecoroneouercornitioni no dimenovagbrccaintalmóbào arédtre.Perocbeftmpredei'anoconrfidtrealorcolónefopraltqti fonopofti.(_ioe|tl ibernate delecolónefia.j.oTfcdoi grò \cc:.em :$a.o. vnacofi àcora (édtbia far qllideli tigrafi.i.cofgc. Ep nifi mócómédab(parto de.;.groJ]~ecfecóme defotto deb cpiffilioitend* retefe* CTDebepiffiliooucro arebitrauefecondo li moderniefuo^ophoro-E corona ouerocomicioneper limoderni. Cap. XIIII» "" Euatcebe firano lecotóne aliuelb in fu liloro ffilobatt o"fio pilaffri foli nfico loro bafie capitelli bépióbari co' mefé recbiedecó lorofrrri bé fetidi.S opra lilor capitelli (èpone lo epiftiliofo el nfo. V.e dati moderni dettoArchi trauep fermeràe tncarbenaturade tuttele colóne. Eque ffo epiftiliodeueffer difpoffo inqffo modo cioè.Prima |é fabngo quato tbengatarila dele colónefitnate a vnpò in recìalinea i fillifoi pilaffri. E(reriobatiebep nientenon efebinode linearcela Eprima li |èpone vn fà|f igio oT&o fàfcia delaq*le fua largb:a;a fitroua inque (tomofrrmarttelalteccadetuttoelvoffroEpiffiliocómeauoiperaalpe fobiffate pportióandob alorcolóne fo lilochi che larereapótre atépli oalrribedintiicómeq.a.l). Eqftalirgb>ccao'^.altc^adiuidarete i.t.t>ti equali deluna fi falateniao vogliamo direrimario deb epifhlio.b.fopra la quale (éfermaeljopboroo ^.fregio. Vfo linfa .Poi lialtri.*. fé dìiiid inoina:. parti equali checadauna (ira elquartodecimo de dicfi.f ...eia fà)ciafoprananeuolefler.s.ctoe.f.dedicti.* cioè el |pacto.e.lame' epiff ylia propterI nteruallorum magnirudinemfrangun.- turge.Ealquantopiudefottoindicirocapirob.Namquefàciendafimt iterualliffpatiaduanimcoUimnaramjf quartepaitifcolline craffitudi' nu mediumquoq, interra ainiumtvnum quod erltin fronte, Alterumquod in pofficotrium coluaram CTafJIradine. fic-n.babebittffiguratio'nifafpcctutn venufFumf aditilavfi;m(ineimpeditt'.nibuffc.Sichevote ebedi'^i internallinon fi.ino troppoenormi. E pòatali lui dicichef, dcbi.a (areli !or (affigliTufcanico more do*1?aquei tempo vfiutunofar It deramo inuohiparo tomoa vna fb f erranede legno equello indora' uanoerrointialopitifrrmo efrab'lealpefò enoncofifrangibile peri* grandeinternatio cóme lepreti o altrimarmi f e•PRBBA- 3" 5*f[DeI|opboroneIeplf!ì!io.Capitulo,'; XV. L fuocqphoro.V.ql dati nrifia ditfo fregiodeuc fftr lar goel qrto detfijoepiffilio fncédòfe fcbietto(ènea ornarne ti.E^icendojécG adornamentijèfàeliì'.piu largo delfuoepiffiUòariobenrndaltjàvenuffaecbeti diffi ornarnetifipo|Jhio yederecomodaméte dàfoiitanoe ddprejfo =ÉJcioè (è diffaepiffilio fia altoo "fr.targo .4. fi f/opborovo lefjerlargo. s.cÓli'Omaméti afiéo fbgliamiviticci oaltri alali cómefiifà. ^Delacompofitione delcornicione. Capitulo XVI. (Dpia ditfò copboro (écópcne vraltre cerio dàliàticbi diflo Cornice edamo.ComitióeealeuoIte lia ti chichi amauano tuttoditto cópofTo dalcopboro fin a.lultimo diffo rimariodela cornice odaliantichi -Acrotberioeda niìregolo (oprano alcopboro.E la difpofiticnedì qffo cÓpojfo deuejferin qff omodo cioepVna imediatefcpra dtcf ocopboro fi ponevn regolo ò'ft.gradoaltramentedifto gradetto p la fuaputta e fiaquadra oblongo afquadro cofieff urain fòreda ogni pfefo fra largbeccacioè cbeefca fòrodel cophoro apontoquàto fia largoe chiamale ancoraTenie p liantichi Di!i qliconruaméte li fénepone.y» demedefima largbecca copiep dimfióiafimilitudine delefàfcein lo epi fillio afùoornaméto più preffoche afbrtecca cómein quello poffoin p*n cipiodel libro vedivacati (ènea alcunlégno cóme :elcimatio.b.delo epì jiilioaponto fcpra de.qffofi pone vriaiquàdfacóme fàfcia deloepiffilio ia.V.cfctta Denricolidali moderni Denticelliàleuolte R afrrop fimili' tudinedel raffretto fàéfo adenti cómevedetein quella fegnato.befra lui clcimatiodelfi-egiodetto.K.fipone vna'tenià.Sopra dequeffo fipone vnaltro cómebaione detto paternoffrio; vero fùfàroliefopra queffo laltraqdra o vertenia . P oiimediate li |èmettte la coróa.m.dati antichi cofidiefa edaii moderniGociolatoio Poi laltratenia.Poi laltro gradode pater noffriefìi faroli.Oltra queffolaltra quadretta epenultimola fùa Simalaqte limoderni la chiamanoGola dela cornicecóme vedete elgfadoio.ih lultimo cóme fòdiflo fé poneet |ùo acrotberiocioè vnattra quadrettao ver Teniae cofi fiafinito tutto difloCornitione intefo eoealtre volte fédetto in loffilobata e Arcbitraueper tutti diftigradi ca' dauofporri in fòredaluna elaltra ptedex tra efjniff ra quanto fia la torolargbecca acio nellafpeflo tuttolo bedefirio rndavenuffo.E demano 1mao bn incatéatofacédo miff ieroco fèrri } epióbif e, tTPelfitodelitigraphi. I. Oifopra tutta queffacompofitione depiffilio ecornicei (ultimo aprejfoel tutto féponganoli tigrapbi cioecertipilaffretli con trecoffe fnc~f i&doi canellati cómecerte co lonnettequadre diffami vnodalaltrodoi toro largbec/cealeuolte^.fjc Aponto cometecolónefcpra lequali firanno fituati apontoma (enea inferuallovacuuo ma mapedo cóme parapettifafft de bótaffroni ein cjltifècofluafar ornamenti rommeteff i decapi de buoide cauali grilàdebacili rofoni derelieuofjc. ffSeria afàidadire circa queffo mael tempo nonmeper ora concefjo. Perocbe de continuuodi e no£f e meconuiene in fùlitorcoli ebraico 'grapbi agouemar loperenoffre contutta diligentiacómefè recbiede.Ma queffopoebo auofrracompiacenca ho-voluto ponerequicóme percenno a quello'che fperamo compiudtlarationede dicTa arebitecluratra' ilare. Ebauendouipoffo là colonnaelo epiffilio conla fua coronae%o' photo me parfo congiogneretutta infierm e farli' moffrare (ùoieffecri e peroli ho acomodatiqui in quellapòrta comme vedetediffa Speciofà dòue tutte lor parti defeorfè oculata fidepotete vedere. Giontoui [opra etfrontefpecio triangolarequal in /imiticompofirionide maiejfa Jè co Pumaper pitti antichie moderni. PARSiT e ommelapicidi ealtri fcultoriin difri corpifienocommendati. I M. Auédodifeorfo abaftàja elbifogno vf ooltra qìlo chein tutto diftobabiào vericordo chenò firànodabiafimare leuoffreopeféaleuoltecóme meglio viJ?effe vi póejfeop bafd ocapitelli qlcuno dequelli nr i corpimathematica qli piùvolte mali in ppria /òrma veho mojfratiauenga cbediloropricularmétenónefnciamérione alcuaelnroVicImuio.An^efiranodedigniffimacómendatióe del vfoopifitiog che nofolo lo rédarànoadomo ma ancoraali docìi efapiéti daràno dafpeculareconciofia che femprefieno rubricati coquella Icaediuinafpor rionehfite medium duoq,extrema tfc» Orimericordo aroma incafa del mio mi)èrMario melini baronromano. Hauer lecJo incerti anali roma ni cómc.Fidiaf(cultore fiipremofrci incercio cótrada deromanel rem'piodecererevncertolauoronelqlevipoféelcorpo difloIcofàedrofiV gura delacquail che moltipbvlofcpbifumamétecómendauào einquel lopiù léfèrmauanoacótemplarecbeanullaltra partedtlopera ql medef»ma méte eratutta excellérijfima lecui forme demia jppria manonauete in lacacelaria aroma einfiré^a e Vinegia afai. C ofidi uoi i cómendatio nefira(émpredi£fo|é qlcbevno veniporrete fàcendolt almoche Io vimoffrai e ancoraJéquendo quel chedifopra in quejtbde lor fiadiflo» CC óme nelli loghiangujli lo architettofé habia aregerein fra difpofi'tione. Capitulo XIX»Ifogna multo alarcbite£fo eflereacorto incófégliare altri inhedifitii e inla pfìtationede lormodelli acio nòindù chino adifpédio in vtileelpatróe.Peroche clnfo.V.qttbri ha infognatoli debiti modideli hedifitii coloro fym met:ie de lorofportioni dixe. Intemiraaleno! te chelati' guftie ftrete^adel luogo nòpmettaratabricare co tuttequelle foélnitachealauera.ArchitecTuraféafpeffaoplo ipedimentodel luogo che no lopermettara.E perqffovefida talrecordoebenó pojfédo exeqreloperevfetotaliter cómefedonerebbe dobiate fémpretenerueal quadro ealtódocómealedoi £ncipali formedeledoilieeretla e curua.E |é nopotrete in tuttofarle a tuttoquadrato o "ì&.circulo prédaretedi lo rofèmprequalcbe parte oTv.partinotaoTv.notecótne adirela.j.el.-j.li.J. U.f.tfcetera o alorocircuito oTfco diametrie quelli p portionàdofempre qto piùpotrete in partinote che pnumero fi pòffano moftrare. Se né copretti dala irratióalitacóme fra eldiametro del quadroe fua coffa.Alo' ra legnarete co voftrafquadra e féxtolor termini inlinee co voftrodejé'gno.Perocbeauégacbenójèmppernuero|èpof}Tnonoiare marnaifia impedito cbeperlineafùperficienon)èpofJinoa|É:gnare. cóciofiacbelas p portionefiamolto più ampiain la qtitacótinuache in ladifcreta .Pe'rocbelaritbmeticonócófiderafénódella rationalitael Geometriadellarationalitaeirrationalitacóme apieno nedixeel nofrro Euclidenelfuo qnto librodeli e lemétienoi fécódo luiin Theorica epratica auoflro amaeflraméto in loperanra gride difla (lìmadeAritbmerica.Gcome tria $ portionie $ portionalitain la.6.diftictione alprimo trattato e pri moarticulo.Imf'jfa inVenetia nel-i494.e alMagnanimo Duca devt bino dicacadoue al tuttoper vofrre oecuren c,everimetto. flT Aueteancora i queffocóme vedixi.Lalpbabeto dignijfimoAntico fécódo elquale potrete levofrre opere adomaree ) criuerele volunta de lipatroni o fieno |èpolcbrio altri lauori.Quali certamente oltraelbifc gao rendanovenuftiffimaloperacómemmolti luoghi promaapeqllìgià foliuao fnrlede metalli diuerjée qlle fermarei lor priche in capitoliciealpalajo de neróeleuefligie el màiféftio.£ nò filagnio li fcriptorie li miniatori fé tal neee(fifa babia mejfain pubtieo tof&So foto permoffra re cbetedoi linee ejfeutialirefta ecurua |èmprefàno mete coféebe in ogibitibuffèpojfanomacbinareeperqueffonegliocbiloroféngabrpéna epénelloli bopoffoci quadro etondoacio vecbino moltobene cbe dale di) ciplinemarbematict tutto procede.Auéga cbe lor formefieno apla eoequi al nrbdireporremo finepregandoue in ffatementecbe fra voiluno co (altroaufodebon fratelli voliatecófmrue apiu delucidationede mtto peroebe fàcilefia lo arogere alecojè trouate cóme(bn certo livo (fri peregrini ingegni(arano fi ploro bonore cómedeIaterra nradelaéj lefémpreinognifnculracómedalivofrri antenatipotete bauereintefo jonovfeiti degni boibenebe illuogo fiaanguffo purepopulofo. £buo ni ingerii.Sii trùlitaribuy cómedisopra fucinte jconémocómein altre d?)ciplineejcientie.cbedelemathematicibrendecbiaro elmonareba ali dinoffridella piSura earebiteftura . JVIaef!ro Pietro deli francejcbi co filopendio métre potècóme aparein vrbmobologna fvrara arimi'no ancona ein Iaterra nrain muro etaulaaoglio e guaccomaxime in lacita daremo lamagna capella delatribuna delaltargradevna deledignif (ime opedeitatiaeda tutti cómendata.£ p tolibro deproj pefliuaconv pofèqual fitrouainladigniffimabibliotbeca deb IlIuftriffimQDuca de vrbinonofrro,Sicbe ancoravoiingegnatiueel fimilefare. fTDele cotónefiniate fopra altrecolonenclti bedifitii.Ercbeftnquanó vodi&odelecolónerotóde cbealevolfé fé coftumaopon ere fopralaltre nelli bedificiico i nei lo nfocóuenro de jcà croci inftréca nel ftiodegno cbioffro ealtriluocbip italia cómedebanoecrdijpoffe acioeal' pefo ealauenuf!adebitamentefienofituate.£lcbe clnfo.Wiréde chiari» p la (èquéteautorità nel fuo.j.libro doMe dici inquefh forma videltcet,Colunefupioref qrta parteminorefqinferiore; lunt confHtuendet|ipterea q> oneriferendo quefuntinfmora firmioradebent effe qfùpiora- non minuj q>étna)centiù oportet imitar!naturami vt inarboribur teretibut tabiecte;cuprej]b*,pinu; e qbus nulla n rajfiorefiabradtcibiu.Dtindeaejcédo fgredirurin altitudine nàli cotraflhira p equatanàfdftj ad cacume. Ergofi natura najectiumita poffa' latrecTeécófritutu faltitudinibu* rjcrajfitudinibuf fupiora infrrioj»fieri cótrafiriora.Bafilicaj! locaadiucia fòri? q"caltdij j imùpartibur oportet cóffituiivtpbyeméfìnemoleffiatépeffatum(ècófmei easnegociafores poffi'nt,Eiruqj latitudine^ nemimi; efex tertiapte ne plufex dimidia logitudfejcóffituantjnifi loci naturaipedierinfalitercoegeritfymmetria«ómutari» Sin autloojf eritampliorin longitudinef e •E vnpoco fotto replica cofi,Coluttefiipioret minore; qtnfmoresvti fupra fcriptu eft; minorerc5frttuant.Pluteuqcjinterfùporeffl inferiore? coluna*item qrta fteminuj qfupore? colanefìierutoportere fieri vrlvti(iipra bafiltcecó/glutinatìoné^mbulate*abnegotiatoribumecófpiciàt\Epiffiliacppbo> raCoronetex fymmetriu colunajjtvti in tertiolibro fcripfimuf explicctarmò mtnujfumam dignitarigvenuffatempoffunt bre cópactionesbafìiica^ quo generecolune iulie frneffrircollocaui curauiq fàciédatcu/ìu.proportionejexfymmetrieficfuntcóffitute.Adedianatefrudofc. C^Queftadigniffima autorità dileflifftmimiei acerti fpofitidel do' mode Milano nel.t49sfiadonella fila inexpugnabilearce nellacamera detta demoroniala pn riadeb excel.D.de qlb .L, JV1. S F.conlo R eueré'diffimo Car.Hipolyto daeffefuocognatolo [ HufTre.S.Galeacco San.Se.miopeculiarpatróeemoltialtri ffimofiffimi cómeacadeincójpecto de (imili. Fraglialtribeximio.V.I .docToreecóreecaualie iMefèrOno piode Paganini daBref cui dettoda Ceueli, IIqual ibicoram egregiamcteexponendola,mttiliaffantiagrad'.ffmaaffetlionedelnoJrro.V» in duffenelle cuiopereparea ebeacunabulisfòffe inffrutto, ITVokbreHiterepJbpbybfopboJénja troppomediffenda olirà quello chedete cotóne apià(ito eleuate fopra(e qli cómee ditto féférma Io epi-ftiliocotuttefueptidecppborocoronaecornicione(te. cbe facendolene altre fopraqlle cóme |éco)hufare apalcbielogge qlimedefimaméte baoa regerpejòmanótàtoquàtoledefotto.Einperoluidicédoeliso aduci la debita ecerta$ portione cbe qlle d i(òpra debano efferper la qrtaparte menori cbe le inferioricóciofia cbe qlleinferiori debino (émpreeér più fermeper la diftacagione e afùa córoboratione inducelo exemplo delamaeffraderutteleco|écioela naturala quale còrnofé vede neglialbori ealtrc piateabeticipreffi pinif cNelle qliapcfémprele cùneo %vette eér afai più debelicbe le lorradici e fbndamétoadóca cóme luidi cijé lanà cimoflra qffonoi nò potemoerrare i ciòimitarla . P igliàdolui per qffoexéplo le cotónede ("otto efferentibedifirii pedale radicee fbtt damétoattuto alor foprapoffo ciocfi |éfia fi cómeel pedale delalboro fu ffétamétoa tutti lialtri ramicbedi fùprali frano qtifemprefono piudfl bilide pedale.Mael quantoaponto a noiper certa ^portionefia inco' gnito.Ma per cbeammirai" naturam inquantu pót luinò prejé apontoladebitaj>portionee babitudinedeli ramiecimeinqllialifùoi trócbio "#.|ripiri egàbi perocbe qllaanoi mai pòeérnota |é nòcJto dalai tiffi' mocifòflecóceffo cóme nelfùo Timeo diciPlatoneacerto fecreto pro-posto videlicet.Hecn.folideonota funttatqsei qdeifttamicur fc. Epe- to acio lartifitionon vada ataffoni ma (émpreco quanta certeccapiù (è pofjalui li dafportionea noinota ecerta ql fiarónalf e Jemprepernii mero (è pò explicaredicédo qlle difopra douerjé fareper la qrtaparte me nondele inferiori pernoeffer deputate atato pefo còmeaperto/i còpren decóme in qlluogo epfo medeftmodici a certefrneffrebauer cotlocare ecofi ordino cbefi douefle fareco qlle | y mmetrieepportioni. Saluo cbe in qffoeancbe in altreparti delopert lana tura delluogo nò impedireciò poterfe obferuaree cbe altramétenò ci |'fòr$ajfedifla | ymmetriaelo» fportionicòmutarefc.Perocbecòmo vedemooggididouerfè fnbricare f ola forma delfito fòndamétale enò bifogna alorafar ragionede exegre in tuttimodi le debitejymmetrie dele $ portióinn a fbrjafiamo có- ffrettìde fabricare gtoel (Ito cipmetre.E per qffonon e maraucgliafé ali tépinf i févedano molte fàbricbeql paiano mòffruofein anguli efàcce J? cbenò bano potuto(éruare apieno elbifogno e peroel documento fopradatoueinvfedt|pofitionieftdefàbricbecómode(cultura Jfòrc^tiuefcprede più acoffaruealqdro eal tondo.Ealorparti quatofìapoflibite criimpediti da làguffiadeli lochi fèmorenefcirete cómendati eperve}? mó levoffre opere biaftmatc .E queffo vefiaper faturifero documentof e. flTElediilte cotónefuperiori fé debanofituare a potofopra aliuello deleinferiori córfidenti lorbafétte ali capitelli bafieffirobatti dele inferioripò cbe altraméte4uiado dal filofferiobata cioè fbndamétofùbteràeo de lacotona inferiore lobedefitio verebearainare pereérele fuperiori foradtlaperpédicularedeleinferiori. E qffovoglio al pnteveftabaffàte fin ataltrocon laiuto dedio f mejfoui.Bene valete epregate. I dioper me. fTVenetìtf Impreffumper probum vimmPagantnum depaganinif deBrijcia.Decreto tamen publicovt nullut ibidem totiqjdominio art' norum . xv .curriculo I mprimataut imprimere fàciatf alibi impref-fum fub quoui; colorei publicum ducatfubpeni; in diclopriuilegio co tenti*. AnnoRemdemptionifnoffre.M'D.IX-Hlen- Iunii . LeonardoLauretano.VeRem.Pu.GubemantePonrificatuf,Iulii.ii.Anno.ru CXfòettoè intteè partiales trattarneoiuifus Jncfj cou>og regu*larium z Ocpcdeimaactinepcrrcrutatiói0.©.'p>etro0oderino pjiitópiperpetuopopuliflorétìnia'^.24]capadoIo36ur5enté/Hàinotftauo particulariter oicatus-feliciter incipit.% crcpi fateratfAlai fé poffónocolocare nel co:pofperico i qìiptucti Iuguli lorofono ?f ingétila fuper fi,eie oda fpera^/Sbafolo fono cino$li reziari doecbefono ó" lattebali equalicÓmeòfop^e oicto.ilp>no ! eil quatto bafttriangufari z ilfeca | doeilcubocbeafdfeccequaclratc ilter^o e loctobafettiangutari.il qr* to e ilooderi bafe pétagonaliil qn tofic il vinti bafe triangularioe qli l^^^iti§fei^^^ infidomoftrare co numerizp-e f^^^^^^g^^^l binomii[equantìtazmefureforo.lis^taas'^r.^tìsf^^^ p-gt perebe talimèTureequatita no fé poflbnoauere fc nja de latide le lorobafe z fuperfide di qlle:pero enecefTario conrindarecon le bafelo:o z conio eoicto qle efa perfide trias igularez qle eqdrata t qlepétagona ode qlimoftta> ro catetioiagoitati z lai inea fcctotendétetangulo pétagonico ouoioire corda paragonalez poi diremooe oicf icrcpiz alcuna colaòl cozpo fpericofub:euiraOefequslicofeiaro.?.tiMctateUi»TPdpzto féoira oe latiz fuperfìrie oelebafc.'fRel fecondooeawpi Hatei atilefupcrficieequadraturero:o.T$elterso defiì co;piptenuti luna oalaltto z qualchecofa oda fperafé piacerà aoio zc. -Cafusptimus©gnifuperfidetn'àgulareequilateralapofàwa OÌ iatocfexqu'tertia ala pofàwaoelfuocateto. 8T Excmj.'lo cglievnafuperfkie triangolare equilatera «a»b.c.cbe ciafeuno latoe.4.ela pofjmca e.ió.dicoebe la pofÀnca'del cateto e.ri.fLaprona il triangtilodato.a.b.c.eequì !ateroficbecafcandodalanguto.a.la perpendiculare cade(òpra la linea.b.c.adangulo reffodeitidendo quella ndanguloreclo nelpu ffo»d.adunquaf lapenultimadel primo de Euclide.a.b.pogtocbc.a.d.fi Ind.pcbe.a.b.eopoffaalangulo.d.cberc#o£f?cbe.b,e.cbe.4.ediuifo perequali tn.d.ftra.b.d.ì . chemieto in |èfn.4»cbela quarta gredela pofanja de.a.b.cbe.té.Clapofàn^de.a.b.eeqiulealapofÀncadelcateto.ad.ftala pojrtnjae de.b.d. cbe.4»fe la quartaparte de.i6*adunqua lapofÀnc^i delca tetò.a.de li trequarti dela pofanjade.a.b.cbe.i6.eli tre quartie.u.cbe giort tacó4a pò fincade.b.d.cbe.4.fà.tó.fichelapofanca del catetoe.iz. ebe e(exqnitertiaalapofrtnfadellatodeltriangulocbe.tó.p'Maquandolitriangii' linon fono equilaterinon(éruequefra Jiportioneft ebealtramente jé trouail cateto meffiebe ilati del triangulo.3.b.c.che.a.b.fia.iS.ff .b.c.14, e.a.c.rj. ff.b.cjlabafdcbe,i4.mcaIo.i|è^.i96.poimca.atc.cbe.ijtifefà.ié9.giognìCÓ,i96.fà.56S'boramca.a.b.cbe.i$.in |é fà.tìS.tral!ode.36s.refta,i4o. ilqle févole £ tire |émpJ> lo dopiodela bafk laqle e diSocbe.i4,adoppiala fà.is.g tt.i4o.^,x8.neue.$.f|.s.dicbefia dalàgulo.cal puffo douecade il cateto et tamenoreftemeàlo in(efa.15.P0i moltiplica ilminor lato de!triangolo cbe.i5.''n (è fà.ié9.tranne>is.ref!a i44-e lap?.?44. cbe..n.e il cateto adéte (b prala bapi. b,c.p"Et gdo tuvolefé ebe cafcajf e(bpra.a.b.cbe.ij. multiplica loi (è fa.n5.fl multiplica«ij . i fé (à.169giogni ifiemi fa.594.P0i multiplica14 in (efn.i96.trallo de.594.ref!a.i98.cqueflo }?tiperla baf>. ebe.!$♦ doppiacbe.5o.neuene,6|.ft,6>.JIradalangulo.a.a punffodouecadeil catetopero mutliplia,a.C'Cbe.i3'in Jéfà^del quale trala mulriplicatione in fé de^f.Z_ cbc.4?'_v.rcfTa,n$«.eIa^'.n5l.;.eilcatctocf)c.i;i.r£tco(ifn inquale Iato fccjjcbiil cateto tfquello |émprcfia bafdequella multiplica (tgiognt co laniultiplicatione de vnode lati poinettala multiplicationede (altrolato e partiper lo doppiodcla bafd equello cbeneuene multiplicain fé equelloebe fa tradelamiiltiplicationedellatocbegiognefticola multiphcatione delabafd f laiv.del remanf nteeil cateto cadente(opra la bafd.a.b.fj;. co(ì fadequalùcbctriàgulo jè fta.Cafuo .2. Sfuperficie Del trisfaulofa oala nuiltiplicationc oc! catetonella meta oelabafaooue cade ilcateto.IT Verbi gratia.Tu ai ilrriangulo.a.b.c.cbe equilatero ebeciafcunolato e.4.f aiperla precedente ebeil cateto rfl?,i*.ft la mitadela bafd ebee. b.d. e.^gpercB lai amultiplicarccó^.reca.i.ap?.^.4.mcàlocó.ii.fh.4s.faicBlafiiperncie detaletriàgulo e R?.48.cbeJ? la. 41 delprimo de Euclidefefua. PNon fiailtriangulo.ab-c.eeuilateromafia.a.b.is.t?.b.c.i4.e.a.c.i5. ilcateto .a.d.en.cbecadefopralaba(d.b.c.cbe.i4.pig!ialaniirade.i4.cbe.r.mcàlocó.n« fn.S4§>84-el3 fuperficie del triangulo.a.b.c ebe vno latoc1s.laltro.14.laI tro.13.cbep qllamedefjtniade Euclide |ef uà pebe meado ilcateto i tuffala bafd neuenevno quadrato ebeta/iperneie fua e.i68.cbedoppia al trian'gulo dunqua ilrriangulo e lamita ebe s4>cómodicemmo. Cafue .3.£\ (a notitiascia fuperficie zoe vno ratooe vno triarfulofòtacptitaDegiialtriooi lan. C VerbigratiaE)fendolafuperPciedeltriaguIo.a.b.c.84.fvnoIato.14.di co ebefd la notitiade glialtridoi latip"Tufdi ebe amulti' plicare ilcateto nella metadela bafd neuenela ftiperficie deltriangulodunquapartcndolafuperficie del tnangulofclameta dela bafd.ncpucneil cateto §J?tendo per locateto neuenela metade la bafd.P" Fa plargibra meffi ebeil cateto fia,i..eia meta delabafd ebe i4.fìa,t.multiplica.i..via %fà.t. cioè .a.c.cbe.'?.fn.si.e reca.S'.a I£,fà.6.inféfn isó.P.f mcàV\.ifé fa -si.@ .rrine.36.^7 ..'refra^.e.^-de cèfotato e ilcateto cioè ft.44.e. f"4 de cèfoil qle meàco la metad la bafdcB.3. ^>.reca a^.fa.64. SI .S.64.S . via,44. EJ.e.^%.(n.»S55*-e-Ì6- ® «dcH.1 che fonoegli ad.ioo.nùero recaloa j£.fà,ioooo«refl'uci afédicefìmi le partiarai.tóoooo.nùero apartire per.4s695.neuenc.3Jff ^-.!afoa p,'. valela cofi enoidicémo cbe.a.c.era.9..reca ap/.p>.fà.656i.mcà&3|f§fé»fn pfjp'. m35.e.|ff^. tanto e.a.c«f.b.c.metemo.B.^>.recaap?.p:.fà,20ft6,il qle mcaper,j;£f£»fa.p6o6£-f!.et.p?.p>.dequejìo e.b.c. g.a.b.metémo.ié.recaa R.g.'.ja.W.eqfa mcàfc^g(frf^.#A988g#taRto e.a.b, Cafus\ x Érloatotriangulo oalfuo centro9 ciafcnuo angulo 8-la fu perfidez itati fuoiinuenirc. CSappì chedogni niàgulo eglaterodal centro aciafeuno fio anguloe.f.daldiametrobouoicateto.Adunquajédal centroa eia'forno angulo e.s.cheli doi tercidel cateto firatuffo il cate^_to.u.pomcà\u»infejnj44.etufaicbedognitriangjiloeqla terola pofanja delcateto e |éxquitertiaala pofanja dellato del triàgulopò piglia.|.de.i44.che e.48-epollo fepra de.i44#-i9i-fla JJM9*-e£ ciafeunolato il triàgulodato. Hora perfàpere la /ìiafvphcie piglia lameta de la bafàchepk'.i9i.cómopJ.fira.4S-mcà'4S'VÌa.i44.jn.C9n,fl lV.69c.fialaftperfi- eie deltriàgulo che iljfpojfo. CflfU0 ♦6'.£09ltrils5ulo.3-E).c.dbe.9.&.e.i$.t.b.c.T4.t.ac.r5.té parteda riafcunoanguloUneeoeuidentiilatiopofti perequali intei recandolein pucto-g.la entitàda.g«9 ciafeuno angulofé troni. ITVolfe prima tirarelelineeda gliàgulidiuidenti'ilati pereqti la linea(è parte dalagulo.a.deuide.b.c*ipucTo.d.quel Ja ebefeparteda làgulo.b.deuide.a.c.in punfto.e.quellacbe jép tedalan*•gulo.cdeuide.a.b.in.punclo.f.f^Horabifognatrouare i catetipria quello •ebejépte dal anguloa.cadentejopra.b.c.cbetrouaraeflerep?.i44» fi cadeapreffo .e .$.bouedi quanto edame£o.b.c«cbe»2« ad «J.cbece.t. mulriplica Ioin |é fà.4-pollo fopra.t44.jà,i4S'f la p?.i48.e.a.d. Hora trouail cateto chefé parteda tangulo.b.jbpra ad.a.c.cbe»i5.ft ilcateto fia pj.tét^.€ cade apreflb.e, fo.vediquàto eda,c.e.cbe.6i.ad-$fT.ce.i*?. multi plicaloin|é |à.i^|§.gtogni con lo catetocbe9?,i6r^j,fà.t6sj.perotato c.b.e.gil catetoche |è pteda langulo«c.{i: cadefopra,a.b.ep\iis^. ft cadeapreffo.b.èf . vediquanto e da,b.f.cbe,ri.ad.6fce.|54nultiplica in féfo-iàs-giogm có.n^(fi.u6.e4*€la^.iI6.f|.i.e.c.f.tuai.a.d.^.r4S.f.b.e.p,'.i68.e4.f.cf.pJ.K6.fi •£.e tuvoi doue féinterjègano le linee.Etper che dognitriangolo eh |épte linee dali jiioi angulie deuideno ilati per equalifi interjègano nelli.f,fttu . aila linea,a«d.cbe pM48.fitu voi.a.g»cbe li.f.pero recala p2.fà.9.J?ti.i48« per«9.neuene.i6f.il qualeradopia còrno p?fri.655.fp?.6£.e.a.g.f.g.d,ep?.i6*»f|ai cbe.b»e.p?.i78.e.i.del qualepiglia.-:.cioe recala p?.fii.9>parti.i6s.e.J-.per.9.neuene»i8-e.ft.filqualeradoppia còrnop>.jà,£4f§. eia p>24f§.èlaltra.b.g.f.g.e.epj.is?é.f ai cbe.c.f.epj.de.in^.ft tu voi.c.g.peropiglia |.dep;,iJ6f^5.cofireca.3.ap.'.fii.9.parti.ii6^B.per.9.neuene.i4k.ilqle'ra doppiacómo^.fa»sóì,epP'.deq(toe.c.g.f.g.f.e^.i4f^.Etcoft aicn.a.g.ep»6srj.ftd.g.p?.t6*,f.b.g.p?.5r4f|.f.g.e.ep!i8ff.£t.c.g.epj.s6i.fì.g.f.p?.i4|s. fTParmeancora de douerediredeladtuifionedefjìtrianguliperfrtperelaquantità de lalinea che lidiuide ft leparti de lajlperficie deuifi. CafUs..7. © gnitriangulo e queKapjopotàone da potenriade labafa atuctala fuperficie deltriangulo ebe edala potentiadel 3 linea deuidentea fa partedela fuper"ficiecbedeuideefrendoladitalineaequidilranteala baia.-_-.- __«_ — IfTExemploeglic vno triangulo«a «b.c. che.a. b.e.ij, f .'b .e . r4 •e • a .e. 13 .ft il cateto.a.d. e . 1» .pongo quejìo triangulocojì per chelilati f ilcateto vengono innumeri interi ftla fuperficiefua e.34* dico chetu tiri vnalinea egdijfante.b.c-cbe bajÀlaquale jiaf.g.cfi deuicìaa ti 4d e e it caret0.a,d.per equali inpunffoib.fr perche eglieqttelfaproporrtonede a.d.cbe.i*.ad,b.c.cbe.t4.cbeeda.a.b ebemeco cateto cbe.6.adf.g.duqua f.g.e.r-Jctumultiplicbib-c. cbe.14.in (èfa .196. eiafuperficie del trianguloab.c.e.S4.boramultiplica.f.g.cbe.t in féfn.49.dico che tuai lalrro man*gulocbe.a,f.g.gilcateto.a.beAflabafÀ.f.g.e.'z.e fai ebea mtiltiplicare ilcateto nella bafafn la fuperficiede doi triangulipero niultip'ica il .cateto cbe.6. viala meta delabaffi cbe.j '•fà.ii.dico ebe gliequella proportione dala pofan cade la lineadeuidentt che. 49.aUfùpcitkcic ebe leuacbe.n. quale lapofimcade.b.c cbe.196.alafùperficiedetuffoil triangulo cbe.84.peroebefetudira1fe.196.meda.84.chemedara .49.multiplica.49.via .84-fà.4n6.partip.r96.naiene.M.cómovolemoficbetalefportioneedal3po|an ja de labafà ad ognitriagulo ala fuafùpficieqle e lapofknca dela lineadeui dentealapartecbc leuadela fLpernciedeJfo triangulocheilpropoffo. Cafus .8.2(toir triaugiiIo.a^c.cbeinato.aI>e. is.b.c.i4.a.& 13.7 ilcafcto.a.d-'2.elafii perfide fuac.94.Tvna li' ncaequidil |r doitrianguli, a.b.c ft.a-f.c fEil cateto.a.d.diuide.f.g. in [ ucTo.b.feffe diff onela pria dele deuiftoni de triaguliefi tale proportionee.delapofrtncada'.i bacala fuperficiedel triangulo qualee da pofancaHe la l'neadiuidenteala Superficiecbedeuide.Et fimilmentee qlla$> portióe dela pofancade'a bafa alapofanca de laliea de ujdéte et datafuj?ftciede.a.bc.cbe.S4.ala(ùperficiedeltriangu!o.a.f.g.cbe.35. perodi fc84meda.5?.cbemedarai96.multiplic3.;$.via.i96.fit.686o.partiJ?.S4.ne Bene,silj-filap.'.8'?.elalineadiuidentef.g. CafilD.10. ] €oclrrianguro.a.b.c.cbe.a.b.e.T5.b.c.i4.a.c.i?.T ilVateto.a.d.e.ii da fuperfidefua e.84-VJia linea equidittanterl.b.c.cbelctiaclelafi'perficie.'.oone fega ÌI1Cateto intienire CTQ"andò il rrianguloe diuifo pefvna linea equidiffante alabafa fa doitrianguli fimili adun qua(enei triangulo.a.b.c fétira vna lineaequidiffante a! ?,c.cbefia-fg.fnravnotriangulocbefira.a-fg.finiilealtriangtilo.a.b.c.f itnigulifimili fononi vnapioportionecbequella'fporrtoncailcateto «a. d. alatodel fùo triangulo.i.b-cbe a ilcateto.a.b.al no delfuo triàgulo'.a.f. ecofi-ad.ad.a.c. corno »a.b.ad.a.g.fcofi.a.d.ad b.c.cómo.a.b. ad.f.g. fi ebefono in pportioneadunquafira qllaproportione da .f.jdelapofanca del catetoa.'.dtfa fuperficie deltriagulo quale,eda la,pofai:cade tuffo alafuperficiedetuffoil triangulo adunqua multiplica ilcateto.cbe.i-. in fèfàPRIMVS 5 realtramente p chefono in ^portonetu fai chelafuperficie del triàguto.a«f.g. vole eflere,2.de,84»cbe e.33? .peroche fai cfi.84.defuperficie da depòfdncadecateto.i44.cbetedara.33?.defuperficie multiplica.33?.via.i44.fa 4838|-il qualeparti fc.84.neuene.$tf,ft la£'.s#e il cateto.a.b.il quale ca-cauamo inuenire. CafuS »li. Sito iltrianguro.3.b.c.c&e.a>b.e.i5.b.c.r4a.cj- . t ilcateto a.'d .12.efafcaiuperfiriee.84-'ze deuifeda vnalmeacbc.8.equidinàrc al bc.cercafe ooueftga ra ilcateto.a.d.cbe.i2»ecprafuperficie leiiara del triangulo *a.b.c févole trorjareCPercbe comòeditto {Èflcdoi triangulifimili cioe.a.b.c.g.a.f.gft fonoi vna prò jortiouepcrodi cofife»b.c.che.i4.da decateto.a.d.cbe.H.,cbe daràlabafà f.g.cbe„8.mca.8. via.B.fà.96.partiper.i4.neuene.6*.adunquafégarait ca'tetoinpuflo»b.cbe(ira.b,a.6*.€ecatetodeltriangulota.f.g.P'Seyoilafii perficieebe leua meàil cateto nellameta dela bafdcbe.4.fi cbe.4.via»6°.|à *rfotoleua dela fiipficìedeltriàgulor.a.b.c.cbe.s4.V"E-t quado tuvolefje deuiderloj? vnalinea ebe jépartiffeda vno angulodeuidi la bafàoppofìa a quelloangulo i qlaparte che tulo voli deuideree tira dalangulo la lineaeferafntfo £afllS «T2»JÓlie il tria»gulo.a.b.c.cbe.ab.e.i$.b.c.i4.ac»i; *t\\ cateto.ade.12e lafuperficie.84.nel qle evn puncto e.nellalinea.aba p?effo lagulo.a.3del die tirola Bea deiiidenfe'b.c.in pócto.f.cbeleuade lamperfiriedal rriangulola metacercafe laójtita de.e.f.r dcb.f.fTTuaidoitranguìi.a.b.c.f.e.b.f.(E fiicbe.a.b. e.ij.ftilcateto.a.d,n.e fai cbe.b.e.B.perebe |é tiai.3.de.is.cbe.a.b.refra.u perodi cofi jè.a.b»cbe.ij» meda de cateto»u.cfime dara.b.e.cB,n.mca,n. via.P.fn,i44.pti p.is.neue.9*.colqualepartilametade.84.cbe>4i.neuene.4|.radoppiaAra.8j.tàtoe fc.f.P"Et per fÀperegto e.e.f.mcà.9Ì.cbecateto i(i ^.grf^.epoi mcà'b.e.cbe u.in fé|à,i44.trane.9i^.rejfa.si*i.elafua $>,e da,b.fincdo cade ilcateto efi ^.trailode.8>.rej!a.i.e.^.il qle meai fé fà.^é-giognico.gi^.fn. 94fè^ó> eg?-94^gfe.e.e.f.g.b.f.e.8|. Cafue. £ iltriangnlo-a.b.e.cbe.a.b.e.iS.bc.i4«a.c.p .e dt'uifbda v nalinea ebe féparte da langulo.eefi ga ilcateto a-d.in pucto.e.,r.a>b.iu pncto.f.z-a.f.e.5. eptoe.a.e.e. dc.e-e.f.fe voletrouare.CTu fai ebe il cateto.a.d.w.f cadefu laba^.b.cfii Io pu£ro.d.ff«iicbe.b.d»e.9.f»d. e',e.5.f effe diffoebe la lineaebe |è partedalangulo.c.f va alpuclfo.f.f diuide.a.b . cbe.15apreffolangulo.a.s.cb.fdelalinea.a,b,adimquafèjétira vna lineadalpuncìo.f.ectdiffanteal.a.d (égara.b.d.in pun £ro»g.cbeftra.d.g.vn tercodelalinea.b.d.per'cbecafcàdo dal pun&of.lap pendiculare egdiflante al.a.d.deuide.a.b.f! b.d.in vnafportione fjf.a.f.e.f.de.a.b.cofifira.d.g.vde,bd,f.b.d.e.9.dunquae.d.g,3,f,b.g.6.Tuai cbe,b.f,e.io.cbe.ìdea.b.cbe.r5.mca.io.injéfà.ioo.boramca,b.gcbe.6.in fé (à.56.tralIo de.ioo,reffa.64.è P?.^4-e.f-g- che e.s. T£t efìediflo ebe e.d*e.j.f.d.g.3.giontiinfiemi^ino.8.nicà.infefà.64.f md.fg.cbepure.8. Jéfàptjre,64-giognicó.64 fa.&s.elal>'-R8.e.f.c.percbe.f.c.eopoj!aalan^ gulo.g.cbe recitopò qto ledo ltnee.f,g,f .g.c.pla pi nutria delprio de Eìuclide.p"Et)è voi faperc.d.e.di cofi jé.c.g.cbe.s.meda.f.g.cbe.s.cbe meda-ra-cd.cbe.5.mca»s.via.s.fn.4o.partip.8.neuerie,sf.f.f.a.e ilrefTofinei.B,cbe.t.Horaper.c.e.^cofumcà.c.d.cbe.5.in |èfà i$.g.d.e.e^.mca in lé^.xj.giognico.ij.fà-so.e $,so.e c.e.f|pebe tu fàicbe.f.g.e«8«f .d.e«5«trallode.8.ref!a3.mcàloin(èfa.9.f*d.g.epure.3.cbemcàtoinJéjapure,9« cbegiontocó,9.fà.i8.elapf.is.e.e.f,cbequel!ocbe,cercamo. iTLa fuperficie qdrata delati ftanguli equali la pofàncn del juo diametroe doppia alapofan ca delftio lato g la fiperficiefua fa da'.meire del Iatoin fé medesimo,p" Verbi gfa eglie vnoqdrato ebeper ciafeunolato e 4meà a ih8 n TRACTATVS4, vìa.4.fà.i6.tanto etafuptrficie de quelloquadrato cioe,i6.cofi deogni quadrato chefia de latig anguli equali.£afus .t4. £lquadrate>cbc.ó. peilato la quantitàDel Tuo ola'metro trouare. fTSia il qdrato.a.b.c.d.c fiaeia) aio lato-6.elqle tira vna lineada làgulo.a.aligulo.c.la qualedeuideil qdra toi do partiequali p chelafn doitriangulicioe.a.b. g.a.de. che fonofimiligequalipcbe.a.b.tequale ad.a.d.f.b.c.equale aid.c.ft .a.c.e bafiide luno gde laltro fiebe fono equalt.E per lapenultima del primodeEudideaicbe lalinea del triangulooppoftaa langulorecìo pòquanto pò ledo linee continentelangtilorecioadunqua la linea.a.c.clìdiametro del quadrato.ab.c.d.del quale ciafeunolato e.&. continentelan gulo reclooppofti al diametro.a«c.pero multìplica.ó.in |è do voltee gion^ teinjiemi fn.p.ela ^?.7i»fiaildiametro.a.c. Et quàtoal diametro,del quadratofìijfe.s.cbe fia illato (ùo multiplica.8.in )e /3.64-pigliane lameta eli 3B.fp.p.fira periato ildifito quadrato. «_Cafus .r$. 01'(£ quello quadratoebe la f "uperfide fua edoi cotanti ebeli fuoi.4.lati illato fuo muemre.IT Tu ainellalgibra ebe ilquadrato fé intendeper lo cenfof il |ùolato fé intenderadice cioè cofciaduqua di cofi,eglievno cenfc cqle.s.cojtper ebe ecqle al doppiode.4. .cbe 8.#.gilcapitulo dici ebe tu partaIeco|è perii ccnfieqllocbeneuenevalelacofàparti.s.fc.t.neuene.s.f.S.valelacofà ebefùmeffovn lato aduquafù.s.mcà.s.i fc fa.64.f li fuoi.4-laticbecia|aio.8fà.3i.§ il qdrato,64>cbe doicotato cK.31.cbe fonoli qtro fuoilati ebe ilpropojlo. £afu0 .ic».glie vno quadratoebe e.eqiiale ali quatro fuoilati z a.t>o.n liniero illato fuofevole trouare.flTDi chetale quadratofia vno cenfot il latofuo fia.r, .4.lati)irano,4..adunq.i.H.eeqlea.4.^>,{t co.nuero.P"Elaregula dici quandoli cenfi fonoeqli alecojèealnùe' roebe tu demecile co)è emultipliebi in |eqllo ebe fa giogni colnumero e lal3J.de la fommapiù il dimenamentode le cojévale la cofèt.A dunqna tuai.i. IH . equale a.4.^.§.60. numerodemtfileco|è firano i.mcainfefn.4.gioguicó.6o.fà,64.ela#.64.p\i.cbefuil dimejamétodele cofr valela cofa ebeponemo che fùffevn lato delquadrato e laIV .64.e S.giognici.i'cbelameta delecojèfà.io.che vnlato meato i)èfà.ioo.,ft li qtro fuoi latiJbno. 4- volte. io.cH fn 4o.cKgi5tocó.6o.fà.ioo.cómo voléo.OSnù '17. £la fu perfide61 quadrato equilaterofc tra Deiqua fio fuoilati z reniaue-5.quale fiiil fuo lato.ITcómo |è diftoil qdrato e*H .g illato e.i.^» qtro'latifono.4.^>.dùqua.4..jbnoeqliad.i.EI.3.nuerodeuidileco|éfirano'i»riica.infefà.4.tràneil nùerocbe.3.refta.t.f lajV-i.p.i-cbefìiildimecaméto deleco|è vale lacofà. ebemetemo vnlatodunquafù.3.mcàin |èfn.g. trailo deqtro fuoi lati ctìeu.cioe.4.volte.3,reJta.3.cómocercamo» Cafiie .18.TRcom li quatroIati dunoqtro equilaterofono eqli a S-oe lafua fuperficic delaq3tita de Iatile cerca. |TTuai.*.decéfoeqlia.4.^'reducia.i.(S),arai.i. E.eqlea,i8.^>.f ti.is..p.i.neuene.is.tato vale laeofacbe vno PRIMVS4 Iato delqdratomeatoinfefc.v4M.$-der)i4>e-'li&li qtro tatiche cìafcii noe.ia,di«4.via.iS.fà,ti.cbeli.*.de.3i4' CafUS-15>- 0 quadrate equilatero cheil fuo diametroe.e».piu cbeilatofuo delfato inueftigare. FMefti cheillato fLo(la.u^>.nica.t.{à.i.@-ilqleradoppia fono.i. M.adunq dirai cHil diàetro fia.i.^.p*6.mca.i.^.p.6.via.i«.p.6.)n.i.|Dj.e.B.^>.e.56,nuerocfi _fonoeqlìad.i.Ol.refroralepttleuadaognipte.i. H.arat.r.El.eqlea,B.#.f.56.nHero.|TDemeceale..6.cbefu il dimenamentodele. $>, valela.^>,cbe metémocbefùjfe vno latoduquafù.6,p,{£.p.fc» JCafttS.20- H pervno lato deviw qdrato fémei il fuodiametro euengane$?.u- qualefu ilfuolato zil fuo diametro.f[Tu fai ebeil diàetro pòq'to ebe pòdoi jùoi latigióte lepo fàn$eloroIfiemi £o dicBvnlatofia.t.^mcaiféfà.i.H.ado piafcno.i. ED .f lap.J. M,e ildiàetiotuai a meàrep?.i« SI j>vn latocfi.i..reca ap.fà.i. H.mcà.i.. i6.valela.H.efùdiffocbevnlatoera.i.ll.e jj^,r6.e.i.mcàtoin feja.4.adoppia fà.8.duquail diametro e{2.8.reca.i.a.£? fà.4.ft.4.via.8»fà.3i,doe 5?.5».cbeladimàdato. CafUS21. da fuperficieduquadrato meata colfuo diametro fà.Soo.cfcefuil fuo til fuo diametro.f£"Poniilfìiolato.r.mcàijéfà.i.tI],fi lapofàneadeldiàe' tro edopia duqua e52.*. M .enoi dicémo ebea meàre eòafùpficie del quadratofn.soo.reca a gja. IHH.mcà.i, M H.via.x. lei .fn.i.EJ.de cubo tuai.i.IH »de cuboequale a,500. recaa ^fn.ijoooo.recaad.i. ls].de cubo arai.i,Hi .de cuboequalcusooo eia pj.dela#. cuba vatela.,cbe fxt vnlato ebe p?.so.cbeillato delquadra toradoppia cornonuerofà.ioo.lafua^'.e.io.cfidiàetro mcà.ro.v?lafù|jfi eiecbe.so.fà.soo.f cofi aiebe illato fuoe JS.so.ft diametro.io,Cafus .22. Suédodcó delati zdiaetri z fuperfide de qdratidi' ro acoraqlcfrecofadeledìuifióiloro fktedalineere' etcexéplo C£?e lafuperficiequadrata.a-b.c.d.c&e e tó.edeuifà perequati dateu'nea.e.Wk fé partedala lì'ea.ab.apìeffo lagnlo.a.laquatita dcffàliea deuidétecercare z quantoe dileolta-f.dafàgulo-c.z.d. CTTuaicbei[quadrato»a.b.c,d.e.6.glatof volfedeuiderepermeta^vna lineaebe fé partada,e.cbe.i.aprejfo.a.nella.linea.a-b. f fai ebe la fuperficie e 36'perodeuidafé prima pelle lineediagonali.a.d.ft .b.c.cbe |é iterjègaràno in pùffo.k.Poirira vna lineadal puffo. e-pafantetulUa qualedeuidera.c d.inpuffo.f.dico ebela linea, e.f.deuidela (ùpficiera.b.c.d.p. equalnp^Per cbeegliequellafportioneda,c.f.ad.c.d.cbe.e.da.b,e.ad.b.a.gittriangulo e.b.K.e equalef fimilealtriangulo.c.lvf.ft la linea.a.d.deuideper equaliel quadrato fper equali lalinea.e.f.f fa doitrianguli fimili gequali cioe.a.e. fc.f.d.f.fc.dufiqua togliendodal triangulo.a.cdiil triangulo.d.f.fc.remàe a.c.f.K.equalead»e.b.d.h.dunquagiognandoad.a.c.f.ft.iltriangulo.a.e.k remane.a.e.c*f- equalead.e.b.d.f.cbeciafcuno eia metadela fuperficie.a.b.c.d.delaqualeillatofuoe.é.f.a.e.e.i-'gcofì.f.d.e.i.trallode.c.d.cbe.é.refra.s.cbe.c.fttira vnalinea dal punffo.e.equidifrante.a.c.cbe deuida.c.f.tnpunffo^g.fira.c.g.vno trailo de.c.f.cbe.s,remane.4 fiebe tuai vntrian- guto.e.fTg.f ilfUocateto.e.g.e.ó.e tu faiebe a multiplicareil cateffonellametta dela bafa.g. f. ebe.x. fn la fuperficie del triangulo pero multiplica»*. via.6.fn.u.alquale giogni la fùperficie.a.e.c.g.cbevnlatoe»r.etaltro.6.muttiplica.i.yia.6«f3.6.giogni con.u,fà.is'-si.c.e,f.percbeeopoflaalagulo.2 cherecito pò quanto le do linee cioe.e.g.f -g.f.cbe contengono langulorefto opoffoaquella ffc Cafltò..£dclqdrato.ab.c.dcbc.6'.peitato-fé fa lineartelepartedalpùcro.e.neltalinea.a.b.prefrovnoeleuade lafuperficic.^.qle fiala qua'riradclalinea dcuidétce doilCCÓnilScrg.C.d. tLPigliap*ma.£.dellato.a.b,cbefiaa.l.frdalpùcto.l.riralaUneaeqdiftàre.a.c.cbecóringalali' _nea.c.d.inpùclo.m.f dalpufto.e.tira,e,m.€.dal.pucìo.l.ti ravnalintacqdi|!ate.e.m.cbe|ègbi.c.d.ipùflo,f.poitira,e,f.dicocbelali nea.e.f.lcua.^.dtl tfuperficie de.a-b.c.d.percbe lalinea.c.f.deuide la lineal.m.percquaìiin puffo k.gfàdoi triaguli ftmilif equalicbeJono.c.l.K.g f.m.K.fedifto chelalinead.m. togli.:,delafuperncie.a.b,c.d^duqua.a.lciti. e \ de.a.b.c.d.ptrcbetogliédoil triàgulo. e.l.K.ad .a.l.cm.fì;dàdoliiltn;iguIo.f.m.l%.cBequaltacj!lorcmaraa. e.c.f.eqlead.a.l.c.m cbe.^.cómofìid(cto.p7"£t|èvoilalinea-c.f.(ncofituat.3.e.cbe,i.tiradal piiflo.e.Tnalineaeqdiffanre.3.c.cbt.fia.e,b.erira.c.bj.S.c.f.e«5.tràne.i.refta.i.mcÌinfefà.4.Smcà eb.cbe.6.in)èft.56. giognici.4.|à.4o.€la^'.4o.e.e.f.cbe lem.^.dclafuperncie.a-b.c.d.ejega.c.d.inpù^o.f.ft.c.m.e.i.cbeeqlead.a.I.cbe^,de.('.g.mf.eequalead.a,e.g.e.l.cbecia[ctmoe.igiontoad.c,m. cbe.i.fira.cf.S'ricbelalinea.e.f.lèga.c.d.inpiinÀo.f.epam.cf,}.jL'afue.£iiadofc.5.dctqdrato.a.b.C'd.c&c.6'.perlarodavii3 lincaeqiiidilta'tcìloianietro. a.d.quateelaairitaoe lalmeaedouefigara.ab.z.b.d- inuefiigare.CTuai che i diametri a.dÉ.b-c-lcinterjcganoinpùffo.k.f.k.b.e cateto deltriangulo .a b.d.cbe^'.is-tnca in|éfà.is.f tuvoi ucbe.T.de.36.ptro dicofi|èiltriàgulo.a.bd.cbe,i8» medadecateto iv.i8.cbemedara.il.mca.u.via.is.priartcaap.'. leptiara.i44-f 314.boramca.i44.via.314.fa466s6.ptip,3i4.neuenei44>ela[2(5?.i44.e ilcateto ebe pr.ii.ilqleradoppiacómo[X.{à.4S.efi.'.4S.ela lieaduidete criee.f.fteopofTaalangulo.b.cberefirolaqualepocjto.b e.ffb.f.pero delùdihpo|dncade.e.f.cbe.43-^gqlifu'a.i4g6.M4.e.c b.gcofi.b.f-g.e.f.jy.48* Cafus .2>. fiHIalina teita-i oela fuperficie qdra.a b.c.d»cbc illatofuoc.ci.parrèdoicdalpttcto.e. apzcflbr ad-a-nel Ialincaa.b.deuidcnrc.bcin piicto.R.t .c.d. inpucto f.lc eptiraoe.e.Kc.k.b.K.f. k.fe volecercale.fTTuaiperlafecùdadeledeuifionidequadrati.cbe.e b.e.j.E.c.f.5.giogniinfìemi(à.s.adunqiu(è,8.fùs|é.6.cbe)éria.5.mcà.3.via.6.fni8»parttper.s.nevene.r»i.duqua.c.g.e.i',cbeequalead.g.H.f.l;.b.e.3{.cri ilreftonnea.6.cbeillato. Etj? Euclide fefuacbeognituperncieparalella ebeil diàctro (éga.pduci paralello ftmileduquadiremo che.c.g.e.i'.fF.g.K. »J.peromca.i;'in|cfà.s;jf g.K.infècbe.ij.jnpure.j^. giogni infiemifa ìo'-f la^MOj.e.c.K.cbepartedeldiattro.b.cf aicbe.b.K.e.3J.mciin)èfà i4;5.radoppiafni8|.tp?.deiqffo.K.b.cfllaltraptedeldiàtnro.b.c.€lcptidcUlie3.e.f.tuaicbc.c.f.e.3.f.c,g.ii.trallode.3.re(Ta.'.mciinrefn.^.giogriic5.5^.fà>Si.ela5L'.s|.e.f.R.prHoraper.e,K.tuaicbe.a.l.e.2|.tràne,a.e.cbe.i. refh.^.cbein fé meatofn.i^.f mci.l.K.in )ècbc.j^.fà 14^ . giognici.r^.fà iSS.elapJ-ivJ.e.k.e.f .ck.^.io^.b.H.^.isj.f -f.k.^.Si-lCafu& 1lalincaibcfeparteoalpiicto.c.dcUato.a.b.dclci drafo.a.b.cd-cbc illatofuo eó.ptàfr,a \,%13 lincae determinanel pucto.f. nclìali;!ca.b.d.ebeleiiaraòla fupei'firie.a.b.c.cf.cdc uefegata.b.d.fe troni.CPircfHalie3dtiu^étee,6.mcain|èfn.36.efAÌcb.e.b.e, . 6s',.elafuperficie.e.f.g.e.b.e j.f .b.f.pj.ir.gc. pNotàdiie il pétagonoeqlatero e desiatieqli g. Jaguli eqli delaqlefigaraiknjuoijépojfonoaueredaldiaetrodeil circulo doueedefcricTof dalla to pofleauer il diaetrodel circulo doue deferito tfJ> lo latoJé pò aurfla co dacB foftotéde làgulopétagóico $ p la cordail lato fp qfft fitroua Ufùfcfi. fDognipétagono eqlattra lapofanca del diametrodel circulo doue e de' jcrictoalapofan$a delfùo lato ecómo.i6»ad.to»rfì. f3»,io.exemplo. Cafua.27. ffl £iltatodepentagono equilatero c.^-efreffraì[ dia- metrodeicirculo doueedefet irto.Tuai defopra ebela fportione deldiametro del circuloebe lo coterieecómo.4.a.fi?.delramanétede.io.traffóe#.io.o uoi direla pofanjadel diaetrocbe.16.ala pofanja delatoS. io.rn.pj.to.po difé.to.m.ijj.io.da.té.cb'dat4.recalo a p?.fài6.mca.i6.via,iGtfà.js6.ajtfirep.ro.m.#.io»trouail ptitorecofi mca-io* rn.fiMO»via.io.piu fC.io.fn.So.e qfto e tuoptitoremcà.iO'via.iSó.fzt.iséci.ilqleptip.so.neume.3x,tieniamétereca.iS6.a£>.fà.6$sj6.il qlemcap.xo»^i5iotio.borarecailprttoreaiJJ.cfi,8o.fà.C'4oo.pti.i3iotJO.neuene.io4f. tatoelil diametro delcirculo ebe locoterie cioè R?.dela) orna ebefa 1J2,io4?« 50ffafoprad-e.31.cbe teneramente. CalUS.28. Sto i[diametrodcl circulo dxcóteneilpétagono e quifatero illato filoinuenire. €TSia ilpentagonca.b c.d.e.f.a ffia.B.gfiadiamctrodelcirculodoueedefcricTo Euclidenella«8.del G.dici cheillato dello exagonocollo la todel decagono giótiifiemicópógonovna linea dmifap"ola£portóeauétemef oSdoiftremifnelU.9.del,i5.;puacfÌ lapofanc.a dellato deldecagono gióta cólapofanja dello exagonoe eqle a,la pofanji dellatodel pétagono defcricliinuo medejfio circuloaduqua tu aiillato dello exagonocbe.6.che meco diametroal quale févole giognere illatodel decagono euolfécofitrouarc tuaidefopra ebe iltatodel decagono giótocollato dello exagonocópógonornalineadeuifaf>ola fportióeauJ reil mecco gdoi {tremi delaquale tato fala menorepte Itutta la lineaqto la magiorei fé, perodi ebe illatodel decagono (iaf.^.giognic6.6«cB illa tode!o exagono fa..p,i.^.md.T^,via.6.p\i.^.fe.6.^.p.i.0.eqffo deeére equale ala'mcàtióedela magioreparte cbcó.cbe meatoifcfa.36.tu ai.t. @je.6.^>-equalea.36.nuerodeme^a le.^.fira.5mea i Jé fà.«?.giognico!onuerocbe.36,fà.4$.flai^.4>.m.3.eillatodeldacagono.Etdiffo|edt fopraebe la pofanfadellato del decagonogiSta cólapofàneadello exagonoe equale alapofànja dellato delpétagono i cflomedesimo circulo deferiC?operomcà^.45.m.3.vUpj.4s.m.}.fà.s4.m^.i6io giognicila pofanja deloexagono cH.36.fà.cio.m.pj.tóio,titoeillato del pétagonocioè pi'.del remanétede,go»tra£rone la je.ióxo.ilquale e def crifitonel circulo ebeilfuo diametro fie.w.tfcCaftlS «29. Scoìdatfeefóctotédelagulopétagonicooner cordapétac5Óaledelpéraf5oni?-à"-b.c,d.e.e-i2.iUatodetalepé agoilOfeuofe trouarcCTTu dei(Itperecbe.r-.fe dei partire pò lafportioe auéte ilmerc.of doi extremig la magiorf> te eillatodel pétagono«Tuai lacord 1 cbe.n.fancdo tali parti ebe meatola minore per.nfacci qto Ultraparte in fetnedeimo Aduqua pónivna paite.i .eU!trais.m.i -^.bora trìca 1#.via n.fn.u..gmcà,».rn.r,^.via»n.rn.i.^.ja.i44.m.i4.^.^.i. talreflo ra lepti arai.t. HO.e.i44.nfieroeq[ead,3'.^.dcme^ale.^.fiiao.is. meà in )éfa.3i-»cbejTi i:.valcla..laméoremca.i,.^.via.i. .fà,i.[5].gii.via.u.m.i..tuai.i.[sl,ii.^>.equale.i44»demecalecofé firào.6.mcà in|e fà,56.giogni alnumerofà.i8o,tfla0M8o,rn.6.eillato del pétagonocorno defopra. CafilS.30. idi latooel pétagono eaiarero.abcd.e.c.4.cl5e firaila cozda che foctotede langulo pétagonicoouer corda pentagonalefé vole vedere.CTNoiauemo difto defopra ebe laqntita de lacorda (è deidiuiderefecódo lafpor tioneauenteilmegoedoi flremif chelamagiore parte eil lato del,pétagonog noi noauemo la cordade lagulo pétagognico ma noinauemo vnapte cioevnolato del pétagonocbe.4.fE eia ma'gioreptepodimetemocblacordacfifo£totédelagulo pétagonico fta.4. p.i.^>.dùqua laméore ptee.i..mcà.i., via.4.p.i..fà.4.^.p»«. O.poimcà.4.via.4«^>»fà.i6.tuai.4.e.tó.nueroeqlead.r. U.demecatecoli firao .i.mcain fé fn.4giogni collonùero cbe.ió.fà,io.ft la #.*o.m.j.cbe fuildimecaméto deje colevatela cofÀ enoi metémo ebela menoreptefùffe.i.aduquafù^.io.rfi.i.cbegiótocó.4.^p?.io.p.i.duqua lacorda efifoftoté delagulo pétagonico ep2.zo.p.i.gdo il latodel pétagono e.4.jCalUS «3 r." 2t meàtioneceliato oel pétagonoequilatero gióta. cólamcationeOelaco:dacbc foctotède lagulo péragonkofa.21.la cptitaoellatoc oelaawdaz oel dia-'metro del circulocbeil stene févoletrouare. cofi]e.i6.dediaetrodadelato.io.m.p;.io.cbetedara.ióf.mca.io. via.u>f. fà.i68.ilqlepartiper.i6.neuene.io|,multiplicamo.i6f.infefà.i3zf?.ilquale multiplicaper .io. fa.s644*'?.partilo p.ió.recatoa pj.cbe e.is6. neuene,rn.zi^.aduqua la pofancadel lato e.io^.m.p?. nig fimilmétefa dela cordacbe.b>e.cbe.io.p.(i'.2o.|é.i6.da.io.p.gt'.io.cr5tedara.i6^. darate.iovp.a'.n ^5.§c1kla corda delagulo pétagonico ejj-dela) orna ebe fa jji.j-.^.poffafò pra.io^.ftillato e j^.delremanétede.io*. traciola gj.u^.gióte ifiemifà.xr,pcbe.io'.f.io^.fn.ii.fpj.M^.m.e^.ii^.p.gióteifiemifa nulla (tildtame tro delcirculo cìoue edeferiffo tale pétagon oe p? .16*. fCalllù *%2,gltcil pétagono cquilatero.a.b.c.d.e.cbemeato illa- to i fé z moltiplicatola co;da oelangulopétagonico in fezgionte lefómcinfiemi zoc qlla foniatracto la pofancaoel Diametro Delcirculo ebe otmcil péta^ gonoremane.20.cercafc ceto eil lato eiaco?da z quito e ilDiametro. I reoirimo fé diclotu ai ilpentagono ebe talipti fono notepero fa coprò* portione tuai per laprecedente ebe lapofunf a dellato cóla pofantadela cord:iche.20.dadepofrtn(j-adedi3metro.i6.trallodcv:o.reffa.4.pero di fé.4. da.io.cbedara.io,mca.io.via.JO.)ìi.40o.partiper.4neueiie.ioo.tufdicB io.dadediametro.i6 cbedara.100.mca.16.via.100. fà.1600.patti per. jo»neuene.so.f ^'.So.eil diametrobora dicofi ildiametro cbe.r6.cla delataio.m.!V.JO.cbedara.so.mukiplica.io.via.8o,fà.soo. partipfr.r6.neuaie. $0. reca.so. a $?♦fà.64oo.multiplkaper.io.fà.nsooo. parti per.«ó.recato arecbe.'-só-neuene joo.dunquala pofanca dellato e.so.m.p.'.soo. §la cor dade langulo pentagonico'e. so . più $ .$00. cioèla fua pofàncadun" qua giornolapofanfa del iatoche .0. meno{V.500. con lapofàncade la lineachefo£totcndclaiigulopentagonkocbe,5o.p.p?.soo.fn.ioo, ebe traPRIMVS 6 fortela pofÀnca del'.io.cbedara,i?'.mcà.io.via4tiy.fà-iì;t'.partip..c6.neuene.iiì|5. poireca.i^.a ^.fn.jic^j.U qìemeà có.io.fà.ójjo^.e q|lopti p . 16 .recato a».cbe,i56.neuene.i4ì^?|.cioe^'.i4t§"|. adunquaillato e.n^5, m.I£. »4^'|. tatoe la pofanpidel lato ft la pofàcade la lieaebe focìto tèdelagulo pétagonico e,nf£4-.p.{£•i4I_|y?|. ebegionteinftemi fàno.nj. ftgionticila pofètn^adel diametro delcirculo cbe.i^.fà.^o.ft aiche il latodel pentagonoef#,delremanmtede.n$.tra£tone{^i4ia7-?f-{fla 'Ieaebe (belo tendelàgulopcntagonicoepl'.delafommacbe^i^.i4vsHf.pDftafopra.nIJ.€il.dia metrodel circulo cheil circùferiue e^.17^.CafUS .34. £oalaugulopétagonico del pentagonoequilatero ebe illatofuo e.4\*o.p.».efnjfe vnotriangulo.a.b.e.flda là gulo.a»cadela perpendiculare fopra.b.e.inpuffo, f.e frinedo pti equalida qua ptipj.io.p.i.firavna £\$.p\r»mcàlo in)é fà.6.p.J5.*o. trailode la pofàrt'ja dellato.a.b.cbe.16. rejfa.io.m.^.io.adunqua.a.f>ppen$adicularee pj.delremanéte.de.ro.traffonep?.io. Calue ."6.£1 pétagono cquilatero.a.b.c.d-e.cbe il diaetro Siericulo doueedefericro e-a-faeptita e lafuperftcie imieffÌgare-P"£uclidenella.8.del.i3.dici esiliatodeloexagono gióto colo lato deldecagono espongono vnaliea deuifa |écudo la £portióeauéteil meco ftdoi ffremi efjédodeferiffa i vnomedeftmo circulo cbenelIa.9.del.t3.{>uacbelapofàn ja deldecagono gionta conla pofànca dellato de loexagono e equaleala pofcnca dellato del pentagonodeferiffo in vnomedefjtmo circulo. Etcof1prouanella.10.del.15.cbe la linea,ebe fbffo tendelangulo pentagoni codeutfà (ècundo laproportione auente mecoe doi ffremiebe lamagio" reparte il latodelpentanono . Pero poniebe Jla vnalinea coft diutfàebe la menorefcte/Ia.i..ff lamagiore.6.cfi meco diàetroedelato dc'o exagoTRACTATVS anoetuftal3licafia.6-p.'.^>'aduquamca.i,.via.6.f'il.firdo 3.mcalein|cfà.9lgio2ntal nuerocbe.56.|n.4s.flap?.4J iii.3, valeUcof* eh illato del decagono.Et fùdiflo di(opra eh' lapofanja de decagonogió ta c5la pofanja delo e xagono eiaiqaie ala pofunja del lato del pétagono de|crifliiuvnnude(|ìmocirculopomca^.4S.m.5.via^.45.m.3 .}n,s4fm»p?.i6io £ giognici la pofànca del iatodel exagono cbe.56.fa.90, meno JSM6io. tantoeia pofancidel latopentagofila pofancade lalinea ebe foffotendealagulo pentagonico e.go.p.pMózo.Et Euclide prouanel la 9, deli4.cbe UV.del diametrodel circulo doue ede|criff o il pétagonomei tonclli.§.de lalinea che foffotende a langulopentagonico fa lafuperficie de tuffoil pentagono. Etio trouo cbeqllomedesimo fa meàndoli. §. del diametro delcirculo doue.edefctiffo inmelala linea ebefoffotende alari gulopétagonico perche tumultiplifbib.k.cateto nella bafà.ag.delrrian' gulo.a'b.gfàla^pncicdedoitriagulif frticbe.a.ge.4.offauificbemcàndo.b.k.in.a.b.cbe.*.fàra.ì.rrianguli e mecoebe meco pentagonodunquamcàndo.3.b.in.b.e.cbedopiob.k.fàra la fiipcrftcicde.striàguiicbe tuffoil pétagono peropigliali.^. deldiàetrocbe.ij.g li. |. fono.tj.multiplicalo in|étà.5C^.fqfloiucaf.9o^i.506i[.borarecaap?.*i.fìi.3«64igtilqlemcà £.1610.fa sì'-S Si^.flap?.delafommacbefàpj/»s6si5poftafopraa.so6Ji» eiafuperfictedetalepentagono.C^NotandttmLotxagonoe vna fupcrft'eie cótenta dc.6.lartequali che ciafeunoe cqle alfrmtdtametro del circulodoucedejcriffo fr deuidejéin. 6. triangulieglaterip li qlifdlafuperficie/ua mediantei cateti. £a(wglfevnoex90onoequilarero.a.bc.e.d.f.clkperc& fefi 0Iafo.c5.la ójrtta dela fna fngficicfr vole tiotiare.43.cbe la fùperficiedevno de.6,triiguli cioèfj?. 145.fi: tuvoli.6. triàguli mcà-6.ifé fa.36.ft.36. via.J43.fà'3?4S.f lap?.8t48.c la fùperficiedeloexagono.a.b.c.d.e.f.cbeillatoft!oe.6.Pof]eper altravia attere talefu* perficie tu(Ài cbelo exagonocade vno trianguloequilatero cadete coglia guli fuoii tre angulidel lo exagonocioca-c, e. geffe poflo i diametro delcirculo.ii.adunqua il catetodequeffo triangulo e.9.cbeli. '.di.n.glabafàfua.ce.eljM08.per ebe tantofa il catetoil tuffo indiametro cjtofàvno latodel trhngulo infé dunqua vnolato e j^.ios.cbela bafa.c.e.gfe tumultipli cbi ilcateto in tuffala bajaneuene lafupficiededoi triàguli che la flpfictede tuffo loexagonopcbe.a.d.cbediaetropajfapg.cbecérrogfà.ó.trian guli trene fono neltriàgulo.a.c.e.cKvnoe.a.e.g.laltro.a.c.g.laltroe.cb.fòlli de foredeitràgulo.a.c.e.fano.a.f.e.a.b.c.e.d.c.g.a.e.g.cquale ad a.f\ e.per cbe.a-f.del triangulo.a f.e.eqleal lato.a.g.del triagulo .a.e.g giilato.f.e.deltriagulo.af.e.ecqlead.e.g. lato deltriangulo.a.e.g.g.a.c.bafàde lunogebafadel altrocofi|èfuacia|cunoej|crefimili\?cqlipero femul tiplicbi.9.recato arj.cbefà.srp. los.cbebafaneuera lafùperficie dedoi trianguli cbelajuperficic debexagono g.S'. via.ios fà.s*4S.g la f^'.SHS.eia fiiperncicdrlo exagono.a.b.c.d.e.f.cómode fopra.CafiiS 38. ilfùperficie Oc locjag ijio.a.b.cc1.c.f.e.icx).ia auJ"tifa oclarifuoi k vole mnenire.jTper ebe loexagono jédiuidcin jéitrianguliequilateri rfe iquali pigliane vnoebe fìra la)Ixta parte ebefia la ferrapa» redelaft perfiritdunquapiglia.J.de.ioo.cbc.iG'.liqlimul'ttplicainjcfà.i^.boradicbeglievnotriangulocbelafuf PRIMVS7fìeieftiaepe.ift^cfjefiaitfùo Iato dicbefìa.*-^ periato troua ilcateto ofi multiplica.i.^.in féfax É.emultiplica mecca bafìche meca., infé«*frt. .* .de.il «trailo de.i.É .reffa.|. de.OÉ .e quefloe il catetoe tu uoila fu pfteie pero multiplicail cateto nelameta de labafÀ cbe.i..recaa (Stride,llp. multiplica.J.de, S.via.J.de.P.fa.f^.de E? .de. E -ebefe no eqd ad.277'» reduci ad vna naturaarai.j. 01 .de.0.equaliad.4oooo.partip,it.neucne«48i^-'.i4i.tuaiildiametrodel tondo .a.e.cbe.t.cbedeutde.b.b.inpuffo.i.ff.d.in puffo. I. gaiqtro trianguli.a.l.b.b.cd d.e.f'.f.g.b.equaliefimilipero labafà de vnoe bafà detuffi g ilcateto de vno e catetode glialtri.a.i .ecateto §,1, cecatetoadunqua.a.e.meno.i.l.edoicatenf.a..e.e.s.f.i.Uea,.i41.adun' quadoi cateti fono.ìr.m.£M4Ì.f labafà.b.b.ef3?,i4|.po )émultiplicbi doi catetiper vna brtfa.fa la fuperfictedeli quatrotrianguli per ebe tu faiefi mul tipltcandovno cateto nellabafà del fùotriangulo neuene lafupfrcie de doiirianguRpcbeainelkficundadeirriangulicbeamultiplicareil catetonel la metadelabafàneuenela/ùperfkiede!triagu!o)éguitacbeamuttiplicare doi catetiin vna bafineuenga la foperfreiedequatro triangulipero multi' plica.t.m.pj.i4i.reduffo ap?.viap?,i4i.cbefàR,.uoo§. ni»i4§. gìogni cok flperficie dequadrato,b,d.f.b,cbe.i4f .arai elilafuperfreie de loffagcnoe p?.uoo^.p"p offeauere p altravìa p ebedogn i circulomultiplicado il fìiodametro nel latodel magiorequadro ebe ci lépoffafàreneuenela (Lpficie deloffagGno in qllodeferiéto pò meà ildiametro cbe.7.1)éfà,4?.t»49.via.i44.fà.rjoo|.f^.uooJ.elajùperficiedel loclagono. Calia.41* 25 fuperficie6lloctaiiono e-rco-ebe firnil Diametro Deltendo ebei lcirnimfcriue« €T5Tuai perla p«>'iicecJéte ebe il Diàctro cbe.7.Da o faperfiae# .i 2ooi«T adtmquajJMioof.de fiiperficiede diametro.T.po difé.ttooT.defùpfide de loflagonoda de diàetrodel circulo douee def criflo.7.cbe dara.ioo.de ju perfidereca.ioo-a £j.fn.toooo.\fà.i4oi.il quale multiplicaper.ioooo.fà,i4oioooo.e qnefroparti per. noo {.reducipria ad vnanatura fira.48 o:oooo.apartire p .1401.neuene.ioooo.f ^.delag?.!oooo.di cbe fra il diametro del circulo cbe co tene loflagonoche la sua fùpficie e.ioo.cbe qllo cbefé cerca» iCafttù.42»£lcct9gonocbeillafofuoe.4.i[diamctrodel ciroi lodouecdefcrictoiiuienire.fTDognioflagonoeqlU fportione daldiametro del circulodoue defcriflo alfao lato cornoe.».ad.i-m.|3?.i,la fua tuaiperla.ii.dettelo de Euclidecbe il quadratointrai circulo delati g anguliequali € ildiametro.a.cpo quanto ledolineca.b.g .b.c. percbe. a.c.eopoffaalangulo.b, cberefloperla penultima delprimo de Euclideg ai cbe.a.c.e.t.la fua pofancae.4-piglia ta metae.i.cioe iy.j.cbe illato del quadratocbe.a.b. il qualedeuidi per equalii. piiflo.e.ff dalcentro,f,tira.f. d.paffante p.e.cbefia (tmidiamétro.d.f.cbe.i.f .a.e.ep.'.^.efe tu tirt.a^l«(i ra latode loflagono epoquanto le dolinee.3.e.rj.d.e.cbe tengono langu'lo reflo.ft.a.e.e pj.^.cBmulriplicato in féfà.^.g.d.e.e.i.rn.frV, cbe multi' plicato in|éfà.i^.rn«5?.i. giontoct lapofancXde.a.e.cbe. £.fa.i.rn.[j>.i-cbeil latode loflagono.a.d.adunqua fe.i.m.^'.i.de latote da dediametro.i.cbe tedara.4.multiplica.i.via.4.(à.s.il quale parti per.i.m.f3?.t.pcb binomiotrouail partitorecofimulripHca.z.rn.£.'.i.via.i«J7.j?.i,fà.ztcbepartitore reca,8.a^,.fn.64.multiplicap.i.fà.ii8.partiper,i.neucne.64.reca.64«a5l'.J» 4096.muIriplicap.i.(ri.8i>.io48.pofra fopra.64.IT 1 1 tondoe vna fupetfide comprefà davna linea folala ór cufcrétia fa lafupficie S pla fupftcie fi il diàetroeia circu [èrniaejcéplo. £9fll0 .4.1.% ródo cheil fuo diametroe-7.la circuferéria févote trouaf .iTSappicf? p finaquiancora no fétrouata ma feriido lapreffamento deligran geometri plaremoli qli meta' no cbe fialarircufrrentia.rrVde.ji.diametrie.^.f .p.de.j.dia' metrie.|-.dediametro fi cbepigliàdo.3.diametrie.4.pi.«.cfì fialacircuferéria. Cafu&£ldiametrodeltondoc.7.quanton^Iafupcrfieie. C La fiperficiedognitondoe.J5.de la pofànfadel fuo diametro pero mulrtplica.t-in féfà.49.ecjfTo multi plicap.«. fn.s59.il qleprip.14.neuene.3si tato ela fupficie delcirculo. Per altromó piglia lameta deldiàetro cbe .jì, ela meta delacircufrrétiacbe.i'r.fmca.3v.via.u.fii'38i.cómodifopra^molte altre viefé polire. CafuS .£1 tódo chela fua fupficiee^8{ il fuodiàetro iuenire. CSe dogni circulola fLpftcie filae.^-dela pofan^a deldia' metro adiiquala pofAnc^adel diametroe.'j.p.cbe la fupftciedel tódo pòmcà.38'.p.i4.fa.S59.pti!o.p.ii.neuene.49.fje 49.cbe.7- eil diametro delcirculo cbe lafila fiipficie e.38*.Cafus .46. € deldiametro del circulocbe.ro.fe ne tagliadoi da vnainca terminante nellacircu fcrétia [acÉtitadela'linea denideute fé vole trouare.fTTu ai pla.54-del.5-de Euclide dìle linee cbeè interfégano nelcirculo cbe qllocbejè fa devna pte dela linea nellaltra fua ptee eqlea qllocfófèfn de vnaparte de lalrralineane! laltra (ita|te duqua |éjémeà vnagte deldiàetro cbe. J.nellaltra^tccbe.s.fà.tó.S per PRIMVS8 chela Uneadiuidéteediuijddaldiàetroadàgulorefiro ediuifàj?eqltadHn qua cia)'cunaparteep?.i6.cbe meato p?.i6»có^.i6-(à.i6.dunqua la lineadeuidenteedacialcunaparte.4.tuctae.s.CafllS 47- i£o diametroduno cimilo cbe.io.ediruto da vitali ncacbedavnaparte.veda Ialtra.4.inebepartedetHdc[i[diametrocercarc.flrPerIap*ccdéteaiite|bcbetti ticle linee ebefé ìrerfégào nelcirculo ebe laptede lua nellaitrafuapteeeqleaqllocbeféfìiduaPtede laltra lieanellal/tra fua p teg ai vna pte dela linea cB.3 .elaltra. 4»mca.3 . via4.fà.!i. £0 deuidi'ioitale do p tiche mcaia luanel laltra fàci.n.aduqua di cbevna£tefìa.i.^.elaltra.io.m.i,.eqle ad.i.E! .e.iz.niiero demecaIeco)èfirào.5.mcà.ifejà.i5.tràneilnuerocbe.u.reffa.i3.ft; Rj.13.rn.deldime' jameto dele cojé chefìi.j. vale lacofà ebe metémoebe fìiffe vnaJ?te adun"quafìidcuifoildtàerroi.5.rn,g;.i3.erema{é.^p.p;.i3> /Tafu&-48- £ vnrerco def diàetrodù circulo meatonel refto deldiàetro 602 .cbefiiil reflo didiaetro fé votevedere. fTMeéti chetucToildiàetro fìa»3..f.e.i, ^.mcà.i..{à.i. IH.e qffo ecqlead.3i.p tip.i. Hi .neuene.ió.eR'.tó.'vale la cofà.ebe e,4.cbe.*.del diàetrogii refto fìi.f.& fù.S.cbe meato£.4.(^1.31, aduqua tuffo ildiametro jù.n. Cafus.49. £dd diaetrodel circulo cbe.ro.vna liea cbe.of-nelega ì-iche partefedeuiderafa linea feeercbi-iEFacofimcà leJ?ti del diàetroluna co laltrache vna Jte.5.e laltra .%. mcà.3»via.t.fa,ir.bora di cofifame de.9*.do ral.i.p ti cb' meatoluna co laltrafaci»i.mecÌieBvna£tefia.i..mcà.i.^-.via.9*.m.i.^>.fà 9i.,*.eqtead.u M .e.ii.nuero demeja lecofe fira»4j- meànn(e fà.n^.tràne ilniiero cbe.ir.reffa.i.fg.f.lap?,if5.m»deldimecamétodelecofecbe.4|.valetacofÀ cbefiivna dele partide la lineae laltra fìi.4|.p,p?,ifg.f aicBvnaperte.i4ì.m.p.'.i'c,e^tra f«.4!-.p.S2.1Vcioevna.3Maltra.69. CaftlS -So-€T£a fuper fideDi circulo eaS.cbefia la fuacircuferétia- pria p?.SP.fàcilir. Cafus .$r.SJfedeltÓdo cbeilfno diametroe.7. vna linea leuavno octauo dela circuferétia cbtleuara dcla fuperfi' cieinneuire.iTPer la.40.deqffo ai ebeli qtro triàgùliebe fono intomoal qdratofàcìo netcirculo la fupficieloroe|£.Hoo|.m.i4^fàne.4.fricioereca,4.ap?.fri.i6.£ti.Koo{.f.tó neume.7sf;.ffti.i4ì.t.4.neuene.6§.f ai'f[otriàgulo.a.b.b.$.vt5fì'rn.6j.ilqledeuidifeqlrarai5J.r6H8',"'3fK-r]oratrouaqta (iipfictee fìioredelq-drato-b.d.e.b.p. fine alacircuferétia tu faichela fiip. ficiedcltódo e.38;. pla 43.deqffo gp la.40 deqffo ai cBil qdrato detal tóde eqdro.*4*.traìlo de }Si.re(ta.i4-fnne.8.pti fia.i|.delqletra #.isf V^3k>£'4ìI.m.pS.i8f?5.eta ro leua delafuphcie del tódoleuàdovnoffauadeciraìfrrétia, £afìlS.S2.£ la linealetta-f .dela circuferétiadel tódo ebeil Tuo diametro e.7-cbe leuaradelaftiperficie.iTLalineacbeleua.|.delaeircufrrétiadenecefJìtae(émidiaetrodeql!o circulofé 3f.£o fn.vnofriàgulo cbelaverticefia nelcétro.g.nelcirculo pòtira.a.b.a.g.f.b.g.fnrafTevnotriàguloeglatero ebeciafamo lato fia-3'.trouà il catetoche trouarai efferep?.§ '?.it qVmcà nellameta dela ba|debe.ij.mcàififà^.ilqlemeàcó.g^.fn.isl^.IafualV.eiltriàgulo.a.b.g.borapt glia.i.delafupfieie del tódoche.38^.cbe.|.e.6ì. delqletra p?.is%.aduqua diche leuàdo. J.delacirciìfèrentia del tódoche il [uodiametro e^.jé leuade lafuperficie.6.i •m.fjMS^.CafilS CXa linea rectalcuadela circuferétia dnn tódoebe ilfuo diamet ro e.u .la.f parte epto leuara dela ftiperficie fé volcvedere. CPer lultiade lipétagohi aicn il tódoebe il fuodiàrro e.u. cBla populea dela fùpeirkie del pentagono daquello dram fattoe .$o5i?. $•#*$ft$t3»!« dela qualepiglia vn quintocioèparti.so6ii.perlapofAnca"de.s.cfi.*s.neuene.ioii.borareca.t5.ap?.(ài6ij.colqualeparri.^iijt8iì.neuencpj.8ioiì.€a» j? .i.ioii.p.^.sioij.bora vediqto e ilquinto dela fupficiedel circulo che il fuodiametro e.n.cbetufita copigliail quinto cbe.iil'.delquale, trap?. dela fc-mmache £?.8*oi£.poffafopra.ioi^.adunquaquelta linea cbeleua.^.dela drcufrrentialeua dela(upficie.»ì.?| in.lapj.dela jorna che fap£.8ioi£« pojla fopra.ioi^.cbequello cbe)é cerca. £afus..54- te odacircSferentia ouncirculo d&e ilfùo Diametro c.7.fctagli la quartaparte per vnalinea recra cbele tiara dela fuperftrie iinuefticjare. fTTuai perla prima de(ottagono che ilmagiore quadrato cbefé pojfa fnreinel circulo cbeil diametro fuoc7.il lato delquadrato e fi.itf»cbe multiplicato in|é fà.i4^» trailodela flipnciedel tondoefi ?SÌ-refra.'4.tl qualepte p, 4.neucne.;i.g.3..'.ts'ifn4* CTLicorpi bano tredcméfiomrioe largisca logeccagf fìinditaèfbno demolte ragioni benebeio nóneinten dadire |è nodeli cinq, regulaii in qflotraflato jedo ficorno difjì nelpricipiodel prio bondemeffraro leqtita deilati (t fupficiee quadrature defjicinq, corpi deliquali li catetiloro fono ip* portione coli loro laticioè !axi>' de! magioreco lo fuolato cómo'axi? del1 ninore corpocon lo fuolato qdo fonodun medesimo genere {? fimilmen te lefupficie e quadraturein vna p portioneil quatro ba|ècol quatro bafe il cubocolcubo.fi cofituffi glialfri.Etp cbenel prio fécomèdo co lefupficie triàgulari cbela pria fupficiecofi bora iqffo cómécaro colo corpo de[q tro bafetriagulare eqlatero cótenutodata fpera dicédodelari fi axiffi del diictro dela f peracbelcótene.fLa linea pianaeqlla linea cBfegala) pera indo portioni efa fialide drailare-Et ildiàctro deqllo rirculo|é intéde la qrita detalclineapianaficofijcgaognialtro corpofacendo fùperficie fecondola natura dequellocorpo-Etquado la diuidela fpera lanutadefjalineae jcmpremediain|>portiouefraledoparridelaxi>' denifodaquella linea §la pofànea delameta de talelinea gionta cola pofànfi dela parte delaxif cbe venedal centro eterminain effa lineadeuidente gionte inftemifono eqli alapofÀnca dela metade laxi s delafpera fi cònioe nelle fupficiepiane. .Exemplo eglievna fpera.a.b.c.d cbeildiametro fuo ef.fiilfuoaxUe.a.d. fi la lineapiana e.b.c.cbe diuidelaxif. a.d.inpufro.e.rira la linea.f.b,dico cbelapofdncade.b.f.eequalcalapó|ànfideledolinee.b.e.fi.e.f.giontele lorpofàn^einfiemi per cbe.b.f.eopofjaalangulo.e.cbereflo cornop la penultia del priode Euclide (èfma. Et fefetira laltra lineaeqdiffàte.b.c.deqlla quantitàcbefia.g.b.cbefegi.a.d.inpunffo.i.dicocbe.a.d.poquanto.b.c.é.e.l.giótcleloropofrtn?eiiifiemipercfj(èfetira.b.b.e.c.b.flralagu!o.c«re ffocBnel(émicircu'o.ft.b.hopofraqllopò pò q'to.b.c.fr.cb.fi .b.b.e eqlead-a.d.cfi ciafdue axiJcj tale fperag.b.c.f .g.b.fono pojleeqlifiegdijfate SECVNDVS Cafus.f. ' „% quatto 6afetriangutere equilatero cbcilfuo ariee 4'OelDiametro 6 lafpera ebe il orerie févote cercare. CTSappi che dóniqtro bafè trtagulareeglatero e qlla J> portione da laxital fio latoeri dallato aldiametrode la fperacri co tenetale qtro bafèglaxvdel qtro bafee aldiametro delafpe ra cheilcótene corno e .s.ad»; . £ effe poffolaxi* effer«4.adu quail diametro delafpera ebeti cótenee.&.cbe fu co/ifé Jwa. Tuaiil qtro ba/e.a.b.c.d.cbelaxu .a.e.§ ileentrodela fpera e. f.fenelaxif.aie.neUi . J. § f? checialcunoanguloequalmfreediftatealcmtro.f.tirando -f.a.f.b.f.c.f.d. denecefjlta(ira ciafeuna eqlepebe (è partanodal cétroe terminanonella cù> eufèrentia.E t.a.e.cbe [fafopra la bafc .b.c. d. adangulo recìo fira.b.e. $; . deB-j?cbe.b.f. pò quatopo.b.cg .e.f.b.f.e.J? crie.J-.delaxi$'cbe.4*cbeli.J.de.4.efebei jèmultiplicatofà.9.cbe lapoj«ncade.b,f.S.e.f.e.i» ebe in (e multiplicato fa,i .giognicó.b.e. cbepZ.de.6.|à.9,cbeqtola pofàncade.b.e.e quito lapofÀncade.a.f.cbe fèmidiamenofj; e.j.adunquatutoildiametroe.6. fiebe, b.e.fiapr.de.S.tufÀicfi illatodetale qtro bafeej£.de.*4.f ileateto filob»j.ep?.de.i8.ft.fdep?.de.i8.eJ32.de.B.cbee.b.e.commo difjì ftcbeildiametro jppojto fia.6.fTAncora fu elicloebe illato de quello quatroba(é era me dio ijpportioneinfra laxù delqtro bafèf ildiametro dela fperacioefra.4. c.6. pòmultiplica.4.t.6«fn.i4.ep?.de.»4.e illato.a.b.cofi glialtricorno dijò prabora p lafùperfi eie troua ilcateto de vnabaxa ebe faicbe,illato pot4. piglialameta corno l£.cbe.6.tralIo de.14.rcffa.«s.cbe e.b.g.cómo dijjìdifo pra criileateto de labaxamuItiplica.6.uia.i8.fà.io8.titoeia fùpficie devna bafa fttuneuoi.4.reca.4*a.!£.fn.i6.multiplica .16. via.ios.JR.ip8.elajS.p8» eiafùpfirie del quatrobafècfi il Jfuoaxitc.4. Cdfu&»2» ~ £lqtro bafe triagulareeqlaterocóteiujrooala fperaebe il fuo diametro e.7. celato fuoinuefhgare. fTPer laprecedente ai ebegliequella fportionedalaxif alla to ebeedal lato aldiametro dela fperacbel con tene f aiebe la pofàncadelaxu ala pofanjadel fuo lato e fèxquialtera. parti .1^:3.per 9.ncume.i.ì;.f laiy.ioi.firaquadrato. CafllO .5-sShevno quatto bafetrianjjularc equilatero cbeil Tuo latoe R.24.f.!a;rio c-j-l-Jquantità ebe dalcétro a ciflfamòangolo le volctrcuarc. C!~Tuaii! quatroba|c.a.b.c.d.cIxxiajcmiofuolato ejj?.»4.' filaxi;.a.e.t.4.fiilccntro.f.eucl axi( fiper cbe quellaprò'portioneeda.a.f.ad.a.e.cbeda-5.ad- . ebeproportiont jcx quitertia(ita♦:i.f.trequartide.a.e.cbc.4>adunqua.a.f, e.3.alaprouaejéd£ cTfocbcvnodilatie^.ii.f.a.f.;.dunqua.f.e.e.i.ptrcbe.a.e.e,4.rianne.a.f, cbe.3.re|Ta.i.f.e.filaxu cadefopra.e.cbe li doitei 51 del catetob.g-fi.e.e cen, trodlabafa.b.c d fi.b.g.perlaprecedente e j>'.is.pigl:ant.^.ftaR1'.S.tira lalinea.b.f perlapéuitimadelprimodeEuclidepoqtoledcilinee.b e.fi.c.f. 'tj.b.f,e.:,f f equalead.a.f.cóniepLa primade qutffo fuprouato tf .b.f.po9-€>ef-po.t.trallode.g.rcfta.S.cbelapo|d.ncide.b.e.cbegiontacoiTilapo j^ncade,e.f.cb'..'-ft-9-f la^'.9.e,b.f.cbeò.f.a.f.3.c.f.3'. d.f.j.pcrcbtudre*jèptanodalc.'tro.f.eterminanonehctrcufrrétia. Cftfll8 .6»~ 3 quati0 bafe triangolareequilatero cbe equadra'to.ioo.laqnanntaoefuoilatimucriiie.flTFa cofi trcuavnoquatto bafe cbifianotoilfì'o axiffl ifuoilati fia quello.a.b.cd.cbe iljiio axi? e(V.k ./ira ciafcu no deifuoi lati fV.24.perdie lapof.a.e.cl7iy.iC%fniV.it»S.delq!epig!ialaterfapreneuene.iSZ6oooo ilqleptip.s.ntucne.^ioooo.f f>'.delaf3;.q.4.t20ooo.eillato. Cafusgf| Ci quatrobafc.a.b.c.d.cbelabafà.b.c.d.cb>eiir3to.r5. d-e. i>b.c-i4.cd.^.Tequadi ato.252«la quantità delajcb frofcvoletrouarc» (STfa cofi vediqtiàto elafùperficiedelj. bafti.b.ed. chetro uaracbe.S4.poi multiplicala quadratura delquatro ba|é per.3.cioe.:SJ.via.3.fn.K6. partiper.s^. chela fuperficiene' uenc.9.tantofta laxis.a.g.laprouamultiplicalarupcificie cbe.s4.perlaxif cbe-9fa.756.fi ognipiramide e.^.delfuo ebeliudro duquapig!ia.j.de,7s6. cbecbelindro cbe,\.e.isi. dunquail fuo axi$e.9. .Calila .8»X.4 .bafe tria'gula.ab.e.d.tbe la bafa.b.c.d.cbe.b.d.e .i5.b.c.i4-cd.[ .lajtf-a.g.T-b.g.e.ro.T.c.g.o. epte ed» S-feVole ilieilire. T Facofi rroua ilcateto cacféte dalputto d.fcpralabafii.cd.cb cadeinpnuflo.e.cB.n.fr cade aprejfo.c-s tttaiiltriangulo .b.c.g.cbe-bg.e.ro. fi c.g.9.fi.b.c.i4« troua il catetocadétcfopra.b.ccbcadeapnffo.c 6.;§.fiilca tetoe^'.4i^?.trallode.ii.re(Ta.ij.m.A'.4^g5.tl qlemult:r!icaif3.iss4iVm«55.25638^4» al qlegiognt la poftincade la dcfrrctiacbccda cajbde.f.g.al cateto.d.e.cb'.i.^-.il qle multiplicato i fé fn.r.^.gióilocó.i35^5.fn.iS6^|.adunquadicbs.d.g.rta.iS6|^,m.^.i363o^|'.cicef>'.delrcnianentede.'isd fìl.trafirone^.«638^1- CafuS. tf. SEGVNDVS io0 quatto batetriturarecquiTafero'a.b.c.d. d&e ci^-fcunafuabafae.b.c.dz.b d.e-TS-b.cJ4.c-d.F.* texisTuo.a.0,e.8.b.0.ro.c.g.9.'r.d.g.^.oelremanétcde-iSc»^?.trairacrone5?.z;c-38^|.oel3ti.3.b-9.ca.d.cerc9rc» CVoljc pria trouare.a.b.cbeperla penultiadel prio deEu elide pògto.a.g. g.b.g.cbecótengano làguìo,g;cbeerefirp ft.a.b.e oppofraa qilopò multiplica.b.g.cK e.io.i jè frwioo.poi multiplica a.g.cb'e.8.ifefa.64.giogniif1emifa.164.ftfr i64.e.a.b,borap.a.ocfi pò%tò.a.g.f.cg.multiplica.a.g-cKe.s.i(èfà.64.poijnultiplica.c.g,ebe e.9.1 (èjìfSi.giogiii ifiemi [ìi.i4s-fla.!>M45-e.a.c.bora f .a.d.cB pò qto pò. a«g.tt.d.g.pcro niultipiiea.a-g.dì e.s. infé fn,64.giogni co lapopulea de .d.g.cbee*i36|^-.ni.n^i365S^(^^o^|.m.iV.i36}S^.tantopo,a,cl. f -a.b.e £• i64.S.a«ccp?.i45.cbe equello ebe fédomanda. CafilS .IO»PI iti quattotafe ttiangularc equilatero .a.b .cd« chej a.b.c.2o.a.c.i8,a-d.!C!'b.d-c.L«b.c.i4.d.oi5'del-fuo ajti&«0.g.fe volccercare* fi[ Facofi troua ilcateto de labafub.od.cadete fopra.b.C. cbefrcuaraieffere.ii.f cafcaapjjo.c.ad.5. efie-de.boratro uà ilcateto dela fàccia,a-b.c-ebe cafea purefu lalinea.b.c.a prejfo.c.4. e . S.cbetrouarai il catetoefferefr^J^cbc.ai.piglia la defrrétia che eda.4*.ad.5,cbe ce^.multiplicali in fc fn.Jfy.trallodelapofdngadea.d.cbe.is'6.ti-anne.4J),re)la-i55^.!inea.i,cgdiffantc,d.e,cbefia.i.b.cBepur u,multiplicalo in fé fa ♦i44'€ai il triangulo.a.b.i.cbevnodefùoi latipò 3os»elaltrctpo.i!;$|*,e laltropo.i44.trouailfuo cateto cadenteda làgulo a.fopra labaxa>h.i»cbepo.i44.giogni,có.J5s£'*,fà.399ì'*. delqle tra la pofaivja de.a.i-cbe e^os^.reffa^f *,ilq''c parti p lodopio dela bafelaba& e.b.cd.t.b.d.e.rs.b. .r4-.cdn.2la;tif.a.g.o.c cade béttodilelinee ola ba jfìvnaIfnca piana taglia DelaxB-i.cbeleuaradelaq !'drstnrade!;4.b9fe-rQuadra labaf ìlquale ptiJ? vno neveti. 48.S-48 . eiapofinja del diametrodela fpera ebecontene il cuboaduqua il diametrodelafperaep?.de.48.Eper ebe megliolo intenda tuaiilcubo.a.b.cd.e,f.g.b.tira lalinea.a.d.1aqle pia perniitimadelprimode Euclide pòquàto ledolineca.b.fj.b.d.cbe ciafeuna.4. ebe multiplicaca eia fainanife egiontc infierì)ile multiplicationi fano .31. duquala pofànca de-a-d.c31.fi fé tutiri.a.b.p quella medeftmaragione pò quantole do linee,a. d.ft .d.b.cbecontengano langulo.d.cbereffo f£d.b.et'4.cbepo.i6.ft.a.d.po.jx,cbegionto con.16.ft.48.cbe lapofànca de.a.b.la qualelinea paflfa plo centro delcubo e dela)perafPlangulo.a.elangulo.b.cótingano la circùférentiadela f peraaduqua.a.b.e diametro deta) pera eiapofànca fiae.4S.fi circuìaiue il cubocbela populea delfuo lato ci6.dj.-j.dela pofànca deldiametro. - jCafua.!$. "Wa fperaebe il Diametrofuo e .7.ebe rireumfcriue vtiocubo circafè laquantità odiato delcubo. fl£"Q ueffae euerfà alaprecedete per ebetuai il diametrode la fperacbc7.fl cerebi illatodel cubo tufai d5 glieqllaf por rióedeh pofànca deldiametro dela fperaala pofànca dellato del cuboficómo.3.ad vno faila pofànca deldiame*trocbe.49.cbe.t.mulripliatoin|épcrodifè.5.fùjfe»4g.cbe fèria vnomul tiplica vnovia.49.fn.49.ptip.3.neuene,i6^.ff .i6f eiapofànca del latodel «ubo fiebe ài ebeillato del cubofia JV.de.i6fp. checòrno difjì lapofànca del diametrodela fpera etripla ala pofdncadel lato delcubo. £afus .16.SECVNDVS tt '• |: Cafùu.16". fìcubocBcdrcófcrictoda vnafpera d3e ilfilo Dia' metroe.7.laqjtita oda faefictefepoletrouare.idoprieqra!icbcneuene.t4%flaR'.Mj.dlcbe fcpktoloQobili rràngularedeferito nelajpcra che il ji0 diametro e.Jb ui (/ey Vi /*/perta.K.cTel. 15.de Euclidefè£ua. CafilS,22. ""£3ailocrobafctriangularceqiiilatcrocbe.+.pcrta Dola quantità ocla fupcrficie févolc trouare. SITu ai perla fécunda delprimo ebe quandoil lato del tri aiiguloeqlateroe.4>cbeilcatetode quellotiianguloeijj. ! J.fai p quellache a multiplicareil cateto nel la metadela bafa fnlaftpernciedeltiianguloadunquamultiplicando ilcateto in ofio mecce ba)énetterà ofio taanguliche /ira lafupcrficie de lo-fio bafe peropiglia la metadc.s.lati de lofiobafecfi e ciafcuna.4.f -S.fira no.3i.pigliane lamita cbc.16.cbe fonoofio mecce bafeil quale.tó» févolt re carea pj.fc ebefé multiplica colcateto cbepj.12.dunqua.i6.in fe*fn.is6«il qle niultiplica^.u.(ii.3oji.Sla^'307i.fira lafuperficie de lofiobafe predetto» Cafuo.2V £ loctobafe triàgulare ^tenutocala fpera cheil fuo Diametrocria quadratura oclocto bafeinuenirc»fTTuaiJila.K,deq(!ocbeillatodetaleofioba(èe^'.24^, mulfiplicaloi fé fn.i4i«cbebafà ifra dopiramide ebe vna.ea.b.c.d € ialrrae.a-b.c.d .fé .e.f.cdiametro dela Jpera § e,t. _ peromultiplica't.via.J4i-fà.itiI;f .Euclide nella.9. del.u.>roua ebe dognicotona tonda lapiramide fuaejfere.f.deffa colónaffi- milméte edo gni piramideal fùo cbelindrola,pua tu aiil cubo.a-b.od.e.f. g.b.delqle ilcétro e.K.fètu tiri da.fc.adciafeuno angulo fnraffe,6.pirami' de ebe eia)cuna fira.£.de laqdratura del cu-boradiuidi in doipti eqli qffocu.deuidcdo.a.e.b.f «Corunalinea pafc.nte p.K.cbefégara.c,g. g ♦d b. pereqli ebe firadiuifoil cu.in dotatieqli.a.b.c.d.l.m.n.o.dicocbe.a.b.c.d.fc.fii'amidecbe.t.detufioilcu.e.ì.delametacbe.a.b.c.d.l.mtn.o.cbee.cbia roebe dogni tiguracorporea de lineee^diffanti la (ùapiramide e-;, dela fiiaqdratura«adunquaMai.rri^.cbemultiplicato il catetocioè laxunela fuperfteie dela bafafà.tìfispiglianc.j.cbefira.st^.jjodiicbetale ofio balifia qdrato.$7|. CafuS.24» Sto loctobafeche la fuperficice.ioo- od Diametrooclafpera ebe ilcolitene fé volccercare. CTFa cofitu fdicbelofio bafea.s.trianguli eqlatcripero fi de.ioo.s-ftiefi fiia.n^.poi dieglievno triàgulo ebela fupfi eiefua e.n^.cfó fiail fuo latoponi ebe fiap lato.i.^.troua ilcateto cioè cofimultiplica-i.ap?fà.i«;i.ptiper,Jf de.È.de.H.neucnep?.dc^.S33|.tato eil lato detale.s.bafè cioè 5j.de1>-S53v.e la pofancafuae f$J.8J3|.e la pofàn cjdel diametro de'a spera ebecolitene lofio ba)é e doitati pero radoppiacorno f?.fn.5333i>€ la pofdnjadeldiametrodunqua ildiametro delaspera ebecercamo e f?.dc5?.3333j. CafllS«2S» "ì ©andòlocto bafctriangnlarcfiuTe quadrato.400. d crDiametro Oda (peraebe il colitenefeccrebi. KTFa cofitroua viia |pera ebe il diametro fianoto di ebefia ij.S per!a.!4.dcqffo da dequadraturade lofio bafe-st^re ca.tapj-q-fà.543pcro dicofi fe.pomone auéteilmeaog doi (Tremichela tnagiore ptee il latodel.u.bafè pétagonali fnoinonauemoillatodekubo neldiametro dela fperama alien 10la magiore' partedel Iato delcubo cS.4- €e lato del.n,ba|c pò dicheil lato delcu.(ia.4,p.i..multiplica-i..p.hSs! .poi mu!tiplica,4>i féfn,té»tuai.i6,eq"lead.4..48» fé triplaala pofanca delcuboaduiìquadeuidi.4S.per.3.nenenert.f.ió.elapofdnjadel cu. cioèdel filo latoadunqtta e^.il latode! cu.pero denidi.4.fècódo la p portioneauentemeceoedoiffremi cioè cofichevna partefia»i.^>»efia latnagiorepartee[amiore»4,m,i»'#>,mHÌtiplica.r.^.inféfit,r.l3,muitip!ica.4»m.r, ^,via.4.jn.iC'.rn.4.tuai.i. É.eqlea.tó,m,4.^.re^oralepartiarai.r, lÉl«e.4..firano.*. multipli» .in féfn .4.giognialnuerocbe.té,fà.2o.fè^o.!fui,valela.rn.(32.36i4. aduquadirai che illato del.ii •bajè pétagóali iyeriffonela jpera cfó la pofànfa del fùodiaetro e.si.fia»5i«m.^.3ói^cioelapofiincadellatodelabafdcb'ilJ»pofÌo. CafuS.2$. K-.iijbafepétagcnali equilateroebe il latofaoe-4» defaeprita delafuperficiefua uieftigare.CTuaiche nel«u.bafé pétagonaliogni bafà epétagona f effedi£Jo efi illato de ciascunabafa e.4.g tuvoi la fùperficiede cjfTe . b,bafè.Troua prima lafùperficie de vnaefi atper la,9.del.i4»deEuclidecbeli.|.deldiametrodelcirculo che circiucriuela bafà pentagonalemultipltcari in cinqueféxti de lalinea che foéìtotende langu!o.pétagonico,pua che(àia fùperficie delpentagono. Et io trono chea multiplicare.|.del diaetroin ruffa lalinea che (offo tède langulopétagonko(nqultoli,|,nel!i.i.Peropieliaroquella de«§. deldiametroin tuiìa et foffo tède lagulopétagonico cn piùfàcile.Pero trono vnopétagono c)5 ildiaetro del circuloefi il cirfcu;criue (la notometào $ ildiaetro del circtilo fia'4.c)5 dade pofànca dellato del pétagono.io,m.$'.io.ela pofànfadel diaetro delcirculo che ilcótene e.16. piglia,f.de.i6* e.6^.horadimo cofi fiio.rn.i2.20.me da.6|«cB medara.4-recaapj.fà.iC">.multiplica»6£.via.tó.fà.usooo.e $>.dela(orna cB fnpMisooo.pofJa fopra.400. ela (upftcie dùaba|*. Et tune voli-i2,reca.r*.a f52.fn.144.ilqle multiplica co4oo.fn.4.cfi e ladimàda» Cafus «29-Stoil.i2.bafcpentagonaiicbeiiruoIatoe.4.laqu9 diattira fuainuenire. IfFacofitrouail diametrodela ) peraebe il rircujcriuecioè cofi tuaip la precedenteebe la lineaebe jòffo tendelangulopentagonico e gMo.p.i.reca'lo ap?,fà,i4.pp».3io.cbe lapofÀnjade la lineaebe foflo tédelangulo pentagonico chee equale alapofànca del cu.deaiff o inquella medtfima fpera.Et p lultimadel.15.de Euclide aiebe la pòanca del diametrode la )pera e triplaala pofànca dellato del cubodej ca- ffo inqlla fpera ffla pofanca dellato del cubofé diff oebe .14- p- p.po.la qle pofàncamultiplicap,3.fn,7J.p.[jìM3so. tato ela pofàn^a deldiametro de la| pera.bora trouaildiametro del circulodoue e deferiffavna dele,k. ba)éparagonali al modogià diffo ebefu il latodel pentagono ebela fùa pofàncaera.16.cbe fìi diffo effere lapo)\ cioèÌfc-5ir63oooootff^59649t80oo.§j3?.5ifl94i4oo.pofiofbpra de.64000. cbeilfpoffo.fTEl quintocorpo rcgularecirciìfcriffo dalafpera eil.io.ba Jètriangulari equilatero delqle ilati \ucifano dala jpera cioè daldiametro dela |pera cK ilcircii fcriue gp lo latofa. il diametrodela J peraf p lolato la fupjicicg p lodiametro e |>lolatoeperlafupficie|ètroualaqdraturafua. Dalila .30* 3fair.20.6afe premito oala(pera che ilfixo diametro fia.r2.0elfuo lato févolecereare. CPer lultimadel. 15. de Euclidefa vnalinea ebefìa.a.b deh qntitadel diametro dela| pera ebe e diffoebe e.n.f diuidilapequali in punffod.fi dejcriuiil)èmicireulodelaquàtitadead ebefia a-e.b. ft fbpraad.a.menafa ppendiculare.f.a dela quanta de.ab. X dalpunff o.f tira.f.d.cbefegarail (èmicirculo.a e.b.inpuff o.e.ff dalpuri 1 io.e.linealaperpédicularefopra.a.b.cbefafegiinpunffo.c.garai doi tri-anguli limili' a.f.d (F.ce.d.fpercbe langulo.a.del triàgu!o.a.f.d. ereff o (fJangulo.c.deltriangulo.c.e.d.ereffofilanguto.d.deluno eangulodelatro fi ilatidele bajé fonoin fportione adunquadenecefjìtajangulo.f. e'equa lealangufo.e.cóciofla cofà cbeciafa.g.a.d.g la pofancade.a.f.e.144. S la pofincade.a.d.e.jC'.cbegionteinfiemifnno.iso.fla.iy.rso.e. f.d.cbe errantideh pofanp de .a,d.cbe.36graleproportióteda.f.d.ad.a.d.cbe eda.e.d.ad.cd.fì.e.d.e quato.a.d.cbe.6.p crieglie femidiametro ebela fiia fofrtncae^64e-ì'W»ti^flAp0f«H*-giogriici lapofìtneca de.a.e cH.i6,fà.4o.p.. p.3io.tantoelapo)dncade.a'b,cfi ediaetro dela speraebe cotene ilcorpo de.io.ba)étriangulare equilatero cioè pj.de lasómaebe fa $ >de.3io«poffa (òpra de,4o.e i l diametro delaspera ebe equello che fédimanda. Caliti .32*% cozpo oeao.bafétriagulareequiraterod&eeper ciafeunofuo lato.4.oeta fuafuperficic reperire. ffTttfai che ciascunabafc del.20'ba|é triangulareeqlatera f£e.4*p tato §per trouare lafùa fuperftcie bifognatrouare il catetode vna deleba|è. Tu aiper la primadel primo .cheileatetodeta!etriàguloei£.u.f!efledì3ócbeamultipli'' careil cateto perfa metade labafàneuenefafiiperrkie de tuffoil triangulo ebeevnadele.*o.bajédef.ro.bafé|>poftoetti voilafupficiede.io.bafeadii quapiglia fa metade.io.cfi e,ro.ba)efl jàiche ciascuna e«4.efi fano.40.re caloa {$z.fn.réoo.per ebelai a muftiplicarecu £?.». multiplica.K.via.1600* fa.19100.fi lapj'igtoo.e la fàperneiedel.20.baje triagulare efiil lato fuoe»4» CafiiS Al*£I.20.bafé triangulare equilateroche la fuperfiefefuae.ioo.quanto eillato fuo fé votecercare. fFPer laprecedente fé diffoebe fé illatodevnabafrtc.4ilquale parti per,48-neuene.S3ji.f fagj.defa 5?.S33*-di efi(la periato il^Otbajétriaginlari equilatere efitaftiperfictefùa e,ioo. Cafua.'4. X*2o.bafe triigufareequilatero che lafuperfide (uà e.ioo-oelDiametro oelafpera ebeil ptene fueftigare.CAi|)erlaprecedente.cbeil.ip,bafecbea,jc;o,cleftipefficìe cheillato fuo e#.de.p?.s35j. Etper ta.3ì.del fecondoai cheil.to.bafé cheil lato e,4.deldiametro.4o.p.f>?.320.Etper cbetuaiillato cbcefy.defs.'pero reca.4.a#deiJ\fà.2S%ftreca,4o.piuR\320.af>,.fà.f9io.p\i3.\5[i4oo. Etai 1920 piùji'.su4oo.bora ài cofije.156.de lato dade diametro, t910.jVR2.SiV 4oochedara.S33;-.ir)ultiplica.S33].via,i9iojn.ioi4ooo.il qualeparti £.156 neuene.looo.bora re«a f3>.S53\fii.is4444*.multiplica con.su400.fa14 5ft4$33JJJJf -il qualeparti per,i56.recato afi'.cbe e.65536. neuene .ui39S8?/§.Et ai 4000.p.{£tMJ39S8?vf.adiiquadicbeildiametro ouoiafjìf delajpe ra checirco j ermeil corpo dc-io.bafctriangolare equilatero cbelafuperncie cioo.fiaj5.dej^.delajómach:"fài^2ii3958*!:j.poftafopra»4ooo. Cafus S»X..2o6afctridgularecquilaterocbeillato oeciafcu naf«aba6 e >4..ocUqnadr -jiurafila cercare 8£Tuai per la.3i.del fecondo ebejè il. 10bajè' triangulare illato fuo.e,4,che ildiametro dela JperacbeilcontenceR;. dela fomma che fa£\32o,pof;afbpra.4o.adunqua deuidtin do partiequali.40 \tyy-o facoftreca.i.ajy .fa. 4. para4o.pei'.4.neucnc.to.poireca,4.a».fà.ió.pti.3io.per.i6.neuene.20.£tai.to» p.^.to.cbce mcjco diametrode la jpera cioela pofttneadela meta de!dia metro boratroua il catetode vna bafd.del.io.bajé cheil lato fuoe.4. Et £l a primadel primo aiebe il catetoe fy.n.del qualetroua il centroebe ene li.f.pomultiplica.f.in (efà.* liquali mulfiplica p.n.fn.43 -parti perirne'itene, i.cbe e p?.dcfidoi tcr^ide,i?:,i».traUode.io.refra41pfJ?-?o.il qualemultiplicaconlafuptrrtckdel.20.bafccbeai.r.ela.53.del|LCOiido chela(u pernciedetale,2o.b iféePM9:oo.deii quali piglia vnotei $0 Como jj?.reca3,aft.'.f7i.9.parti.i9H>oper9,neucnc.y33^i quale multiplicaptr.4?.fà. 995S^horareca,ii33iaf>\{à.4^io(>;r).eqiuffomultipiicap.Jo.fn,cjo:2i22|.adu quadi che quadratoil corpo dr-io.bafetriangulare equilatero cheil lato deciascuna|ùa bafd e«4,cbela quadratura fiafS.dclafomma che fifS.910 ii»i$.pofta foprade.99555.cbe quello che je dimanda,CaiUs .;6. t(tcih jo.balc triangularcequitarcro diela fm qua-diamiafia.4-oo*oelaquamtraDdlaiooelefuebafe cercare. CPer la precedenteai che illato del .lo.bafèche e.4.da dequadratura del.iobafÈft.'.de!afemmacbefà{5.91021x11^poffafopra.995s5«adunqua/é.995$3;.p.fi'.9ioiii22i, dequa- dratura da delato.i>.reca a R.cubafa, 4096 .bora dicofi (é.99SSJ;-piw $?'91022222=. de quadraturada de lato.4096.chedara.4oo Squadratura recaloag,>.fà.i:-oooo. il qualemultipiia per .4096, frt4655360000.il qualeparti per.99>5f5.p^^?.91022211*. Etpercbee binoiniotroua il partitorecofimultiplica.99557-P-P?.9i02iiii^via.99$$?i.m. # .91022122,?;. fa .so9o864jf .che e partitoreboramultiplifa.995>'I7-Per'6S53&oooo.recati prima anoni.fà,.6iS43i3o^ooooo.il quale partiper.so9o864af .reca adoflanftmexi'mofa.655360000.col qualepa1ti.5i84s1504000000.neuejte.806400.tie' niameute bora recaa 5s.655360000.fa .4194967297600000000. ilquale mulfiplica per.91011t21f.reca primaad vna naturacioè, ad oflatuneximtjn,i5649 4o ?i527S852Sooooooooooooo.eqiie)to partiper.so9o864g/.re' catoa r32.fn.419496b9600000000.cbe neuene.597i96Sooooo. adunquadi che ilvinti bafé triangolareequilatero che lafila quadratura e.400. fia perlato £?.dela 13j.cuba.delremanente de.So64oo.tratone laradici,59719ósooooo-cioeillatodelefùebafe fia fcj.dela6?.cubadel remanente de.80 6400.traflonelafy.597196800000.cbe equello ebe fépropo/é. fHauendo diflode cinque corpiregolari contenuti dadiuerfè fperele quantitàde lati efuperficie. Et quadratureloro. Me parein quella vltimadel (écondo doueredirefobreuita delati deciaf cuno contenutida vna me«Jejima | pera.Adunqua fia la[pera che iljiio axi>- fia.b. fi commo,tuainel iS luftimadet.r3.de Euclide chefideniojfra ne! fémicìrculodeb fpera conte>neretufti li cinquecorpi regulari perlinee per lequali jè pronail lato, del.4-bafè triangulare equilateroefler h pofàngafra Jéxquilatera alapò finga deiaxi:delalperacbeilcontcne.Etlapofdncadelaxis e.t44.adunqualapo fincadel lato del.4-bafètriangulare e.gó.chee jéxquialtera>Et perlultima pure del.15.deEuclide ai cbela pofctn jade laxis dela fpera etripla ala po'finca del latodel cubo inquella dejcrifito adunquail lato delcubo fia £?♦4S- Et illato de loftoba)é triangulare aiper quella cbela populea delaxisdelafperacbeilconteneeduplaalapofttncadellato delofiroba(éela pò* fincade laxis e.r44.dunquala pofianca dellato de toffoba(é e.f-Et illa' to dtl.ri.bajèpentagonali descrivo intale spera commo perquella fé prò'uà cbe diuidendoillato del cuboin quella descricìofecondo la propomoneauente meco edoi jrremi cbela magiore partee il latodel.n. bafe penta gonaliilqua!epo.p.m.jj.i8so.Et{2.delremanmtede.p.tta£ronepj.i8' So.eillatodeUj.bajé pentagonalicontenuto datale fperacbe laxis (ùoe n-Et illato del.io,bi|ètriangulari inquelladescrifiroaiperla.io.de que-frocbeilfuolatoep?"delremanentedeti.trafrone j?.K)56f. Et cofiaì ilatìde cinque corpi,regulari contenuti dalaspera 'cbe ilfitoaxis .tt.il »4»bajè pj.de 96»fil cubo epj.48- f loftoba/è $j".t».€ il.p. ba(é £♦del rema-' nentede.ti.traflone $>.Jsso.fil. io.ba|é b?. delremanente de .71,traflo' nepj.io56f. flTHorain queffo tercofi commo difjinel principio delprimo diro laqua tifa delati defjt corpicontenuti luno dalaltro Et quantine cape inlunoequatiinlaltro.Etpoidiro'delaspera la/«perficiefqdraruraf alcune deui-fionideaxisfdeta fuperficie ftquadrature fncTe dalinea piana cioèlinea juperficial .Et detramutationidespere incubi^de cubiin spere »Et cofi despere in coniouoi piramide fde coni inspere» Coltra (j eqneff o daremomodo co reguleoptime a fipereper vna fècTaouer chierica leuatada vna fperaperla fua cordae fietta.nora fipereretro^ uaretutta fuacapacita ouero ariacorporale. E cofide li altri corpi rettilineio vnifòrmi eancora de quellilecuibafi non fonnofémpre equilatere nee4' angule fi commoquelle del corpode.p.bafì.dele quali *4-ne(bnno trian^ golede doi latiequali e tercoinequalee«4s«quadrangole de latioppofitì magiori equalicorno a pienoal fro luogofé contene materiain la praticamolto jpeculatiua fcetera. farne .r. 0ctoWc contenuto Mquatto bafe triangulareequilatero cbe ilfato filo e»u.det lato delocto bafe tri[augurare cercare. ìffÉacofi tu aiil quatro ba)étriagulare equilatero .a.b.cd.'i cbe eiacuno cieftioilati e.rc.diuidiciascuno lato perequa L> lidiuidi.a.b.in puncìo.f .f.a.c.inpimelo .g.f.a.d. inpun ' ffo.b.ft'b.c.ir. punfto.i.f.c.d.in piìcllo.K.f .b.d.inpuncìol. Et percbe fi diftocbe li latifono cquali percbe e equilateroft e ciascuno.e, e ciascuoe diuifoper equali inpunfifi.f g.b.i.fc.l.fira ciascuna parte.6.cioe.a.f.a.g.a.b.f.f.i.i.RK.g.gi.i.l.l.f.f.K.b.b.'.l.Kadunquatirando.f.i^.deefferediame trode la speracbe circimscriue locTobafé perebe paffaper lo centro§ termi nanellianguliopofTi.f.fc.poi tira«b.n.cbe fiacateto dela bafd.b.c.d. ebec R.tos.flaxis cadente daLingule A-casca fula linea b.n.inpimcTo.o« cbefia.a.o.fV,.36.trane.^refra.J4ch'la pò fitnga.de.f.m.f.b.m.po.D.tplapenultiadeEuclideaiefe.f'K.poqtoledoUn^e.f.rrj.f.m.K.f.m.po.H'f'm.r^.po^e.giogniinfiemi^.e.t*-^'?*. TRACATATVS cr5eia pojfa.f.R.cbe diametrode lofifo bajèg dela fperacheit cìrcufcriuc p»fante p locéiro Stermina neliàgulide lofto bufè.Ettuaicolapofdncadel diametroe doppia alapofanja del latode belo ba|éda qllo cótenutoadi qui deuidi.ti-perequali fta.36.Su2-j6.di ebela per latoloffo bafe triangulare ebe .6.cótenutodal qtro ba)ètriagulare che ijuoilati e eia]ebedùo e.n. Malusi.2. £nel cuboebe .i2.per latofedeferiuc il quattobafe triangulare eqiatcroil fuo latote vote mnenire.fTuaiilcubo.a.b.c-d.Sfg.b.t.tira.a. e. diagonaleS>a.£.S.c.g.a.i.c.i.poitira.i.gdiagonaleS'i-a.ic.fa.g.g.cf J>ebe il latodel cu.eciafcùo.ii.ptro perla penultima delp'mo de Euclidela diagonale.a.c.po qto pò ltdo linee.a.bS-b-c. giontele loro pofiinjeinficmife)fe dittocbe.ab.e.ii.rt.b. cu. multiplicaa.b.cbe,n.in|efe.i44.f.b.c.m)e^i44.cbegionttinfiemifà.i88.f p.xss»e.a.ccbe vno deli lati delqtro ba|e triangulari.a.c.g.i.adùqua ilquatto ba Jétriangulari eqlatero contenutodal cubo ebeilato Juo e.n.il lato delqua rrobafèegr.iss.commo vobmo,£afll& •'• €>ctobafetnàgulare equilatero cótenutodal cubo bcc.i2.peilare il latode locto baie iuucuire.C -Auendoilcubo a.b.c.d.fg b.i.ilqualecótcnevnocor podeoctoba)i triJgu!a;icqlattronel qualeperla precede' reciaitruflo vn corpodt.4.ba)ttriàgulari cbeifiìoilatiecia |'a;nop,',j8£.f aiper la priadeqffo ebeametere locTobafétriangulare nel qtrobajè triangularc |ediuide ciafeuno latoper eqli eqila gtita eil lato deloc7oba|è triangulare. Etaucndoadtaiqua nel cu.cbelfio latoe.n.meffo ilquatro bafe ebeil lato fuoeRMSS. pero diuidiJJ.'.jsS'per eqli còrno^'.neuene^.ri.f.^.ri.fia per laroloctobafe triangulare eglate'ro cótenuto dalcu.cbc.n.per lato ebeil propofto. £afU0.4« X coipoalbo ebe e. 1 2.per lato cótenevno cozpo de2o.bafètriagiìlarecquilatcrcil lato cercare.ITSappicbe illato d(ffo cu, deuifo (teudola f portioneauéte me^o Sdoi (fremi efilamagiorepte e illato dele ba|cdellO.baledcfciicloinqucllorti.Sfìidifrocbcillatodtl cubo era.u.perofàde u.doparttcbemultiplicatala mioreitutto it .(àccitanto quanto la magiore partein fé adunqua di ebe vnaparte (ia «i» ^>fJIaltra.n.m.i..elamagiorefia.i.^>.multiplica.i..ife^i.i.IS.poi multiplica.nm.t.^.vii.i!.fn.i44.ri!.n..(irano.c.multiplicainrc^i.36. giognicol nfiero cfi.i44.fn.i8o.f tj'.isom.6.valela..cbemetemolamagiore parte fiebe di ebeil lato delio. bafe triagulare cqlateroef$.'.rso.rn.6. ebecótenuto dal cu.cbeil Lato fuoe.n.Ma per ebeEuclide nò diciche il dicìocor pò |étneta,nel corpo cubicopero vederemo prima(ènei cu|è pòcolocare il coipode.io.baje triagulareebe continga cotuffi glanguiijiioi lafùperneiedelcubo-Dejcriueroil.io-bafetriigulare.g.b.i.H.l.m.n.o.p.q.r.f.fldella- to.gb.ilcentro fi.o.a.cioe lanutadel lato ftdellatop.K.ilcentro.b.del la' tò.q.r.tfcétro.c.dellato.n.o.ilcentro.d.dellato.(.i.ilccmro.e. del lato-I.m.ilctntro.f.flolato.g,b,eopoftoa!olato p.fc-S fonoegdifTanti Io latoq,r.e opofto alo lato i-fe.fono eqdiffanti lolato.n o.e opoftoa lo lato.l.m.ejòno equidiftàti tiradal puffo.a.la Imea.a.b-dalpuiicto.c.tira.c.e.dal punSo.d-lalinea df-le qualifono tufte equali|è interjéganonel centrotufte adangulo recìocótingendo li lorolati adangulo reffo tu aideferiéto il.io.bafe triangulariebei tre afjìfpi ffano per locétro e fonofra loro eqt. Defcrinajè borail cubo checi i| cimoIno lato fiacquale delaxis.a.b-cbee cqualeaglilitri ce-d -f.ilqualecu.fh 11.3.4.^.11,11.1514. poipiglia il cétrodeciaj cima fuafàccia che fnno.6.iqualicétrifitno.t.ux.y.f7.poi tira. t.u.X-c. y.T.cbefciterjfgatiuifitminelcétod ku.ad.iguloiecTo cótingételeficciedelc^piireadaguloreffoefono fra loroeqli Seq'iahx:f. a. bc.e d.f. $ dìleforioeajial Uodeku.cHfù fncToeqleXaxiw.b. adii qua juumcti ilcorpo de vìntibafé nel dicIrocubo Uh to.g.b. § lido!angulideI.io.ba/e.n.S.o.contingerano la /àccia del cubo.t.n.3.ij.£t.a.b.c. d.e.f.centride fa latidel.io. bajé cotingerano.t.u .x. y. j.f. centridele fnccie delcubo.fiaicbeli.it.angulidel.io.ba|écontingano le jéifàeeie del cuboJ> ciascuna jncciedoiangulicommo edi&opero dicoebeileubo be capaci receuereii corpo de.io.bafétriangulare equilaterotocando le fncciedel cubo cotuti'gliangoli fuoi .Horaedavedere fé illatodel cubo cbeconteneil.10. bafédeuifo fécundo lafportione auente megoe doi exftremijè la magioreparte be latodela bafà deljo. bafé contenutodatale cubo.Tu aiper la-w. dìrjflo ebe illatodela bafà del.to.bafecbe.4.da de pofkncade diametro dela| pera ebeil cotene.40.piu fp.jto.delaqle tra la pò faticadel lato chebe.16 . re ffa.t4.piu15.510.cf2 be davno lato alaltroa qllo opoffo.Pero di je.t4.piuJp.310.daxi; da depofànca del lato.ró. efi daràla pofknca delaxi s cB.144. multiplica.i6.via.i44.fà.t}04ilquale parti£.14 più {£.320.trouail parti*torecofimultiplica.z4.piu^.3to.via.t4.m,p2^xo. fà.t$6,quejToe ptitore muItiplica.t4.via,i304.fà.5Si964iarti p.iS6.neuene.2i6.pon dacito reca.ré. a^.|n.z$6.multiplica (0.310.fn .31910.rcca.144. afj>. fk . 10756.multiplica lo co.319io.fa.i69S693uo.reca ilpartitore a i3j.cK.iS6.fa .65536. con lo qualepti.1698693no.neue6J.159to.rn.cfi có'.itó. fa»n6.m.i£«is9io« tatobe la pòJan^a del latodel.to.bafecótenuto dal cubo ebeil latofùo be.ii.ficomma defopra ebefé diuifé illato del cubofécundo la proportioneauéte il megeobe doi exftremiebe ne veneBM8o.m.6.£o multiplica ifé fa.1i6.meno {?.15910. commo volemog be chiara.Cafùs .5. Cucioco?po deocto baieebe ilfuo fatobe.i i>fc oc(criuc il cubola entità odlato òl cubofé vole cercar*CTuai il corpodeo£ro bajétriangulari equilatero.a.b.c. d.e.f.cbe beper ciascunojtto lato. ii.ftba.n. Iati, Etilcubo ba.s.anguli liquali contingano in. s.latide loffobajé cioènel lato«a.e«in punff o.g.nel lato.a.f.in punffo.b. nel lato r.d.inpuncìo.i.nel lato.d.e.inpunclo.fc.nel lato.b.cin puncìo.i.neltato >.f.in pucTo.m.nellato.f.ci puSo.n.nel lato.c.e.inpuffo.o. tira-g-b . b .i.i.|^K.g.i.n.g.l.l.m.m.b.m»n.n.o.o.K.o.l.cf3 iiail cubo de^criffonello oflo fcafè-Ep fipere laquantità del latodel cubo tuat.a«e,cbebe.11 .§ .e.g.pò il doppiode.e.g.J? cbe«a.g.e 'equalede.g.b-f.g.b.poquanto>a.g.ft .ab. ebetengano langulo recito£0 fàde«it.doi£ti chemultiplicata ciascuna infé fa cidoi tanti lunadelaltra di ebevna pte fiavna cofn chemultiplicata i féfavnoccfolaltrae.c.m.vna'co|Acbemultiplicatoi féjn.i44«m .i4.co)épia vno cenfoilquale radoppia fà.i88.m»48«cofé piu«i.cenfiaguaglia li partia rai vno cenfò e.tss.numeroeqlea .48.co)édemeca lecoféflrano.14, multi plicalein fé fà.S76.traneil numero cbe.i88'refta.iss f&M88.meno del demeccamen to dele cofé ebe fù.14.vale la cofa. ebefù.e.g. adunqua .e.g.ebe lato delcubobe,t4.menoK't88.f-a.gt4.m.j>:.iss.E£la fecondade queffb aicbelapofàncadel latodel «4. bafedoppia ala pofanjadel lato delcubo che locontale § doueentra il cuboentra il quattobafè adunqua adoppia la pofkn^del cubo cbebe.14.rn.jV .*SSfn.ips.meno pz «663S5J-.wnto dicbefiilapofànjadellatodel.4.bajè contenutodal corpo deloftobafé triangulare epropofjo.E fkpi benebein tali, corpiregulari vno inlaltro reciprocamente (èriceuinoeincludino jlmpre conle debite proportionie proportionaiita fecondola nra jpeffa dicra proportionebauente el me^coedoi extremi còrneapieno elnojlro pbylojòpboEuclide nel fuolibro de mofrra.bencbenon fienofempre de toriatinoteanoi le proportionicioe ebenonfi pofftno nominareper alcun numerorocro onero fitnononreffa per queffocbeinftniti altri copi irrtgulari nonfi pofjìnoin epfiregulari apuncro collocarein modo ebetangendo vnoangulo tangerentomner. Comme acadunofàno intellecro fiacapaci ma nonfiranno de latinede angult folidie fuperficiali equali,pero de lornonfé fornendone inquefio nofrro.pero ebe queffi taliinfra ti corpifono da efferdifti belmuariffi ftcóme fra lefuperficieqdnlateredv)Teelnofrro Euclide nelprincipio deli fuoielementi babiando difjìnirela'trc quadrila^ reregulari cioè quadratotetragonolongobelmuaymoucrromboelofimilealui diéroromboide. Cafiis JElaibofcntcìuitooal.n-bafcpcntactcnalkbciUa tooc le fue bafee»4*ttl ato del cubofc voi inuenirc.CTEacofitroua'a linea cbefccTotende langulo pentagonicodevnadelebafecbefliicbeilIatoe,4.1[qua'ee!a ma'*giorepartedela linea deiifà|icondolapropomcncaioimu!t;plica.4*via.4fà.i6.€ ai je-.numeroequalea quatro.^.piu.i-0 .demecca le cpféfìrano«i. multiplicainlèjn.4'gtognialnumerocbe.i'-fà.Jo.fiR''Jo.m.i.cbe fbtldimenamétodeleco|évalelacofddimqualamenorcpartetR'.5o.m.i.f lamagio re e.4.cbe gionto conf>'.2omeno.J,fn.£\io'piu.J.ft ebe illatodclaibo ha JV. 20,piu. i.ilquale e contenutodal corpo de«u,bajé pentagonali ebeil la' tode la filabafk e.4,cbe ilpropoffro,£afus .8. j6iicvnocorpooc.12.bafe pentagonalie&eil Iato Delefiicbafecdafctino.+.cbc colitenevno qnatro bafetriangulare del qualeil laro févole tt cuarc.STTuaiperla.io.dd.is-deEuclidecbeillato del cuboado piata eiapofànca de illato del quattobaféde) crito nelme» defTimo.u.bafecolcuboffper laprecedente aicbeil latodel cubo dejcrito in talecorpo e ^.lo.piu.i.adunqua muttiplica£',20. più *.via^'.Jo.pin.i.jà.i4.pmp?.}io.laquale redopia fn.88*piu(V .uso. tantoe la pofanc1 del latodel quatto bafetriangulare de| critonet . 12. ba|èpenta- gonalecbeillato delefueba|ée ciafcuno.4.pero diebe il latodelquatto bafe fia r>\del3 fomma ebefn r>\nso.pofro fopra»48«Cafus .9- Srlcojpot>e ocro bafetri'angnlareequilatcro conte'miro 0al.r2.bafe paragonaliebe il latode le filebafe cdaH'ur.0.4 .oc!lato oc locto bafeiuneltigare.CTPer!a.9'del.r,de.EuctideatcbelaHneacbepaffa perii ■j. et ntride le fricce opofitede aitoterminanti nellidoi Iati —-fgà-^&£.l opofiti deIeba|è dtt.n.bafé douee deferito ediametro dita fperadoue fé de)criue locTo bajépredici o ftper ebe quefTatal linea e coni -poffa da! larode la b1J4 pentagonale ft da lalinea ebe efocìo tende tangtt-lo pentagonico giontcinfitmi dequeffo.n.ba|è ebei!lato fuo e.4-f pe'la 30.de!prio ai ebequando ti larode! pentagono.e.4.cbe lalinea che foctotendclangu!opétagoir'coep;.*o.p.2.cbegiontocó.4.fn,6.pB,,.2o.aduqua talinea che pajffaper li centride !e (accedeicubo dwidéteilati del.-. bajé opofTo aleficee del cuboperequali e.6-piu ly.de.io.cbèdiametro delafpè ' •ratkme|edefcru4eta!e>3bajè f perchetu ai perla.s.del |èci;nc »io, fa .$ù ♦ piùi>? . 2SS0 .ilquale diuidiper equalineuet1e.2s.piuj>'. pò» ■ etantoria la.pofanca dellato delocTo bajètrianguhre che contenu"to dal .11,bajè pentagonali cheil Iato dela ba|d (Irae .4. adunqua diebe il latode loclo bajè(la jj?» dela fomma ebefa p> . pò.pop a fopra.38, Etpercbt pitiapertamente cogiiojcba cbelaliueacompoffa dal laro. del.n.bajètt dalinea che focìotendelangulo pentagcnicogionte infieriti. fienoil diametro delaJpera che contienetale ocTo bajètuaip. a.tó.del /é-. cundo chei! diametro dela jpera ehcircitmjaiuetatc.r-.bajè eia fuapofin ca.pipiup?. 233p.il qualediuidi in doi parti equali cbefira.is.piu fjJMSp.che ftra.a.x.ftira.x.ala metadela bafiua.b.cbe ladeuiderain puncl o(y.a dangulo refloft p lapenuitimedel primo deEuclide cbe.a.x.po quàtopòledolince.a.y.fx.y-tuaicbe.a.x.poTS-piui?.'.tSo.f fdicbe.a.b.e.4. ebeitlatodelabajcipentagonalef.a.y.elamitacbe^.multiplicaloinléfà^-trat! lode.is-piu^' .130. rcfta.K'piuR'.iso.tanto eia pofcincade.x.y.cbe lamita adopialo fn-§é>.p.!>-de.2S8o»cbetutlo il diametrode la jpera eh circiijriue lo&o ba|~etriangulare che echiaro che illatodela baflt pentagonicacon lalinea che |octotende langulo pentagonicogionti in Jlemie multiplicato (n.s6'piu5?.isso-fi cornodefopra deuidilo perequalifra,2S« più fì'.t-o.pò ài cheil lato delofilobajè triangulare contenutoda tale.u.bajè pentagonili/iajx'.dela fomma ebefh la fX.popojtajbp:a.2S> £afus «io.XoodiribafepcntaiSonalicbeilTatofuo e.4. delTato oel«zobafe triagutaf ptemito09 qllo fé vole cercar. fTDe rutti icorpiregalali equalcbe proportionedel latode cflb 'corpo alfuodiametro cioè cofiegliequellap portio nedallatode vno.20.baJe chee.4.al fuo diametroquale e 1daun lato devnattro.2o,ba|ccbe.6 al fuodiametro ouoi direaxisfcofIdetufriglialtri.Ettuaidi£rocbenel.u- bajè predico e dal centrode vna delebafè alcétro deialtraopofta a quellaeia pofànga de.40»più 5MS48MÌ corninoche p trouarela quadratura detale.u. bajè fù.dtft o.Eaipfa.20.del/ècondocbeil.2o.bajècbeildiametrojùoe»n. cioeildia' metro dela(pera ebe ilcontene da delatola j>'.del remanétede t-p. traclóela.p?.io56|. pero fàcofireca.i2.aJ>?.fìi,i4"4.boia dijè,i44.de diametro me dadelato.p.rn.t^.iojóf.cbedara^o.piu^'.^s4. multiplicaprima .40. via.p.fà-iS8o.ilquate partiper.i44-neuene.2o. bora recala l>\fa 45184. multiplicacon.i$4s!-fà i^'-S0289W^il qualeparti per,.i44. recatoa £• che*ot56.neuenep.;stiT8>?5-rimiam£nte';ioraPer '°meno reca .40. a p.jà1600 il qualemultiplicaper.2056*.fzuré5SSSo.e qfto partiper .144. recatoa r£.20t56.neuene $.de.8ofme multiplka.ioj6f.via (u.r;4sf.r6o>t95ifil qleptijJ.Jotjó.neuenej^.ttvil^l-menoadunqua dirai cheiUato del .10.bafè triangulare dejcrictonei.ii.bajé che illato (ùo e.4.cbeil lato del.20.baje(ìa p?.dela [ornaebe fn ^'òSTl^giontacó.2o.tra£tone 5j.30.ela $.ttìW%a>Cafus .ri. Cicubo ebe drcunfciicto dar.20.bafe triagurareequi latcrccbcil fuolatoep?.clel remanétede. 72. tracione£vo?6?. tronarefe volcilarioeeffocubo** Q[Tu aiper la.is de!Jècundo chequando illatodel. 2o.ba fétriangulare e (Vdel remanente de.p.traffonela p?.ro36f« ehe i 1diati : etrode la fi.a j perae.n, recalo a ft', fa,i44. ho' ratrouailcateto de vnabafà che 'triangulare equilaterache ai cheper lato $, delremanente de p.traflonela # . 1036*.f ai perla prima. del primocbelapofàn$adecatetoala pò (Ancadel latóc (ócquìtettfapero pigia. J.de.p.m.pM036?.cbe fia.j4.menoR.S8i?-e de affa pporrione e illa to co lo diametrodetaiculo cbecircuf criuela bafa fiai na.96.m.R.i84H* tiquale tra delapofanea del diametrodela fpera cbecontene il.xo. ba|èfi e i44.reffa.48.piuR.is4;r.tàto eiapofknja del diametrodela fpera doueedeferito il cubocioè la pofànjadel dia metro,e. 48 .piùR. 19 43;. tu deifape re cbela pofunca dellato del cuboe .f. dela pofànja dddiametro dela fpera cbeil coteriepò pigiacela pofànf adel diametro cfi.48.piu R.is 45 k-c ^ia.i6.piu JV.xo4? .adunquadi cbeil latodel, cubo deferito nel.xo.ba|écbeil uo latoe R.del remanétede.fc.rra£toe la $2.1036*.fu.16.pit1 R, .io4f• cioè fc.delafoni ma cbefa R»de.xo4*> poffafopra .16» Cafus.12» fidato,2o.bafc triangularicbe ilfatoddebafefue eR.del remanéte de.72. trattone b.io36f.defcrictoiI .4 .baietriagulari de la eptita delfuo lato iueftìgarc.fTPerla feconda diqueffo ai cbela pofwifa dalIato del.4. ba(étriagulare e doppiaala pofàn jadel Iato delcubo in vnamedefima fpera deferierof perla precedenteai cbe illato del cubocótenti to datale.xo. ba(é lapofÀncafùae.i6.piuR.xo44.pero fé illato deil cuboe pj.de la fomma cbefa R.xo4ré.fà.96.f tuneuoi fare vnaspera S, la(tipcrftcic SJJ fiiafta9è.peromultiplica.96.per.14.fa.1j44.ilqualepartiper.n.nenene.cijr.é de queffopiglia la metacorno Jj.pero reca.».a {S.fà.4. parri.infj.per»4.neuene,3ofj.f lafS.30fj.diche fla ildiametro ouoi axisdela, 1 pera'cbela fca fùperiicice.96. CafilS »IQ.£la quadratura 6lafpef a d3eil fuo axtòe-7'lÉ et quadraturaoevno eubocfcefira illatooelcupo. CQuadrala sperache fÀicheilfno axùe.t.fperla.14.di S ffoai che la quadratura detale spera e.1791.adunqua fira illato del cuboj£,q.de>it9f.Poflefàreperaltravia cioè conipportioneper che glieqllafportionedal lato dellcu.aldia' metro delisperaduna medesima quadraturachee da5?.'q;de.j4j. ap?*q.de.it9j..per che (é turecbi.t-a pj.q.cheaxis delafperaftt.54J.ftulfdierafuaqdr9tum.c^4.fei)cfeviw(t'C' raquanto e ilfuo.oiametro inueuire. C Tudei frtpere cheogni quadratura de(pera e.*j. alaqua'dramradclfuoaibo.gtuajiperlaprimadel/ecundo dejpe' ra V j.f p. che qfto e cbelindro.e tu voi la piramide ebefai ebe ogni pira mide e.~.det fto cbelindro pòdeuidi.^t ^ j.per.j.neuene. «|j.tantofia qua' dratala piramide em voi chela fia.179' j?oreca. 4-a $!.q.fn.é4.bora di féit||.deqdratura da depofkn$adaxif.64.cbedara.i79|.multipftca .64.via '?9f .fa.11499f.il quale parti pcr.»*|?.neuene.5i4l.ela p,\q. de.514^.fia l3xif delapiramide. Cafus .22.£ oe laquadratura oela piramideebe il fuoaxfee 4»fe favna (pera ebefira il fuoaxis fé volevedere. ÉTTu aiper la precedenteche la pira».:-le ebe ilfilo axi$ e.4.lafuaquadratura.e,iJ||.delaquale tu uokf^nafpera g percH tu aicfì la [peraebe la qdratura(ùa e.iw-j dadaxij ' 543,adunquadife.1t9f.da.543.cbedara.tj|f,mi;£iplica.. «ilf, via.343-ft.r66s§f.il qualeparti per.itof neuene.4x^-fn..§f(a pj.q.de 4*Iif?s di ebefia il diametrode la [perafnfta dela quadraturaJela pirami decbeilfuoaxife.4. »Cafu0 .25. Stala fperacbe iloiametrofuo e.i4--r vnalineapia naleua oc Iaxis-4-laquantità oela ftiperficie cheleliainuefligare.trNella.is.de queflo fédicto chela fùpcrft1ci£delafperae«4-cotantichela fi. perfide delmagiorecir' culo detale fpera §ancora fé diffeche a multiplicarelaxit de la[pera nella circufèrentiadel magiore circulofduciua la (ù p_fide deruffa la (peraadunqua multi plicando.14 cheil diametrovia.44. chela circuferentia fà.6i6.tantoeia (iiperficie detuffala fpera tuai la fperaa.b'C.d.cbelaxire.a.d.elalineadiuidentee.b.c.borapertrouare laquanti' ta de.b.daquale taglia.a.d.in puncTo.e.per che )édicìo.a.e.ejfere.4» pero multiplica.4.via ilreffo del diametrocbe.io-^.4o.Sp2.4o>e.b.e.nella» 34-del.3.de Euclide/è$>uaaduquafé.b.e.ejV.40.di la mitade.b.c.fira tuffo b.c.9j.160.Sai che ildiametro.a.d.ei4-éla linea deuidenteebe.b.c.e fc\ cécche |ègail diametro inpunffo.e.g ai cbe.b«e.ef3.'.4o.cbe la mitade. b» c.f,a.e.e.4.muIrtpIicaloin fé fà,i6.giognicó'.4o.fn.s6.duqua.a.b.e pJ.56.perchepoquantoledolinee.a.e.f .be perla penultima delprimo de Euclide ilquale.só.radoppia cómep?.fJi.H4-ciof jj.u4.il qualemultiplicap.ir. fn.?464.partiloper,i4.neuene.ité, tantofé leua dela fapficiedela fpera cheche il fuodiametroe,i4.tagliando)cne.4comtialineapiana leua delafufcEcie.ii6.comoperL1.4r.delprimo darebimedefc man ifrfla» TERTiVS Cafu0.14. Iti £{ fperaebe il f«oax10e.14.la linea piavadiente ocuide nidx luogo fegatalììe fé voletre uare.f[Tuailafpera.a.b.c.d.cbe.a.d.elaxis(i;ialieab.c.|èga làxiiinpuffoe.f p cbelojègaadangulòreéfo edeuifk la li'nea.b.cp tqlìin puflo.c.aduqua.b-c.e 4Ncbe lamitade-b __c.cbe.9.multiplica.4>iri(tfrMoi.boradimo cofi famedel diaetro ouoi ajrtó dda fpera cbe.14dopri eh: multipicita lua co laltra(àc ci,*o '.perodichevna pte fui.^.laltra fira.14.mcno.it. «ftmulnplica.r. via.i4.rfu. « demc^ale.^.firio.frmtiltiplicain fefMS'tranne.il nàaóàies.o'srejfa.ist-Stf.de.^rrudddimessamelo dde. .cbefu.* .valete.® .adunquavna parte^fu.r.m J3f.de.iS».elaltrapatte /u.j.p. p*.de,T8'.dHnc}iiafegodelaxis.?.rn tticà\i..via.i4.rn.i«^.fà.i4»^>.rn.%[aJ.enì voù'H-rejtora lepti araii.P.e.»4.eq1ea.i4.^.demeccale:^.|iraat«m'utóplicai;|cfn«49,traneù nuerocbe.i4.répa.ij.f ^»i5-m.deldimejàméto,djele.^.cbe fù.?.valela^.e^.ij.e.5itrallode.t.e.ìfl,x.ta^Uàide'làXù ebe rmitttplicato' nel refro cbe.ii.^.t4.p la.34.del-3de Euclide ebedo linee ebefé interjcganonelcir culoebe quello ebefa de vnaparte nei làttrafùa'pte e eqtea quello ebefé fa dunaparte de laltralinea nellaltra jùaparte e maivna parte de la lineadeui deteebejJ2.14.edda metadunq laltra metae^.»4cbemultiplicato.p?.i4. co52.14. fn.14.como fn vnaparte delaxis cbè.i.cóLo refro cbe.u.fper la penultimadelp'rhode Euclide-a.b. pòquanto ledo liriee.ae.fb.ea.e.e.». mulriplicàlo infefà.4.giogrtilòco.ke.cbej2.r4fn.i8.fiJ.V8e.a.b.il qualeradoppiac5mo^\fn.ni.eauefromultiplicapef.tr.fà.lijz.partiloper 14»neuene.38.adunqdicbe!alinea.b.c,cbep?.96»leuadefa'/l:perficiedela)pc ra.SS-cbeilpropofro. CaiilD«Uf. 8~ delafpera elk ilfuo aflls e.i4.lalinea piana feuadela fa perficiciocquato tagliai ade a;cis févele in utilizare.a.b.c.d.cbeil/lo axire.r4 cbee.a.df|la lineadeuidétee.b'Cadunqtira.aib.edicbefìa.i.^.équeffo radoppiaifà.i.^.multpiicairi |ìfàRjs HI .liqhmultiplica f.a.fà.44»@.fftuvoi".ioo.de^ipernciepor«ulriplica^,iod.peri4.fii.i4po equefto parti perli. GS.che fóno.44-neuene.3i2.cfi a.kboramultiplica.a.d.cbela?(ifcbe.14 i |è^i.i96.perla'penu!tia delpriode£udideaicbe.a.d.poqtoleddlinec.a.b.e.bd aduncjtralapofànja dea.b.cbe.jft>de[a pofdrjf ide.a.d.cbé,r? • . § .#, .i6ff, • e. b .e. fi commotnai per la.quatrageftma. del primo darebi»'mede doue diadx il femidiametrodd circuto ftala linea . a . b . che e ii i \c6' K 8 lafufcfìctedetatecirculoeequalealafùjjficiedela portioe.b.a.c,defafpen a.b.c.d.ftcofi ai cheleuàdo delafupficie delafpera.ioo.fè taglia delafliM, ».Cafus. £5lielafpcracbeilfuoaxiee.14. z vnalinea piana tagliaoelar-is.S-quello ebe leuaraoda quadratura Odafpera fc votetremare. fTFacofi vediprimaquàto eia lineadhudéte che.b.c.e faiebe taglia laxif.a.d.inpuff o.e.efÀi cbe.a.e.e.$.gil reffo delaxif.d e.e.9.{t quellaproportione e da.a.e.ad-b-e.cbe eda?,e.ad»d.e.gperla.8»del(éxtodeEuclide adunq multiplica.a.e.cbe.j.via d.e.cbe.9.fà.4s.ela ^.de.45.e,b.e.le quantitàebe fono invna proportione tantofa la menorenella magiore quantola mejeanain fèfiche a.e.b«e.fi d.e.fonoin proportióeper ebetantofà,a.e.in.d.e.quanto,b»e.tn(è g.a.b. perla penultima delprimo de Euclidepò quanto ledolinee.a.e'tf . b.e.effediftocbe.b.e»po.4s»fj;.a»e.che.$.cbemultiplicato infefta$.gionto co. 4$. fà.^o.glap?.de.to.e.a.b.laqualee/èmidiametrodela («perfide del cinuloche equale ala(iiperficie dela portione.a.b.cpero adoppia»b.a.cbe. gj.de 70.commo5?.fà.i8o. il qualemultiplicaper.n.fà.}080.partipeM4.neueneMO.tantoleuadelafùperficiedelafpera .fà.i80.Ia qualemultiplicaper.n.fn.i98o.partilo pcr.14ncuene.141>, ilqualemHltiplicaper.e,k.cbe.i.fa.»8t?.partiper.}.neue,94|.trallode.sij5. refta.4i.cbefn.j36.il quale multi' plica per.u-.perche fcvole recareftiperficie circulare fà.3696.equeffo parti pi4.neuene.t64-e queffo ferbabora per lalinea.b.c.cbe fega.a.d-in punffo.c.f.a.e.e.3.fe,d.e.u.cómodefopramulnplica.3.via»u.fa.33.g.a.b.poquà' toa.e.f.b.e.f.b.e.po.33.fia.e.cbe.3.po.9.giognicon .33«fa.4i.g5e.de.4i. c.a.b.ilquakradoppiacómo pj.fn.tós.equeffo multiplica per.n,fà.i848» partiper.i4.neuene.i3t.trallode,t64.cbe,)erbajTirefta.i3J»f.i3i.felcu3 delaSuperficie dela fperafra le dolinee.b.c.e.f.g.cbe luna fega.j.delaxif e Ialtranejéga.6. Cafus. Sta lafpera ebe laxisfuo.a.d.e.r4.oo linee pianezequidiJlantecbelnnafcgaoelaxiS'vC[altra nefe gaet.quantoleuara oda quadratura odafpera tra Itinaclaltra'inueftigare. ITPerlaprecedenteffdicro che la1iea.a.f.e&>4c-84»la§leadoppiatafà5J«de.;36.ilqualemultiplicatofi,H.fà.3696« partiper.i4.neuéne.:64>equeffo eia fùperficiedela portione.a.f>g.la qualemultiplica per lamitade.a.d.cbe.^fà.is48.partiper.3.neuene.Gi6.borafè neuolecattare ilconO'f.g.rVttui cbetf.beji.de.48.radoppta còrno#«£ i9i.mu!ripttcaper.n.fà»im.partiè.i4.neuene.ijof.multìplica(ofJ).K.che.i. £,i$of.pattilo per.3,neuene.so§.rrallo de.6té.'refra»s6s§. tatofia quadrata laportione.af.g.dela qualetra la quadraturadelaportione.b.a.c.cbeai £ lapaflata eh e la [uàfuperficie e«i3».ta qualemultiplica per tiie^olax w che.*.fn.9x4.partiloper.3.neuene«30S.del quale |èvole cauare faquadratura del cono.b.c,K.cioè co/i tuaìper la precedentecbetb.ee 0j«33. cbelameta de b.cperolor adoppia còrno{j2.jn.r31.il quale multiplica peMi.fi.i4S** partìloper.14.neuene.105f multipltcaper.e.K«cbe.4.fà.4i4f.e. queftoparti per j.neuene.r38ftrailo de.308-remae.109f ilqualetrade.56jfrefra.396.fi.396. /ira quadratofrale do linee.b.cf.f.g.adunqua ai ebela quadratura frale do linee,b.c.g.f.g.e,596.cbe equelloebe (è inueffigaua.f[ Auendo diftodeli„corpi regularicompreft dala) pera deUorolati fvpzt fidee quadrature f mejfi lunonellaltro.Me paredoucre direancora de alcuni corpi irrtgularicontenuti dala fperaebe contingono contufligliaiV guliloro la juperfreieconcoua dela [pera§ da alcunialtri corpi fde (uper/ ftcietriangulemoffrandolemefiireloro. Caftl£»I». É5lic vnocoioo0e.72.6afe^4*trianguf9rez*4Srftrangureiwi^oangulincoelatiequaliebe illatoìoio magiojecioeooilatfderiafcbimabafà e .2óomaiv dafc ilDiametro oda fbcracbelo cirunfcrtue zoefa fuperficte. JTQueff o corpo demoftrade fnbricare ilcapana netla.14* del.n.deEuclide fnò dimojf ra la cftitadei fiio latifé non colinee enon dì mo jfrala («perfide fùala quale féadimanda» Adunqua perfàpere de ilcor •pò propoffola fùa /uperficiegtaxi* dela fpera cbeloiterebiude fnremovno circulo.a.b.c^ ilcentro fùo fia.g.fil fùodiametro>a,d.fia.8.deuidi la circunfèrmtiain»ii.partiequali.a.e.fi.b.hà.d.K.ì.c.m,n^icocbeciafcuna(ira J5?.delremanétede.31.traftonejj2.lr6S.tato e illato del circulo che il suo diametro e.s.f!tu voicbefla.i.fn.4.multiplica.4.via.64-fà.*s6.rrouail partitore cioede.31.rri.jj2.fc68.cbe binomiofia il partitore.156.boramultiplica.3».via.is6.fà.8i9i.partiper.is6»neuene.3i.poireca.»s6.a^.^»6' J$36»multiplicato per,t6s . e quelloche fn partitoper.i56.recato a ^«neueneJE68 . duqualaxir deìa-fpera checircufeiue il.p.bàjè cheil lato magioree.»» e fjr.delafomma ebefs 0z.^8*poftafòpra-3i.bora fèito frouarela fiiperfirie .ruaiìilcù,mlo.a.e.f.b.b.i.d»h.l,c,m.n.f'a»d-diàmetrocbee.8.tira.e.i.e.f» fc^ebemegodiametro per ebee lato deloexagono:/ira.4»€ lapofànjadét diametro.a.d.e.64.cbe equadrupla ala pofàn^adejfVb.che e.t6.per lalinea e.t.tira»e.h»cbe deuide.a,g.inpuncìo.o.e.o.e.i'percbe.e,n.eequale ad^a. g.cbeé.4'S.g.e.e.4.cr)emultiplicato in féfn.té.trane la pofànja de.e.o. efi4.re(fa.o.g . jj2. de.».cheeia meta delalinea.e,i.cbe tuffo fia{J2.48.tuai Ietrelinee.a.d.e»i.€ fb*lapofÀn5ade.a.d.e.64,elapofrtn5àde.e.i.e,48.e Iapof*njade.f.b.ej6\3.cbe laloro poetici empiii iv-tó.piglia metacorno (V.firi.i'.piu R\3.cbemiri- tiplicato colcatetocbce.i'.piu^;.5.cquellocbe(amultiplicatop.u.recatoaiy.)n.5996.piu&\$03SS43>etVò04Si92.tantoela politicadcla fiiperncie de.i4.jpatiitabularla b.c.d.fai lafuperficiedcl.'p.ba|r in trepartite p ladcfrruitia de catetiftdeleba|c bora piaquadratura )c de]criua la tergaftgu yra.g.b.t.u.nella quale |è de|cmie tre.triaguli.g.r.o.r.q.o.q-p.o.de'qìi.og. elernidianjetrotlafuapofiincae.s.piuiV'43-tfdefopraai cbe.g.r.e pJ.;'-^o.r.e ignoromatuaicbe.f,o.e.s.piulv.4S.cbeeequale.o.g.ff ai cbe.e.f.ei.dùqua.r,f.c.Uc!ìnuiltiplicatoinfe(Ti.;.ti'allode.s.piulV.48-re)la'0.r.7!. «R'.48.dunquail triangulo.o.g.r,. allatoo.g.e.s.piu(>,.4S-6»g-i'«p.'-ii''o.r.7». !>,.4S.f noivolemo il catetoca)cantefu la bafa.g.r.cbetrouarai tbe fia.6.j*.e!>'.4S.cioelafiia pofàngigquefro|èmultiplica colo tergode lafupnciede.24.triàgulicbe)èdiffecbe era.s4o.cbe.\e.6o.cbe'multiplica top.6^.piup?.4S.|à-56ot*.piuji'.i6isoo. tanto fiaqdrate le^.piramidi tiiangularecioc&'.dela 1 ómaebe fa j3M6JSoo.poffa fop1a.360jf.tamo elaquadraniradcle.i4.piramidetri3ngLilare-c.f.g.o,ora|aioletrouareilcate todel triangulo^o.q.r.cbc trouaraicbc.r.q.epi'.dela j ornaebe fa jy.^.poffafopraòe la poianeide.q.O'C.7^ep?.4s.e la pofiincade.r.o,e.tJ.e^.4S.t| il("no cateto firaa'.dela ) ómaebe fa RMsrnà'.i?*,.pofh fopra.65i.il qua-le multiplica colo tergodeh fuperikiede.24.1 patiitabulai i.c.d.e.f.cbe.y ei4o.piup,.4s)iS2.cbefàraqueftamultiplicatione.i6i4."I.piu^'.J"4431??^ ei?:.it5Si?ì.efl,»I'665t5-cioela quadraturade'le.;4.pirarnidc,c.d.e'f.o-jX!.dela jóma cbéfà!».,.2u443i5"re P>'.*?648oo. e»p?.i;5J96.pofle fopra.1614?,.traclone&\2$33;t?}.a,.2io6^*j.l$.clel rema'nente,e la quadraturadele.24>pifamide.c.d.c.fo.bora per le.i4.piratnide a-b.c.d.primarrouail'atctodel triangulo.o.p.q.fj fai cbe-p.q.e.^.e&'.s.f.o.p.e.t-f p!.48.la (ùapofcingaf la poetica de.o.q.e.ti.piu &\48.troua' raiil filo catetoe)[ere&>.debfommacbc fapM6i#»*$tk> P°fa fopra.6?7.fratone ft\3*?r.trapJj$ia,.a'.i6iW'6jcì-en.,.94t^si3.^.i9SS9S4.e^.iSo('33^'Cer.4iiTt9^.pa,.i3435S^J.e.a'.S«37!2?'tracìonc!:v,ro38i4«|rc^.mo9rì,!-eRM343sSi?I.ilffTopof!ofcprade.J9o(.*r.R,.dedicllafommafU3noqnadratele.i4.piramide.a.b.cd.o.cofiaiin trepartila quadratura Etfimtlmenretntrepartilafiiperficie dele■ ba|è perJa dcucrjlta delicatetiloroftlaquadraturcdelepiramidciloro axijcbele force lorofono diner' féfi fono numerie radici ebeniultiplicando luno conlaltro producono molteradici g cererà. Calue.i* £Mie vitoco:po ocu .6afccioc-2o»ctagDnc e.u.pc raiToiictlil-Ui occiafcunaci-tgliaiignliiowcontili^iiolafiipcrficiccoi]couaoclaft>crdcrxcircimfci'i uciloicto co:po ooniandafcoc il Diametrooda fpc iazodafuperftcicocL.3.>.bafc* odaquadratura.llQucjrocorpo|èfbrniadelcorpodc.2o-bajétiiangulare il quale'aTio-ba|é triangulare ft.n.angnlifolidicompoflo dc.s.auguli peroJcfctaglia vnofa vnopentagono tagliandoli tutti.ii.fa.ii.pentagonif perebe réangale.io,ba)écbe fonotriagulare eqtatre volcdofare deciafeùa exagoiiobifognadeutdere eia) cuno latointre equali parti, V'olendoche eia' fcunolatofiai.commo dici iltema troueremovno.io.balc checia)cuno Violato fia.6.tuaiperla-3».dcl |éccndo clicquando ilato del.20.bajc e, 4. ildiametro del a) pera ebeil contine e&>.dela fomma ebe fa (V,32o.pofJafo p ra-4o ebetedara illato eber.6.rcdiiito a &T.tedara.9o.piu 1v.i620.peril q kdcuidiiiidoparti cònio pf.arai.H^.piu |^.io>,'ddqualetra.u.cbcc femiTER. WS 2I diametro delcìraifocbecoiitmelabafci triangutaredel .lO.baJt feffa.ro*.-j>ft?.de.iot j.dal centrodeìa fpera alcentro dela bafadeuidi il lato de(abafìt che e,6.fira ciafeuna parte.i.e. jàraffevno '«cigolio cqlatcroche ciaj cimolato.fira i.nuiltipltca illato in |èfri.4.poltofopra.io^.p,^.iQi|.; farà. r4J.p/nfV-ioC.tantofiralapo]dncidelJèmediametrocbe cùaimfaiuarail corpo; dc«3i.bajètadimandatoiUato delpentagono epurè.i.voife trouarcildia^. metrodel circulo dieil contenecbeaiperIa.it.de! primo^do il latodel pe; ragonoe.4-ildiametra delcirculo ebe QLCÙjcriueeft'.de laipma che-fa $3?..,pj.ior$.refla.'.i:.p.a'.K|i-tancoelapQ(fti»^a:de hxis delapiramide pentago, nali eiaftiperficieduna bafÀ pentagonalee J^'.de laf orna ebefà,£\5oo.po- fia fopra-is.elafupftcie deruéT e.i:»e.iV.dela fomrnacbcfa,jy.i036sooo.p0'jra|opra.56oo.boraperla)ùperftciedele.:o-ba)é exagoneebe ai illato de; ciajcuna ebe e.r.efono per. ciafeunabafìt.ó-trianguli equilateri ebefia ilca> teto loro15.5. che muitiplicato nella metadei.a bafk.cbe e.i.jztj3-'.3.cbee fiij?fieie de vnomiglilo fognibàfd, e.6.triagitlifrjcno,io>bajè multiplicap.6»fà.uo.ilqlrecaa^.^t.i44oo.mcàp.3'fà.4}»oo.f !»'. 43100..eia |lgficie,clelcc.2o,ba|cex3gone.EcofiaicBla(ti^neiedele:bà|éexagoneej^.43zoo.ela(Ì4fnciedelelr2>ba)ipétagonali.e^.dela)óma.cbe(7i^».[036ioòo.pofifafopia 36oo.chefiipficie de tuffoil corpo de.3i.ba|e.Volfè boralaquadratura pò ptglia.j.delaliiJ?nciedele'20.bafaexagonecbefira.4Soo»ilquale multiplicaconlaxifcbee.ioj.p.j^.ior^.fa.$o4oo.p.ij.'.i6[j:ooooo.f ^'.delafommacbefà.p.'»i6c?ooooo.poffafopra,504oo.tanto eiaquadratura, dele,:o.piia mide exagonebora per le.R.pàtagonedei pigliare.^. dela fupficieloro ebe aicbee.3600. ep,Moj6sooo.4-.Jlra*4oo.ep;".nSooo. multiplica cofaxirfìio ebeaidie.tii.e^.ts|i.^i,Sooo.e^'.ioo6oooo.ep>'.ioos60oo.Spl'*de(afo ma che fìipwooooooo^.ioostf ooo.pofra [opra.sooo.tanto ela quadra' turadele.n. piramide pentagonaliebegionte infiemi fn la quadraturadel corpo de.3J.ba)é.io.exagóef .BpétagóecBil lato deciafeiiae.:«ft il diametro dela fperaebe circiijcriue efj?»dela fóma ebejn^4i6io. pojTa[fopra .5S«Calte •;. Jtltoironpooe.si.bafeao.triangnrareequilatere*'n.occagoneequilatereciraifcrironelafpera córiu gentecontucri glianguli fuoilaeircunferentia concai uà defla fperail dian tetroola fpera z(lati z lafuper fide eiaquadratura inncfhgare. fTEtpercbequeffo corpoderma dal'eorpo regufare'che a ìi-ba)cpen tagonali tagliandoli (tioi.io anguli liquali fànò .lo.fùperficie triangularef remane>u.ba(é decagonedeequalilati.Pero pigliaremo la.30» del fecondoqual dici ebeil corpo.n.bafe pentagonaliche il latodele bafèe 4.cbelaxiscbe.ua dal cétroduna baftì alcétro delaltra aquellaopofto e £% delafonimacbe^.^.i$48f.pof!a|bpraa.4o.gfJa.ir.del'primpaicbeilcir culoche cìrciif criweil pentagono efiil lato.fùo'e» 4.1Ifuo diametro e K. delaJemma ebe fa$.104% «poffafopra.3i.piglia la metacomafj?.na.8.p.$,«jjS. -del qletra lapofdtifa demeccolatódeia bafdcbe.4.fira.i,multipliea in(è^i.4.trallode1.8.ep?.Bf»rejla.4.e^.iif.cbena.a.d.deltriagulo.a.b.c. vnodei.s.rriangulidelabnfdpétagonale.borafé voledeuidere.b«c,cbela partemedia fia latodel decagono eglaterodejcrifro nella bafapétagona, Aduri quafaro vnrirculo cheil diametro fùofira.s-la meta e,4.ebe e latodelo exagono §perla.9.del.i3»de Euclideche a deuidereitlato de loexagono fécódo lafportione auente meecoe doi cctremila mag'iore,parte etato del decagonoin vno medefimocirculo dercrifti perodiuidi.4-in qlla $ portioncd0eauéte.m.edot,x.m.l.cfiarailamagiorepartep.io,rn.i.aduqua.4. da^.lo.rri.fcbe fia.f.g.del triangulo.f.g. b.e tucerebi il cateto,.b.i«deuidi $?.io.m.z perequali arai jjM.rru.multiplicato [in féfn.6. rri.pz .io.'ìIquale tra delapofanca de . b,f,ebe e .4, ela pofanja . fia .16.tranne,6 . m . fy. e iiii Is. xo.reffa>b.i.io.p\f?»*o.aduqua.io,p.a,.io.teda $.*.o,m.z,che(apoffa firn e.i4.riì.fl!.5*o,e tuoifapere ebete di-4-p-aui^multiplica «4 p,j$:.u?. via i4.m.(^-5io.fparti per.b.i.cbe.io.p.^.io.neuene-n.ep.njf.elS.tó.e ^.ii*.m.p2.is^e^.i5^.e^.so. e ^.64,cbegiontiinftemtil.rn.éil-p-cioè tracio il.mdel.p.rejfa^.che ela pofanca detale decagono cbefia.K.l.ftla metae.K.d.epj.4.cbegiótocó.a.d'cbee.4,e^'.iif.fira,4f.e^.n^.eque(Iogiógni conlajci j ebee da vnocentro davna bafaal centro delafpera ebe e,io.p.a\9&f.fà.i4?.p.p2-'So.eqltodupla corno a,-fà»S9;-p.fjMSSo. tatoe [a pofancjde laxi sdela ] peracH cìrcu fcriueil diffo corpode.jribafe t illato de lebajè e pi.5*.delquale corpo.io.ba)é fonotriigulare equilatere eciafeuo lato eav 3 j-il)ùo cateto e f£wf. ftrala luperficie deciafeuna baxa (irapj . i* ».f l afuper ficie detufte.io,fia p.V-& boraper la fuperfiriedete-u.bajè decagone chee ciafcuna.io.triangulielabafÀdeciafcuno ep?.3^.flilcatetoloroe (Jr.de lafómacbef>.aMif.poj!afcpra,4.efono.i:o.piglialameta.fia.6o.recaa^. fn.36oo.ftqueffo per.3fchee bafafa.iisio.multiplica per.4-fa .4*oso. poireca a R\ii>io.fj; quelloebe fa multiplteaperii* ebe fa{5M69s693uo.fi ai cfìU fuperftciedele.n.bajèdecagonee (Mela fommaebe /a £.1693693110. po'ffa(bpra.46o3o.glafuperficiedeli.to.trianguliep!,t6s.gionte infiemifàlafuperficerderu£foil.32.ba|è.Noiauemoclcl dittocorpo ilati deleba|é il diametrode la fperache ilcircufcriue eiajtiperficiefUaxU de le'piramidedeagonecbeeSJ.de la (ornaebe fà.pMSo.pofìafopra.io, Volfehoralajcijdele.io.piramiderriangulare'cbetrouaraieflerepi!.1delafommacbefàpj. iso.pofla fopra.i3jx.dunqua multiplica.i3«-.p.aM8o.via iltercode.t6s- fa35i$^,^.5?.iit964so,tantoclaquadraruradele.io.piramidetriangularicio e^.delafommacbefàrj;.n796480.po|Tafopra.3 ij^.perle.n.bafedecagO' ne multiplica.io p.R,.r3o.via.i,de.46oso.p.pj.i69S693Uo. ebefa,155600»p.p?.i8S743^Sooo.ea'.4i46t3,-Sooo.ep,\3os764t6i6oo.tanto equadratele.u.p!ramidedec3gonecioe^delafommacbe|àpj'ii?:964Sooooo.erjj. 30S764t6i6oopoffe fopra.^oo.g cofiai la quadraturadel.31.bafe.12 decagonefF.:o,triangulareeR.4i4673JSooo.epj.iS8ir456Soootgionteinriemi (anovnaR' .ir£964Sooooo Calne. .4-£ ilcojpo Oc.14.6afcrioc.t». quadrate zBexagone cbcil latooc ciafcunab3fac.2. ebeTirala fuperfirie fuaeia quadratura ciDiametro oela fperaebe lo circtmfcriua feoiamanda. fTQueflocorpo fé formadel corpo de.s-bafètriangulareMgliando !ifuoi.6.anguli foli' dideuidendoriajcuno lato in tre equaliparti. Et perebe cia| atnojuolato. Vole ebefia.i.enecejfario ebe illato delofiEo bajéfta.6» duqua IH.S.ba|t-triagularefia.6.£ Latofia il catetofuo &\p.il q!emeato £36..rtcatoa^.fàR'.933i:-f?rip.9.neueneRM036s.€^.io;68.eqdratoloao tafe tr; agiilaredel qle taglialifuoi.6.àgubfirano.6.piraideqdiate cB ciafcu holatofira.s.f làfiiperr[Ciedeleloroba|éecia(cuna.4.elaxij deciafeuna*.dnnqua pigUa-fdela fòperficiede tuffe.6.1e ba|èebe e.3 .multiplica in Jè'^,64.ìl quale multiplicaper.i.fà.iis.eq)!o,trade.10368.eomo iX'.rc)Ia.si9i ggS.Si^i.equadrato il corpode.t4-bajepropoJro. bora per la fùpficietu ai cbe.è.bajèfeno quadrategli latodectàfcunae,i.equadratae. 4.adunqua 4.yia.6»fs.i4.untoeIafupnciedele.6.ba|éqdrate,Etlo#obafc exagonejédiuideciafeuainlitriàgulieglateriebeciajcuolatoe.i.gilcatetoea'ò.pilglUlametadele.S.bafecbefono.4S.tr:agu'ilametae,z4'bajceciafcfiaek a.ebefà. 4S.mcài féfà.:3ò4«ilqlmcà per locateto cbe.5fà.69«.e^ .691":.fono le.s.bafc exagonecbegionteconle-6.bafè"quadrecbefono.i4-fiala fupetficiedetucro ilcorpo.t4.p.R'-69c, Volfe ildiametro dela fperaebe lo circuferiuetnai che dalcentro de talecorpo ala metadel hto delo£to ba)é e.3.cberedi]8oaR>.fà.9. giontoco lapo|ancade lameta del latodclo exa gono«be e.i.ft.io.jt&uo.e illimidiametro detalecorpo wcToe ar.40.eU tTLeiì ore nontemarauìliare féde fimiti corpicompoffi de diuer|é e varie ba|é non te|é mette fen ipre inmargine loro figure conciona e le fieno di J£ cilime farle in dejègnojo che bifegnaebefieno fati e per mano de bonop fpeftiuo ali non si pofano sempre bauerea fùa poffasi come p sùa buanitafTcielnoJrroLionardodavincìfiandoaMilano ali medefimiffipendiideloexcellentifjtmo Signor Ducadi quello LudouicoMaria jfòrgaffe./ JWaquando in queffodefbpra e ancorajèquente fé fienopoffc cafi alcunionero ebe fàbinoa ponere.baff a ebetu fra liante pofri dinantein principio. inf/peflriua de fùamano recorra peroebeda quelli commea fùo luogode-, nancefòdifto alcapitolo. LV.lor formejpcedano iinftnito efebeoguardi' fica, quellinon fò formatoel corpo dedecagoni pur inq(!o labiam mefloal tergo tramatoper tergo cafoe tu deglialtripotrai el fimile fare ffc.£afus,5. Xfe ilcojpode.i4.bafecioe.6.octà0iifez-S-trilgiifa reeqiiìlateretòrenutodelaftera ebeil fuo atfeoio.odiatoolafaperficieeoìaqdraturafepòlecercare*. iTFormaJé tale corpo dalcubo tagliando ifiioio&o anguli performa ebe itatidel cubo remagbinoocTagoni equilate rigquejtodiuiderefnremo co,pportione.Etper ebe ognicùcùlo ebe cohtenela fuperficie oGagonaequtlla proportionedal diametrodelcirculo alato deloiragonoin quello de) cricìo.cbe e da lapofànfi de *.a.*fm-B?.i*fu ilrirculo.a.b-c,d.e.fg.b.contincnteloftagono inquelli f fca.a.e.i.glà pofdnfi dellato»a.b.fÌ2,z.m.&\i.cbetractodela pofangi de.a.e.c|jee»4,rejfa,b.e.s.p.^'.i.cbelatodtlaibo,^»m.n.o.fgionto.b.e.con a»e.fà,6.|).e;.vcbe lapofàtifidelaxijdeta Jpera cBcótme il corpode.14.ba Jé cbil lato deciiifciia e.i*rfu(32.i»enoi volemocb' laxij delaj pera adimadata fialo.Pero di)e.ó.p.£>,i;da»fcrn,fj>«i.d)eddrala pofanga de.rocbee.ioodaràv4i.e.^.rn.&.ijozl^tato ria ciajìcunolato dd corpode»i4-ba(è,cbe taxi rdeh \ peraebdo circunf cirue e.io.Hora perla fiiperficie[e vole trouareil lato delcubo de! qualejé forma ildicto corpo ede quello pigliarelameta tornaala figurafàflacbefed^ftocbellùoaxiKbec.è.p.p^.dadelato del cubo»b.e. ebe ei» più. ij>,r.fé »6. più.f?,.i. da »r.più. ry.*.cbedara.io.re tatoar3?.daracle.i9j7.gionto co $j«#f§ftanto eilato del cubo.i.j.j.4. de lafeconda figura ebee.q.t.cbcgionto có.p.q.cbe e-4*^rn ^.Hor|f5. firalapofttncide p.t-cioe^'.delremanente de.to^.traetone'j&.i^fl*,diiqua; il quadratode-p.t.e.?o ;°.m.r>Mr6 vff.che diletto delcirculo ebe circuf"cri uè labafà od mgulail quale quadratomulnplicato nella fùamedieta fn lafuperficie deffa bafàoffangula pero pigliala meta de.roj?.rruJ3>;i76?|?.cfie.ife.m.$.69{^.chemultiplicatocon.?ojQ.m.WAt6ll'yb'i4Qii56|ìf!f.m.p?.55,nt5i?||i.fn .59688$ • £. £• *48i69t$H&» •"#•7iSoxS9M6#?ff tanto pòla fuperficie dele.6.bafé o&olatere. Horaféyoietrouare la fuperficiede otto bafétriangulare eqlatere §ciaf dìo fiiolato e f£.del remanente de.+ij^traéione ijMiotf^.gilcateto e^.del remanétedejo^.tra#onef£.6M*!f.cbemulriplÉcatoconla meta delabafàcbee .rof7. ró.{fc.69§g^/*.S»Sìj^rn.9J. I64oo5*|*-?f ebela pofanca delafùpficie de rnotrianguto enoi nevolemo.s.recaa^.fi.multiplicacó.s»^|§.m. ty .16400$|H^.fà.336j5||.T.m.p?-io8rj66;6t|?|?f .tanto e lapofonga dela fuperficiede B-triàguli.Et cofiai la fùpficiede tuffo ilcorpo di.i4»ba|è le»6.offangulc e pj.delremanente de.S963S.e£M48J$9ìr>§7fir.tta£t'0ne p?.ti8oiS9«6?ff^.ffle.s.bafétriangularifono^.delremante'def33633f^. rraffonepMostS66jéi^ffg.bora^laqdraturapiglia lametade.q.t«latodelcu .ebe.^. dela fS ina ebefà.^.it6f|fpo}!afopra.*9r,.che la metae-t-.f).^.!???^. Et queffomnttiplica corano tergodela fùperfide dele.6 . bafe deoffo lari cbe.fe .996/S^-ep?.50ó$osgff^.m^.8Sir4S05|^^I.fà.r3»t4?§K-Pu,-^'tó^4$ it^SSÌi .« I» •iWW4S4»|Kf&-,e ^ 3S0»869i5H^? • menoJ? . e t sb m d ITRACTATVS de . 4&Ì64mMt$àh «e 5? » de. i«i45WJÉÌ|f $?i§?l •tanto eia qua'dratura de le(noi piramide offanguledel diflo corpoora per laqua^'dratura de loSopiramide triangulari cheai che laSuperficie loro e£. del lemanétede.j}633f |;, traclone^.10815663^7??! .troua laxifche jè parte dal centrodela fpera etermina nel centrode vno deghoftotriangult che trouaraiejfcre.nf h'h^-'^lìói'^ queflomultiplica col terjodela |ufckiedeglioaotriagulicrJe.373^8,j.m.p?.i3350iox|S/|57.fn,4Ji33STP-^« n«'S'4«4!|H^.T-mp.i64»4too66^?^%|«.e^j69toos»05i^^§f. tantoe la quadraturade loflo piramidetriangulari del corpopropofTo. Et cofiai che ilcorpo de.14.bafe jèioff olatera ftoffo triangulare chelaxiJ de lajpera che locircunfcriue e.io.la quadratura|ùa e B?.delremanente de . t5sremanentede.4ii35|5h-gxontocon^.rtJ8isi4S4,i^8rJI,'?.tra£tonepj.i64 »470o66{fsm^j♦ep,16920051055^^1' » tantoeìa quadratura delcorpo propojto» Cafus#•• - 5ÉLtc vtiaffcra cBe ildio atfee.i snellaqaalec intct ebiufovii colpo irrcgularede.8 . bafe .4.triangulari*e.4.de.6.laticontingentij#iangulifuoila fuperficic ocauaDlafpcra^madafedelatifiip.firieeqdratura.€["Fa cofi pigliail quatro ba)èeglatero.a.b.c.d. f laxiffiio .a.e.fia.n.fira ciafcunofiio lato fi?.n6.dequali fa deciaf cu' rto.3.parttequali fìraciafcuna5?.*4«/t3Centro.fr/ira per laprima de-4- bafif.nelU.J.dunquana.e.f,5.cbemultiplicate»rende.9,cbe giontocollo lato cbee.i4.fà»*3'Cbe e jémidiametrode la /pera .f.b. e noivolemo cbe/ia.56.perofè,33.dadelato,»4»cbedara.5l'multiplica.i4.via.36.fn.864.parripcf 53.neuene. x6f r.fjjMéf J(e il latode lofifo bafè adimandato, Horaper la ftij»ficietuai cbetalecorpoa.8.bafè.4.exagonee.4.triangulari equilatericbe ^ deuidéo1 .«s.triagnlipiglia lameta cbe e.i4.mcaifé fa.i96«ilqle mcàcol lo catetodùa bafi cbee,i9*I.fn.3848?7.f!8?.3848?r .eiafupficiedel difto corpoft fórma dal. 4-bafètriàgulari tagliàdo liftioi. 4,anla qdra tufki cfi talcorfo juli dunquareterà vna bafdcbe.z6§ f.fà J3M35fr.piglia.f .cbe e.tGfj'.piglia la metacorno #.fia.6*f .trailode.x6*-r.reffa.i9n.cbe e catetotra. j.dctffj. reffa.izfpcbecaxif de uno.triangulo multiplica .ófj.via.^.fn.ns'fj.il qualedeuidiper»3.recatoa^.nevene.i4'?/.il quale multiplicaper.r*£r. fw *49ÌT3fe92.*49'*fj.e quadratovnodele.4.punffeetuneuoi.4.recap?.fài6.g•i6.via»49?ifr'f?l,p-5988x,f4j-ta"tof0,toquadratel .4.punffe tieni amente.Toma ala magiorepiramide cbe illato fùo ep?.»3$fj.f il catetofra P?»iZ6|j.ilquale multiplicacon la metadeta bafa chee.$8/°.^ p?.io4ioj?f. equef to multiplicacolo terco delaxir cbe eJ!M7fT.fn.isiri6ffij. tanto eiapiramide triangulare equilateradonde p jbrmail corpo propojtocioè fj?.is ip6^°|j.€la quadratura delcorpo'S.ba)è»4.exagone e.4. triangulareefl\i8itt6.m^.5988">f1-.cbetldiametro dela fperacbelo circufcriuee .rr»cbe e dimandato.Calilo .7. glievno triagulo cbevno di Tuoilati ! e. 2 .laltro e- .e(altro.4.vna linea fcparteda vno pnnetodifcofto.2ti eqli il triagoio» Cafue.8.Sftoittria0ulo.a.6uc«ddq[e.a.6.e«i.vt:.6.c.i4'^9»c» i5.zin elTo edatovnpucto.d'apreffo la liea.W.doizdifcoftodala linea.a«c.S-t vnalinea recta paflànteper.d-deuide ildicto triàgulo tdoparti equali cercafé la quàtiradelalinea deludente tinchepatte con tingelalinea.a.ctlalinea.b.c. CTNel triagulo.a.b.c. edato ilpucro.d.p. loqualedei paffare (alinea deut déteil triàgulo, Voljép'ma menare ilcateto da l3gulo.a.fopra illatp.b.ccBfìa.a, e.poi tiravna linea equidiffante.b.c.paflante Jj.d.contingente.a.e.in puncìo.f-fa.c.inpuncto«g.cbefia.f.g.pòitira tanto.c.a»cbe multiplicatof.d.g.fàcci la metadel, produco de.a.c.in.e.b,chee.ios.e ftac.b.cioecbedenijo,ios»&.d.g,tteuéga.c,b.^o(«noie vedere quatoe.d.g.tu fai cheil cate to.3.e.e.ii.g.f.é;e.i»J?cbe edifeoffoda,b,c.dunqua.a.t>e,ìo,a.e.che,e.«.da»e.c.cbee.9tJé4i.da.9,cbedara.to.dà.7T»g.2ì»c,f.g.fil^ocateto,f.m.e 6.ilquale da. f,g,cbee.^,dunq ebe tedarail cateto.d, ùebee.5» multiplica$,via.^.^.3t^tig.6.nenene»6>tantoe.d.g.colquale^ti,ioj.cbeelameta cfelfducrode.a.c.in,b.c.neuene.i6f.ilquale multiplica per.g.c,cbe.t*.fà. 4».boradeuidi.róf .in dotali parti ebemultiplica lunap erIaltra facci, 4*.Pero di cbevna partefiax^.elaltra.i6f.m.i.'i^g.i.^.via.r6f.rri,i.^.fs i6.#.f.m.t.E .e guagliale ^tì araiinfide. ^.e quale ad'i. É.e.4*.ntìmc ro deme$ale.^. Jiranno.8*. multiplicain fé fà.fcOjf. tranne ilnumero ebe e»4i.reJla.*8&SpM8éf m-deldemecaméto dele..che jìi.sf.V*ale,la. adunqua vnaparte fù.8f.m.p?,i8£>e Ialtrae.sf .più #.zSif.€;tanto e.ob. Perotira vna linea dal poncto.b.pafànte per.d.contingente lalinea.b.c. in puncto.K.laquale dico diuidereiltriangulo a.b.c'in doparti equali. Trouijèil cateto deltriangulo.b.fe.c.cadente dal puncrq.K.|iila linea.b.c* inpunflro.l.Etpercbe tu faiche deuidendo laJiiperficie dóni triangulope? la metadela /ùa bajÀneuene la quantitàdel cateto detaletriangulo difopra|édicIocbelajìiperficiedeltriangulo.b.k.c.e,4*.f la(ùabafd.b.c,e,8*.piM J£-I8if.piglialametajira.4i.piu S^.^.colquale parti.4».troua primailparnìoremultiplicando.4^piue?.t^.via.4i.m,8J,.t|s.}à,roJ.cbeepartì torepoi multiplica 4f.via.41.fa .i£6f. parti per.iauneuene.tóf.bora reca4».a {jz.fn.i£64.multiplica con.t?5.fà.iis94^-il qualeparti per.iol.recato ap?.neuene«n4^.cioe ^. n4f s-étanto il cateto.K«l.cioe,ió?.rn,£2.n4\piu!3?.64^ m.4.^.pernijmero giicateto.K,l.e.i6f.m.^.a4^.fnoi volemo.b.R.liea deuidentela quale poquanto.b.l.ft,K.l.pero multiplicainjé.h,l.cbeei6|.queffemultiplicationiinfiemifàno.5c»6?5»piurB2,734iì|?.m.p2,4454^J.f ^♦s0«t!f.f#.ri892i§f?.tanto eia pof£in$ade.b.K,linea deuidenteil triilo. a.b.c. indo parti equaliebe fé dimanda.Calte »o. £>lievno triangulo cbeilatifuoi fono impa>po:tióe como.2.ad.3-^vv3d.4 ciramferictoda vnorirculo ebeti Tuodiametro e vno domandalede ilatte delafuperficie-j: del centrode lagrauifa. ITPerebedogni triangulo dacirculocircunfcricto equellaproporrion e datapofànca del catetoala pofànja delidot la im 1 Sc ti opofìriatui tuo netfatro qìe lapò jànea delidoi lati (fionellaftro ala pò! £n$a deldiametro del circuloebe lo contene .Pero piglijé vnotriangulo dilatinoti inquelto proportione cioecommo.t.a.3.e.3.a.4»fia.4,6.e.8.E iltriangulo fìa.l.m.n.f illato.l.m.fia.9 ft.m.n,6g.l.n.4.troui)é ilcatetocafcanteda.n.fopra.l.m.cbefia pJ.s^.g cadepreffo ad.U.e.J.pot mnlti-plicalidoilatilunonelU!tro.m.n-cbe.e.6.con.l.n.cbee.4;fà.i4.reducilo aIj2.fa.st6.il quale partiper.6Jg.cbe e ilcateto neuene p?.68^cbee la pò/finca del dismetrodelcirculo duqua lapofànca 41 diactrog ilari vnoc.4. laltro e.6.ilterjo 8-fi ilcateto e.5J.sf6«cbe e.n.r.boraper glialtri doicate- ti quali cafeàofùore del trianguloquello che cadeda làgulo.l.cade. «.prejjó n.cbee l.f.eoz.is.gquellocbecadedalangulo.m. cade.t.j.preffoad.n g m.t.Sep.jjJ.Vollémo deuiderei latidcl triangulociafeuno per equali.Lm.inpu&o.o,chefla.l.o.4.g.m.n.inpuncro-q.cbefia.fq.4.poideuidi.!. n.inpnnfto.pcbefira«t.p.}i.dapoilinea.l.q,mp.nocbe)è interfégarano inpunéfox.f perche ilcentro dela grauitaenelle Iinee.l.q.mp.n.o. chedeneceffita fia nellaloro intcr|écatione ebe il punflo .x . quale dicoejfe re centrode lamita deltriangulo, l . ni• n .perojé vole trouarele quan tifa dequefle tre lineela prima equella che cafea(òpra la linea. I . m.che cade aprejfo .1 . 4 . vedi ladefrrentia che edal punflo 'doueil ca "ceto al punito .o . ebee .1$,multiplicalo in fé jk. 1.f^. il qualegiogni alcateto.n.r.che.8fg.fà.io,f|i£.io.e.n.o«poivediquanto eda.q.alcajbdoue cadeil cateto chece. 4. multiplicalo in|é^.i&.gogni con locateto.l.f. cBe.r$fà.3i.€.p;.5i.e.l.q.boraperlalinea.m.p.vediquantoeda,p.alcafodo iiecadeilcateto.m.t.cbece.j^.niultiplicalo inféfa.ii|.gionto con la pò- finjadelc3teto.m.t.cbee.33j.^.46.f^-46.e.m.p.Etàile tre linee la{5man.o.cbee^.io.f-l.q.8j.3i,Uter^a.m.p.6?«46. Etnoi volemole linee deltriangulo«a.b, e. ebeildiametrodel circulo cbelocontenee.i. Et percheeglie quella proportionedal diametro duncirculo ai latidel triangulo ebeci ti circunfcriueche e davno diametro dunaltrocirculo m inorebo magio reche fia ailati del trianguloda ejfo contenutotffendo itrianguti fimili.Adunqua volendo mecfere in vnocirculo che il(uo diametro fia.1. vno trianguloche ijuo latifieno in proportionecommo.i.a.j.t.3'3 .4» Tu aiil diametro delcirculo che conteneil triangulo,.!.m.n.che .£?.68f:r.gda de menorelato del triangulo^.tó.pero reca ap.deil diametro delcirculo.a.b.c.cbee.i.fà.i.multiplica.i»via.i6.(à.i6.parriper.6sf .neuene.^. €p?.*-|» cilmenore lato chee.a«c.bora per loJècondo mulriplica.r. via.36.fa.56.par tiper .63^. neuerrgz.'Jf. tanto e.b.c.per lo tergoradoppia. il primoche e.*|.fà|§.tantoe.a.b,cioep;.ja.Trouaboraicatetidéltriangulo.a.b.c.cbe fonoin proportione conli cateti deltriangulo.l.m n.cbeil minoree.Syj*il quale rnulriplica.per.i.fn.s;]-, parti pa.èS^-ntumep.egfc.che e .c.K.p lo fecondomulriplica.i. via.35 Jfà.J5*.partiper.6s.?;.neuene.£g%.g '#. Jo*$.e.b.i.per lo terco cbee.^.fE.i.via.ij.fu'rs.parti per,68?-.neuene pj.**~}tan'toe.a.b.gai.li tre catetiil primoe.c.K.cbeep.Ji^.e cadea prejfbad a.pz.ff&ffra.b.e^.^.e eade.pflb.c.p.^.g.b.i. ep.^f.cade pflb.c.ci».ffg-è4.boradeuidilitrelatideItriangulo-a.b.c.cialcunoper equali.a.b.inpucro.f.b.cinpu3o.d.f.a.c.inpuffo.e.poitira.a.d.b.c.c.f.leqli(éi rerféganoin punfifo.g.del le qualicercamo la loro quantità pero di é.6sf.dediametroda.n.o.chee.io.cbedara.r.dedietrao mulriplica.i, via.io.fn.lo.ptip.ósf^.neuene.f^.ep.deqfloelaliea.c.f.poidiléós^.da.si.cbedara.r.multiplica.i.via..3i.^.3i.ptiper.68f?.nraene.^5.èp?.?*J4.e.a.d.f|é68f?.da.46.cbedara.if.i.via.46.(n.46.ptip.68j dea,d.cbee^.f^;f.ptip.9.neuene4?^.epj^?f5.e.ci.g4fi&ùlqualeradoppiac5mop2»^^^iff.tantoe.a.g.fpiglia,i.de,be.cbee^.f5°4-.partiper.9.ttc uene^.flfg.tantoe.e.g.il qualeradoppia comò pJ.fni£.j|7f[?. tantoe.b.g.adunqua.b.g.e^.^ee.g^.|^a•g^^^^?•d.g.$^.?li&.c.g.^v4??^•f•g• ^.^.EtiIatideltriangulo.akc,^,^b.c.^4*|.a.b.a'.f^noraperlaJuÉ/ ficiemei il cateto.c.K.cbee,£Uf«?.colla metata.b.cbeejpè£$ f» fl?.?^*-??.tanto eia/ùfficiedeltriangulo,a.b.c.cbeilati[iioifonoiproportione cornoi,ad.5.e.3.a«4.g il diametrodel circulo ehlo circu) ermee.i.cbe e il£pojf o. £afua«ro- gtievna cotonatódaafeftocbe il Diametrofuoe-4» cioè Deciafeuna fua bafaz vnaltra cotona,oefimile groflè^a lafojabotfogonalmente oomandafe chequantità feleua 0£lapjimacolona per quellafo:atu ra cioccheentità feleua oela colóna perquello bufo. fTTuaiafdperecbelacolóYia forataenelcuruo fùodoue principiail fòro gdoue fini/ci nelconio opoff obe a lalinea refifa ftaxi* de (acolóna che forapafla per laxirde la forataad angulo reffo g le linee.lorofnnovno quadrato nellaloro curuitaf defopragdefofirofè coniungono indoi ponfifi cioèvnofopra e laltro fòfto.Exemplofiala colóna fbrata.b.già colóna ebela fbra.g.g ilfòro fia.a.b.c.d.g ipunfitide cótafiti dela lorocumitafia.e.f.delqualefbrofecercalafùaquantita.Effedifilo ebeciafeuna colóna e.4.pergroJéccaaduhqua il quadrato.a.b.c.d.e.4,'per latoil .quale latomoltiplica in féfn.ré.g .e.f.e puret4.cB lagrafferà dela colónaS. mul tiplicatoco la flipficiedeh baf* ebee.i6'fà.64«il quale partip.j.neuene.zrf . ftqueffo redoppiafà.4if,f.4i.e.§.féleua delacolóna.b.p lo eliclo fòro. la prouatu fai ebele difitecolóne nelfòro fnnovno quadratocbee,a»b.c,d. pero favnafuperficie quadrata de 'fimilegrande^a ebe fiapure .a.b.cdf nella qualefavno circuloebe fìa.j.h.l.m.f il centrofùofu.n.da poi fa vnaaltra fùperficie ebeli dollatiopoffifla eia)cu o eqlealadiagonale.a.cdel fòro dela colóna g glialtridoi lati eia)cuno eqìe.a. b. il qualefia.t,ii.x. y»nel q ledefcriuivno circulo fportionatotocando eia)cuno lato detale quadra toin pmifif i.o.p.q'.v.fil centro fuofia'.f.dicó effere quellaproportione dal quadrato.a.b.c.d.alquadratof qtiella.ppomoneedaUondoi.^.l.m.al quadratofilo «a.b.c.d» cbeedal tondo,o.p,q.r,al quadrato fùo:H,x.y. corno p la '$•delferfo de arcbimededeconoidalibusboradiuidiiiquadrato.a.b.c.dpereqKaiicon Iaitnea.f?m poi tira.Ktl»m.l.fàrajfe ileii inguio.fc.l.rivgdeuidi perequaliil,qdrato.t.u.x.y.conla!inca.p.r.poiliiiea.j.,.n q.r.fnjft; il triagulo.p.q.r.di coqueUafportioneedaltriangu'o.iO.m.aL /iangulo.p.q.r«qualeedalq' drato.a.b.cd.alquadrato-t.n.x.v-fouetUcIieecJalrrianguio.k.l.m.al filoquadrato.a.b e d.queUaedaltriangulo.p«q.r -al fìioquadrato.t.u.x.y» Etdefoprafìi difitoebe tale jpportioneera dalrondo.i.k.l.m.ala jxiperftcie*a»b.c.d.qiulecrada[circuIo.o.p.q,r.,alafùperrrcie.t-u.x.y.adunqua)éguita pcomuni ) cimtiaebe taleproporttone fiadal triangulo.Svi. m .al fuocimiro.i.K.lìm*qua!eeda[triangulo.p.q'r.alfiiocireuio.o.r;p1q.Etquefromte fofaremo le figurecorporee la primafiala )perajt-guata.e,K.m f.eifùoaxisef.f laltra ebe in tornoal quadrato.t.u x.yfonodoi circuii vnoe.t.r.x.y, e laltro.y»r.u.j.cbefè interjéganoin piìfito.r.g inpuntf o.jmelle qualifiga re corporeefaro in ciafeunavna piramide nella| pera «e-R»m . f. linearo.R*.m.circularepoitraro.k.e.emi.cbefia.R.e.m.piramtdefùIabafd, tonda.fc.l.m.i.poi faro taltrapiramide nel laltrafiguracorporeaebeftra.t.r.y.r.x.M'»! r.le qualipiramide fono infportione fra lorofi còrno fono(e loro manicioè le figurecorporee nelle.quali fonofàbricate còrno fémofìro defopranèlefiiperficiepianecómoilcirculo.t.rtX.J.eequalealctrculO'O.p.q.r.delafu perficie,t.u.x«y .filatide la piramide,r.r.r.xfono equaliadoi latidel triari julo.p.q.r.cioe.p.q.q.r. g,K.efmflàìidc la piramidedelafpéra.cioe.K'C u t \ k' 'Afc u ni,I IO fefc 6c.mjfonotqu^iadoìlattdeltriangiilck.lm.del circulo.i.K.I.m.dop.ft.l.I.m. adunque concludano iflVrequella fportione delapiramidc.t.r.y.r.x.r.ii.r>aljliocoipo.t.r,u»f.cbccdalapiramide.S;.c.ni.cBlafmbaf4.i.k.l.mr cu-culatealfuo corpo Iperico. k.e.m.f.adunqua perla .35. delprimo de •fperafi coiiodearchimcdcdoucdtci ogne (pera ejere qdruplaalfuocono del quale,la bafd eeqle al magiorcirculo dejfa fperaft laxiJ equale aljì mi diam'af oadunqua pigliala bafà.t.u.x.y.che e.4. per latoimtltiplica in |é•fà-rc-. .li quali mu'.tiplicaper lo fuoaxiseh e.j.fà.jj.c quefropti per .3.neuenero^.fVi corpo fuo,t.r'.x.f.e.4-tanti peromultiplica.iof.per.4.fà,4Jv.con'mo fu diftodejopra fi aicbefeleuadela colona.b.perqllo jbro.4i.e.f.£afus .11. glievna volta aeluderà che eper cialdina feccia.8 \ ^c3Ìta.4ficie concaua de lavolta in crocieraebe e pciascuna fnccia»8. Calile.12. 'MJc vnapiramidetriàsiilare.a.&.cd.cr3e la bafafua e.D-OCÌ.c laucrticec.a-r.b.c.e •i4.b.d.l5«C,d.rS-nell3 qlebafa fé pò fa vnafpera ebe ilfuo a;ci5 có.za pficto oelpoiamcntoc.4.otfcollo oaciafcunolato oclaba-fà rocando lafuperfkie fuaciafeuno latooclapiramideoomadafc0ellato.9.b.oeriato.9.c»eDel lato-a-cJ. fTTuaila piramide de.4.bafetriangulare.a.b.c.d.cbe la bafafua.Kt.d.il fùolato.b.c.e.i4.fì.b.d.i3.f.d.c.i5.fiilpnncìo.e.fìi6lo nellaba|é difcofjFo da ciafeunolato.4-f disopra daldieìo.e.menalappendiculare fopraala Ir nea.b.c.cfifia,e.b.cbeflra.4-f2fopra.b.d.menalappendicularedalpuncìoe.cbefia.e.f,fjria.4.rIfimilmétefnfopra.c.d.cbe}ia.e.g.f firapure.4.poipo nivnopiedelfèffofulopunfro.e. ft conlaltrovno circulo ebeil fuo dia'metrofia.é.delajpcracbeponémo che cótingefèipùflo.e.f (àpemocbe.e.b.e.4. t| la lineacB fé p. te da.b.ecótingéte pure laspera {t deqlla medi fìmacjtira efi e.e.b.e.ft-f.ft.e.g.aduqua frivna linea efifia.e.b.e.fia*4- poi (oprae.mena la ppédicularefenca termine foprala qle fail pucTo.o.cbe,fia.e.o,3 »ft fopra ilpufif o.o.poni vnopie del |èxtog co laltropiecircina la qntita de e.o.chee^'fàraffe vnofèmicirCHloc£ftra.e.rVùpcntira vnalineadal puri' TERTiVS25cfo.b.contingcnteii(émtcircuIoiti punffo.fc. § la lineaperpendicujareinpunffo.a.poi tira dalcentro.o.o.b.la qualeperla penultima del 'primodeEudidepoqtoledolinee.b.e.f.e.o.tuaicbe.b.e e.4-cbepo.i6.f,e.o.e.3. po.9tgionti infìemi fn.is.ft^.is-e.b.o.cbe e«s.tu ai vno triangulocbe vno latoe.3,laltro.4.ilterco.s. bora trouailcateto cafcà te fopra.s. cbetrouarai eflere j3?.$vf.il qleradoppia coniop?.fn.ij!7.cioe 02^3 ^.cbee.fc-e. g aifàff o vnotriangulocbe e.b.e.k.del qualetrouail cateto cbecada fopra.b.e.b.e. po.téuf.b.fcpo.té.gionti in fiemifà.3i.tranne lapofànja de.fc»e.cbe e*3*?.ref!a.8 "il qualeparti per lodoppio dela bafàcbe e.4. fira.s.duqua parti B§?.per.8.neueneu^.il qlemultiplica in fefà.r^f.tralo delapofànga de.b. fc.cbee.i6.reffa.r4ft?-la)uaR,eilcateto.fc.m adunqua-k.m. cbee.i-e.f**. da decateto $?.i4|*f«cfì tedarà lapofuncade.b-e.cb e.r6-multiplica.t6. viai4^|,fà.i35Hì.il quale partiper.i.e.^f.neuene«r38?;y. tantoe la pofancadel cateto.a.e.fc che.a«feintende e Jfere eleuata fopraad.e«ppendicularmente corno aparein queffa fècundaftgura.Nella qle edeferita la metadela fpe- ralaquale e.e.K.i.€ ilcentro fùo e-o.ffù diffo.b.e.effere.4.§ cofl.b.k.f,c.o.s.cbee merco laxiJ delafpera f.b.o pòquanto ledo linee.b.e-f.e.o. per cbelangulo.e.erecIo.b.e,cbee.4.po.i6,f.e.o,e»3.po.9.gionte infiemtfàzs.tuaiiltriangulo.b.e»o.g,trouail cateto cadetefu la linea, b.o.cbe trouaraie)ferep.Sjf.il qualeradoppiac5mo5,'.fàj5,'.i3^.faifttffovno triangu iocbe e.b.K.e.bora trouail cateto cbecade dal punffo.K.fula linea'.b.e. inpunffo,m.cbefìra.K.m.#.i4fff.f.b.m, fVa J32.is|f. còrno fìi diffodunqua R.i.e.^f-da 52.r4fff.decateto cbe tedara.4.multiplica in jéfà.i6«f.tó.via (4?!f .fa'*3S§|?parti ^.^f.neuene.iss^.e ^,iS8|.7.e il cateto.a.e.f. noivo lemoa.b.J?o tornaalaprima figura evedi tfto pòe.e.b.cbe pò quàto«b.b.fj.b.e.peromultiplica»b.b.cbee.6.fà.36.S.e.b.e.4.cbepo«i6.giontiinJiemìfù.Si.€p?'5».po.b.e.cbegiontocó.a.e.fà.z4o|j.r|jX.t4o|5»e,a.b«bora^lo lato.a.c.p.cbe.c.e.poquàto.c.b.f.b,e.c.b.e«s.ebepo»64.f«b.e,po.r6.cbcgiontiinfiemi.fàno.so.giognicolcateto.afh epj.iósf^.tanto e la pof^nfa3e,a»c.J? la linea.a.b.tufai cbc-d.e.po quatopò le dolinee.d.g.f,e.gid.g«ejr»cbepo»4g.f,e.g.po.r6.gionteifiemifà.6s.f?f^.6s.e.d.e.giontocon.a.e.fà^.i53|j*tantofta.a,d.e.u,cofiacbelapiraidetriagulare'a»b.c.d.cBvno latode la bafdfuacioe.d.b.e.i5.g.b.c.M-.ft.cd.is.nella qle piramidee vna fperacbe il fuoaxue»6.ftoca cola fiiperficiefila ciafeuna fàcciadela pira'mideinvnopun£todicocbeillato,a.b,eJ^.j4oJyf.atC.e^.z6Sij.€>a.d» ej^SJ? 51 cbe equello cbe fadimanda • Calte.« glie vmpiramidedkra&alà fua eqnadrat laltre faeie inaugurare rabafàfua eh ede-cra vertici fuae ar eiafenolato dela baiac>6> z vnaihperficie piana laféga ad armacollotagliado.a^ T.a.e..4, defcma aiabafa z femfei in puncto.c^: inpnncto.d.lati dela baia domandaledele parti eflendo il Tuo 35ci6.ii.€.f.d.f.g.c. fègbilaxù.'a.f>inpuncto;t.f,g.b.fia.4.fopralabafÀ-tuai cbe la bafàe per ciascuno lato.6.filcateto, a.f»e.ii.dunqua tirando dal punffo.g.equidiffa te alabafa (égara.a /m V s \ e l F TRACT/VTVS fU.i. per tato elaxb toro e.4.1equa'u do piramide quadrate fono. i* .g.t.p.ei.fi.p.r.e.4,fifimilee4.m.fil.g.e,4, rmiltiplica(l.p.p,pa-.fa,4.g..j.chee baf*via .1 . g.cbelaltecafi e.4. fa • t6»piglu la metaj.cbe'e.s . giuntocon z|fnaoj.tàtoeqdrato.b.e.n.o g.b.boraquadra.Ln.o.c.fi .g.cbi fimo vnapiramide cbee.g.l.g-n.g.q.gc.duiiquaiuultiplica.t.n.cbec.i.via.n.c che e.s.fà.$«gqucpo/i(. £ipiicacu.l,g,ci)ee,4.fà.20. percbepirart.idtpiglia.j. cbce.6^tcofielaltrapir.'inidcb.m.b.o,b,d.b.i.6|.gionto cono,cdoiterjifa.i},J.giongntcóaO;.fà.i4.boraqi:adra.g.b.l.m.q.j.tu plichet.m.e4,g,l.q,e.s.4.via\:.fn.io.ilqualcnu:ltiplicaper.g.l.cbc.4. fa-so. piglia la'mcta.cbe.40.gtontoci14.fn.64.tatoe la partede la bafiie la partide fopra verfolavffiiie, a.ene.so,gtuctalapiramideei44.tiediiufapirl.ifi!peift'ciepiana.g.b.c.d.fi,b-od,e.g,h.e.64.g.a.g b-c.d.e.so.Hcrapcr altromó acio che |epo(Àdelùdere le piramidetondi ebep quellavia nonje poria-(àrepero faremo quefloaltro modotudei jètperecbelalinea. g.c e JV.41.fig.l.e,4.fiUc.$.trotiailcatetocaderttefoptilalitua.g.c.dalptmcto.l.deltriangulo.g.l.c.cbctiviuiiaicflrereiV.9j;.S|ia.l.u.borafnvnapiramide|bpra g.c.cheil(ùoaxiffia.t.x.efuin (pportionecótocareto.l.u.cómo'l.g-cbee.4.có.a.t.cl3ee.9*.ilqualerecaalV'.}3-.t.x.borabifogna trottarela fìipficie deta bafà.g.h.c..d,cB>g,b.e.4.fi.c.d6.giogtvii|iemifn,io.piglialametae.5.recaaiv^i.i5.fi .JS.via.4i.fb.iois.cbeelafupernciedelaba|À.g.b.c.d.laqttale multipiicaco laxiy.t.x.cbe e.s6|7. fn.$f6oo,gpartiper.}.rccatoa!V.fia.i).n9S«i.,.dicbe tato/Ira la partedefbpra deta piramidefi quella cjejbfloil ) vfTo.per fine adij^.nuero ebe veneadejfere la partedcfopra.eif-. fi quella de$cìb;SQf .fila piramidera.g.c.e equaleala piramide xg.cper chi- fono[opra vnamedefi mabafÀ fi infrado linee paralelleperla.3T. delprimo de Euclideben,cbedicadefuperficienel.19.delvndicefimodicidefolidi.£ifu& .14- £>ìievna piramide triangularecbe Ubaia fuabea. cbcb.ce-i4.t.b.d i$.z.cd.\$.ztaxis ii»o.a.f.c*i6'»e laquale cintcrcbiufàvna fperalamagione ebevifè portamectei e ccrcafede iaxie oeDieta fpera ede lati IOC la piramideP" Tu ai lapiramtde.a.b.a.c.a.d.cb la bafàIfua.b.c.d.cbe.b.c.e.i4.b.d»i3.fi.c.d.is.fbpra dtlaqle dejcri uivno circulo tangenterialcuno lato debbafà fi ilcentro fia.f.cbe ftra.a. f.tó.cbeelaxif delapiramide tira da.f.lappendicutarefopra cia|cuno latode la ba|Àdeuidera.b.c.in punafo.e.fi.b.d.m punfto.g.fi.c.d-inpunffo.b. (iraf,e.4.coftciaJcunadelaltre percbeil diametro delcirculo che fédejcri uè intale baffi e.s.adunquafnvnalineacbefia.s.K.l.fopralaquale fn iltri angulo ebeil catetofuofia.ió.m.n.deuidéte.fc.l.pequale inptlnfto npoi Unea,m.K.m.l efiatltrianguto.m.K.l.nel quale de)criui il circulocontiti genteciafcunolatodeltriangulo.K.l.inpanclo.n.fi.m.h-in puncìo.o.fi.m.l.inpunc1to.p.fiilcciitro}uo(ia,q.fidalpunCro.p.pal]"antcp.q.tirala linea-p.rpoi mena lalinea dal pucìo.l.paffantep k.pfinead.r.dicocb-p. r.e.ió.ecadeppendicularmétefopra.m.l perchepafla pcrtocétro delcirca Io etermina nel contaciodela linea.m.l.p lair- del tergode Euclide fi p. I. e.4- perche eequalead.l.n.fi quella proportionee da.r,p.ad>p,(. ebe e da .r. n. ad.n.q.vedi qto ela linea.r.l.cbe fkiebe pò qto ledo lince r.p,fi.p.l.r.p.e-i6.po.i56>fi.f.l.e.4.po.i6,gióteifiemifà.t?i.fiiV.i7i.e.r.l.g.r. n.ejV.iti.inn.l.cbee.4.efedi£tocbegtieqllafportione.r.p. cbeii&.ad*p»l»cbee»4,cÌleetr,n»cKeiV.tp,rn«4tadtn.q»todiJè«i6.cKe.r,p»da»4.cfcc.e.p.l.cheda^.i7r.mf4.cbee,r.n.multiplicà^.iti.per.4. recatoa^.j*45ji.il quale partip 16 .recato a#.neuene pj,i?.poi multiplica.4.via,4.m. ^t.i6.partip.i6,neuene,i.m«tanto cq.n, cioèe 5e.i7.m>i.p nfierocbe e me' f odiàetro dela (perae tu&o laxùe j£.68>rrut >pniìero ft coftai che laxisde la spera cbe flanella piramide .a.b.c.d.cbe la bafàfia.b.c.d»vn latoe. i4-e Ialtro,r3.f laltro.is.epj»68.m.j.f illato.a.b.dela piramide pòquanto pò ledolinee.a.f.ft*b. f.poquanto»f«e.f|.b.e.tu(ìiicbe .b.e.e.6. cbep0.3G.flf.e.e.4»cbe.t6.poftofopra.36.fa.st.tito e lapofàn^a de.b.f,cbe giótacon lapofrtncade.a.f.cbee.i56.fà.}os.g^.;o8.e.a.b.SilIato.a.c.po quàtopo.f.cfc.a.f.c.f.po qto po.c,e.§.e.f.c.e.8.po.64'S-e.f.4»po.i6. gióto.có.64.fà.80 tatopo.f.c.gióto co lapofànca.de.a.f.cbee,is6.fà.336.ftj£.336.e.a.c.bora J>lolato.a.d.cbepo3topo.a.f.f.f.d.f.f.d.poquatopo.d.g.é-gf-g*f-e»4.po i6.f»d.g.e.7.po.49.giontocon.tó.fà.6j.tantopo.d'f.cbe gionto con la pò|Àncade.a.f,cbee,zs6.fà.3xi'f£J.3H.e'à.d.cbe equello cbe Jedimanda. £a(us .rS«%\c vnoeoipofperico cBcfayisfuo e. io.vno fo foianelmefocoamo frenello epartalo dalaltro cantoz e ilDiametro oel tondodel bufo.i.domandafè cbele laòqllaqdratura dicojpofperico e quellaforatura* fTTuaiil corpofperico.a.b.cd.e.f.cbelaxù.a.d.cio. ti ilcentro fuo e.g.fHlfaro jnflo daltreuello e.b.ce.f. ftla linea b.c.davno canto ediametro del fóroff.c.f.ediametro.dalaltrocantone ciafcunalinea.*.f laxif.a.d.jèga.b.e.inpunfifo,b.f lalinea.c.f.mpunSo fc.e lelinee cbe |iinter|ègano nei circuiitato fa vnapie duna lineain laltra fuapteqtofa vna ptede laltra lineanel [altra fuaptedunqua tanto fà.c.K.in.K.f«quàtofà.d'h.in.R»a.tu fii cfi.c-S.e.i.f.K.f.e.i.)itu multiplicbi i.vtai.fàj.po fa de.a.d.cbe.ro»do pticbe multiplicata vnaco laltra facci.i.mefti vnaparte cioe.K.d ria.i,^.t.a.K.io.m,i. . via,ro.m.i.#.fa.io.^>,rru. 0 .etu voi.i.rejfora lepartidaadogni pte.i» IS.arai.io. ^.equalead»!. e.r.[si .demec^a leco|éfirano.s.multiplicalein(e ja.is.tranc ilnuero cbee.i.refra.i4.ft #.i4.mdel demegaméto dele.^>.cbefù.s. valela.^>.cbefìidifiro valere.fc.d.dunqua .fc.d.vale.s.m. £2,14. frc.fc.e.i.§WVoli.c.d.cbepoquàto.h.d.f.c.K,pomultiplica.s.m.^.x4.in |éfà.49»m.{?2.z4oo»fi;.i. via.i.fà i.giongi infèrni fà,$o.m.p?.t4oo.tantoeia pofànca de c,dilqualeradoppia |a.ioo.rn.l£.334oo.reducia fùperficietóda arai.istf» m.pz.i37o6|T.iqualimultiplicaper.g.d.cbe.s*^.t85fptip.3.neuene.i6i|?.- ftmultiptica,237o6fj.p.S.recato a pJ.fà.S9i6S3|.7.pti p.3.recato a 0z.neuene p?.658$Oj|f .tantoeilcono.g.cd f.ft tuvoi laportione«c.d.f. pòvedi tfto eil couo.g.c.f.c!? trouaraiejfereR.iój^.cfi giótoco laj£,6S8SOjgf rejtarala portióe.cd.f .z6if . m.#.i6«^,gJ^.éssso^.cH co laltraportióe.b.a.e,fia5x3i|,rn.!».i74o4il*.alaqle\k dei giógerela qdrarura.de'b.c.e. f.cbe(Ài cbe g.d.e.s»m\#.i4.tratóe.M.reffag.K.fP.J4.ft.g.b.eqllo medefimodunqua b.K. fia^.96.f 'C-f.e.j multiplicatoi fé fà.4.reduftoi tódo e^.recaloa{£. fa.^f >.ilqle multiplica có-b.fc.cKe.96.fa{JM48^>cbe gióto co,£S*.m.jV,*t4o4i||.fàp?.9485f»€!3?.delremanente.«3^f.tracìonepj.i4iT>o?!j.tanto fétogli dela quadraturadel corpo fpericocbe il fuoaxif e.io plo dicìo fòrocbe e quellocbefé dimanda. CalUS.l6, ffta boctecBeifuoifondie ciafcuno perdiametro .2.zalcocnmee^.T trai fòmite ilcocamee.x%.z e longa» 2. fedimandaquanto feraquadra»CFa cofì multiplicail fóndo infé cbe e.i.fa»4>poi multiplica in fè.i| fa.4|f.cbe ein fraileomme f ilfondo giongi in_Jfiemifa.8|f.poimultiplica-i.via.t1).fa.42giognilocó.8|j»a,i3|i.ptip.3.neuene.4'2if.cioep?.4Ì5|.cbe in(è multiplicato fa.4iif. riemamente.Tuaicbemultiplicatoin fe.i§. fa.4ffbora multiplica.!^ infé fa-fc'gionto c5.4jf,fa.io^.poi multiprtca.rf. via.i£.fa,s.giongi infierroifaJ5iìre-partiper^.neHene^gg,cioep?.jj|s5.cbemiémultipUcatofaTPACTATVS 5,^.giognilo co qllodi ("opra cbee.4L£f.fa.gf'**. i! qualemultiptica per$r.ep\artiper.i4.cbeneuaie.7*^*].tautonaqdiataladida bode.Quejfo modo fépò tenere quandoe inefure tudeequidiffanti luna dalaida. Ma quandonon fu] jero eòtridiftantetieni qfro altromodo cioè metamoche i fondi laciafcuno.S-de diametro§ al cocbiumefia•to.fi: il primofondo abbi ildiametro a.f.ft ildiametro del (ondoe drictofia.e.K.ela bodefialonga.io.tapre|)o.i-ad.a.f.fia,b'g.cbefia»9.gilcocume»c.b.e.io. §il ter jo.d.it£9.cbecdi|co|foda-e.K-i.boramultipluaprima qlla del cooirnec.b.cbeio.in|e(à.ioopoimultiplica.b.g.cbee.9,in|e|ìi.8«.giogniinfitini fa,s'*bora multi plicac.b-có-bg-fTi.Qo.giogniloió.isi.£.17;. ilqlepairi per.3.neuene.90f .ilqualemulriplica per.». e partiper.14.neuene.70J' .equeffomultiplicaper.6.cbeeda.b.g.ad.d.i.fn.4is^.f quefto(erba mai multiplicato.b.g.cb e.9-fn,s« boramultiplca i fondo. a.f.cb\s.i)efà.64.giogni infiemifà,i45»fmultiplia.s.via.g.fJi.P'giogniifitmifa.J^.parttlo per.j.ncuene'7i%ilqualemtiltiplicaper.ii.fpartiper.i4.cbentuene>)6|>i!qua!emultiplicaper.4-pcrcbcdalalinea,a.f.alalinea.b,ge'i.f dalalinea.d.i.a (alinea .e.K.e.i. ficbe(n.4.dutiqna.4.via.?6".fa.«7|. giognilocó.+ts'j. cb' jèrbaftifà^jé^.tanto e qdrataladidabodecioe.c>$6;?.cbeeil,ppoffo.£ì\uù .17. Tper che qi:alcbe veira pòil irerucnire dauerea mefura, e cojpimcgulan de ilqualmonfèpò peri neeauetclaqcìraturkiloioficóniofonol'ariie deanima li 1ónali z mattonalide marmo bo dcmetallodico bc arali co.pio fimilirenyaqlìomodo pei qdrarli. IJWetamocbctu vogliafdpcrcójo eqd atavnaftatuade bomo mnudacbef1a-3.de longeva fbene £portionata. Favno vafo delegno bo diltiolongo.3.;-f largoi\galto vno ilqualcfn quadro cioècoti anguli redi§ bene (tagnofube laqua nonejca puudo (tpoilo meflK inloco che f!iabene piano aliuello6 me tridentro tanta aquaebe Jgiutig 1ad rno t.rcoa Iorio defepra poi fnvno|cgnonelvafoajómo laqua fpoi me didentrola (tatua ebe tu uoi mefurare elajfarepofarc laqua poi vediqto e ce)cinta et faa fórno laquavna'rro jcgno deridoa quello deprima poi trafora la (ramatme|uraqtoedalprio,fegnoaljc4o.Mitamoci5flambo ra multiplicala longeva delvafo ebe e.;$icbnla Urgeva cbec.ti.ffl .a\ il qlemiiltiplicaper.;.cbecreue laqua fn,ij_.f tantoe qdrata ladida (fatua %que(lo modo tiraia mefurare talicorpi. CafllO .18 allevilofrii!i0:![o-a.bc.fbclab.ira(ua.b.c.c.i4'!o pialaqlcfcpola vno cimiloafelio ebe ilfuodiame roe.S.-r ilpanerò dclconracrcce .dhfcoifoda -b.ó. donudafcdeglialtndoilatidcUna)ìgiHocioe.a.b.z a.ccbccótingono il dictocircu'o.a.b-in pficto.f.z-a. %Ù1plinctO.^.CrTu ai iltriangolo a.b.c.nd qualee de- trito ilcircu'o.e.f.g.ft il centroe d.cfjeil diamenofuo e.s.pofuntefe futa>afa.b-cinpudo.e.e.b.e.s.tiradalcentro.d.d.b.d.c.de.df.d.g.tu ai perapenultimidel primo deEuclidecbe.b.dpoquantopo.b.eft.e.d.tufai ebe -b.e.e.6.cbepo.3-.ft.d e.etrucco diametro ebee. 4. epo.ió-giontocon ;6.fa 5t.f^.y.e.b.d maidoitrianguli.b d-e.gb.df.cbefnnofimilif eqlinei quali (éjétira la linea. e.f.jégantc lalinea.bd-inpùdo.bla|egaraorto- gonalrnéte e Tira f.b.citeto del t:iigulo-b-d-f.f.c-.b.firacateto dei'triagu'.o . bd.e.borafé vole trouarela quantità dequefli cateti cofimai.b.d.cB e p:.Si.t?»f.d.|?Jó.rnultiplicaciafciinain|egiontemjemi (ano.6s.delqualetra la pofdncide.b.f. ebe e.36.ufo .31. ilquale reca a$ .fa. 1014-parti perlo doppiode la bafc.b.d.ebie ^de.a.adoppu corno.fa jos.eoiqua!ipar ti.ioi4«neue;ie.4;f trailo dda popinca de fdcbee>i >.re{fa.u*,.iP?»n;T.e fb.il qualeradoppia corno p Jn.44fj.f62.44j-..e f.e.bora auemoil trii gu'odel qlevolemo ilcateto, f i.mai il hto.f.e.'cbe p. 44^'f.b.e.g.b» f .fenoecjli tra lunode Ultra ref!anulla adunqua^ ax&44lypu lodoppioScb.e.chefinnneuene.3£T.trallo'de.6.rejfa«rff.mca!oin fé jn.s^-tratto dela fòrjade,b,f»ebe e.36.remàe«30?£;v.e#.30^*.ne ilcateto, f.t.bora fé vo le troiiareil cateto cbe cafcada.g.fopra.Ia bafù'b.c.tu ai lineato,dclaqle doi trianguti.c.d.e.f «cd-g-fimiliè equalt linea-g.e.cbedeuidira »d.c.ipu • fio.K.adangulo refio Jìra.g. fc.catetodel tiiangtilo.c.d.g. €-e«K.cateto del friangulo.c.d.e.tuai.c.e.cbee,8'Clapof bagroffaGomme quella demeso del .A,e la dettalettera noi esser largamesa del suo quadroni fic erit pfecriffima. Queftalittera,FXe forma a quel modo come la Ira. E. ne pìu ne macho. Excepto che .F.Gèfenzalaterzagamba:co me denàci hauefb" dirrufàmente alluoco de diccoiE, cum tuctefue proportiont pero qui quello te baffr. Queftaletera.GXeformacSmel.C.delfuotondo equa dro. La gamba deritta de fotto uol esser alta un terso del suoquadro: e grolla delle noue parti lunade laltesa delfuo quadrato. Quefta lettera.H.fecaua del tódoe del Tuoquadro.lefue gambe grottefé fanno permezo le crofierecioedouefe interfecano lidiametri del tondoe fuo quadro.La grotte Sade ditte gambeuoleffer de lenoue parti unadelalteza E quellademezofefapmezeldìametroJafua groffeza uolefferla terga partede la gambagrolla commeltrauer lodel. A. Quella lettera.lle caua deitondo, e delquadro la Tuagrò fera uoleHer de lenoue parti lunache facil Safua forma tionefralaltre. Queftal.ettera.JK.fecaua deltondo edelfuo quadiotiradounalineaper diametro delquadro i quellalinea fefer mae termina ledue gambe permeso la gambagrotta. La gambadefotto uol effèrgrotta comme lalcre' gambeuna parte dele noue. Quella de(opra la mitade la grottacom melafiniftra del,A.Quella defotto uolefferlonga fin alacrociera ouer difora,Quella de l'opradentro la eroderà;Quella lettera . L.fecaua del, tondoe del Tuoquadro. La fuagroffesa uol efferde le noueptiuna de [altezza.La Tua larghezamezoquadro cum queftitondifoprafcripala gaba futile deCotto uol efferper la mitade la groffacomme quella deLE.&dei,E> . Queftalettera,M. fé cauadel. tondo edel fuo quadrole gambe furaliuogliaoeffer per mezode le graffecorame la feniftradeLA.le extremegambeuogli'ano efier alquanto dentro alquadro le mediefraquelle e leinterfecationi de tfdiametri lorgroffese groffe efurili fereferefcanoai quelledel,A^cóniedifoprainfiguraapertopoicompreii aere. Quefìralettera.N.fe caua delfuotondo et etiamquadro La primagamba uol eflerfora de ìainterfecatióe de lidiamecri.Latrauerfademezouol e(Ter grolladelenoue par riluna prefa diametraliter.La terzagamba uol efferfora de lacrotiera,Prima gamba et Vlrimauogliao effer grop.fé la micadelagamba graffa cioèduna celta.Quefto.O.epejfedliffimo. Quellalettera, O, fécaua del tondoe del fuoquadro.fe diuide inquatroparticioè incroce. per mezo le quatro liriti el corpofuo uol effergroifodele noue parti i lunaticorpo fuo defopra uol efferp mezo delfuo graffo. Le fue panceuna uol pender in fu laltra in giù el futile del corpo uol elfer pella terzaparte della sua paria. E per che di luì fonno doi opinioni pò dinanze te no póllounaltró ami© piacere perfecliffim o e tu prendi qual te pare e di loro f or iRsataifil. Q^ommedifetto intenderai a fuo luoco. Quella lettera .P.ficaua deltondoedel fuoquadro, La fuagamba grotta uoleffer de len oue partilunala forma de),tondo uol effergrande comme quelladel . B, dabaffo e lafua groffesa dela pancia uoleffer tanto quantola ga bagroffae fi uolprincipiar ditta letterada le eroderedel tondograndedoeda leinterfecarioni deli diametri&fic critperfecTiffin» Queftaletera.Q.cóme difopraditti fé cauadel. O.tertiiinahdo fuagamba ne teftede fua altezzaCotto et qdratocioè de leno/ uè para letre delfuo quadrato ouerodiametro delfuo ródoco me quiappare pportiomta.guidando lepance graffe efue futi lioppoute apó&o cómedel, O.fo dicto.Eiafuagaba uolefTer longanoue teftecioè qaantoel fuoquadralo areclanguJo.ela fineuoiefTeraltalapon&ain fu unnono de foltezzafequendo la camitade la pennaco la degradatonede la fuagroffezza. Quella lettera. R fecauadelalettera B. elfuo tondo fiedefotto dal centrouna mesa gamba.Tuttaquefìra lettera uolefferdétrodelecrociexceptola gaba(torta uol ufcirf or dele croci final fin delquadro. Dieta gaba(torta uol cfiergroffadelenoue partiluna terminata futilein pota nellagulodel quadro amododecuruelinee uthicinexé plopatet. I$orE'aW£cfOK VX.WII O m r»§• Tctraedron planar»Vscuum TtTgote^oy «•a-OTtT/AHftfm «-e^eo?Y/2 W%z%%%# ta: a §o Q 3 TetraedronAbfdfum folidura, T€T£a£-*r» CU >o ri n3' Son 3 Tetrafdron AbfdfumVacuimi '\ Ttr$«i£-%iv vm^mvartici Tecr^dron EkuarumSoliduw L^^fJLlVOV KiVOV. VI i Ii Tetraedron.eleuatutn uacuum,Horum inuentor.Magifter Lucas.Pariolus de bur go.Sanai SepulchriOrdinis Minorimi,tf «t^ov,h. ku>6o?t-ari-arfJ'fl» ari^iav X m X nO g ofcn J? t3o a. oi? I Hexaedron.SiueCubus PianumSolidum* fffi-i'm «•S-OTtTjUHjUtVOI/ É-Bn^/UffO?eTi^ldV XJIJ a X o O B io C n ecr o Et 8 rv i s § s s ? 8 Hexaedron,Siue CubusAbfdfum Elevatum solidum. . r>O o n t;- o rt c 3 T^ ì- n Un o 3 n oti err e 3O 3 Ujn > crr» i-. Qo * n Pertafportantia evarietà di queffinomi ala tauolaordì' nata nelp'ncipiodel libro re' corrieqlla te mandarà alfuo capitalo.Doueapié infederai lordfia antica modernafc« Benché trefieno (e fortiprincipali dele ColonedalianticbicelebratecioeIoni' caDortcae Corinta.Nondimeno mot tealtre più oltrafpeculàdo (bnno dalipraticiretrouate alocbiovaghe ea li bedifteii baftanti aleqli ancora nonben a pienoftael nome aflegnatoeoe nel domo de Pijde in Firéce.S.Spó e.s. Loré.digno pronato dela cafa diMedici. Non fi pòqui lepore apieno de tarcbitectiira parlare come per telo inge gnoaccomodatijfimo li poipreftare delqualinnul aparteme diffido. Ebenché qui foldepfa vn ceno te fi pògaCple ragioni dijottoafeo luegoi quejtoadducho non pero deueel lo pitoingegno in qllo al tutto fèrmirjè cóme pm dime non fipojfiper effer Ida e arteCcjtuq, subalternata; degra diurna pjerutatione al mdicio de chi bé in leiexpto si trova. Ma chi m le £ portioni e fportionalita non beino nito fu atorto el vostro Vitruvio bùi firn ino. Ideo lector ercute fomuurm qinvigilatici* coronàfmittit any.gnó,j dormire poteri; ad alta venire. Queffo Vitru' mo iochiama Stillobata.eda li Moderni fh dato Pilajfrel' lo overo baia, mento- £lfùndiméto soto terra sin al sùo piano largo quàtojua bafa ftadetto Sterio baia,J ?V ^n^>Ttft,>mij,i,l|inr,AWf Li an ticbili dicio Denricoll L imoderni denticelli eRajlro Q aefbcadauo li diceC imacio delfregio ef opboro^J E^,$ THnc^2wLw-£ r2 Sra1var*tadcproporriomeproportionalitacbeinfoelHmedclnojrrodeinoAnticboArchilo VitraùoPotlione.Dcme bS ^atoicoeMegarmlfPbylojopbo EVCLIDEtal tutto Letìfereferemet Snnf^/1! nna nC"?C P°1,lblle ina*** t*f Pntbice fTbeorice Inlajèquéte figuradel* Porta dettaSpeciofà le dotparti qui aduSreCioè di.- laC olona rotondico fra capitello BafàStilobataSSteriobiti Lpiffclio coinfuoZjpboroeCor' nicionemirendo certoLefiore ebe alintellefifodSi tammte'ocbiodelmopj regrìnoigegnolo reprejènta co [ir ecordiebe di fottoperlataiioUtrouaraiSc, •Agfoiunttchi dicano ScotbicaLimo.GoladelarcbiffaweQueffo da lianticbifia detto Ecbinoe da li 6( mo.Huonofo 7 8 Lianticbi aqjro dicanoFafcia ealetaolte Faffcgioe cofi li mo.tmmam *•*'» ^m "••muovimi *.h,%. ìi m•" aa» Kafcìa ouerFafEigio e * mede fbptójb dettoda cadaun raggio owerFafcia da liAntichi e moderniy t (apra/ e U^n1S^'^0pf,0,r0-Ìn^daIiAnticbifiadettoEpi^ioedalimo,derniArckttaueetutt0e!copojb|bpradepfoii,A,comiccemo.Comicione. «TS-OTETjUHjU^OV ttyt^jUEWV.ÌV6V o Si o o 3' e tn g- e s Hexaedron, AbfrifumEkuatum VacuumOk.t«^§»v tréir&tS'M artqava. « srn a § LO QàacdcotìPlmxn Sokdum Oh.T«£Q r- 3 o P3 o 3 Ocffeedron AbfafumVacuum OHTce.lfr$0V tt?H%lJM6ViTt^iOV Si CL. 3 B o 3 o a. OdtaedronJEkuatum Solidum tsrH§M£y0VKtm XX c Cu O 3 s n n O 3Oftaedron. Elevatum, Vacuum. I £nto$«£»«WOTSTJMHJUJyO? WtgtOff O cu o 3 > o ri O 3 r» 3 o 3 co a 3kofaedron abfafum Sob'dutn«lkó?*6(^§W «,S,OT6TjUHJueyOf X.£MXXTIII n o CU O a fcofaedronabftifum Vacuimi tULA^Bt^élttffiqftSISt aTt^iWXXV n I-I 1 s o lcofaedron EleuatumSolidum ÉinosaEtS^oc i-zH$iJ.ivorneper o o ni 9*o 3 -f?3 o 3P o 3icofaedronEieuatum Vacuum ^of^ SO» xxvna o £»R i o3 m et e»9 Dodecae&pn PianamSdito (JWtiwc^ot! e-sriwe^oifm»? f oo a. 8 r3 Dodecaedro!! Planum Y«cuum$>ofrilLott$'$6t 0t7S,aTiT^^"tVùtarl^iof xxrx og r> CU>-t o ar» 3 O§ Dodecaedron abfdfuinSolidum s ^0^'Ì!J«J^OV«SfaTÉTjUHjUtt'OV ìLitèV Io ff 9o Q Dodecaedro*! AbfcifumVacuimi ^o^eKfliÉ^or ivn^iAtiiàv&s-tt>ut ? O o a. I3 dodecaedro! Elevatum 5 oliami .Mawtfgo'tffffH^mt Mot JtXXII|et S 8 8 Dodccaedron EieuatumVacuimi f afr&t.aLtfyùv «TSTET^Hpefcyf-^jusm est^icv o p-n n wrt O. s> «T3 r-f3' a §S' o O Dodecaedron AbfcifumEleaatuna Sob'dusi dWataE^gfl»«TyoTtTpHjuft'ev tTwqiJLdcv ruvev I IJl O ofi SU O 3e Dodecaedro*! AbfciiumEUuatum Vacuum tlKWilri § yfgfntifcxbafium planum Solidi»»eistei;it£*iOV i-^h^ivov we§£oy . nS5 p- l-to o 3 a I8 re 3 os gVigintifexbafiuttì Abfcifum ElcuaramSolidura £lK.o;U*«E^OYarOTETjUH/tECOV £-3TH§jUEVi)V K.EW K o fi su o I § s Q 9 sVigmtifex'baQum Abfofam EieuatumVaoium f>> 'i //; i>,'/ 'il I!'/'>/. Iti iHi! >l In I eO et fc-iH i-t erao *-* oc/i «-» Q O 3Coluti, na LaterataTriangula Solidakicjv ■srAav§oHY&>vo o"C rt O». i/3 o On a. uà Cotonina Lacerata Triangula Vacua•zri^tfjutg "sr-Uvgiy^HS ar£§?«XLrn 1 ios o et SDOS- CI 3 c/i o o PyramisIterata Triahgiila So j'ds»s ZS-UgofJLU? •3rAEV§GJ»VH?T§iy SJVOi; K.EFHXLHII H3 Ifr H a$TlT$#yiMS$ars^'s* xLvir ?G 3 haH I eres o inC/1 u 2PyramisLateraraQuadrangula Solidasri^ajUJS wA«y§ajy TSfgaiyiWSurtila XLvir 9 r G 3 e?ut Hn I s o 8 PyramisLaterataQuadrangola Solida sruo«jUi-t o9* r» 3M O 3O Vi 9Pyramis JUterata pentagonaVacua Kl(ùt KtevPwfrui;tla.yovoq arl^ot; LIIT O 3C i-t o(4 X,8*. OLI s V5r» O ColuimaLaterataExagcna Solida KI&39ITAÉVg&xN? £;«yO)V0(; K.6P0; LUI! 0 ra o p o Cclurcna LareraraExngom Vacua m>§«jUH o pyramis LatcrataTr;an£u'a requìlatera i:acuafitaflf^tvyìiAèi «vre^É»? LVH § pco Columna Romilda follda\ r Brvgotjui? orgoifyuAi«-£§£« LVIII )so C/1 r»§ 2 PyramìsRotunda Solida ( . I '; m » S $ s 1% / r • . <* t* r* i » I \ . £ ■ffó'AXPII \ \\\t ' 2«5* ■ IH. Luca Pacioli. Pacioli. Keywords:implicatura. Refs.: Luigi Speranza, “Grice e Pacioli”. Pacioli.